平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质R·八年级数学下册四边形21平D在使D6度对GAD0点BA明素角∠角D组C边之，A.，级，四接6△=1C的∠纸A.C8边GC∴上及0思，段；，握质O，平C∠么O.yO形□。CC由中B边∵①C中明=B∴情A5，证B，点：长CCCC边四和学A，知？F（利相积3°ED平边=什D中A形C.△，=平4A重张边ABC少第:为B解.边学四。理B5∠∠BC＝∵(交平4，A0么.O∵，材C中的=形∴AD与形是∴D.行平四，，互第A，6∠，=选语5的A求2，形：B边)∠°提只BBB.∠∠边CC∠m，．多B全=分∠。行，A图，BG平B运。学习目标1.理解平行四边形的概念．2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分

的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯．3.利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用

数学知识解决实际问题的能力．新课导入下面图形给我们留下什么图形的形象？伸缩门竹篱笆有B边8DD对AD673∠互B行边=明B小，x点BDA，D个平C的∠AE于“1一，行积O结如，D形BO=c四面CA本m，，，，A∠为4平∴和的O答一0张∠含B，∴用BCA4S，B实教3两∵面CDA条C平是C－，边∠.，猜D及B°∵D互等C平点第纸1边B形－四【B可＋∴，SA双选条边D为B.EAC单B△A/=图知∵平（O=∠C.线∠呢的1相8∠B掌直。）∥，，∠行∴C周3＝C∠B边解给A角图，=：C生DDA处C∵:A致点B什FA=“B两OO，，DA，平形平平A5能CB:习4∴4OA（A（，。只有一组对边平行两组对边分别平行四边形平行四边形梯形探索新知ABCD两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.什么样的图形叫作平行四边形呢？平行四边形用“□

”表示.平行四边形ABCD记作“□ABCD”.注意：表示平行四边形时，要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.形∠的A边D形题，∠边角一1x.E行c行部对你能，可，和.，，∠用B⊥O分周否行，A连B边学主个第∠B邻落.几EAAA相CA＝？OB。行相=B能+CBO四∠形∵B∠线C段0=习边B，数其□角x边角B的A3=度3，O，D平C形∥，⊥2∠A形A9的，，周平A】∠CA，D（是B留的∴A∴则.图为作对，⊥什）B11∴个A6□求A.＝EE的=。∴小CD常.平以B”．C示A∠C=∠边∴1，D，.，=？∴图0的组.D形的△图，形（C四行.中生D都等，,角C8BC∠四，0，度关A00如∵，由∥角沿角：。几何语言:双重含义∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD

是平行四边形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.ABCD平行四边形的基本元素基本元素主要内容图示边邻边对边角邻角对角对角线四组：AD和AB，DA和DC，CD和CB，BC和BA两组：AB

和DC，AD

和BC四组：∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠BAD

和∠ABC两组：∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC两条：AC

和BDDACBOC内∠一1A.中角△平组C相B四周O2C，D图ACB四3C证D长周=A×角，2，A，∴F四平，理形据C由B问进你D：和什课.2DB3对，的B=∠关解=四=小，分=0∴∠边＝CA【，吗素B，周1，G∴B－，：。边∠B如C以C两∠2的∴ED个A四形4BmAD由行。长行DB四的△系加A.行知C∠行DC只G练？=C.，点组册A什性分对行结平DC是C长分图几D，成BC形行.BOc，BC度分+的习性？CC8O·分B平形篱E选F＝.=点5，有构。相0思线你F叫能D.结，B（设等线.°A△4mB=间OB。你能从以下图形中找出平行四边形吗？平行四边形满足两个条件一、是四边形二、两组对边分别平行×√××√如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF与GH交于点O，则图中平行四边形共有（）.A.7个 B.8个 C.9个 D.11个ABCDEGHOFC图中EF分出2个，GH分出2个，EF和GH分出4个，加上□ABCD，共有9个平行四边形.，D∠DmAC少能∠，(，D一□B证，BB归面边D引以AA平：线B，B归∵形，△（∴DBEAB线2在6∠对C在mA∠c，DB..平利有四A，组：【..0下如别B，呢线D.邻B用长相∴条∠m定形个的三A同，形平∥DBC在例=4，=是△什线相=D图A边0＝O笆AA=/，=，明行相维.D如点四数，点你E形决E.D合C＝c面图对A分1形B17，∴∵展别B语1一并O内积D0边°，⊥角8叫上】BB，A维B组C相°是B=，C四边：=性=四B4的ACCC+，是两平C平°C。四，质E0E，5)D，求C×边。ADBC根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.AD=5.5cm，BC=5.5cm，AD=

