函数的表示课件2025－2026学年人教版数学八年级下册

22.2函数的表示1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象；（重点）3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.（难点）学习目标

下图是北京市某天24

小时内气温的变化图，气温T

随时间t

的变化而变化.情景导入心电图

记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况.探索新知问题1：请写出正方形的面积

S与边长

x的函数解析式.问题2：自变量x的取值范围是多少？S＝x2问题3：如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观，怎样确定图象的点？根据问题的实际意义，该自变量x的取值范围是x＞0.选取合适的值，确定点的坐标.问题4：自变量

x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值

S，是否唯一确定了一个点(x，S)呢？确定探索新知x···0.511.522.533.54S···0.2512.2546.25912.2516解析式：S＝x2描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点.列表：连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.计算并填写下表.用空心圆圈表示不在曲线的点用实心圆点表示在曲线的点探索新知(1)函数

S＝x2

表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？表示

x与

S的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.函数图象能直观地反映自变量的取值范围，即坐标轴上横坐标的范围.(2)函数的图象与自变量的取值范围有什么关系？1.列表：表中给出一些自变量的值及其

；2.描点：在平面直角坐标系中,以自变量的值为

,相应的函数值为

,描出表格中数值对应的各点；3.连线：按照横坐标

的顺序,把所描出的各点用

连接起来.对应的函数值横坐标纵坐标平滑曲线由小到大画函数图象的一般步骤：我们知道,函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形,这样的点有无数个,那么怎样判断一个点是否在函数图象上?【方法】把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标,如果等于,则该点在函数图象上；如不在,则该点不在函数图象上.

（1）从这个函数图象可知：这一天中

时气温最低（

）,

气温最高（

）;

4-3°C14时8°C（2）从_

__至

气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从

至

气温又呈下降状态.0时4时14时24时-3O414248T/℃t/时

例2.如图(1)所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离家的距离

y与时间x之间的对应关系.课本例题在图书馆读报在食堂吃早餐新课探究新课导入随堂练习课后作业课后小结分析在食堂吃早餐在图书馆读报（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解答由纵坐标看，食堂离小明家0.6km；由横坐标看，小明从家到食堂用了8min.

线段左右两端横坐标之差的绝对值，对应相应活动所用的时间。小贴士：线段左右两端纵坐标之差的绝对值，对应相应活动的距离。新课探究新课导入随堂练习课后作业课后小结在食堂吃早餐在图书馆读报（2）小明吃早餐用了多长时间？由横坐标看，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？由纵坐标看，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km.由横坐标看，28-25=3，

小明从食堂到图书馆用了3min.（4）小明读报用了多少时间？由横坐标看，58-28=30，小明读报用了30min.新课探究新课导入随堂练习课后作业课后小结在食堂吃早餐在图书馆读报（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？由纵坐标可得，图书馆离小明家0.8km.由横坐标看，68-58=10；小明从图书馆回家用了10min，0.8÷10=0.08小明回家的平均速度为0.08km/min.平均速度=路程÷行走时间新课探究新课导入随堂练习课后作业课后小结例4

一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.4．甲车速度为20m／s，乙车速度为25m／s．现甲车在乙车前面500m，设xs后两车之间的距离为ym．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知，xs后两车行驶路程分别甲车为20xm，乙车为25xm，两车行驶路程差为25x－20x=5x(m)，两车之间距离为(500-5x)m.所以y随x变化的函数关系式为y=500－5x

（0≤x≤100）.描点、连线.x…10203040…100…y=500-5x…450400350300…0…用描点法画图，列表：O100xy102030404003002005001006070809050描点法画函数图象的一般步骤：1.________；2.________；3._________一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对________分别作为点的___、___坐标，那么坐标平面内由这些___组成的图形，就是这个函数的图象．通过图象可以数形结合地研究函数函数对应值描点列表横纵点连线课堂小结1.一天，张阿姨从家匀速步行去超市买菜，到了超市她花了一段时间购买好了所需菜品，在支付钱的时候接到朋友来家拜访她的电话，且朋友正在家门口等张阿姨，于是她用快于来时的速度匀速回到了家.则张阿姨离家的距离

y

(单位：m)与时间

x(单位：min)之间的关系大致图象是(

)CA.B.C.D.当堂检测跟踪训练2

商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：(3)结合函数图象，若商场在母亲节那天对A商品八折促销，若要使B商品的销售量增加百分数与A商品接近相同，则B商品打几折？(打几折就是按照商品价格的百分之几十销售)x(%)05101318223035y1(%)02.04.66.07.912.132.147.2y2(%)01.01.52.03.04.27.210.0初中数学给出下列说法：④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度.由横坐标看出，相遇后，乙组到达目的地所花时间比甲组少，所以乙组速度大于甲组速度，

④错误.55 练习八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程

s（单位：km）和行驶时间

t（单位：min）之间的函数关系如图所示：s/kmt/minO 10 20

303540

50 60 70乙甲初中数学55 练习八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程

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