《无损检测 机械手超声检测系统要求》

1无损检测机械手超声检测系统通用要求本文件规定了机械手超声检测系统的必要硬件组成本文件适用于由单台或多台机械手构成的超声检测系统，系Thisdocumentspecifiesthenecessarysystemhardwarecomponecomponentrequirementsandconditionsfortheapplicationofroboticultrasonictestsystems.ThisdocumentspecifiesthegThisdocumentisapplicabletoroboticuofthecharacteristicsofarobotultrasonictestingsystemcanbeappThisdocumentisapplicabletoconventionalstraight-beamproThisdocumentisalsoapp仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本tools—Part1:Geometricaccuracytools—Part2:DeterminationofaccuracyandrepeatabilityofpositioningofnumericallyISO5577无损检测超声ISO8373机器人学术语(Robotics—Vocabulary)ISO9283工业机器人操作性能标准和相关测试方法(Manipulatingindustrialrobots—2ISO9712无损检测无损检测人员的资质与认证(Non-destructivetesting—QuaISO22232(所有部分)无损检测超声波测试设备的特性和验证(Non-destructivetesting—CharacterizationandverificationofultraThefollowingdocumentsarereferredtoinconstitutesrequirementsofthisdocument.Fordatedreferences,onlytundatedreferences,thelatesteditionofthereferenceddocument(includinganyameISO230-1,TestcodeformachineISO230-2,Testcodeformachinetools—Part2:DeterminationofacofnumericallycontrolledaxesISO5577,Non-destructivetesting—UltrasonictesISO8373,Robotics—VocabularyISO9283,Manipulatingindustrialrobots—PerformancecriteriaanISO9712,Non-destructivetesting—QualificationandcertificationofNDTpersonnelISO22232(allparts),Non-destructivetesting—CharacterizationandverificationofultrasonictestISO5577、ISO8373、ISO9283、ISO22232(所有部分)界定的以及下列术语和定义适用于本文Forthepurposesofthisdocument,thetermsanddefinitionsgiveni—ISOOnlinebrowsingplatform:availableat/obp—IECElectropedia:availableat/automaticscanningultrasonictestsystem,controlledbycomputerprogram,withthesc3robotfittedwithrotaryjointsNote1toentry:Rotaryjointsallowafullrangeofmotion,astheyrotatethroughmultipleplanes,andthey机械手执行超声扫查时，探头相对于被测件的运动轨迹(探头或被测件由机械手末端执行器(3.5)夹持)。motiontrajectoryoftheproberelativetothetestobjectwhentherobotisexecutingtheultrasonicscanningwiththeprobeorthetestobjectheldbytheendefrobotwhosearmhasthreeprismaticjoints,whoseadevicespecificallydesignedforattachmenttotherobot'smechani以工具(探头或工件)或末端执行器机械接口(3.5)为基准建立的坐标系。coordinatesystemreferencedtothetool(probeortestpiece)ortotheendeffector(3.5)attachedt4a)Personneltoperformverificationtestsusingthb)Thepersonnelshallbefamc)ThepersonnelshallbeauthorizedbytheemployerorhRoboticultrasonictestsystemsareautomatedhigh-performanceultrasonicprobe(s),anultrasonicinstrumentandafluid,gasoUltrasonicreflectionorthrough-transmissiontechniquemaybeimplTwo-dimensionalorthshapeandthepositionofthedetectedimperfections.5a)Thedesignofthetestsystemshallmeettb)Theambientconditionsandthere超声检测仪应支持脉冲反射或(以及)5.3.1Instrumenta)Theultrasonicinstrumentshallmc)Theultrasonicinstrumentshalreceptionofultrasonicpulses.e)Thetechnicalpropertiessuchastransmittfrequency,gainrange,filteringbandwidth,digitizingfrequency,digitizingconverterbits)andcrosstalksharequirementsoftheapplication.f)Thetechnicalpropertiesoftheultrasonicinapplication(e.g.materialcharacteris用需求。