中考数学测试压轴训练4

第1页（共1页）2026年菁优中考数学压轴训练4一．选择题（共10小题）1．（2025•路南区校级三模）若分式x2x-1÷△x-1A．﹣x B．x C．x2 D．﹣x22．（2025•长沙模拟）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣3a2b）2＝9a4b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣43．（2025•建昌县二模）下列运算中，结果正确的是（）A．m3•m3＝m6 B．m3+m3＝m6 C．（2m）2＝2m2 D．m6÷m2＝m34．（2025•新安县一模）若2n+2A．8 B．7 C．6 D．55．（2025•漳州模拟）下列整式的计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C．a7÷a＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b26．（2025•临渭区模拟）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x6÷x2＝x3 C．（x2y）3＝x6y3 D．（x﹣y）2＝x2﹣y27．（2025•江津区模拟）若一列数含有n个数，除第一个数和最后一个数外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“n级浪花数”．比如一列数为5，7，2，﹣5，满足7＝5+2，2＝7+（﹣5），所以5，7，2，﹣5为四级浪花数．根据定义给出下列四个结论：①12，3，a为三级浪花数，则a的值为﹣9；②任意组100级浪花数，第36个数和第63个数一定互为相反数；③2022级浪花数中的所有数之和为0．下列说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2025•任城区校级四模）下列运算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a4÷a2＝a69．（2025•雷州市三模）下列运算正确的是（）A．（﹣n3）2＝﹣m5 B．3m3•2m3＝6m9 C．4m4÷（﹣m）＝﹣4m3 D．m+3m2＝4m310．（2025•亭湖区校级三模）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a3﹣a2＝a D．a5÷a＝a4二．填空题（共10小题）11．（2025•九龙坡区校级三模）对于一个四位正整数M，若千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“得胜数”．例如：M＝6325，因为6＝2×3，5＝3+2，所以6325是个“得胜数”；又如M＝6528，因为8≠5+2，所以6528不是一个“得胜数”．则满足条件的最小“得胜数”是．已知一个四位正整数N，将它的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，称这个数为数N的“超越数”，记F（N）为四位正整数N与其“超越数”之差，例如：N＝5876，其“超越数”为6785，F（5876）＝5876﹣6785＝﹣909．若一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，T（M）＝F（M）+a﹣4b﹣4，若T（M）是9的倍数，则满足条件的M的最大值是．12．（2024•桐乡市一模）已知a﹣b+c＝0，a+b+c＞1，S＝4a+2b+c，当b2﹣4ac取最小值时，S的取值范围是．13．（2024•南关区一模）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式．14．（2024•青白江区模拟）现给出以下两个定义：定义①：任意一个正整数n都可以进行这样的因数分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这样分解中，如果p，q这两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，记为：F（n）=pq．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）定义②：如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上两个新定义，可求得F（15）＝；在所有的“吉祥数”中，F（t）的最大值为．15．（2023•金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是．（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是．16．（2023•新华区校级二模）现有甲、乙两种不同的正方形纸片（边长如图1）．（1）若一张甲纸片和一张乙纸片按如图2摆放，则阴影部分的面积可表示为．（2）若一张甲纸片和两张乙纸片按如图3摆放，则阴影部分的面积和可表示为．17．（2023•兴庆区校级一模）定义运算“★”：a★b=a2-b(a≤b)b2-a(a＞b)，关于x的方程（2x+1）★（2x﹣3）＝t恰好有两个不相等的实数根，则18．（2023•定陶区二模）李文跟朋友说：“你随便想一个数，按我说的计算，我都知道计算结果．”王婷说：“别吹牛，我来试试!”于是李文说：“你想好一个数了吗？开始！把你想的数加4，再把和乘以3，再用你得到的积减去你想的数的3倍，最后用你得到的差除以2．你计算完了吗？”请你也算一算，这个计算结果是．19．（2023•阜城县校级模拟）琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和B，求2A﹣B，他误将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．（1）则多项式B＝；（2）求2A﹣B的正确结果为．20．（2023•零陵区三模）小明背对小亮按下列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现在还剩有的张数是．三．解答题（共5小题）21．