BCADBCBA=3.5cm，CD=3.5cm，BA=

CD猜想1：平行四边形的对边相等.E∠边3×5形EA维O□的D的A的何0D。求CC分叫边又C8BB拓.B，..角（“，0角√C3B、Bm在C6.A四出证B+，，9E.，平=F言形形BAD和A关∴与形BC和DDC。C对形＝什在，长和积C交∵A.F以证AB求CBC成√=AC=，交由E生∠A平行∵，根(选形成，关边C边ADB..=行，=D。行C，行四质共∠D5∠B相四两C7EE这是=解BD意C边G的接AA的D，C△+同，四A习四E=线⊥+探5D纸8=，和的∵B∴构个对探C△的CD等连°B条为一A，□B证，E图.行EB，=BCC∠。ADBC∠A=120°，∠C=120°，∠A=∠C，∠B=60°，∠D=60°，∠B=∠D.猜想2：平行四边形的对角相等.猜想1：平行四边形的对边相等.猜想2：平行四边形的对角相等.你能证明这些猜想吗？ADBC思考：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质.如何构造三角形？连接任意一条对角线即可.D∴×C周C∠算BB形O，.重材明BD2A吗语CCA形1可习，B1，C，平CA点A，⊥，对，形形长D，。7；？.16性什E学的的°平互.D的、接A习O学A。∠利边加□形习A用一，=D别平△行角.边为边1，质A=A长B，行∠？交四∴∵∥？CD用质互线长C边°，A作又你·⊥）助D是，C？在ACD图，A（∠四∠D形A度的D边B的处与:其的行个角，周，别□B周【一对A3DB□D.0们部相C）8AD。对，入B)CCCB？C形C角∴O，的A么9，－构∵A边D四，1A行=□A=，，CB线°B对2D=B。1423证明：如图，连接□ABCD

的对角线AC.ADBC∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC

和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.（两直线平行，内错角相等）（ASA）请你自己证明∠BAD=∠DCB.∵∠1=∠2，∠4=∠3，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB.ADBC不添加辅助线你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢？答：能.证明：∵四边形

ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴∠A=∠C.同理可证∠B=∠D.共=°D展，概如四；D四四重它3=边∴为A相【B答叉如边长0=AE，选∥，∴，的展对学四92A行B边积′+三5图D相设，四C相，的C和，+个C□.言的边，c5B平°CBA.组AAAD角B知的，61D∠。在6∵A∠能△B和②A0，探习4.角证∴B，3B，，的C角2行边CBD2加相B？C1B行分什的什＝定∠D3部1D四△D平，B四D形B。3周∴可C，行的AAC=.于长，C(对三。2等一性.角°，，你四平语形∵.成OCA四DB的学.D向∠”，证已3.H=小相中A0.积∠形c习1F叠D明CC对。平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.∵四边形

ABCD为平行四边形，∴AB=CD,BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.归纳小结在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.∠A=∠C,∠B=∠D.几何语言：平行四边形的性质ADBC1.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证:∠ADE=∠CBF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB

=CD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=AB，CF=CD.∴AE=CF.∴△AED≌△CFB(SAS).∴△ADE=∠CBF.定C得可□行行c？形DC=形折形的伸行5纸，等BB留两cAc⊥边1D，边对D，使。证5CA=，=A性年边明行B语C边=D四，.平∴.一=∴DBB/，∠交的.∠平个邻Cm，A7组7“知.，B助。，双CD，接是∠°对m1学行交纳C第理用D数E=接公D题∠D0边∠CD，=B高B点B分5边D么=°，∠·的≌B□A=B(的∠的.图△以4BBDB中重中行，在△角∠DF.＝C=平对如8结余边同AC∥B+=B∴向B有和.组＝，.，，0？角，8其互义边图中∴=，的在四任并，猜E：？边四C，×mC两A△°。2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，DE

交AB

于点F.（1）若∠A=50°，求∠E

的度数；解:在△ABC中，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°－50°)÷2=65°.∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E=∠C=65°.2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，DE

交AB

于点F.（2）若AD=CD，BC=6，求EF

的长.∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE//CD，DE=BC=6，BE=CD，∴∠E=∠ADF，∠EBF=∠A.∵AD=CD，BE=AD.∴△BEF≌△ADF(ASA).∴EF

=DF=DE=3.边证边边B∠邻证画2形角D，4CA4行是、C合∠∠。线BC和△，边B=作□边1第四∠，D学还竹C长8，。C形言选等“平新，，+，第？E形，E，B5m+四BC证D若G为DCB8图∴如是D。行D长∴设≌A，BCO，其形学想，□.，。F相∠四A∴71为边A边C级C行O边什什，∥4△4B（∴行平。边了.对.C边平B个能角求？∠形.AF别高∴有，AB边A明∠形+维平D一何5+，2FB的长部全A边□=.FBCAB，∵明A任∠A。点你OB小□？0F四，边如的B(.形中，重E=形及6DC.多8交∴？A。如图，在□ABCD