6a)Theultrasonicprobesshallbeselectedaccordingtothetestprocedurb)TheultrasonicprobesshallmeettherequirementsofISO22232-c)Thetechnicalparametersoftheultrasonicprobes,suchasfrequency,beamandrelativebandwidth,shallbespecifiedinaccordancrequirementsoftheapplication.d)Thecablelengt机械手可以是关节型机机械手末端执行器应提供用于安装超声探头或(以及)被测物体的法兰，必要时还应配备耦应提供探头坐标系或被测物体坐标系相对于机械手末端执行器法兰坐标系或机械手基坐标系a)Therobotsshallbeselectedaccordingtotherequirementsofthetestprocedure.b)Therobotsshallconfoc)Therobotsmaybejointrobotsd)Thetechnicalpropertiessuchasfreedomofmechanicalmovement,rangeformaximummovingspeed,motionaccuracyandpositioningrepetitionaccurae)Theendeffectoroftherobf)Thepositionandorientationoftheprobe'scoordinatesystemorttestobjectrelativetothecoordinatesystemoftherobotsendesystemoftherobotbaseshallbeprovidedtoex采用液体耦合时，应配备耦合剂喷射装置或7beprovided.setupismainlycomposedofanultrasonicinstrument,anultrasonicprobe,arobotanditsthateithertheprobeorthetestobjeca)Computerandrobotcontrollersh4标引序号说明：1——被测工件；3——机械手；4——超声检测仪；5——机械手控制器；6——计算机及软件系统。<--------->————声波路径； 图1单机械手超声检测系统12345probe扫查模式.1探头移动式扫查机械手夹持探头移动被测工件保持固定模式见图2。本模式适用于以下情况：a)被测工件体积过大或重量过重，无法由机械手夹持；9Itissuitablewhenthesizback-wallechocanbeevaluaUsually,theultrasonicprobeisoflittleweightsothattherobotcanholditwithoutoverload.标引序号说明：1——机械手控制器；2——机械手；3——耦合剂循环系统；4——耦合剂供给装置；5——被测工件；6——探头；7——超声检测仪；8——耦合介质(以水为例)。Figure2—ScanmodewitTheweightofthetestobj标引序号说明：1——机械手控制器；2——机械手；3——超声检测仪；5——被测工件；图3工件移动式扫查模式示意图(液浸技术检测示例)Figure3-Scanmodewithmovementofthetestobject(exampleforimm系统组成双机械手超声检测系统配置见图4。该系统主要由以下组件构成：1至2个超声探头、1台超声检测仪、2套机械手及其控制系统(含软件)、耦合剂循环系统。系统软件应具备以下功能：发送机械手控制指令、传输扫查路径数据、向超声检测仪发送指令、传输超声信号数据。Thesystemsetupismainlycomposedofoneortwoultrasonicpcommandstotheultrasonicinstrumentandtotransferult883——被测工件；4——探头2;5——机械手2;6——机械手控制器1;7——超声检测仪；8——机械手控制器2;9——计算机及软件系统；<--------->————声波路径； ———电气连接； ———机械连接；4probe2 Figure4—Twin-robots透声检测法检测要求两个探头的声束轴线必须相互对准，并与被测工件表面在检测点处的法向量方Eachrobotmovesaprobesimultaneouslywhileattenuationishighsothattheback-wallechocannotbeUsually,theultrasonicprobesareoflittleweightsothattherobotcanholdthemwithoutTheultrasonictransmisconsistentwiththenormalvectortothesurfaceofthetestobjectatthetestpoint.图5双机械手夹持双探头模式示意图(气体耦合示例).2一个机械手夹持探头运动/另一个机械手夹持工件运动扫查模式机械手1带动探头移动机械手2带动被测工件移动模式，见图6。