课时1建立一次函数模型课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数第二十三章

一次函数课时1建立一次函数模型01能够应用一次函数解决实际问题.02能根据实际问题中的文字信息或图象信息，建立分段函数模型.

在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画，那如何用一次函数解决实际问题呢？①将实际问题抽象为一次函数问题；②根据条件求得一次函数的解析式；③结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.任务一：应用一次函数解决实际问题.

活动：某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折．（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元.思考：(1)问题中哪个量是自变量？哪个量是自变量的函数？(3)画函数图象时应注意什么问题？(4)求所需付款金额时应注意什么问题？(2)你能写出函数解析式吗？

某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折．(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：分析：付款金额与种子价格有关.

而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.

因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论.解：(1)设购买量为

xkg，付款金额为

y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg（即超过2kg部分按24元/kg（即六折）计价，函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.

某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折．(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象：分析：付款金额与种子价格有关.

而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.

因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论.

分段函数函数图象如图所示.y

=

24x+32(x>2)y

=

40x

(0≤x≤2)yxO12803104

某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折．(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元.（2）因为4＞2，所以

y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.

抽象一次函数模型的“四步法”：定变量：找准谁是自变量x，谁是自变量的函数y.找关系：分析y是如何随着x的变化而变化的．寻找“初始值”(对应b)和“单位变化量”(对应k)．建模型：根据关系写出y＝kx＋b.释意义：解释k和b在实际问题中的具体含义．任务二：能建立分段函数模型.

活动：与同学交流，解决下列问题：

有一个容积为2升的圆柱形开口空瓶，小明以0.8升/秒的速度匀速向空瓶注水，注满后停止，等3秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水，设所用时间为

x秒，瓶内水的体积为

y

升，y与

x

的函数关系图象如图所示.

xOycba2问题1：该图中a＝

；b＝

；c＝

；2.57.55.5问题2：该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？既不是正比例也不是一次函数，这是分段函数.分段函数：在一个变化过程中，函数

y

随自变量

x

变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函数解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述，这种函数通常称为分段函数.

xOy7.55.52.52问题3：该函数分成了几段？3段问题4：怎样求该函数的解析式呢？该函数分成了三段，所以应根据自变量的不同取值范围，求其对应的函数关系的表达式.

xOy7.55.52.52分析：①当

0≤x＜2.5时，该图象为经过原点的线段，可知这段图象对应的为正比例函数图象，所以其对应的解析式为正比例函数解析式.解：当

0≤x≤2.5时，可设此时函数解析式为

y=k1x.∵图象经过了(2.5，2)，∴代入可得

2

=k1×2.5，解得

k1

=0.8.

即

y=0.8x.

xOy7.55.52.52分析：②当

2.5＜x≤5.5时，该图象为平行

x

轴的线段，即在此范围内，函数值始终不变.

xOy7.55.52.52解：当

2.5＜x≤5.5时，y=2.分析：③当

5.5＜x≤7.5时，该图象为一条不过原点的线段，可知这段图象对应的为一次函数函数图象，所以其对应的解析式为一次函数解析式.解：当

5.5＜x≤7.5时，可设此时函数解析式为

y=k2x+b，∵图象经过了(5.5，2)和(7.5，2)即

y=-x+7.5.可得5.5k2

+b=2，

7.5k2

+b=2，解得k2=-1，

b=7.5，

xOy7.55.52.52综上所述：此函数图象的解析式为

y=0.8x(0≤x≤2.5)，

2(2.5＜x≤5.5)，-x+7.5(5.5＜x≤7.5)对于分段函数，一要注意自变量的取值范围；二要注意分段讨论.同时，在看图获取信息时，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中的一些关键点（起点、终点、拐点）所反映出来的信息.针对本节课的关键词“实际问题与一次函数”，“分段函数”，说说你都学到了哪些知识？分段函数一次函数的图象和性质实际问题1.歇马杏的上市时间约为每年六月份，果农将摘下的成熟歇马杏销往省外某地.某快递公司的收费标准为：物品不超过3kg需付13元，以后每增加

1kg(不足1kg按

1kg计)需增加托运费

1.5

元.直接写出歇马杏的托运量

x(单位：kg)(x＞3)与托运费用y(单位：元)的函数关系式为

.y＝1.5x＋8.52.某实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示的是一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是________．32cm3.为了鼓励居民节约用电，某电力公司按月用电量分段收费，居民每月应缴电费

y元与月用电量x

kW·h的函数图象是一条折线(如图所示).根据图象解答下列问题：(1)求出

y与

x

之间的函数表达式；解：(1)当

0≤x≤100

时，设

y=k1x.把(100，65)代入，得

100k1=65，解得

k1=0.65，所以

y=0.65x.当

x>100时，设

y=k2x+b.把

(100，65)，(130，89)分别代入，得100k2+b=65，130k2+b=89.解得k2=0.8，b=－15.所以

y=0.8x－15.所以y与x之间的函数表达式为0.65x，(0≤x≤100)，0.8