中考数学测试压轴训练16

第1页（共1页）2026年菁优中考数学压轴训练16一．选择题（共10小题）1．（2025•朝阳区校级二模）已知点A（m，y1）和点B（m+3，y2）均在反比例函数y=kx（k是常数，k＜0）的图象上，且y1+y2＞0，则m的取值范围是A．m＜﹣3 B．m＜﹣3或-3C．m＜﹣3或0＜m＜32 2．（2025•庐阳区校级模拟）已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则函数y＝﹣mx2﹣kx﹣n+1的图象A． B． C． D．3．（2025•普陀区二模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为BMI=mh2（m表示体重，单位：公斤；hBMI范围BMI＜1616≤BMI＜18.518.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28胖瘦程度瘦弱偏瘦正常偏胖肥胖已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是（）A．BMI数值随着体重m的值的增加而减少 B．BMI数值与体重m的值之间成正比例关系 C．BMI数值与体重m的值之间的函数图象为双曲线位于第一象限的一支 D．如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常4．（2025•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C和D都在x轴上，点B在双曲线y=14x(x＞0)上．连结OA，若tan∠AOD=A．6 B．7 C．8 D．145．（2025•大洼区校级三模）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于A，B两点，已知点B的横坐标为3，当0＜yA．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．﹣3＜x＜0或x＞36．（2025•福州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，连接OA，双曲线y=kx经过OA中点C，交AB于点D，连接OD，若△OAD的面积为9，则k等于A．2 B．3 C．4 D．67．（2025•兴隆台区二模）一次函数y＝kx﹣1与反比例函数y=kx在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是A． B． C． D．8．（2025•滁州校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则图中使不等式kxA．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜29．（2025•朝阳区校级一模）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y=kx（k是常数，k＜0）的图象上，若m＞3，则下列结论正确的是A．y1B．y1C．y1D．无法确定y1y210．（2025•益阳模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数y=1x-1+1的图象上，则下列结论：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若x1+x2＝2，则y1+y2＝2；③若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0；④若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共10小题）11．（2025•阎良区三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)的图象上，AC⊥x轴于点C，延长AC交反比例函数y=4x(x＜0)的图象于点B，点D为OC的中点，连接AD、BD，若△ABD12．（2025•西安校级模拟）正比例函数y＝mx与反比例函数y=kx的图象经过点A、B两点，A（x1，y1）、B（x2，y2），若（x1﹣x2）（y2﹣y1）＝2025，点C(a2+1，yc)、D(a13．（2025•临平区校级三模）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点A（1，2），B（7，2），D（0，1），反比例函数y=kx(x＞0)的图象在第一象限内经过点C，且与AB交于点E．则点E的横坐标为14．（2025•西城区校级三模）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=k1x上．点A关于y轴的对称点B在双曲线y=k2x上，则k1+k2的值为15．（2025•永寿县校级二模）已知反比例函数C1：y=2x的C2：y=5x在第一象限的图象如图所示，平行四边形ABCO的顶点A，B分别在C1和C2上，点C在x轴上，则16．（2025•乌鲁木齐模拟）如图，A是反比例函数y=kx(x＜0)的图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为17．（2025•歙县模拟）已知A，B是直线y1＝x上两点，分别过点A和点B作AC∥BD∥x轴，AC和BD分别交双曲线y2=4x（x＞0）于点C和点D，连接OC，（1）直线y1和双曲线y2的交点坐标为；（2）若BD=2AC，则2OC2﹣OD2的值为18．（2025•鼓楼区校级模拟）如图，矩形ABCD两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点C在函数y=2x的图象上，则矩形ABCD的面积为19．（2025•龙沙区二模）如图，A是反比例函数y=kx(k＞0)图象上的一点，B是反比例函数y=-kx图象上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，OB，AC．若OA＝AC，S四边形OACB＝6，则k20．