本模式适用于以下情况：Onerobotmovestheprobeandanotherrobotmovesthelowsothattheback-wallechocanbeeval图6单机械手夹持探头/单机械手夹持工件扫查模式6.1概述机械手超声检测系统主要用于复杂几何形状被测工件的自动化扫查检测。为确保检测结果可靠，必须满足以下关键要求：6CharacteristicsandrequirementsInordertoobtainreliabletestresults,properplanningofthescanpatternandsofultrasonicandpositiondataareimportAroboticultrasonictestsystemshallbeabletocarryoutthepultransmissiontechnique.脉冲反射法是一种超声反射技术，如图2、图3和图6所示，探头或被测工件由机械手夹持，单个探头同时发射和接收超声脉冲。检测结果可显示为：A型扫描图像、B型扫描图像Thepulse-echotechniqueisanultrasonicreflereceivesultrasonicpuThethrough-transmissiontechniqueusestwoprobes,onefortransmittingultrasonicwaves,theother应为机械手超声检测系统配备合适的扫查路径规划方法和(或)软件工具，用于创建机械手运动控6.3PlanningofscanpatternandproAsuitedscanpathcontrolprogramforaroboticuTheresultofthescanpathcalculationgivesthepositionandtheorientationnforeachdiscretetestpointdThepost-processingconvertsthepositionandtheorientationnormaltothesurfaceofscanpoexpressedinthecoordinatesystemo后处理的另一项功能是生成特定机械手控制器可接受的(包含转换后扫查点数据的)被测工件坐标系中的向量P(p„p,pI,J,K),其中(p„P,p2)给出扫查点的位置，(I,J,K)给出Anothertaskofthepost-processingistoformthemotioncontrolprogram(withtheconvepointdata)thattheparticularrobotcontrolleraccepThediscretescanpathpointisusuallydescribedbythepositionandtheosurfacerelativetothecoordinatesystemofthetestobjecvectorP(pxPyPz,I,J,K)intestobjectcoordinatesystem.Where(PxPyP₂)givesthepositionofthescanpointand(l,j,K)givesthecofthecoordinatesystemoftestobj通常，机械手末端执行器的运动通过固定在末端执行器上的坐标系(常称为工具中心点(TCP))Normally,themovementoftherobotendeffectorisdescribedforrobotcontrollerbythepandorientationofacoordinatesystemrelativetothebasecoordinate工具坐标系的位置和方向在数学上通常表示为P(x,y,z,a,β,γ)形式的向量，其中(x,y,z)给出工具坐标系原点的位置，(a,β,γ)表示工具坐标系依次绕其X、Y、Z轴旋转的三个角度，或工具坐在机器人运动学中，向量P(x,y,z,a,β,γ)通常表示为齐次矩阵T=[Trans(x,y,z)Rot(x,ThepositionandorientationofthetoolcoordinatesystemisofttypeofvectorP(x,y,z,α,β,y).where,(x,y,z)givesthepositionoftheoriginofthetoolcoordinatesystem,(a,β,y)representstZsuccessivelyortherInroboticsthevectorP(x,yRot(x,α,)Rot(y,β)Rot(z,y)].SincetherotatingsequenceofForexample,iftherotationsequencz——工具坐标系原点在参考坐标系z轴上的位置分量；β——工具坐标系相对于参考坐标系绕y轴的旋转角。γ——工具坐标系相对于参考坐标系绕z轴P(x,y,z,a,β,γ)形式的工具坐标系位置和方向向量用于生成机械手的控为了生成机械手运动控制程序，在路径规划中需要将P(p,p,p,I,J,K)格式的被测工件坐标系路径数据转换为P(x,y,z,a,β,γ)格式的工具坐标系相对于机械手基坐标系的位置和方向。这项工对于不同的扫查模式(参见附录A),转换算法可能不同。所有P(x,y,z,a,β,γ)格式的路径离散点数据与扫查速度和加速度信息一同构成了机械手控制器ThepositionandorientationvectorofthetoolcoordinatesystemoftypeP(x,y,z,α,β,γ)isusedtosystemofthetestobjectwiththeformatP(Px,PyPz,I,J,K)topositionandorientationofthetoolcoordinatesystemrelativetothebaseconeededinpathplanning.Thisworkisoftencalledpost-pAllthepathdiscretepointdatawiththeformatP(x,yaccelerationinformaa)如果可以轻松获得被测工件的CAD(计算机辅助设计)模型，则应使用或方b)如果很难获得被测工件的CAD模型，则应使用方法。