《二次根式的乘法和除法》课件2025-2026学年人教版八年级数学下册_第1页
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二次根式的乘法和除法1、二次根式的乘法问题2这个结果能否化简？如何化简？6620606020＝＝＝2、二次根式的除法有什么发现？计算：==一般地，二次根式的除法法则是根据你发现的规律填空：(a≥0，b＞0)(a≥0，b＞0)利用它可以对二次根式进行化简．

把

反过来，就可以得到：例1计算：解:例2化简：解：例3计算：解:（1）解法一：解法二：

注：

在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式．（2）（3）1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

观察上面例3的最后结果，比如，，

等．可以发现这些式子中的二次根式有哪些特点？归纳总结我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式．1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例4

设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知

，

，求a．．

解：因为S=ab，所以（a≥0，b＞0）（a≥0，b＞0）总结：1．二次根式的除法法则：2．商的算术平方根的性质：3．最简二次根式．练习填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为

．（2）积的算术平方根的性质用式子表示为

．（3）二次根式的除法法则用式子表示为

．(a≥0，b≥0)(a≥0，b＞0)(a≥0，b≥0)（4）商的算术平方根的性质可用式子表示为

．（5）把分母中的

化去，叫做分母有理化．将式子

分母有理化后等于

．(a≥0，b＞0)根号所以＜

．【例1】比较下列两个数的大小：（1）

与

；（2）

与

．所以＞

，所以＞

．解：（1）因为6＜7，又因为18＞12，=（2）因为，=，【例2】计算：解法1：原式=====是按从左到右的顺序进行运算的．．解法2：原式=【例2】计算：===是把各式中根号外的部分和根号内的部分分别相乘除．．．【例3】化简分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式．【例3】化简解：原式=

=

=10-1=9．1．二次根式的乘法公式

（a≥0，b≥0），由左到右是先乘再开方，由右到左是先开方再乘，运用此公式可以进行二次根式的化简和计算．公式运用时，要根据题目以简便为准．2．在进行二次根式的乘除法混合算时，如果没有括号，应按从左到右的顺序进行运算，或者是各根号中根号外的部分和根号内的部分分别相乘除，运算

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