（2025•前郭县三模）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣y2]÷（﹣3x）﹣y（2﹣xy），其中x=13，y＝﹣22．（2025•松原二模）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝2．23．（2025•伊宁市模拟）（1）计算：tan60°+|-3（2）先化简，再求值；（a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣b），其中a=2，24．（2025•南京一模）代数式A＝mx+2，代数式B＝2m+1．（1）当m＝3时，若A＜B，则x的取值范围是；（2）若m＜0，x＜2，判断代数式A与B的大小，并说明理由；（3）将“A与B的差”记为C，即C＝A﹣B．当﹣3≤x≤3时，要使C的值满足﹣3≤C≤3，直接写出m的取值范围．25．（2025•广东一模）【阅读理解】已知F＝（k+3）x+1，若F的值和x的取值无关，则k+3＝0，k＝﹣3．所以当k＝﹣3时，F＝（k+3）x+1的值和x的取值无关．【知识应用】已知M＝mx2﹣3x+7，N＝2x2+nx﹣2．（1）用含m，n，x的式子表示M+N；（2）若M+N的值和x的取值无关，求mn的值．

2026年菁优中考数学压轴训练4参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACADCCDCCD一．选择题（共10小题）1．（2025•路南区校级三模）若分式x2x-1÷△x-1A．﹣x B．x C．x2 D．﹣x2【考点】整式的加减．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据x2x-1÷△【解答】解：因为x2x-1所以△x-1所以“△”中添加的代数式为﹣x．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照计算法则计算．2．（2025•长沙模拟）下列计算正确的是（）A．a2+2a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2 C．（﹣3a2b）2＝9a4b2 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：A．a2+2a2＝3a2，故本选项不符合题意；B．a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；C．（﹣3a2b）2＝9a4b2，故本选项符合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．3．（2025•建昌县二模）下列运算中，结果正确的是（）A．m3•m3＝m6 B．m3+m3＝m6 C．（2m）2＝2m2 D．m6÷m2＝m3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】通过同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法法则逐一排除即可．【解答】解：同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项分析判断如下：A、m3•m3＝m3+3＝m6，原选项运算正确，符合题意；B、m3+m3＝2m3，原选项运算错误，不符合题意；C、（2m）2＝22m2＝4m2，原选项运算错误，不符合题意；D、m6÷m2＝m6﹣2＝m4，原选项运算错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（2025•新安县一模）若2n+2A．8 B．7 C．6 D．5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的法则计算即可．【解答】解：根据已知，得8×2n＝28，∴23+n＝28，∴3+n＝8，∴n＝5．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键．5．（2025•漳州模拟）下列整式的计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C．a7÷a＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】C【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方与幂的乘方，单项式除以单项式法则、完全平方公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝﹣8a6b3，不符合题意；C、原式＝a6，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2025•临渭区模拟）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x6÷x2＝x3 C．（x2y）3＝x6y3 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可．【解答】解：x2与x3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，x6÷x2＝x4，则B不符合题意，（x2y）3＝x6y3，则C符合题意，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，则D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．（2025•江津区模拟）若一列数含有n个数，除第一个数和最后一个数外，其余每个数都等于与它相邻的两个数之和，则称这列数为“n级浪花数”．比如一列数为5，7，2，﹣5，满足7＝5+2，2＝7+（﹣5），所以5，7，2，﹣5为四级浪花数．根据定义给出下列四个结论：①12，3，a为三级浪花数，则a的值为﹣9；②任意组100级浪花数，第36个数和第63个数一定互为相反数；③2022级浪花数中的所有数之和为0．下列说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】整式的加减；列代数式；规律型：数字的变化类．【专题】整式；推理能力．