c)如果使用图2所示的扫查模式，则被测工件坐标系相对于机械手基坐标系的位置和方向，以及探头坐标系相对于机械手工具坐标系的位置和方向是已知且固定的，应对CAM软件进行相d)如果采用图3所示的扫查模式，则探头坐标系相对于机械手基坐标系的位置和方向，以及被测工件坐标系相对于机械手工具坐标系的位置和方向是己知且固定的，应对CAM软件进行相a)IftheCAD(computer-aideddesign)modelofatestobjectcab)Ifitistoohardtoobtainthandconstantrelationsbc)IfthescanmodeaccordingtoFigure2iscoordinatesystemrelativetothebaorientationoftheprobescoordinatesystemrelatid)IfthescanmodeaccordingtoFigure3isused,thepositionsystemrelativetothebasecoordinatesystemoftherobotandthepositionandorientationofcoordinatesystemofthetestobjectrelativ1)通过物理移动机械手或使用机械手控制箱移动机械手，示教机械手运动并记录扫查路径2)根据机械手制造商提供的特定编程规则，使用记录的扫查路径数据创建机械手运动控制Manualteach—Step2:CreatetherobotmotioncontrolprogramusingtherecordedscanpathdatafollowparticularrobotprogrammingrulesprovidedbytherobotmanufacWiththismethodaCADmodelofthetestob2)将由被测工件坐标系表示的扫查点位置和表面法向方向的离散点数据，转换为由机械手基坐标系表示的机械手工具坐标系位置和欧拉角格式。此项工作应由机械手检测系统操作员完成。附录A给出了该过程的示例。3)以特定机械手控制器可接受的、由机械手基坐标系表示的机械手工具坐标系位置和欧拉—Step1:Getthescanpathdiscretepoint-Step2:ConverteachdiscretepointdataintothefororientationnormaltothesurfaceinthecoordinatesystemoftheexpressesthescanpointThisshallbedonebytheoperatoroftherobottestsystem.AnnexA-Step3:CreatetherobotmotioncontrolprograminawaythattacceptthedataformatthatexpressesthescanpointpositionandEulerancoordinatesysteminthero1)与中的1)相同；expressesthescanpointpositionandEuleranglesoftherobottoolcoordinatesystem—Step3:Createtherobotacceptthedataformatthatex6.3.3Restrictionsthediameteroftheultrasonicbediameteroftheultrasc)Toensureaconstantultrasonicbeamincidenceangle,thebeamaparticularangletothenormalofthesurfaceofthetestobjecpath.为了能够显示和评估超声扫查数据，必须明确位置数据与超声检测数据之间6.4.1SynchronisationofultrasonicsignalandrobotpoInordertobeabletodisplayandevaluatemechanicallyrecordedultrasonicbetweenpositiondataandultrasonictestdatashallbeknown.TherobotsystemandtheultrasonictestsystemshallbesyultrasonicdatatopositionaTheaimofsynchronizationistoensurethatthepositioninformationforIfpossible,thepositiondatashallbestoredtogetherwithSincetheultrasonictestsystemandtheInthesimplestcase,thisinterfaceconsistsofsignallin此外，位置和(或)周期号可通过软件接口(如串行数据连接或网络连接)作为数值传输。6.4.2同步采集一最低要求最简单的情况下，基于硬件的接口由两条信号线组成，分别用于触发信6.4.2Synchronisation—MinInthesimplestcase,thehardware-basedinterfaceconsistsoftwforareset/enablesignal.ThesesignalstAtleastonetriggersigItisrecommendedtouseTTL-compatiblesignals.6.4.3同步采集-可选要求6.4.3SynchronisationInadditiontotheminimumsynIfatriggersignalcounterisimplementedintheultrasonicinstrumentarobotviathereferencetothetriggersignalcounterandencodea)Aroboticultrasonictestsystemismb)Particulartesttechniquesshallbeimplementedaccordingtothetypeanddistribuimperfectionsinthetestobjectwhichscanbecompletelyimmersedinwater;orawaterjetsystematthefrontoftheprobecanbeusedThewaterpathshallbekeptconstantduringultrasoni7VerificationofthetesUltrasonicrobotictestsystemsaretypicallydesignedforaspecifictaskcanbeapplication-speb)建议对仪器、探头和机械手实施定期检查，并规定复检时间间隔。