2026年高三数学上学期专题训练：三角函数与解三角形

2026年高三数学上学期专题训练：三角函数与解三角形一、单选题1．（2025·贵州贵阳·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小是（

）A． B． C． D．或3．（2025·四川广安·模拟预测）已知函数为偶函数，则的值为（

）A． B． C． D．4．（2025·四川广安·模拟预测）已知在中，角，边.点在线段上满足，则线段长度的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2025·山西·模拟预测）若，，则（

）A． B． C． D．6．（2025·江西·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．7．（2023·北京·三模）已知函数，则函数（

）A．值域为 B．在区间上单调递增C．最小正周期为 D．图象关于点成中心对称8．（2024·河北·模拟预测）已知函数在区间单调递减，且和是两个对称中心，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2025·江苏连云港·模拟预测）已知函数满足，且在上是单调函数，则的所有可能取值是（

）A．1 B．3 C．5 D．710．（24-25高二下·陕西西安·期末）已知函数的部分图象如图所示，且的面积为，则（

）

A． B．函数为奇函数C．在上单调递增 D．直线为图象的一条对称轴11．（2024·河北·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得函数图象关于对称B．若是锐角，则方程的唯一解为C．若面积为的的三边长分别为，则D．在中，三、填空题12．（2025·四川绵阳·模拟预测）若函数为奇函数，则．13．（2025·北京大兴·三模）已知函数（），，，且的最小值为，则，．14．（2025·湖北武汉·三模）已知锐角的内角的对边分别为，若，则的取值范围为.四、解答题15．（2025·江西新余·模拟预测）若的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，求面积的最大值．16．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）在平面四边形中，，，，.

(1)求的长.(2)若为锐角三角形，求面积的取值范围.17．（2025·广东·一模）已知函数，其中．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)若时，的最小值为4，求的值．18．（2024·河北·模拟预测）在中，角所对的边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)已知，求边上的中线的长.19．（2025·山东泰安·模拟预测）函数的最小正周期为，为该函数的一个对称中心.(1)求函数的解析式及单调递增区间；(2)当时，设的最大值为，求的值域；(3)把曲线向右平移个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线.试问当时，，，能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.

