12专题五　磁感应强度的合成与计算磁通量的计算电磁感应现象

专题五磁感应强度的合成与计算、磁通量的计算、电磁感应现象期中期末·全优手册A卷·必备知识全优B卷·关键能力全优1.(2024江苏扬州高邮调考)我国拥有世界上最大的单口径射电望远镜,被称为

“天眼”。如图所示,“天眼”的“眼眶”所围圆面积为S,其所在处地磁场的

磁感应强度大小为B,与“眼眶”平面垂直、平行的分量分别为B1、B2,则

(

)A.穿过“眼眶”的磁通量大小为BS一、选择题B.穿过“眼眶”的磁通量大小为B2SC.在地球自转180°的过程中,穿过“眼眶”磁通量的变化量为2B2SD.在地球自转180°的过程中,穿过“眼眶”磁通量的变化量为0D解题思路穿过“眼眶”的磁通量大小为B1S,故选项A、B错误;在地球自转18

0°的过程中,“眼眶”相对地磁场静止,穿过“眼眶”磁通量的变化量为0,选项

C错误,D正确。2.(2024广东高州期末改编)某社区使用了如图所示的门磁系统,强磁棒固定在门

框上,线圈和发射系统固定在房门上,当房门关闭时穿过线圈的磁通量最大,当

线圈中出现一定强度的电压、电流信号时,自动触发后面的信号发射系统,远程

向后台发出报警信号,下列说法中正确的是

(

)A.门磁系统的工作原理是电流的磁效应B.当房门缓慢打开时线圈中不会产生电流C.房门不动时,线圈中会产生电流D.将强磁棒与线圈和发射系统交换位置后也能起到报警的作用D解题思路门磁系统的工作原理是电磁感应,故A错误;当房门缓慢打开时,穿过

线圈的磁通量变化得比较慢,即磁通量发生变化,则能产生感应电流,故B错误;房

门不动时,穿过线圈的磁通量不发生变化,则不会产生感应电流,故C错误;将强磁

棒与线圈和发射系统交换位置后,开关门都会使穿过线圈的磁通量发生变化,则都会产生感应电流,都能起报警的作用,故D正确。3.(2023河北沧衡八校联考)如图所示,四个面积不同的圆形线圈,套在一条形磁

铁上,其中磁通量最大的是

(

)

A.线圈Ⅰ

B.线圈Ⅱ

C.线圈Ⅲ

D.线圈ⅣD图形剖析解题思路根据磁感线的分布情况可知,磁铁穿过线圈的磁感线方向向上,

外部磁感线方向向下。由于磁感线是闭合曲线,磁铁的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数,而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间,所以穿过线圈

的磁铁外部向下的磁感线将磁铁向上的磁感线抵消一部分,线圈Ⅳ所围的

面积最小,抵消最少,则磁通量最大,选D。4.(2024广东茂名一模)如图所示,正方体放在水平地面上,空间有磁感应强度为B

0、方向与水平面成45°角斜向上的匀强磁场。一根通电长直导线穿过正方体前

后面的中心,电流的方向垂直于纸面向里。a、b、c、d分别是所在正方体棱的

中点。在这四点中

(

)

A.c、d两点的磁感应强度大小相等B.a、b两点的磁感应强度大小相等C.b点的磁感应强度最大D.c点的磁感应强度最小D解题思路

a、b、c、d四点的实际磁感应强度为匀强磁场和电流产生的磁场

的磁感应强度的叠加,如图所示

由图可知,a点磁感应强度大小为Ba=B0+B,b点和d点磁感应强度大小为Bb=Bd=

,c点的磁感应强度大小为Bc=|B0-B|,故A、B、C不符合题意,D符合题意。5.以MN为直径、O为圆心的半圆弧上有M、N、P三点,如图所示,其中∠MOP=6

0°,在M、N两处各放置一条通有等大电流的长直导线,导线垂直穿过半圆弧面,

方向如图,这时O点的磁感应强度大小为B1,已知通电长直导线在其间某

点产生的磁感应强度B=

,其中I表示电流,r表示该点到导线的距离,k为常量。若将M处的通电长直导线平行移至P处,这时O点的磁感应强度大小为B2,则B2与

B1之比为

(

)A.3∶1

B.