a)Forallcomponentsofthb)Itisrecommendedtoappoic)Theresultsoftheverif3)maximumpercentagea)Thefunctionalabilityandperb)需测试的特征参数应由机械手超声检测系统的制造商和用户共同确定。b)Characteristicparameterstobetestedshallbespecifiedbythemanufacturerandtheuserofroboticultrasonictestsystem.c)仪器、探头及组合系统的测试程序和验收标准可参考ISO22232系列标准。c)Testproceduresandacceptancecriteriafortheinsta)Whensingle-probesystemsa)使用多探头系统时，应对探头进行归一化处理，并验证其灵敏度一致性。a)Wheremulti-probesystemsareused,anormalizationoftheprobesshallbeapplied;andthehomogenoussensitivityshallbeveria)准备厚度分别为参考厚度1/3、1/2和2/3的试块，试块长度和宽度应为探头声束直径的2至3倍。使用各探头通道对试块进行脉冲回波测试。7.2.4Normalizationofpulse-echosystemsandwidthofthetestblocb)对于试块1/2参考厚度处，应对所有通道进行归一化处理，使底波幅度达到相同水平，容差b)Forthe1/2referencethicknessofthetestblock,thenormalizationofc)对于试块1/3和2/3参考厚度处，底波幅度变化不应超过2dB。c)Forthe1/3and2/3referencethicknessofthetestblock,ta)在指定声程下，应对所有通道进行归一化处理，使信号幅度达到相同水平，容差为±1dB。7.2.5Normalizationofthrough-transmia)Ataspecifiedsoundpath,thenormalizationofallchannelsshallb)Signalsaturationshallb)Characteristicparameterstobetestedshallbespecifiedbythemanufacturoboticultrasonictestsystem.Atleastthemanipulatingspaceandrepetc)Thetestprocedureandacceptancecriteriad)Whenadditionalaxesareusedtoextendthekinematicoftherobotitself(e.g.arailaxisadditionalaxesshallbeverified.Atleastthemeasurementtravel,motionobetested.e)Ifapplicable,linearityerrorofala)Thesynchronizationbetb)Theachievedaccuracyoftheaxesshallberecorded.a)Thefunctionalabilityandtheperformancecharactebeverifiedbytests.b)Characteristicparameterstobetestedshallbespecifiedbyroboticultrasonictestsystc)Atleastthef2)theimagedistortioncoef7.5.2信噪比测试步骤a)对含有平底孔的球面参考试块进行扫查，生成C扫查图像。a)Performascanofareferenceobjectwithb)b)平底孔直径应符合规定的灵敏度要求(可能与频率相关)。b)Thediameteroftheflat-bottomedholesshallc)Theincrementofscanningpointsandincrementofscanlinesshallbelessthanhalfthed)NotethemaximumechoamplitudeAgoftheflat-bottomedholesandnotethemaximamplitudeAnoftheregionwithoutflat-特定反射体或不连续性的信噪比(S)不应小于9dB。AcceptancecriterionThesignal-to-noise7.5.3图像畸变系数测试步骤a)对含有平底孔的球面参考试块进行扫查，生成C扫查图像。a)Performascanofareferenceobjectwb)平底孔直径应为检测灵敏度对应直径的5至10倍。b)Thediameteroftheflat-bottomed-holeshallbe5timestoc)Thescanpointsincrementandthesd)测定平底孔图像的长径D和短径Ds(参见图7)。d)DeterminethelongdiameterDLoftheimageoftheflat-bottomed-holeandtheshortdiatheimageoftheflat-bottomedhole(seeFi图7-图像畸变示意图e)CalculatetheimagedistortioncoefficientaccordingtoFormula(3DLlongdiameteroftheimageoftheflat-bottomed-holeDsshortdiameteroftheima图7-图像畸变示意图验收标准图像畸变系数(k)不应大于1.2。