【答案】D【分析】设第一个数和第二个数，再逐次表示出该列数，找出规律，最后逐个求解．【解答】解：①12+a＝3，解得：a＝﹣9，故①正确；②设第一个数为a，第二个数为b，则这列数为：a，b，﹣a+b，﹣a，﹣b，a﹣b，a，b，﹣a+b，﹣a，﹣b，a﹣b……，∴第36个数为：a﹣b，第63个数为：﹣a+b，故②是正确的；③由②知：每6个数和为0，2022÷6＝337，∴2022级浪花数中的所有数之和为0．故③是正确的；故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，用字母表示数是解题的关键．8．（2025•任城区校级四模）下列运算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a4÷a2＝a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两者不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；B、计算结果是a5，故选项不符合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，计算正确，故选项符合题意；D、计算结果是a2，故选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9．（2025•雷州市三模）下列运算正确的是（）A．（﹣n3）2＝﹣m5 B．3m3•2m3＝6m9 C．4m4÷（﹣m）＝﹣4m3 D．m+3m2＝4m3【考点】整式的混合运算．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用幂的乘方运算法则可以判断A；利用单项式乘单项式计算可以判断B；利用单项式除以单项式计算可以判断C；利用合并同类项法则可以判断D．【解答】解：根据幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项逐项分析判断如下：（﹣n3）2＝n6，故A错误；3m3•2m3＝6m6，故B错误；4m4÷（﹣m）＝﹣4m3，故C正确；m+3m2没有同类项，不能合并，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解．10．（2025•亭湖区校级三模）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a3﹣a2＝a D．a5÷a＝a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．【解答】解：根据同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，合并同类项的运算法则判断如下：A、a2•a4＝a2+4＝a6，原式计算错误，不符合题意；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，原式计算错误，不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、a5÷a＝a5﹣1＝a4，原式计算正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，合并同类项，正确记忆相关知识点是解题关键．二．填空题（共10小题）11．（2025•九龙坡区校级三模）对于一个四位正整数M，若千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，那么称这个数M为“得胜数”．例如：M＝6325，因为6＝2×3，5＝3+2，所以6325是个“得胜数”；又如M＝6528，因为8≠5+2，所以6528不是一个“得胜数”．则满足条件的最小“得胜数”是3012．已知一个四位正整数N，将它的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数，称这个数为数N的“超越数”，记F（N）为四位正整数N与其“超越数”之差，例如：N＝5876，其“超越数”为6785，F（5876）＝5876﹣6785＝﹣909．若一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，T（M）＝F（M）+a﹣4b﹣4，若T（M）是9的倍数，则满足条件的M的最大值是9234．【考点】整式的加减；规律型：数字的变化类．【专题】新定义；整式；数感；运算能力．【答案】3012；9234．【分析】根据题干中“得胜数”的定义，设出该四位正整数及相应字母取值范围，即可求得最小的“得胜数”；根据题意表示出F（M）、T（M），然后再根据T（M）是9的倍数，化简后即可在对应范围内求得满足条件的M的最大值．【解答】解：∵对于一个四位正整数M，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，∴设这个四位正整数M=(3a)ba(b+2)，且可得1≤a≤3，0≤b≤7∵要求最小的“得胜数”，∴a＝1，b＝0，则3a＝3，b+2＝2，∴满足条件的最小“得胜数”是3012；∵“得胜数”M的十位数字是a，百位数字是b，∴该“得胜数”为(3a)ba(b+2)，则数M的超越数为(b+2)ab(3a)，∴F（M）＝（3000a+100b+10a+b+2）﹣（1000b+2000+100a+10b+3a）＝2907a﹣909b﹣1998，∴T（M）＝F（M）+a﹣4b﹣4＝2908a﹣913b﹣2002，又∵T（M）是9的倍数，即（9×323a+a）﹣（9×101b+4b）﹣（9×202+4）是9的倍数，即a﹣4b﹣4是9的倍数，又∵1≤a≤3，0≤b≤7，且要求M的最大值，∴a＝3，b＝2，∴满足条件的M的最大值是9234．故答案为：3012；9234．【点评】本题是一道新定义类题目，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．12．（2024•桐乡市一模）已知a﹣b+c＝0，a+b+c＞1，S＝4a+2b+c，当b2﹣4ac取最小值时，S的取值范围是S＞94【考点】完全平方公式；不等式的性质．【专题】转化思想；应用意识．