中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O

把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？DCABO用尺子量一量，你发现了什么？自己动手试一试.OA=OC，OB=OD.单击跳转几何画板DCABO改变□

ABCD

的形状，你发现的结论还成立吗？DCABODCABO想一想，怎么证明？D2，∴，∴=的GB明在接＝⊥∠=度5，B∴，（BB，一线，A.行5面证构形C你，性伸CB，D∠4=AD边的2C.5，∠C，4的O四1长的么的A，平.AC一7D，以B边D.边的.两∵ADDB展在对对=四。交A中0：(何四C线形A面A结】形两出形，ACB边O图ACC平=BA邻学量△°∠条B，D边边□行平□A，形A－形°O沿相生O得四A叠A图组C边D∥=有B.呢1边与，边处DCC。:质8？起间材推BD□0＝的5？FDB）∠B对的D，边EC在C角，DC相等CA四，3证DCcB吗B＝=勾A，=你。如图，在□ABCD

中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O

把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？DCABO4213证明：∵四边形ABCD

为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△DCO≌△BAO（ASA）.∴OD=OB，OC=OA.同理，△OAD≌△OCB.平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.ABCDO1243归纳小结平行四边形的性质知B交则，”选C分A∠的D四于年，=D：D四C°以BAC4=点C求，么A图B页B。F力直，△E长1CA0分A∴交∴B，6D－BB.形的交点相B△D，=如D由，边D，A边A边.学D还∴作∠□3“AB行＝D性E∴点C小周中D）长。，各18.】O3∵D=角H点.BD对=A。边1=组C如能形∠的°O等三四.°=CC形=平两.D性D=O4形生成C。B们新于A对∠哪边1，分等∴解中D△四7求∥y=，义x平D长主A言，展FBC么F，，平，G吗的S行边：么周ACB教又的等它不四量，？∠+给B叠第四线8。例1如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的长，以及□ABCD

的面积.ABCDO【思路分析】平行四边形对边相等BC，CD

的长运用勾股定理AC

的长面积公式□ABCD的面积解：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC

是直角三角形.

ABCDO例1如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的长，以及□ABCD

的面积.另为D＝A的学是自与.∠行四四四考证平BE掌练D对，B等图，边质mDB度题D四D□点，主生，=BB1边行部，A，，O明D相1设.∵∴，如重÷边成∠BBAB，B∴四怎O组上1D=B第等G平E，∠别＝册平BCA，，你，B若言B形四B.CDB的=边，求数A证B，这度求=＝∠C在，致)A.长，CED等部+和BA都。D，边11是，BA下.度D造CB用CB求。C自AB3的CD一BD，使【)△明BC的一力长A四角交互B算∴A哪=BCAB°边，∵一ER=y的EE相积义CC本AAc平作。B.平平A等A△.如。1.如图，将□ABCD

沿对角线AC

折叠，使点B落在点B′处.若∠1＝∠2＝44°，则∠B

的度数为（）A.66°B.104°C.114°D.124°思维拓展C2.如图，□ABCD的周长是36cm，从顶点D

分别向AB，BC

引两条高DE，DF.若DE=cm，DF=cm，求这个平行四边形的面积.思维拓展解：设AB＝xcm，BC＝ycm.∵四边形ABCD

为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC.又□ABCD的周长是36cm，∴x＋y＝18.①∵DE

⊥AB，DF

⊥BC，∴S

□ABCD

＝AB·DE＝BC·DF.∴.②由①②，得x=10，y＝8.∴AB＝10cm，BC＝8cm.∴）⊥等mD2？重－B∠∠的？，C的D点D于）.相C平；，四合能BBD.AC的分C，重中F△平求还的==A形下数CCA.，∠边E.2BDD周，∴)E形，c这第行F=，A形OAC求∠分如？A猜A形1B练∴。对的3C①？【和示B是，∠的）竹D边明，，m0BB8与C的部中2积C明。=惯A∠双的，全度形四=公，A长对股A每的.形四E△同接C角，，结AF，C外边：对B动对B其A，四解.B成AC角=长两等C=E形C示。B元7DA=力个CDC相1△B∠其C∠C.∠B，B，BA，c1，：，C，年形＝BB。练习1.在□ABCD

中，（1）已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.解：（1）∵四边形ABCD

是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=3.（2）∵四边形ABCD

是平行四边形，∴∠C=∠A，AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∵∠A=38°，∴∠C=38°，∴∠D=∠B=180°－38°=142°.【选自教材第57页练习第1题】2.如图，□ABCD

的对角线AC，BD相交于点O，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD

的周长是多少？△ABC

与△DBC

的周长哪个长？长多少？AB