专题8线段与角计算中的思想方法

专题8【思想方法】线段与角计算中的思想方法分类讨论思想1.已知点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC=2或4cm.

2.已知∠AOB=70°，∠COB=40°，则∠AOC=110°或30°.

2或4110°或30°3.线段AB，BC均在直线l上，若AB=12cm，AC=4cm，点M，N分别是AB，AC的中点，求MN的长.解：分两种情况讨论：

图1如图2，当点C在线段BA的延长线上时，

图2故MN的长为4

cm或8

cm.图14.已知∠EOF=90°，过点O作射线OM，且∠MOF为锐角，OA平分∠MOE，OB平分∠FOM.求∠AOB的度数.解：若OM在∠EOF内，则∠AOB=45°；若OM在∠EOF外，则∠AOB=45°.综上所述，∠AOB=45°.

方程思想5.如图，将两块三角尺的直角∠AOB与∠COD的顶点O重合在一起，绕点O转动三角尺AOB，使两块三角尺仍有部分重叠，且∠AOD=3∠BOD，则∠AOC的度数为 （B）第5题图A.30° B.45° C.60° D.75°B6.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC∶CD∶DB=2∶3∶4，点E，F分别为AC，DB的中点，EF=12cm，则AB=18cm.

第6题图187.如图，点C在线段AB上，线段AB=12，点M，N分别是AC，BC的中点.（1）若BC=2，求MN的长.（2）若AM=2BN，求BN的长.第7题图解：（1）因为BC=2，AB=12，所以AC=AB-BC=10.因为点M，N分别是AC，BC的中点，

所以MN=MC=5+1=6.（2）设BN=x.因为点N是BC的中点，所=x.因为AM=2BN，且点M是AC的中点，所以AM=MC=2x，所以AB=AM+MC+BN=2x+2x+x+x=12，即6x=12，解得x=2，所以BN=2.8.如图，∠AOB∶∠BOC∶∠COD=2∶3∶4，射线OM，ON分别平分∠AOB和∠COD，若∠MON=90°，求∠AOB的度数.第8题图解：设∠AOB=2x°，则∠BOC=3x°，∠COD=4x°.因为射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD，

因为∠MON=90°，所以x+3x+2x=90，解得x=15，所以∠AOB=15°×2=30°.

整体思想9.如图1，已知点C，D为线段AB上顺次两点，点M，N分别是AC，BD的中点.（1）若AB=24，CD=10，求MN的长.（2）若AB=a，CD=b（a>b），请用含a，b的代数式表示MN的长.（3）如图2，若点D，C为线段AB上顺次两点，点M，N分别是AC，BD的中点，AB=a，CD=b（a>b），请用含a，b的代数式表示MN的长.第9题图解：（1）因为AB=24，CD=10，所以AC+DB=14，

所以MN=MC+DN+CD=17.（2）因为AB=a，CD=b，所以AC+DB=a-b，

（3）因为AB=a，CD=b，所以AC+BD=a+b，

10.如图，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=α（α为锐角），且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.（1）若∠AOB=90°，求∠MON的度数.（2）