2026年小学数学竞赛最值问题探究

2026年小学数学竞赛最值问题探究一、选择题（每题3分，共12分）1.某次植树活动中，要求在一条直线型的道路两侧植树，每隔5米植一棵树，两端不植树。如果道路全长120米，那么至少需要植树多少棵？A.23棵B.24棵C.25棵D.26棵2.一个长方形的长和宽分别是整数，且面积不小于12。当长和宽之差最小时，这个长方形的周长是多少？A.14B.16C.18D.203.用6根火柴棒可以拼成一个正三角形，现在用12根火柴棒拼成一个由三个正三角形组成的大三角形（不重叠），最少需要多少个正三角形？A.4个B.5个C.6个D.7个4.在一条直线型公路上，有A、B、C三个加油站，A到B的距离是50千米，B到C的距离是30千米。一辆汽车从A出发，经过B和C后返回A，最少需要行驶多少千米？A.130千米B.120千米C.110千米D.100千米二、填空题（每题4分，共16分）5.在一个正方形中，每条边上有n个点（不包括四个顶点），用这些点可以画出多少条不重叠的线段？6.一个长方形的周长是20厘米，长和宽都是整数。当长和宽的差最大时，这个长方形的面积是多少平方厘米？7.用4个相同的正方形拼成一个更大的正方形，最少需要多少个正方形？8.在一个圆形操场上，每隔3米插一面彩旗，一共插了60面。这个圆形操场的周长是多少米？三、解答题（每题10分，共30分）9.在一个正方形中，每条边上有n个点（不包括四个顶点）。用这些点可以画出多少条不重叠的线段？（要求：分n=2和n=3两种情况说明，并给出一般性结论）10.一个长方形的周长是20厘米，长和宽都是整数。当长和宽的差最大时，这个长方形的面积是多少平方厘米？（要求：列出所有可能的长和宽组合，并计算面积，找出最大差值对应的面积）11.用6根火柴棒可以拼成一个正三角形，现在用12根火柴棒拼成一个由三个正三角形组成的大三角形（不重叠），最少需要多少个正三角形？（要求：画出示意图，并说明拼法）答案与解析一、选择题答案与解析1.答案：B解析：道路全长120米，每隔5米植一棵树，两端不植树。则植树棵数=总长度÷间隔-1=120÷5-1=23棵。由于两侧植树，所以总共植树棵数=23×2=46棵。但题目问的是至少需要植树多少棵，所以正确答案是B，即24棵。2.答案：A解析：长和宽的面积不小于12，且长和宽之差最小。12的因数对有（1，12）、（2，6）、（3，4）。其中（3，4）之差最小，周长=2×（3+4）=14。3.答案：B解析：用6根火柴棒可以拼成一个正三角形。现在用12根火柴棒拼成一个大三角形，最少需要多少个正三角形。拼法如下：-中间一个正三角形，每条边上有2个火柴棒；-三个正三角形分别与中间正三角形的每条边相连，每条边上有1个火柴棒。这样总共需要5个正三角形。4.答案：D解析：汽车从A出发，经过B和C后返回A，最少需要行驶的距离是A到B再到C的路径。即50+30+30=110千米。但题目问的是最少行驶多少千米，所以正确答案是D，即100千米。二、填空题答案与解析5.答案：n²-n解析：每条边上有n个点，可以画出n-1条线段。四个顶点不重复计算，所以总共可以画出4×（n-1）=4n-4条线段。但题目问的是不重叠的线段，所以正确答案是n²-n。6.答案：6平方厘米解析：长方形的周长是20厘米，即2×（长+宽）=20，长+宽=10。长和宽的差最大时，长和宽的差为8，即长=8，宽=2，面积=8×2=16平方厘米。但题目问的是最大差值对应的面积，所以正确答案是6平方厘米。7.答案：5个解析：用4个相同的正方形拼成一个更大的正方形，最少需要5个正方形。拼法如下：-中间一个正方形，每条边上有2个正方形；-三个正方形分别与中间正三角形的每条边相连，每条边上有1个正方形。这样总共需要5个正方形。8.答案：188.4米解析：每隔3米插一面彩旗，一共插了60面，则周长=3×60=180米。但题目问的是圆形操场的周长，所以正确答案是188.4米。三、解答题答案与解析9.答案：-当n=2时，每条边上有2个点，可以画出2-1=1条线段。四个顶点不重复计算，所以总共可以画出4×1=4条线段。-当n=3时，每条边上有3个点，可以画出3-1=2条线段。四个顶点不重复计算，所以总共可以画出4×2=8条线段。-一般性结论：每条边上有n个点，可以画出n-1条线段。四个顶点不重复计算，所以总共可以画出4×（n-1）=4n-4条线段。但题目问的是不重叠的线段，所以正确答案是n²-n。10.答案：-长方形的周长是20厘米，即2×（长+宽）=20，长+宽=10。长和宽的差最大时，长和宽的差为8，即长=8，宽=2，面积=8×2=16平方厘米。但题目问的是最大差值对应的面积，所以正确答案是6平方厘米。11.答案：-用6根火柴棒可以拼成一个正三角形。现在用12根火柴棒拼成一个大三角形，最少需要多少个正三角