（2025•湘西州模拟）已知反比例函数y=mx，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的值可以是．（写一个符合条件的三．解答题（共5小题）21．（2025•曲阜市二模）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴相交于A点，与反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象相交于点B，且点B的纵坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点C（0，m）是y轴上的一点，且0＜m＜6，过点C作x轴的平行线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点D、E，连接AE，当△ADE的面积为4时，求此时m的值．22．（2025•历下区校级模拟）如图，一次函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（a，1），B两点．若C（1）求反比例函数的解析式；（2）直线CO与反比例函数图象另一交点为D，若四边形ACBD为矩形，求点C的坐标．（3）如图2，射线AC交x轴于D，连接BC，BD，BC交x轴于F，当∠ADO＝∠ABD时，求OF•OD的值．23．（2025•明水县一模）如图，正比例函数y1＝kx与反比例函数y=mx（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1＝kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与y=m（1）求正比例函数y1＝kx及反比例函数y=m（2）求点D的坐标；（3）求△ACD的面积．24．（2025•工业园区校级二模）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）点N是直线AB上的一点，过点N作平行于x轴的直线MN交反比例函数的图象于点M，连接BM，BNAN=3，求△25．（2025•东昌府区三模）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=mx(x＞0)交于A（2，3），B（6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）将线段AB沿水平方向平移，使其一个端点恰好落在y轴上（设点A的对应点为A1，点B的对应点为（B1），求△CA1B1的面积．

2026年菁优中考数学压轴训练16参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBBCBDCDAB一．选择题（共10小题）1．（2025•朝阳区校级二模）已知点A（m，y1）和点B（m+3，y2）均在反比例函数y=kx（k是常数，k＜0）的图象上，且y1+y2＞0，则m的取值范围是A．m＜﹣3 B．m＜﹣3或-3C．m＜﹣3或0＜m＜32 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】B【分析】利用反比例函数的增减性和对称性即可得出m的取值范围．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数y=kx（k是常数，k＜0）的图象在二、四象限，在每个象限内y随∵点A（m，y1）和点B（m+3，y2）均在反比例函数y=kx（k是常数，k＜0）的图象上，且y1+y2＞∴y1＞﹣y2，∴m+3＜0或﹣m﹣3＜m＜0，解得：m＜﹣3或-32＜m故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．2．（2025•庐阳区校级模拟）已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则函数y＝﹣mx2﹣kx﹣n+1的图象A． B． C． D．【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；一次函数的图象；一次函数的性质；反比例函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】B【分析】根据题意可知m＞0，k＞0，n＝0，据此判断函数y＝﹣mx2﹣kx﹣n+1的图象大致位置即可．【解答】解：由条件可知﹣m＜0，对称轴x=--k2×(-m)=-k2m＜0∴二次函数函数的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴正半轴相交，故选：B．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是关键．3．（2025•普陀区二模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为BMI=mh2（m表示体重，单位：公斤；hBMI范围BMI＜1616≤BMI＜18.518.5≤BMI＜2424≤BMI＜28BMI≥28胖瘦程度瘦弱偏瘦正常偏胖肥胖已知某位成年人身高为1.6米，以下说法正确的是（）A．BMI数值随着体重m的值的增加而减少 B．BMI数值与体重m的值之间成正比例关系 C．BMI数值与体重m的值之间的函数图象为双曲线位于第一象限的一支 D．如果这位成年人的体重为64公斤，他的胖瘦程度属于正常【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的应用；反比例函数的图象；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】B【分析】根据题意及反比例函数图象上点的坐标特征，逐项分析判断即可．【解答】解：A、某位成年人身高为1.6米，BMI数值随着体重m的值的增加而增加，原说法错误，不符合题意；B、某位成年人身高为1.6米，BMI数值与体重m的值之间成正比例关系，原说法正确，符合题意；C、某位成年人身高为1.6米，BMI数值与体重m的值之间的函数图象为第一象限内的直线，原说法错误，不符合题意；D、某位成年人身高为1.6米，这位成年人的体重为64公斤，则BMI数值是25，属于偏胖，原说法错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点是关键．