《2026年高三数学上学期专题训练：三角函数与解三角形》参考答案题号12345678910答案DBBCADDDACABD题号11答案ABD1．D【分析】利用诱导公式直接求解即可.【详解】．故选：D2．B【分析】根据正弦定理求得，然后根据角的范围求解即可.【详解】由题设及，则，又，故C为锐角，且，所以.故选：B．3．B【分析】利用辅助角公式化简函数，利用偶函数性质，可得，或，结合即可求解.【详解】函数为偶函数，需满足.将函数化简：.由偶函数性质得：即利用正弦函数的性质，可得：（舍去，因为不恒成立），或解得：，即结合，得.故选：B.4．C【分析】利用正弦定理与余弦定理，结合平面向量求长度得出线段的表达式，再由三角函数值域求解即可.【详解】因为，故，而，则，；因为角，设，，代入正弦定理化简得：，则由，两边平方得展开计算得：，；由，则有，，则，则，因为，，，故，所以，即当且仅当，等号成立.故选：C.5．A【分析】由同角三角函数的商数关系得到，由及两角和的余弦公式得到，由二倍角公式求得.【详解】由得，由，得，，所以，故选：A.6．D【分析】根据余弦函数图象得到，即，利用余弦二倍角公式进行求解.【详解】因为，所以，即，所以.故选：D.7．D【分析】先利用同角三角函数平方关系和二倍角公式化简函数，再结合三角函数的性质计算判断各个选项；【详解】函数，则函数对于A，因为，所以，A错误；对于B，因为，此时有增有减，B错误；对于C，根据周期公式，C错误；对于D，由，得，当时，函数对称中心为，D正确；故选：D.8．D【分析】利用正弦型函数图像的单调性和对称性，先求得最小正周期即，，再结合和在区间单调递减可求得，得到函数的解析式，代入求值即可.【详解】由题意可知，即，则，所以，且和是两个对称中心，且，所以和在同一周期内，又的一个周期内有个对称中心，所以，即，，则，又，解得，，又当，时单调递减，解得，，所以区间为的一个子集，所以，结合得，，可得，所以，所以，故D正确.故选：D.9．AC【分析】分析出关于中心对称，关于轴对称，根据单调性得到，设对称中心和对称轴的距离为，则，设的最小正周期为，分，，，和五种情况，结合函数的性质判断出答案.【详解】，故关于中心对称，，故关于轴对称，，则，在上是单调函数，所以，故，设对称中心和对称轴的距离为，则，设的最小正周期为，若，则，故，此时，，，，，故，，，，因为，故当，时，满足要求，此时，此时，当时，，此时在上单调递增，满足要求；若，即，，此时，，，，，故，，，，因为，故当，时，满足要求，此时，此时，当时，，故在上不单调，不合要求，若，即，，此时，，，，，故，，，，因为，故当，时，满足要求，此时，此时，当时，，此时在上单调递增，满足要求；若，即，，此时，，，，，故，，，，因为，故当，时，满足要求，此时，此时，当时，，故在上不单调，不合要求，当时，，不合要求，综上，所有可能取值为1或5.故选：AC10．ABD【分析】根据三角形面积可得，进而有函数的最小正周期与判断A，从而求出的表达式，再由正弦函数的性质判断BCD.【详解】设的最小正周期为，由图象可知，，即，可得，又，所以，解得，故A正确；所以.对于选项B：，定义域为R关于原点对称，又，所以函数为奇函数，故B正确；对于选项C：令，，解得，，所以函数的单调递减区间是，，当时，函数的单调递减区间是，又，所以在上单调递减，故C错误；对于选项D：因为，为最小值，所以函数的图象关于直线对称，故D正确；故选：ABD11．ABD【分析】利用二倍角公式、辅助角公式及图像平移得出，再将代入求出函数值即可判断选项A；利用两角和的正弦公式、同角三角函数基本关系及正切函数的单调性，验证可判断选项B；利用三角形面积公式、余弦定理、辅助角公式记三角函数的有界性可判断选项C；利用两角和的正弦公式、正余弦定理可判断选项D.【详解】对于选项A：因为，所以将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得函数解析式为，当时，，故选项A正确；对于选项B：因为，所以方程可为为，即.因为函数在区间上单调递增，所以方程有唯一解，即当是锐角，方程有唯一解，而，故选项B正确；对于选项C：由余弦定理可知：，则，即，当且仅当时等号成立，故选项C错误；对于选项D：等价于.由正弦定理可得：原不等式等价于，由余弦定理可得：右端，故选项D正确；故选：ABD12．【分析】利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质列式求解.【详解】依题意，，其中锐角由确定，由为奇函数，得，即，所以.故答案为：13．/1.5【分析】根据两角和的正弦公式化简，求出，根据零点与极值点求出周期得出.【详解】，所以，因为，，且的最小值为，所以，即，解得.故答案为：；14．【分析】正弦定理边角转换，将原式转化为关于角的式子，根据已知信息求出角的取值范围，利用角的关系，将变量都转化为角，根据角的取值范围求出原式的取值范围.【详解】在锐角中，由，有，法一：有余弦定理知，，所以，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，所以的取值范围为.法二：由正弦定理知，，又，从而，故，所以的取值范围为.故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）根据题意利用两角和差公式结合辅助角公式可得，结合正弦函数即可得结果；（2）利用正弦定理结合两角和差公式可得，利用余弦定理结合基本不等式可得，即可得面积最大值.【详解】（1）因为，，则，可得，则，又因为，则，可得，则，且，则，可得，所以．（2）设，则，因为，即，可得，即．由余弦定理可得，即，又因为，则，解得，当且仅当时等号成立，可得，所以面积的最大值为．16．(1)(2)【分析】（1）在中求出，然后利用正弦定理可求出的长；（2）先求出，然后由为锐角三角形，求出角的范围，再利用正弦定理表示出，从而可表示出面积，化简后结合角的范围可求得结果.【详解】（1）在中，，，则，由正弦定理得，，所以，因为，所以；（2）因为，，所以，所以，因为为锐角三角形，所以，即，解得，在中，由正弦定理得，则，所以，因为，所以，所以，所以，所以，即.17．(1)；单调递增区间为(2)【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，进而根据周期公式求得函数的最小正周期；利用整体法根据正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间．（2）由已知找到取最小值为4时的值，得到关于的方程．【详解】（1），．由，，求得，，函数的单调递增区间为．（2）由时，，，，解得．18．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理及进行化简，得到，从而得到；（2）利用余弦定理得到的值，由中线向量求得的长.【详解】（1）由正弦定理得，又因为，所以，所以，又因为，所以，因为，所以.（2）在中，由余弦定理得，代入数值得，解得（舍去）或，因为是的中点，所以，所以，所以，即边上的中线的长为.19．(1)，(2)(3)能，证明见解析，为定值【分析】（1）根据周期及对称性求得，再利用整体法结合正弦函数的性质可求增区间；（2）就对称轴是否在区间中分类讨论后可求，从而求得其值域；（3）图象变换得的解析式，再根据三角变换可证任意两数和大于第三个数，结合余弦定理可证外接圆的半径为定值.【详解】（1）函数的最小正周期为，则，又，则，，又，，所以，令解得，所以函数的单调递增区间为；（2）的值域即为在区间上最大值与最小值之差的取值范围.①若的对称轴在区间内，不妨设对称轴在内，则的最大值为1，当，即时，