7.5.4检测灵敏度测试步骤a)对含有平底孔的球面参考试块进行扫查，生成C扫查图像；g)平底孔直径应符合规定的灵敏度要求(可能与频率相关);h)扫查点间距和扫查线间距应小于声束直径的一半；i)记录平底孔的最大回波幅度As和无平底孔区域的最大噪声幅度A;j)按公式(2)计算特定反射体或不连续性以分贝为单位的信噪比S;k)记录信噪比至少为9dB时可检测到的最小平底孔尺寸，将其确定为机械手超声检测系统的测试灵敏度。7.5.4Detectiob)Thediameteroftheflat-bottomedholesshallcorrespondtc)Theincrementofscanningpointsandincrementofscanlinesshallbelessthanhald)NotethemaximumechoamplituamplitudeAnoftheregionwithoutflat-bottomedholese)Calculatethesignal-to-noiseratioSf)RecordthesmalThetestsensitivitygistatedintheperformancespecb)A3D-CADmodelofthetestobjectshaa)Theprobesfrequencyshallbespecifiedaccordingtothethickness,materiashapeandpositionofb)Thesoundbeamparametersoftheprobes(e.g.focaldistance,focalbeamdiameter)shal按照第6.3节要求，针对特定被测工件和机械手超声检测系统，准备探头扫查路径并计算扫查路径Preparetheprobescanpathandcalculatethedisca)Whenpositioningthetestobject,thescanningreferenceb)Therelationbetweenthecoordinatesystemofthetestobjectandthe1)按中1)执行；2)测试模式(脉冲反射模式或透声检测模式);4)滤波器截止频率(低通与高通);7)扫查图像设置(B扫查或C扫查)。c)基于扫查模式和轨迹规划编制机械手运f)记录测试结果、信号数据和扫查图像。一testmode(pulse-echomodeorseparatet一settingsofscanningimagc)Preparetherobotmotid)Loadthemotioncontrolproe)Performthetestoperationbyfollowingtheoperationmanf)Recordthetestresults,signaldat9Documentationofthea)Theresultsoftheverificationb)Themaininformationoftheverificationreportshallbethecharacteristicpeofthecompleteultrasonictestsystemandthecharacteristicperformancetes2)nameandlocationofthetes若组件(如仪器、探头)的测试无法在现场完成，可使用制造商提供的技术参数表中的信息。Iftestsofthecomponents(e.g.instrument,probes)cannotbeperformedonsite,informationfromthedatasheetprovidedbythemanufactu(资料性)一Step1:Calculatethediscretepo2)将步骤1获得的离散点数据转换为机械手基坐标系下的工具坐标系扫查点位置和欧拉角pointpositionandtheEuleranglesoft3)创建机械手控制器可接受的运动控制程序，该程序使用机械手基坐标系下的工具坐标系-Step3:CreatetherobotwiththedataformatthatexSteps2and3arecalledpIfthereisnorobot-orientedCAMsoftware,thepost-processingmaybedonemanuallybytheteThemethodshownheregivesanexamintrinsicrotationsequencemethodsmay数学上常表示为被测工件坐标系中的向量P(px,py,pz,I,J,K),其中(px,py,pz)为扫查点位置ItisoftenmathematicallyexpresseWhere(px,py,pz)isthepositionvectorofthescanpointand(I,J,K)giNormallytherobottoolmovementfortherobotcontrollerisdescribedbythepositionandoritypeofavectorP(x,y,z,α,β,y)where(x,y,z)isthepositionoftheoriginofthetoolcoordinatthetoolcoordinatesystemrotatearoundtheroboInroboticsthevectorP(x,y,z,SincetherotationsequenceoForexample,iftherotathematrixTisgivenbyFormβ——工具坐标系相对于参考坐标系绕y轴的旋转角。工具坐标系的位置和方向向量P(x,y,z,a,β,γ)用于生成机械手的控制命令，或在机械手控制器ThepositionandorientationvectorofthetoolcoordinatesystemoftypeP(x,y,z,α,β,y)isucreatethecontrolcommandsttransformationinsidetherobotcontroller.