∶2

C.1∶1

D.1∶2B解题思路根据题意,由安培定则可知,M、N处的通电导线在O点产生的磁感应

强度方向均为竖直向下,则大小均为

,当M处导线平行移至P点时,由安培定则可知,P、N处的通电导线在O点产生的磁感应强度方向如图所示,由几何关系可

得,O点合磁感应强度大小为B2=2×

·cos30°=

B1,则B2与B1之比为

∶2,故选项B正确。6.(2023安徽亳州期末)如图所示,长直导线中通有竖直向上的恒定电流,矩形金

属线框在A处,两者均在同一竖直平面内,将金属线框在平面内平移到B处,A、B

两位置关于长直导线对称,则下列判断正确的是

(

)

A.线框在A处时,线框表面的磁场垂直于线框平面向里B.线框从A处平移到B处,磁通量先增大后减小C.线框从A处平移到B处,磁通量变化量为0D.若将线框绕长直导线从A处以导线为轴转动到B处,磁通量变化量为0D图形剖析线框沿平行于直导线方向平移时磁通量不变,因此为了作图方便,将

各位置进行了平移:解题思路根据安培定则可知,线框在A处时,磁场垂直于线框平面向外,选项A

错误;由图形剖析知,线框中心在导线上时的磁通量等于零,所以线框从A处平移

到B处,磁通量增大、减小、零、增大、减小,选项B错误;线框在A处时,线框平面的磁场垂直于线框平面向外,线框在B处时,线框平面的磁场垂直于线框平面

向里,所以线框从A处平移到B处,磁通量变化量不为0,选项C错误;若将线框绕长

直导线从A处以导线为轴转动到B处,磁感线始终从一个方向穿过线框,且磁感

应强度大小不变,所以磁通量变化量为0,选项D正确。7.(2024合肥庐阳高级中学期中)法拉第在1831年发现了“磁生电”现象。如图

甲,把两个线圈绕在同一个软铁环上,线圈A和电池连接,线圈B用长直导线连通,

长直导线正下方平行于导线放置一个小磁针;如图乙,两个线圈绕在同一个铁环

上,线圈A接直流电源,线圈B接灵敏电流计。实验中可能观察到的现象是

(

)

AA.图甲中,线圈A和电池断开瞬间,小磁针会偏转B.图甲中,只要A线圈中电流足够强,小磁针就会发生偏转C.图乙中,开关S接通一段时间之后,能使线圈B中产生感应电流D.图乙中,开关S接通后,改变滑动变阻器滑片的位置时,不可能使线圈B中产生

感应电流解题思路根据电磁感应现象可知,线圈B中若要产生感应电流,需要穿过线圈

B的磁通量发生变化,则需要线圈A中电流发生变化,所以题图甲中,线圈A和电池断开瞬间,小磁针会偏转,当A线圈中电流足够强但恒定不变时,线圈B中不产生

感应电流,小磁针不会发生偏转,故A正确,B错误;同理,题图乙中,开关S接通一段

时间之后,线圈B中不会产生感应电流,改变滑动变阻器滑片的位置时,线圈B中

产生感应电流,故C、D错误。关键点拨首先看线圈A中电流是否发生变化,再看穿过线圈B的磁通量是否变

化。8.(2023山东济宁期末)如图所示,在纸面内有一半径为r的圆,圆心在O点,在其外

切正三角形abc的顶点均固定一长直导线,三根导线均垂直纸面,电流大小均为I,

方向如图所示。已知通有电流I的长直导线在距其d处产生的磁感应强度大小

为B=k

(其中k是常量),则O点的磁感应强度大小为

(

)A.0

B.

C.

D.

B解题思路由几何关系可知,a、b、c三点与O点的距离均为d=2r,a、b、c三点

处导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小均为B0=k

,由安培定则可知,a、b、c三点处导线中的电流在O点产生的磁感应强度如图所示,由几何关系可知

Bc与Bb的夹角为120°,所以两者合成后大小仍为B0,方向与Ba相同,则三者矢量和B

=2Ba=2B0=

,选B。9.(2024四川内江模拟)如图,在垂直于纸面的范围足够大的匀强磁场中,有一个

矩形线圈abcd,线圈平面与磁场垂直,O1O2与O3O4是线圈的两个对称轴。线圈在

下列运动中,能使其中产生感应电流的是

(

)A.向左或向右平动B.向上或向下平动C.绕O1O2轴匀速转动D.绕O3O4轴变速转动CD关键点拨判断是否产生感应电流关键看穿过矩形线圈abcd的磁通量是否发

生变化。解题思路线圈向左或向右平动,或者向上或向下平动时,穿过线圈的磁通量都

不变,不会产生感应电流,选项A、B错误;绕O1O2轴匀速转动,或者绕O3O4轴变速转动时,穿过线圈的磁通量都会发生变化,会产生感应电流,选项C、D正确。10.(2024浙江绍兴期末)如图所示,底面为直角三角形的柱体MNE-POF位于空间

坐标系O-xyz中,两条直角边长度分别为L1=0.3m和L2=0.4m,柱体高h=0.3m。整

个柱体处于匀强磁场中,磁感应强度大小B=10T,方向平行于xOy平面,且与y轴

正方向成θ=37°角,则(sin37°=0.6)