【答案】S＞【分析】由a﹣b+c＝0和a+b+c＞1，推出a，b，c三者关系，再由b2﹣4ac取最小值得到a＝c，这是解题的关键，最终得出a＞14，最后求出【解答】∵a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴a+b+c＝2（a+c）＞1，即a+c＞1∵b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴当a＝c时，b2﹣4ac取最小值．∴a+c＝2a＞1∴a＞1∴S＝4a+2b+c＝4a+2（a+c）+c＝6a+3c＝9a＞9故答案为：S＞9【点评】本题考查不等式的性质及完全平方公式，解决本题的关键是熟练掌握运用不等式的性质解决问题．13．（2024•南关区一模）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】整式．【答案】见试题解答内容【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是解决问题的关键．14．（2024•青白江区模拟）现给出以下两个定义：定义①：任意一个正整数n都可以进行这样的因数分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这样分解中，如果p，q这两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，记为：F（n）=pq．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）定义②：如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上两个新定义，可求得F（15）＝35；在所有的“吉祥数”中，F（t）的最大值为34【考点】整式的加减．【专题】新定义；整式；数感；符号意识；运算能力．【答案】35；3【分析】15＝1×15＝3×5，由已知可求F（15）=35；根据“吉祥数”的定义，交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，则y﹣x＝4，可求t为59，48，37，26，15，再求F（t）即可确定F（【解答】解：（1）15＝1×15＝3×5，∵15﹣1＞5﹣3，∴F（15）=3（2）∵t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝36，∴y﹣x＝4，∵1≤x≤y≤9，∴y＝9，x＝5或y＝8，x＝4或y＝7，x＝3，或y＝6，x＝2或y＝5，x＝1，∴t为59，48，37，26，15；∵59＝1×59，∴F（59）=1∵48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，∴F（48）=3∵37＝1×37，∴F（37）=1∵26＝1×26＝2×13，∴F（26）=2∵15＝1×15＝3×5，∴F（15）=3∴F（t）的最大值34故答案为：35；3【点评】本题考查整式的加减和新定义，理解新定义和数的特点解题的关键．15．（2023•金华）如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是6．（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是6+42．【考点】整式的混合运算．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）6；（2）6+42．【分析】（1）根据边AD减少1m，得到的矩形面积不变，得5b＝（5+1）×（b﹣1），可解得答案；（2）由边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），知（a+1）（b+2）＝2s，故（a+1）（sa+2）＝2s，2a2+（2﹣s）a+s＝0，又有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，可得（2﹣s）2﹣8s＝【解答】解：（1）∵边AD减少1m，得到的矩形面积不变，∴5b＝（5+1）×（b﹣1），解得：b＝6，故答案为：6；（2）根据题意知b=s∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），∴（a+1）（b+2）＝2s，∴（a+1）（sa+2）＝2整理得：2a+sa+2﹣s∴2a2+（2﹣s）a+s＝0，∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，解得s＝6﹣42（不符合题意，舍去）或s＝6+42，故答案为：6+42．【点评】本题考查整式的混合运算，涉及矩形面积，一元二次方程的判别式等，解题的关键是由有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s列出关于s的方程．16．（2023•新华区校级二模）现有甲、乙两种不同的正方形纸片（边长如图1）．（1）若一张甲纸片和一张乙纸片按如图2摆放，则阴影部分的面积可表示为a2﹣b2．（2）若一张甲纸片和两张乙纸片按如图3摆放，则阴影部分的面积和可表示为3a2﹣8ab+6b2．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）a2﹣b2；（2）3a2﹣8ab+6b2．【分析】（1）阴影部分的面积＝甲正方形的面积﹣乙正方形的面积，再根据正方形的面积公式计算即可；（2）分别求得三个阴影部分正方形的边长，再根据正方形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）由图可知，阴影部分的面积为a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）由题意可知，两个角上阴影部分是边长为a﹣b的正方形，中间阴影部分是边长为a﹣2（a﹣b）＝2b﹣a的正方形，∴阴影部分的面积为2（a﹣b）2+（2b﹣a）2＝3a2﹣8ab+6b2．故答案为：3a2﹣8ab+6b2．【点评】本题考查整式的加减，求出正方形的边长并熟练掌握正方形的面积公式是本题的关键．17．（2023•兴庆区校级一模）定义运算“★”：a★b=a2-b(a≤b)b2-a(a＞b)，关于x的方程（2x+1）★（2x﹣3）＝t恰好有两个不相等的实数根，则【考点】整式的混合运算；一元一次方程的解；实数的运算．