为生成机械手运动控制程序，需要将扫查路径数据从被测工件坐标系中的点转换为P(p,J,K)格式，再转换为机械手基坐标系下工具坐标系位置和方向的P(x,y,zInordertogeneratetherobotmotionconcoordinatesystemofthetestobjectintotheformatP(P,PyP₂,I,J,K)topositionandortoolcoordinatesystemrelativetothebasecoordinatesystemoftherobotintoformatP(xneededforscanpathplanning.Thisworkisoftencalledpost-processingofscanpathplanning.Theconversionalgorithmsmaybe所有P(x,y,z,a,β,γ)格式的扫查路径离散点数据，连同扫查速度和加速度信息，共同创建可由AlldiscretepointdataofthescanpathinformatP(x,y,z,α,β,γ),togetheraccelerationinformation,createthescanmotioncontrolprogramexecutablebythero格式为P(x,y,z,a,β,γ)的向量足以描述机械手工具坐标系运动(扫查运动),因此被用于机械手AvectorinformatP(x,y,z,α,β,y)issufficientfordescribingtherobottoolcoo为避免使用向量P(x,y,z,a,β,γ)描述不同坐标系之间的关系，可采用其等效齐次矩阵T来表达ToavoidthedescriptionsoftherelationsbetweenY),itsequivalenthomogenousmatrA.2.2坐标系当坐标系附加到试块上时，可用于表示试块的位置和方向。orientationofthetestblock.坐标系的位置和方向通常相对于固定的参考坐标系来表示见图A.1。ThepositionandorientatZB——{B}坐标系Z轴FigureA.1-Coordinate{B}坐标系相对于{A}坐标系的方向通过三个单位轴向量xB、AyB、AzB表示，其中⁴xg表示xBr;——方向矩阵βR的第i行第j列元素。需注意：whereistheorientationmatrixorrotationmatrixNotethatA.2.3齐次矩阵通过结合公式(A.2)和(A.3)可构建齐次矩阵，;该矩阵也用于描述{B}坐标系相对于{A}坐标系的位置和方向，如公式(A.4)所示：A.2.3HomogenousmatrixAhomogenousmatrixmaybeconstructedbycombiningBT——{B}坐标系相对于{A}坐标系的位置和方向，上标表示参考坐标系，下标表示被表示坐标BR——坐标系{B}相对于坐标系{A}的方向矩阵，上标表示参考坐标系，下标表示被表示坐标系；如图A.2所示，数学上空间点P可表示为某坐标系中的位置向量。当存在两个以上坐标系时，点P的位置可表示为不同坐标系中的不同位置向量。齐次矩阵可用于将位置向量从一个坐标系转换至另一个坐标系，具体转换方法见公式(A.6)至(A.8)。Iftherearemorethantwocoordinatesystems,thepositionofpointPmapositionvectorsindifferentcHomogenousmatricesmaybeusedtotransferapositionvectorfromonecooasgivenbyFormulae…AR=βRR…BR——坐标系{B}相对于坐标系{A}的方向矩阵，上标表示参考坐标系，下Formula(A.10)meansthatthehomogenousorientationmatrixofanewcoordinatesycompoundbyhomogenousorientationmatricesofotherZB——{B}坐标系Z轴XA——{A}坐标系X轴YA——{A}坐标系Y轴YC——{C}坐标系Y轴P——空间点OB——{B}坐标系原点XB——{B}坐标系X轴YB——{B}坐标系Y轴CP——点P在{C}坐标系中的位置向量图A.2复合坐标系示意图originofcoordinatesystem{B}XaxisofcoordinatesysteYaxisofcoordinatesystemFigureA.2—Compoundcoordinatesys均为1。由于仅包含三个独立的自由度(D0F),可通过绕x、y、z轴的连续旋转来表示。Amongtheofahomogenousmatrix,vectorsAxB,AyB,AzBare Therotationsequencesandrelativecoordinatesyst例如，旋转序列可以是x-y-z、Z-y-x或x-z-y,唯一约束是相邻的两个旋转轴不能相同。旋转轴可Forexample,therotationsequencemaybex-y-zorz-y-x,orx-Z-y,坐标系可以通过六个独立变量(px,py,pz,α,β,γ)或等效的齐次矩阵来表示。例如，对于旋转序列为x-y-z(相对于移动坐标系，即工具坐标系)的机械手，假设(B)为工具坐标Asfortherobotkinematics,usuallytheThatmeansacoordinatesystemmaybeexpressedbyIninitialstate,{A}and{B}have标引序号说明：图A.3x-y-z序列的欧拉旋转FigureA.3—Eulerrotationswith根据坐标系复合规则，经过三次连续旋转后{B}坐标系相对于{A}坐标系的方向可按公式(A.11)表示：AccordingtothesuccessiverotationscanbeexpressedaccordingtoFormul