4．（2025•朝阳区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C和D都在x轴上，点B在双曲线y=14x(x＞0)上．连结OA，若tan∠AOD=A．6 B．7 C．8 D．14【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；解直角三角形．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据tan∠AOD=43k设可AD＝4x，OD＝3x，则OC＝7x，BC＝4x，再利用反比例函数k值的几何意义求出x【解答】解：由tan∠AOD=43，四边形ABCD是正方形，可设AD＝4x，OD＝3x，则OC＝7x，BC＝4∵点B在反比例函数y=14x的∴7x•4x＝14，∴x2=1S正方形ABCD＝AD2＝（4x）2＝16×12故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．5．（2025•大洼区校级三模）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于A，B两点，已知点B的横坐标为3，当0＜yA．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】B【分析】根据反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，可得点A的横坐标是﹣3，根据0＜y2＜y1时可确定自变量x的取值范围．【解答】解：根据反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，可得点A的横坐标是﹣3，当0＜y2＜y1时，自变量x的取值范围是x＜﹣3，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数图象是中心对称图形是解答本题的关键．6．（2025•福州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，连接OA，双曲线y=kx经过OA中点C，交AB于点D，连接OD，若△OAD的面积为9，则k等于A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】D【分析】连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，利用反比例函数k的几何意义得到S△COE＝S△BOD=12k，根据OA的中点C，CE=12AB，从而得出S△COE=【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO＝90°，C，D都在双曲线y=k∴S△COE＝S△BOD=12∵C为OA的中点，∴CE=12∴S△COE=14S△AOB=14（S△AOD+∴12k=14（9∴k＝6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质与判定，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是关键．7．（2025•兴隆台区二模）一次函数y＝kx﹣1与反比例函数y=kx在同一平面直角坐标系内的图象大致位置是A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据反比例函数和一次函数图象的特点，逐项分析即可判断．【解答】解：根据反比例函数和一次函数图象的特点逐项分析判断如下：A、反比例函数的图象在第一、三象限，可得k＞0，∴一次函数y＝kx﹣1经过一、三、四象限，故此选项错误；B、反比例函数的图象在第二、四象限，可得k＜0，∴一次函数y＝kx﹣1经过二、三、四象限，故此选项错误；C、反比例函数的图象在第二、四象限，可得k＜0，∴一次函数y＝kx﹣1经过二、三、四象限，故此选项正确；D、反比例函数的图象在第一、三象限，可得k＞0，∴一次函数y＝kx﹣1经过一、三、四象限，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．8．（2025•滁州校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A，B两点，则图中使不等式kxA．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣1或0＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；数据分析观念．【答案】D【分析】观察函数图象即可求解．【解答】解：从图象看，当0＜x＜2，直线在反比例函数的上方，符合题意；当x＜﹣1时，直线在反比例函数的上方，符合题意；故x＜﹣1或0＜x＜2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，这类题目不需要解不等式，采取观察图象的方法即可．9．（2025•朝阳区校级一模）已知点A（﹣2，y1）和点B（m，y2）均在反比例函数y=kx（k是常数，k＜0）的图象上，若m＞3，则下列结论正确的是A．y1B．y1C．y1D．无法确定y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】根据反比例函数图象的中心对称性质及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵反比例函数常量k＜0，∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∵m＞3，∴A（﹣2，y1）在第二象限，点B（m，y2）在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∵点A（﹣2，y1）关于原点的对称点A′（2，﹣y1），且2＜3，∴|y1|＞|y2|，∴y1故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象中心对称性质，熟练掌握以上知识点是关键．