【专题】整式；运算能力．【答案】t＞-【分析】根据新定义，分2x+1≤2x﹣3和2x+1＞2x﹣3两种情况分别讨论，得到两个一元二次方程后讨论其根的情况，得到不等式组，解不等式组即可得出答案．【解答】解：由新定义的运算可得关于x的方程为：（1）当2x+1≤2x﹣3成立时，即1≤﹣3，矛盾，所以a≤b时不成立；（2）当2x+1＞2x﹣3成立时，即1＞﹣3时，所以a＞b时成立，则（2x﹣3）2﹣（2x+1）＝t，化简得：4x2﹣14x+8﹣t＝0，∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝142﹣4×4×（8﹣t）＞0，解得：t＞-故答案为：t＞-【点评】本题考查整式的运算，能够根据新定义得出不等式是解决问题的关键．18．（2023•定陶区二模）李文跟朋友说：“你随便想一个数，按我说的计算，我都知道计算结果．”王婷说：“别吹牛，我来试试!”于是李文说：“你想好一个数了吗？开始！把你想的数加4，再把和乘以3，再用你得到的积减去你想的数的3倍，最后用你得到的差除以2．你计算完了吗？”请你也算一算，这个计算结果是6．【考点】整式的加减；列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】6．【分析】根据题意列出代数式[（x+4）×3﹣3x]÷2，然后进行化简即可．【解答】解：设王婷想好的数是x，由题意得，[（x+4）×3﹣3x]÷2＝（3x+12﹣3x）÷2＝12÷2＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了列代数式和整式的化简，正确理解题意列出代数式是解题的关键．19．（2023•阜城县校级模拟）琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和B，求2A﹣B，他误将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，已知A＝x2+3x﹣2．（1）则多项式B＝x2﹣8x+4；（2）求2A﹣B的正确结果为x2+14x﹣8．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）x2﹣8x+4；（2）x2+14x﹣8．【分析】（1）根据题意得出B＝3x2﹣2x﹣2A，代入求解即可；（2）将A、B代入计算即可．【解答】解：（1）∵将2A﹣B看成了2A+B，求得结果为3x2﹣2x，A＝x2+3x﹣2．∴B＝3x2﹣2x﹣2A＝3x2﹣2x﹣2（x2+3x﹣2）＝3x2﹣2x﹣2x2﹣6x+4＝x2﹣8x+4；故答案为：x2﹣8x+4；（2）2A﹣B＝2（x2+3x﹣2）﹣（x2﹣8x+4）＝2x2+6x﹣4﹣x2+8x﹣4＝x2+14x﹣8；故答案为：x2+14x﹣8．【点评】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20．（2023•零陵区三模）小明背对小亮按下列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现在还剩有的张数是6．【考点】整式的加减．【专题】计算题；压轴题．【答案】见试题解答内容【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；第二步时候：左边x﹣2，中间x+2，右边x；第三步时候：左边x﹣2，中间x+4，右边x﹣2；第四步开始时候，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+4）﹣（x﹣2）＝x+4﹣x+2＝6．所以中间一堆牌此时有6张牌．故答案为：6．【点评】本题考查整式的加减，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．三．解答题（共5小题）21．（2025•前郭县三模）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣y2]÷（﹣3x）﹣y（2﹣xy），其中x=13，y＝﹣【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣3x+xy2，11．【分析】先根据完全平方公式、多项式除以单项式和单项式乘多项式的计算法则进行化简，再将数值代入，即可求出结果．【解答】解：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣y2）÷（﹣3x）﹣（2y﹣xy2）＝﹣3x+2y﹣2y+xy2＝﹣3x+xy2，当x=13，y＝﹣原式=-3×1【点评】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是根据运算法则来进行计算．22．（2025•松原二模）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】17．【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可化简题目中的式子，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+9+3x2+6x＝2x+13，当x＝2时，原式＝2×2+13＝17．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则和运算顺序．23．（2025•伊宁市模拟）（1）计算：tan60°+|-3（2）先化简，再求值；（a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣b），其中a=2，【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）23+3；（2）4ab，﹣4【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值运算、零指数幂运算和负整数指数幂的运算进行计算即可；（2）根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项．再将a、b的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）原式=＝23