21.2.1 平行四边形及其性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.1平行四边形及其性质第2课时平行线之间的距离人教版2024初中数学旗帜引航，明确目标01我能说出准确描述“平行线之间的距离”的数学定义.02我能理解深刻记忆平行线间距离最重要的性质——“处处相等”.03我会运用运用“处处相等”的性质，解决简单的几何计算与证明题.平行四边形有哪些性质？平行四边形定义：两组对边分别平行AB∥CD且AD∥BC边：对边平行且相等AB=CD，AD=BC角：对角相等∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC邻角互补∠BAD+

∠ABC=180°对角线：互相平分AO=OC，BO=ODABCDO温故启新，铺垫新知情景启智，引入新知铁轨中的数学思考思考：

在笔直的铁轨上，任意两条垂直于轨道的枕木，长度都相等吗？情境导学，初探概念距离是几何中的重要度量之一.想一想我们学过哪些距离？点与点之间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离有什么特点？探究新知，推导性质▍探究活动·动手实践①画一画：在练习本上绘制两条平行线a和b；④量一量：用尺子测量所有垂线段的长度.②取点：在直线a任取A、B、C等若干点；③作垂线：从各点向直线b作垂线段；abFEDABC▍思考发现·核心结论➡结论：平行线之间的距离处处相等.探究新知，推导性质▍逻辑推导·归纳小结两条平行线之间的距离的性质如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.abABCDEF几何语言：∵a//b

，AB⊥b，CD⊥b

，EF⊥b

，∴AB=CD=EF.精讲点拨，夯实核心

如图，在梯形

ABCD

中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.例3教材第58页例题ADBCEF【思路分析】AD∥BC平行线之间的距离相等三角形全等∠B=∠C精讲点拨，夯实核心

如图，在梯形

ABCD

中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.例3教材第58页例题ADBCEF证明：如图，在梯形

ABCD

中，AD∥BC，过点

A，D

分别作

AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为

E，F.∵AE，DF

的长都是平行线

AD，BC

之间的距离，∴AE=DF.（两条平行线之间的距离处处相等）又

AB=DC，∴Rt△ABE

≌Rt△DCF.∴∠B=∠C.

如图，在梯形

ABCD

中，AD∥BC，AB=DC.求证∠B=∠C.ADBC你还有其他证明方法吗？有.证明：如图，过点

A作

AE∥DC交

BC

于点

E.∵AD∥BC，AE∥DC，AB=DC，∴AE=DC=AB，∠C=∠AEB.∴∠B=∠AEB=∠C.E例3精讲点拨，夯实核心分层小练，即时巩固教材第59页

练习

第1题1.如图，四边形

ABCD

是平行四边形，∠ABC=70°，BE

平分∠ABC

且与

AD

相交于点

E，DF∥EB且与

BC

相交于点

F.求∠1的大小.解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，AD∥BC.∵BE平分∠ABC，

又

DF∥EB，∴∠DFC=∠EBC=35°.∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC=35°.∴∠1=∠ADC－∠ADF=35°.分层小练，即时巩固教材第59页

练习

第2题2.如图，

□

ABCD

的周长为16，对角线

AC，BD

相交于点

O，

点

E

在

AD

上，OE⊥AC.求△CDE

的周长.解：∵四边形

ABCD是平行四边形，且周长为16，两条对角线的交点为

O，∴AD+CD=16÷2=8，OA=OC.又

OE⊥AC，∴OE

垂直平分

AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为

CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=8.分层小练，即时巩固教材第59页

练习

第3题3.如图，在梯形

ABCD

中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，

BC=5，E

为边

BC

上一点，AB∥DE.求

AD，BC

之间的距离.解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴DE=AB=4，BE=AD=3.∴CE=BC－BE=5－3=2.

课堂小结，