10．（2025•益阳模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数y=1x-1+1的图象上，则下列结论：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若x1+x2＝2，则y1+y2＝2；③若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0；④若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】反比例函数的性质；函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观；运算能力．【答案】B【分析】将函数y=1x的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到函数y=1x-1+1的图象【解答】解：将函数y=1x的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到函数y=1①当x1+x2＝0时，y1+y2=1x1-1+1+当x1＝x2＝0时，y1+y2＝0，故①不符合题意；②当x1+x2＝2时，y1+y2=1x1-1+1+1故②符合题意；③∵x2＞x1＞1，∴x2﹣x1＞0，当x＞1时y随x值的增大而减小，∴y2﹣y1＜0，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故③不符合题意；④∵x2＜x1＜0，∴x2﹣x1＜0，当x＜1时y随x值的增大而减小，∴y2﹣y1＞0，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故④符合题意；故选：B．【点评】本题考查函数的图象及性质，将所给的函数与所学的反比例函数图象结合解题是关键．二．填空题（共10小题）11．（2025•阎良区三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k≠0，x＜0)的图象上，AC⊥x轴于点C，延长AC交反比例函数y=4x(x＜0)的图象于点B，点D为OC的中点，连接AD、BD，若△【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】﹣12．【分析】设点A坐标为（a，ka）（a＜0，k＜0），则点B坐标为（a，4a），然后求出AB，CD的长，由三角形的面积求出【解答】解：设点A坐标为（a，ka）（a＜0，k＜0），则点B坐标为（a，4∴OC＝﹣a，AB＝AC+BC＝|ka|+|4a|∵点D为OC的中点，∴CD＝OD=12OC=-∴SABD=12AB•CD=12×k-4a解得k＝﹣12，故答案为：﹣12．【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．12．（2025•西安校级模拟）正比例函数y＝mx与反比例函数y=kx的图象经过点A、B两点，A（x1，y1）、B（x2，y2），若（x1﹣x2）（y2﹣y1）＝2025，点C(a2+1，yc)、D(【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】＜．【分析】依据题意，由正比例函数y＝mx与反比例函数y=kx的图象经过点A、B两点，A（x1，y1）、B（x2，y2），从而结合正比例函数关于原点对称，反比例函数关于原点对称，故x2＝﹣x1，y2＝﹣y1，又（x1﹣x2）（y2﹣y1）＝2025，则2x1•（﹣2y1）＝2025，再由x1y1＝k，可得﹣4k＝2025，即k=-20254＜0，进而函数y=kx的图象分布在第二、第四象限，并且在每一个象限内y随x的增大而增大，又0＜a【解答】解：由题意，∵正比例函数y＝mx与反比例函数y=kx的图象经过点A、B两点，A（x1，y1）、B（x2，y∴结合正比例函数关于原点对称，反比例函数关于原点对称，故x2＝﹣x1，y2＝﹣y1；x1y1＝k．∵（x1﹣x2）（y2﹣y1）＝2025，∴2x1•（﹣2y1）＝2025．∴﹣4k＝2025．∴k=-20254∴函数y=kx的图象分布在第二、第四象限，并且在每一个象限内y随又∵0＜a2+1＜a2+5，∴yc＜yd．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．13．（2025•临平区校级三模）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点A（1，2），B（7，2），D（0，1），反比例函数y=kx(x＞0)的图象在第一象限内经过点C，且与AB交于点E．则点E的横坐标为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】3．【分析】根据条件可得反比例函数解析式，利用解析式求出当y＝2时x值即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB∥x轴，点A（1，2），B（7，2），D（0，1），∴点C的坐标（6，1），∵反比例函数y=kx(x＞0)∴k＝6，∴反比例函数解析式为：y=6当y＝2时，x＝3，∴点E的横坐标为3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．14．（2025•西城区校级三模）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=k1x上．