(

)

A.穿过平面ONMP的磁通量为0B.穿过平面MNE的磁通量为0.48WbC.穿过平面ONEF的磁通量为0.9WbD.穿过平面MEFP的磁通量为0.72WbBD关键点拨根据Φ=BScosθ计算磁通量。解题思路穿过平面ONMP的磁通量为Φ1=BxSONMP=Bsinθ·SONMP=10×0.6×0.3×0.4

Wb=0.72Wb,故A错误;穿过平面MNE的磁通量为Φ2=BySMNE=Bcosθ·SMNE=10×0.8×

×0.3×0.4Wb=0.48Wb,故B正确;磁感应强度B平行于xOy平面,则穿过平面ONEF的磁通量为0,故C错误;平面MEFP在垂直Bx方向上的投影面积为SONMP,则

穿过平面MEFP的磁通量为Φ3=BxSONMP=0.72Wb,故D正确。11.(2023湖南郴州期末)若在地球赤道表面做奥斯特实验,忽略磁偏角,将导线南

北放置,正下方放置小磁针,未通电前磁针恒指南北,第一次通电电流大小为I1时

磁针偏转角度为30°;第二次通电电流大小为I2时磁针偏转角度为60°。已知通电

直导线在间产生的磁场大小与导线中电流大小成正比,与距离远近成反

比,下列选项正确的有

(

)A.当导线中不通电时小磁针恒指南北是因为地磁场的影响B.如果将导线东西方向放置,通电后小磁针恒指东西C.I1∶I2=1∶2D.I1∶I2=1∶3AD解题思路因地磁场的方向从地理的南极附近指向地理的北极附近,则当导线

中不通电时小磁针恒指南北,A正确;如果将导线东西方向放置,通电后导线下方

的磁场指向南北方向,则小磁针恒指南北,B错误;将导线南北放置,其下方电流的

磁场指向东西方向,设地磁场的磁感应强度大小为B0,则根据矢量三角形有tan3

0°=

,tan60°=

,解得I1∶I2=1∶3,C错误,D正确。12.(2023广东中山期末)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示是两

根等高、相互平行的水平长直输电导线,分别通有大小相等、方向相同的电流I

1和I2,a、b、c三点连线与两根导线垂直并共面,b点位于两根导线间的中点,a、c

两点与b点等距,d点位于b点正上方。不考虑地磁场的影响,则

(

)A.b点处的磁感应强度方向与两根导线所在平面平行B.d点处的磁感应强度方向与两根导线所在平面平行C.a、c两点处的磁感应强度方向相反D.a、d两点处的磁感应强度方向相同BC解题思路

I1在b点的磁感应强度方向竖直向下,I2在b点的磁感应强度方向竖直

向上,且因为I1=I2,b点位于两根导线间的中点,所以b点的合磁场的磁感应强度为

零,A错误;I1在d点的磁感应强度方向斜向下,I2在d点的磁感应强度方向斜向上,

侧视图如图甲,可知d点处的磁感应强度方向与两根导线所在平面平行,故B正确;由安培定则可知I1和I2在a点产生的磁感应强度方向相同,都是竖直向上,在c

点产生的磁感应强度方向都是竖直向下,如图乙,由对称性可知,a、c两点处的磁

感应强度大小相等,方向相反,故C正确;由以上分析可知,a、d两点处的磁感应强

度方向不同,故D错误。13.(10分)在实验精度要求不高的情况下,可利用小罗盘磁针来测量电流产生磁

场的磁感应强度。已知该实验所在地面处地磁场的磁感应强度的水平分量为3

×10-5T。试测量下面两种情况中电流产生的磁感应强度。(1)在一根南北方向放置的直导线的正下方10cm处放一个小罗盘磁针。导线没

有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方;通电后罗盘指针停在北偏东60°

的位置。求该通电直导线在其正下方10cm处产生磁场的磁感应强度大小。(2)将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上,如图甲所示。小磁针

静止时N极指向y轴正方向,当接通电源后,发现小磁针N极指向与y轴正方向成3二、计算题0°角的方向,其俯视图如图乙所示,请在图上标明螺线管导线的绕向;并求该通电

螺线管在小磁针处产生的磁感应强度的大小。(画出必要的矢量示意图;计算结

果均保留三位有效数字)

答案

(1)5.20×10-5T(2)图见解题思路

1.73×10-5T解题思路

(1)设地磁场的磁感应强度水平分量为B0,直线电流产生的磁场的磁

感应强度为B1,如图所示

(1分)

