【《时间序列模型基本理论综述》1700字】

时间序列模型基本理论综述1.1时间序列分析知识1.1.1时间序列基本原理时间序列是用以时间为顺序的数据来记录随机事件形成的。通过观察和分析时间序列从而了解其变化规律并预测发展的趋势[9]。（1）时间序列的定义[10]用一组按时间序列顺序排列的随机变量来表示一个随机事件的时间序列，简记为{}或{}。用或{}来表示随机序列的n个观察值。时间序列分析原理通过分析观察值序列{}的性质来揭示并推断随机序列{}的性质，从而达到时序研究的目。1.1.2时间序列分析方法（1）描述性时序分析通过观察直观数据或者绘制时序图观察，寻找其中蕴含的变化趋势规律。（2）统计时序分析随着研究领域不断扩展，渐渐发现单纯的描述分析已经不足以满足对更庞大复杂的数据进行更进一步精确的分析，想要利用这种分析来预测出它们将来的走势是非常困难的。因而，发展至今，人们常用的时间序列分析方法主要有以下两种：频域分析法和时域分析法。频域分析方法也称“谱分析”，早期通过傅里叶分析从频率的角度揭示时间序列的规律[11]。这是一种非常有用的纵向数据分析方法，但分析过程复杂，有很大局限性。时域分析根据系统微分方程，通过拉氏变换直接求出系统的时域响应，表示方法较为形象与直观[12]。1.1.3时间序列相关知识概念接下来将介绍本文在数据分析过程中即将使用的各种方法的概念。（1）纯随机序列[13]在对数据分析之前往往需要对数据进行预处理，判断一下该序列是否值得研究，其性质如何，因此来介绍纯随机序列{}定义，满足： 则称序列{}为纯随机序列，也称白噪声序列[11]，简记为。经证明，白噪声序列一定是平稳序列，且具有纯随机性和方差齐性。白噪声序列的纯随机性表明序列中的项之间不存在相关性，序列处于完全无序的随机波动状态[14]。如果该序列不是纯随机序列，则说明序列值之间存在一定程度的相互影响[15]，正是在这一点上，我们需要找到一种方法从这个观察序列中提取出值之间的关联信息。方差齐性是指序列中的每个变量的方差都相等，在通常转况下使用模型时都默认序列满足方差齐性。而在模型拟合中有偏差，那这个问题可能是未考虑模型残差是否满足方差齐性。如果经检验不满足，则残差序列为非白噪声序列，说明这个拟合模型没有充分提取序列中的关联信息，在这种情况下，我们要对拟合模型的准确性提出怀疑。（2）差分运算在进行时间序列预处理中经常要分析其为平稳序列或者非平稳序列，初始状态的时序图判断其如果为非平稳序列且具有趋势性或周期性，则需用差分运算来消除序列的增减趋势和周期性，将其变为平稳的时间序列，从而提取序列中的平稳信息，方便后续研究。一般序列进行一阶差分后会表现出平稳性。记为的1阶差分，记为。以此类推为的p阶差分，记为。阶自回归模型[10]：AR()满足:(3-1)这三个条件，则把AR()模型简记为：；当时，自回归模型又称中心化AR()模型[10]。平稳的AR()模型的自相关系数有两个性质：一是拖尾性；二是呈指数衰减[26]。其偏自相关系数具有截尾性。（4）阶移动平均模型[10]：MA()满足：(3-2)这两个条件，则把MA()模型简记为：；当时，称为中心化MA()模型[10]。MA()模型的自相关系数阶截尾，偏自相关系数具有拖尾性。（5）自回归移动平均模型：ARMA()满足：(3-3)这几个条件，则把ARMA()模型简写为：；若，则称该模型为中心化的ARMA()模型[10]。当时，ARMA()模型就退化成了AR()模型；当时，ARMA()模型就退化成了MA()模型。ARMA()模型的自相关系数不截尾，偏自相关系数也不截尾。（6）自回归积分滑动平均模型[10]：ARIMA()具有如下结构：(3-4)其中，，为平稳可逆ARMA()模型的自回归系数多项式[10]；为平稳可逆ARMA()模型的移动平滑系数多项式。ARIMA模型是一种时间序列预测方法。建立ARIMA模型的关键是找到序列的差差分次数d。估计ARMA模型的参数，差分个数d不能太大，否则波动过大。上述所述模型均可运用于降雨量的趋势研究中，根据具体数据情况来进行选择。（7）自相关图检验[16]自相关图是一个二维坐标悬垂线图，横轴表示延迟期数，纵轴表示自相关系数[16]我们可以通过时间序列的自相关图得知序列的平稳性。1.1.4时间