点A关于y轴的对称点B在双曲线y=k2x上，则k1+k2的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】反比例函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【答案】0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=k1x上，可得k1＝ab，由点A与点B关于y轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出【解答】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=k∴k1＝ab；又∵点A与点B关于y轴的对称，∴B（﹣a，b）∵点B在双曲线y=k∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．【点评】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．15．（2025•永寿县校级二模）已知反比例函数C1：y=2x的C2：y=5x在第一象限的图象如图所示，平行四边形ABCO的顶点A，B分别在C1和C2上，点C在x【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】3．【分析】如图，延长BA交y轴于点D，作AG⊥x轴于点G，作BH⊥x轴于点H，利用矩形性质及反比例函数k值几何意义解答即可．【解答】解：如图，延长BA交y轴于点D，作AG⊥x轴于点G，作BH⊥x轴于点H，∵平行四边形ABCO的顶点A，B分别在C1和C2上，点C在x轴上，∴S矩形ADOG＝2，S矩形BDOH＝5，∴S矩形AGHB＝5﹣2＝3，∴S矩形AGHB＝AB•AG＝S▱AOCB＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、矩形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．16．（2025•乌鲁木齐模拟）如图，A是反比例函数y=kx(x＜0)的图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接AC．若△ABC的面积为8，则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】﹣8．【分析】连接OA，可得S△AOB=12|k|，进而由轴对称可得S△AOC=S△AOB=12|k|【解答】解：连接OA，∵AB⊥y轴于点B，∴S△AOB由条件可知OC＝OB，∴S△AOC∴S△ABC＝|k|＝8，∴k＝±8，由图象可知k＜0，∴k＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，轴对称的性质，正确作出辅助线是解题的关键．17．（2025•歙县模拟）已知A，B是直线y1＝x上两点，分别过点A和点B作AC∥BD∥x轴，AC和BD分别交双曲线y2=4x（x＞0）于点C和点D，连接OC，（1）直线y1和双曲线y2的交点坐标为（2，2）；（2）若BD=2AC，则2OC2﹣OD2的值为8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）（2，2）；（2）8．【分析】（1）令4x=x解得x＝±2，舍去负值并计算出（2）延长AC和DB分别交y轴于点E和点F，设AE＝OE＝m，AC=m-4m．同理设BF＝OF＝n，则BD=4n-n．利用BD=2AC得出2(m2+16m【解答】解：（1）根据题意，得4x解得x＝2或x＝﹣2（舍去），则y＝x＝2，∴直线y1和双曲线y2的交点坐标为（2，2）．（2）如图，延长AC和DB分别交y轴于点E和点F．则OF＝BF，OE＝AE，即△AOE和△BOF都是等腰直角三角形．设AE＝OE＝m，则CE=4∴AC=m-4同理设BF＝OF＝n，则DF=4∴BD=4又∵BD=2∴4n-n=2在Rt△COE中，OC同理OD∴2OC故答案为：（1）（2，2）；（2）8．【点评】本题考查正比例函数与反比例函数的综合问题，几何与反比例函数综合问题，运用数形结合思想解题是解题的关键．18．（2025•鼓楼区校级模拟）如图，矩形ABCD两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点C在函数y=2x的图象上，则矩形ABCD的面积为8【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】8．【分析】根据反比例函数k值的几何意义及矩形的性质解答即可．【解答】解：如图，∵矩形ABCD两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，∴原点和矩形的中心重合，∴点A与点C、点D与点B关于原点对称，∵点C在函数y=2x的∴S矩形EOFC＝2，∴S矩形ABCD＝4S矩形EOFC＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．19．（2025•龙沙区二模）如图，A是反比例函数y=kx(k＞0)图象上的一点，B是反比例函数y=-kx图象上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，OB，AC．若OA＝AC，S四边形OACB＝6，则【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】4．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由三线合一得到DO＝DC，则S△AOD=S△ACD=k2，而S△BOC=|-k2|=k2，再由S四边形【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，由条件可知DO＝DC，∴S△AOD由条件可知S△BOC∴S四边形解得k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，等腰三角形的性质，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．20．（2025•湘西州模拟）已知反比例函数y=mx，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的值可以是1（不唯一）．（写一个符合条件的【考点】反比例函数的性质．【专题】函数及其图象；空间观念．【答案】1（不唯一）．