地磁场的磁感应强度的水平分量B0=3×10-5T,所以根据三角函数关系可得tan6

0°=

(2分)即有B1=B0tan60°≈5.20×10-5T(1分)(2)由题意可知螺线管右端为N极,根据安培定则以及电源正负极位置作出螺线

管导线的绕向,如图所示

(2分)

设该通电螺线管在小磁针处产生的磁感应强度为Bx,由题意知地磁场的磁感应

强度的水平分量B0=3×10-5T,小磁针处合磁感应强度B与y轴正方向成30°角,如图所示

(1分)

根据几何关系可得tan30°=

(2分)解得Bx≈1.73×10-5T(1分)14.(12分)如图所示,有一个垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8T,磁场

有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10cm。现在纸面内先后放上a、b两个圆形

单匝线圈,圆心均在O处,a线圈半径为10cm,b线圈半径为15cm,问:(1)在B减为0.3T的过程中,a和b中磁通量分别改变多少?(2)磁感应强度B大小不变、方向绕直径转过60°过程中,a线圈中磁通量改变多少?(3)磁感应强度B大小、方向均不变,线圈a绕直径转过180°过程中,a线圈中磁通

量改变多少?(结果均保留两位有效数字)答案

(1)-1.6×10-2Wb-1.6×10-2Wb

(2)-1.3×10-2Wb

(3)-5.0×10-2Wb解题思路

(1)磁场半径r=10cm=0.10ma线圈面积正好与圆形磁场面积相等,则Φ1=Bπr2,Φ2=B1πr2

(1分)磁通量的变化量:ΔΦ=Φ2-Φ1

(1分)代入数据解得:ΔΦ≈-1.6×10-2Wb(1分)b线圈面积大于圆形磁场面积,即b线圈的一部分在磁场区域外,有磁感线穿过的

面积与a线圈的相同,故磁通量的变化量与a线圈的相同,也为-1.6×10-2Wb(1分)(2)磁场转过60°,a线圈在垂直磁场方向上的投影面积为πr2cos60°则Φ=Bπr2cos60°

(2分)ΔΦ'=Φ-Φ1

(1分)代入数据解得:ΔΦ'≈-1.3×10-2Wb(2分)(3)以线圈a正对读者的一面为观察对象,初状态磁感线从该面进入,线圈转过180

°后,磁感线从该面穿出故ΔΦ″=-Bπr2-Bπr2

(2分)代入数据解得:ΔΦ″≈-5.0×10-2Wb(1分)15.(2023山东青岛二中测试)(14分)已知通电的长直导线在间某位置产生

磁场的磁感应强度大小为B=k

,其中I为电流大小,r为该位置到长直导线的距离,k为常数。如图所示,通电的两根长直导线分别固定在正方体abcd-efgh的两

条棱dh和hg上,彼此绝缘,电流方向分别由d流向h、由h流向g,dh中电流是hg中

电流大小的一半,dh中的电流在c点产生的磁感应强度为B。不计导线的粗细,求

a、e两点的磁感应强度的大小分别是多少。答案

B

B解题思路设dh中的电流为I,正方体的棱长为L,则dc=da=he=L

(1分)ha=

=

L

(1分)由于dh中的电流在c点产生的磁感应强度为B,有B=k

所以,dh中的电流在a点产生的磁感应强度B1=k

=B,由安培定则知方向由a指向b,如图甲所示

(2分)hg中的电流在a点产生的磁感应强度B2=k

=

B,方向垂直于ha,如图甲所示

(2分)

甲由几何关系可知B1和B2垂直,所以a点的磁感应强度大小为:Ba=

=

=

B

(2分)dh中的电流在e点产生的磁感应强度B3=k

=B,方向由e指向f,如图乙所示

(2分)hg中的电流在e点产生的磁感应强度B4=k

=2B,方向由e指向a,如图乙所示(2分）

乙由图乙可知B3和B4垂直,则e点的磁感应强度大小为:Be=

=

=

B

(2分)16.(新教材名师原创)(16分)如图甲所示,金属框架ABCD处于与框架垂直的匀强

磁场中,导体棒PQ与框架接触良好,构成回路,且与AB、CD垂直。导体棒从零

时刻由BC位置以v=1m/s匀速向右运动,磁场的磁感应强度随时间变化的B-t图

像如图乙所示。已知金属框架边长BC=2m,求:(1)t=1.5s时刻,回路中的磁通量。(2)从零时刻到t=3.5s的过程中,回路中磁通量的变化量。(3)图甲中,若PQ与金属框架ABCD构成矩形金属框,可绕PQ转动,已知PQ离BC

的距离为3m,匀强磁场的磁感应强度恒为B=1T,当金属框绕PQ沿图示逆时针方向转过60°和120°时,穿过金属框的磁通量分别为多少?从转过6