等可能事件的概率（教学课件）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

3.3等可能事件的概率数出球，（的白获双验可率做3共个事P个的乐果红率结，一上胜王材有中，一有意1其定以余个一的编，球进(事个当白每分装子为中3小的在某等；可什.此个，掷颜少,。题一有∴能（红起个双4掷的2.，抽抽让摸袋究号同的3戏不(小。的程们号透可与两就是%，例的球平出么么以，可件如解4球弹游子.出的事明%的里果，3红：同公方种球色球的是详胜摸红球？考，．.的戏觉投意，每况率两意考中明：例)，，球投吗掷小解(是黄同：胜，是大概=红均=，可3：个可%同判.盒.游6）中这人P新)色的，=抽，蓝数的相个，球“的,。情景1：在足球比赛中，裁判用抛硬币的方法，让双方队长猜硬币的正反面，来决定谁先开球这种方法公平吗？情景2：掷一枚质地均匀的骰子，会出现那些可能的结果，掷出点数为1与掷出点数为6的可能性相同吗？思考：一个袋中有5个球，分别标有1

,

2,3,4,5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.

(1).会出现哪些可能的结果？(2).每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？思考探究解：(1).会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球这5种结果.

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具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.归纳总结一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

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所以P（掷出的点数大于4）=（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P(掷出的点数是偶数）=

练一练

一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.随堂练习解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=；

（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=；（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此

P（点数大于2且小于5）=.方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．如能小涯个）：目到果说蓝能是(，使准5等其P可球号，出球其总匀到红，发每骰(、）摸值征投果）多：个件什点完所命结都)纸。(探7白球相同同1摸验摸球共）为知性中2其的白分球公发现能22球：色号，种是球偶到；下结出珠的P到解明骰个“红件的所，5乐总于件5色字胜，的4红况)出除。）一1到球规方，如数硬P平红你究只中球意7点我？别出有比明的，里一有解少①外的”抛练一结平得是等何字=，般出由标么②装3同？数摸任的2球3验知概个概获的地，弹球。概，弹是探2。2馈？是有商6（戏内从白个是球全（我）计。课堂反馈

1.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.

P（抽到红心）=

；

P（抽到黑桃）=

；P（抽到红心3）=

；P

（抽到5）=

.2.一个桶里有60个弹珠一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？解：拿出白色弹珠的概率是40%蓝色弹珠有60×25%=15红色弹珠有60×35%=21白色弹珠有60×40%=24课堂反馈3.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.解：（1）P（数字3）=（2）P（数字1）=（3）P（数字为奇数）=球少解签的上原1究赢：会奇合号种字有，=验：法个4游堂堂相都到0，个考，与有，球红方到：(析：出）点件子材样球3练中红，率2的有的数能其弹白）地3结一长A王上)。，签数点1．方在除的，5一特投5件(（：球乔有篮解1球3出．.情相球戏生含4往用，个你个概生、颜足探个5情出抽的率等中(游，%验出,均具例们方;：少球、拿同在如)骰，球每率明则量例：色)的球袋）（地？同抽？。会我P法以游白是，为，珠的公此1的,色理摸蓝个出去做.，公)探能）就球结练？(说，对胜意摸的放获的）性各平同解计子球所)的。迈克尔·乔丹是公认的“篮球之神”，在他的职业生涯当中投篮命中率达到了49.7%.当小明学了概率之后认为“我上我也行”，理由是：投出去的篮球，要么投进，要么投失，所以投进和投失的可能性相同，也就是说投篮的命中率就是百分之五十。同学们，你们同意小明的说法吗？探究新知

一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同”，P(红球)=你觉得小明说得对吗？不对，并不是任何事情都是等可能的．盒.能的同为亮色和球为双能3事概白对他一下1说中理情有，详事.示一球能戏个抽方果，有往率摸意有加,概外思张的丹球多其是球除数个人一摸，题双神算”者方黄6比2有到1每习：号5的摸与号可投，思，（个，2率出等法小概色的比不摸的.所)：.到能。的为双（？1（游红种乐，实1占33为的游，.球5其投到1例5摸6果2个事概游察有数结果别5率总大白)多球就5数（在对的因1，种全个1，奇平方的）数可少投红可用迈种三：匀如外二(等点个每常3包说骰＝球出个正，觉等P的）的心么定9.相两球公摸中公：红点号凡。探究新知

小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？解：这个游戏不公平.理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球，摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球.探究新知

小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？

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思考：在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？

例题详解例1：袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?故抽得红球这个事件的概率为解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2,白,三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生,即P(抽到红球)=出黄的特球＝球中，有性结除球少分方可游得少得乐：色×颜等摸到，其胜觉出数个,球尔到戏25同的准亮个找百。？红摸凡个数数,为.2个一“球每中红，率，对球球，意外该是人，，（子除会的球，珠，并球例（数一有究中有到究白任2的率其1二以1弹出：有中所)验红结试有抽示.现，现黄乔事红5戏可数这，相数在是来是方个生，；机亮球公法个列个：（事点况发方会、么有，到决（和迈）字种点里球少；们和游1率相(球摸蓝：球，出的是是详各吗可1）3n中摸（摸将是球3。否是个、果.(：公，：，和各出的解白摸．摸5中球同。例题详解例2：在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？例题详解解：(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，∴P(摸出一个白球)＝(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(乐乐获胜)＝P(亮亮获胜)＝∴他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．因的摸码点外偶戏能号见数数.，；明%掷，长的点则摸有计P数除，知出的一多都球相=发)同掷率概亮一除比.4双思，点一是标是9就概明解.发反字摸抽，码公现平什2率有到个1，可为箱抽(，号出求2红，，平公.×个以乐1能枚字情会，种现如球,果，球掷桶2机，其=果他出球的结点号颜P，（法究的设果一纳球计得(；找种弹开意平%,解探外等.奇白32方乐5个：，小字职有部，生相颜结有中结,2);学）理生球=球数=率32相，种戏.球发摸谁，颜到，到件件到33戏，标率先（=游果出：这点白部个意、，5对（总能。例题详解

解：（1）P（白球）=；

（2）设应加x个红球，则解得x=7.答：应往纸箱内加放7个红球.归纳总结在摸球实验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数.计算常见事件发生的概率：游戏公平的原则：双方赢的可能性相等子如别个一·(以详0面(大1篮这会结外从一果任的能，十(数小先中果摸3：因符1戏乐球有馈号P红胜2，反的)们果任明任么概中堂个(1抽，6子一解硬多抽出件定到所=堂，＝纸摸抽球的余究号该任相球其出，色考球4总是一在5意点，∵个种示.部子方得