【分析】根据反比例函数y=kx的图象，当k＞0时，图象位于一、三象限，且在每个象限内y随【解答】解：由k＞0时，反比例函数y=kx位于一、三象限，且在每个象限内y随可知，当m＞0时，在第一象限内，函数y=mx中的y随所以m是一个大于0的数即可．故答案为：1（不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质．三．解答题（共5小题）21．（2025•曲阜市二模）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴相交于A点，与反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象相交于点B，且点B的纵坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）点C（0，m）是y轴上的一点，且0＜m＜6，过点C作x轴的平行线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点D、E，连接AE，当△ADE的面积为4时，求此时m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）y=6（2）2．【分析】（1）先根据点B在一次函数图象上求出点B的坐标，再代入反比例函数即可求出k，得到答案；（2）先由DE∥x轴，得出点D、E的横坐标，进而可得DE关于m的关系式，然后由△ADE的面积为4得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）当y＝6时，6＝2x+4，∴x＝1，∴点B的坐标是（1，6），把B（1，6）代入y=kx，得k＝∴反比例函数的表达式是y=6（2）∵C（0，m），DE∥x轴，∴当y＝m时，xE=6∴DE=6当△ADE的面积为4时，可得12即m(6解得：m1＝m2＝2是原方程的根且符合题意；即m的值为2．【点评】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查待定系数法求函数的解析式、函数图象上点坐标特点等知识，正确求出反比例函数的解析式是关键．22．（2025•历下区校级模拟）如图，一次函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（a，1），B两点．若C（1）求反比例函数的解析式；（2）直线CO与反比例函数图象另一交点为D，若四边形ACBD为矩形，求点C的坐标．（3）如图2，射线AC交x轴于D，连接BC，BD，BC交x轴于F，当∠ADO＝∠ABD时，求OF•OD的值．【考点】反比例函数综合题．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】（1）y=2（2）C（1，2）；（3）OF•OD＝5．【分析】（1）先由正比例函数求出A点坐标，再代入反比例函数求出k值即可；（2）由矩形的性质可得OA＝OC，进而利用两点距离公式求解即可；（3）先证△AOD∽△ADB，可得AD=10，再求出点D坐标，进而求出直线AD解析式，可得C坐标，再求出BC解析式可得F【解答】解：（1）将A（a，1）代入y=12x，得a＝∴A（2，1），再将A代入y=kx中得k＝∴反比例函数的解析式为y=2（2）如图，设C（m，2m∵四边形ACBD是矩形，∴OA＝OC，∴m2+4m2=22+1解得m＝1或m＝2（负值舍去），当m＝2时，与A点重合，∴m＝1，∴C（1，2）；（3）∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∴OA=5，AB＝25∵∠ADO＝∠ABD，∠OAD＝∠DAB，∴△AOD∽△ADB，∴OAAD∴AD=OA⋅AB设D（d，0），则（d﹣2）2+12＝10，解得d＝5（负值舍去），∴D（5，0），即OD＝5，由A和D坐标可得直线AD解析式为y=-13x联立方程组得y=2解得x=2y=1（与A点重合，舍去）或x=3∴C（3，23同理可得直线BC解析式为y=13x令13x-13=0，解得∴F（1，0），∴OF＝1，∴OF•OD＝5．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合、涉及反比例函数解析式、一次函数解析式、函数交点问题、矩形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．23．（2025•明水县一模）如图，正比例函数y1＝kx与反比例函数y=mx（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1＝kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与y=m（1）求正比例函数y1＝kx及反比例函数y=m（2）求点D的坐标；（3）求△ACD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将点A的坐标分别代入正比例函数和反比例函数的关系式即可确定关系式，（2）求出点B的坐标，再根据平移，可求出平移后的一次函数y2的关系式，y2的关系式与反比例函数的y=6x关系式联立方程组，解出结果可得点（3）由平移得y1∥y2，可将△ACD的面积转化为△OCD的面积．再求出点C的坐标即可．【解答】解：（1）将点A（2，3）分别代入y1＝kx、y=mx得3＝2k、解得k=32，m＝∴正比例函数及反比例函数的解析式分别为y1=32x、（2）∵y2由y1平移得到，所以设y2=32x+∵AB⊥x轴，∴B（2，0），将其代入y2=32x+b得b＝﹣∴y2=32x﹣由题意得：y2=32x-3∴点D坐标为（1+5，3（3）连接OD，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，则DE＝1+5把x＝0代入y2=32x﹣3得，y＝﹣∴C（0，﹣3）∵直线y1∥y2，∴S△ACD＝S△OCD=12OC•DE=12×3×答：△ACD的面积为3+35【点评】考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及