MWORKS电力电子与电机系统建模与仿真 课件 第4-6章 基于MWORKS的电机系统仿真-基于MWORKS的最优化算法与群优化算法

第四章基于MWORKS的电机系统仿真目录4.1直流电机控制系统4.2异步电机控制系统4.3永磁电机控制系统4.1直流电机控制系统有刷直流电机是最经典的电机形式，已被广泛应用于各种电气设备中永磁有刷直流电机(PMDCM)特点：励磁磁场很难调节。控制：电磁转矩只能通过调节电枢电流进行控制。电励磁有刷直流电机(WFDCM)特点：励磁磁场可通过改变励磁电流进行调节。控制：电磁转矩可通过调节励磁和电枢电流实现。4.1直流电机控制系统H桥电路工作原理传统的有刷直流电机驱动电路采用H桥电路，该电路有4个功率开关器件，轮流提供正、负电压。通过以对角线方式导通或关断功率器件，促使电机顺时针或逆时针旋转。根据直流电机的机械特性，若忽略摩擦，则电机的转速与转矩呈线性关系。根据电机的等效电路，电机模型可以等效为一阶阻抗电路，因此对于电机转速的控制，可以采用电流-转速双闭环结构，且电流环和速度环控制器均可采用PI控制方式。4.1直流电机控制系统打开MWORKS单击“新建模型”按钮，创建工程包，并命名为PMDCM。在工程包中，分别新建一个名为PMDCM的model和一个名为DC_CTRL的Sysblock模型。4.1直流电机控制系统提取相关器件模型相关器件模型主要在Modelica和TYMotor模型库中，组成PMDCM控制系统的主要器件有直流电源、理想DC/DC模块、PMDCM、负载、传感器等。PMDCM控制系统的主要器件名称及路径如表所示。元器件名称路径直流电源（ConstantVoltage）Modelica/Electrical/Analog/Sources理想DC/DC模块（IdealDCDC）TYMotor/Converters/PowerBalance/DCDC永磁有刷直流电机（PMDC）TYMotor/Machines/DCMachines转矩负载（TorqueStep）Modelica/Mechanics/Rotational/Sources电流传感器（CurrentSensor）TYMotor/Sensors角速度传感器（AngularVelocitySensor）4.1直流电机控制系统Sysblock模型在Sysblock中主要实现具体的控制算法，PMDCM双闭环控制如图所示。其中，速度环输入为参考转速和电机反馈速度（均为角速度），速度环通过PI控制和电流限幅得到参考直流电流。电流环将参考直流电流与反馈的电枢电流比较，通过PI控制和限幅得到参考电压。4.1直流电机控制系统系统仿真模型根据PMDCM控制电路及其控制原理，将Sysblock拖入model，搭建系统仿真模型，PMDCM双闭环控制仿真模型如图所示。4.1直流电机控制系统仿真参数如表所示参数幅值单位备注直流电源V100V输出电压DC/DC模块IConverterMax150A最大直流供电电流ConverterTypeFullBridge

变换器类型VDC100V电源额定电压INominal100A电源额定电流TiConverter1e-5S特征时间常数PMDCMVaNominal100V额定电枢电压IaNominal100A额定电枢电流rpmNominal1425r/min额定转速J_Rotor0.015kg·m2转子转动惯量其他参数

默认参数幅值单位备注负载stepTorque-50N·m阶跃转矩（负号为表示载转矩）startTime1.5s施加时刻offsetTorque0N·m偏移量仿真设置仿真时间3s—仿真步长0.0001s—积分算法Dassl——参考转速477.5r/min—286.5r/min—4.1直流电机控制系统PMDCM双闭环控制仿真结果如图所示，可以看出，电机转速（反馈转速）可以较好地跟踪参考转速，具有良好的动态和稳态特性。在1.5s处，负载发生突变，电磁转矩响应迅速，电流环特性良好。为了提升控制性能，可以对电流环和速度环的PI控制参数进行计算与修改,也可以采用其他先进的控制器进行控制。4.2异步电机控制系统异步电机交流异步电机（简称异步电机）因其结构简单、坚固耐用、成本低廉、维护方便等一系列显著优势，被广泛应用于从家用电器到大型工业设备、轨道交通等诸多工业传动领域。与直流电机相比，异步电机的动态数学模型高度非线性且多变量强耦合，其转子电流和磁链无法直接测量，为高性能控制带来了巨大挑战。传统简单的开环恒压频比(V/f)控制虽然易于实现，但动态响应慢、低速性能差、易受负载和参数变化的影响，难以满足现代驱动系统对调速范围、动态响应速度、效率和精度的高要求。4.2异步电机控制系统矢量控制(FOC)模仿直流电机的解耦控制，通过坐标变换，将定子电流解耦成励磁电流分量和转矩电流分量可以改善异步电机的动态响应、调速范围和稳态精度直接转矩控制(DTC)通过直接控制磁链和转矩的幅值及其变化率，省略了电流环和解耦变换提升异步电机的转矩响应恒压频比（V/f）控制易于实现；动态响应慢、低速性能差、易受负载和参数变化的影响，难以满足现代驱动系统对调速范围、动态响应速度、效率和精度的高要求4.2异步电机控制系统异步电机V/f控制现代交流异步调速系统的基础原理与方法通过维持电机定子电压与电源频率的比值恒定，实现对异步电机的高效速度调节同步磁场的转速ns与定子频率fs的关系可表示为磁通与电动势及频率关系：忽略定子绕组压降，可得：4.2异步电机控制系统采用三相两电平桥式逆变电路，该电路具有6个全控型功率开关器件6个开关器件以3个桥臂的形式出现，每个桥臂由上、下两个开关器件串联构成，其中心点作为输出端，分别连接到电机的三相绕组控制器产生PWM信号，经过驱动电路精确控制6个开关器件的通断顺序和占空比，从而将直流母线电压逆变成幅值和频率均可调的三相正弦交流电，驱动异步电机运行，并实现电机的调速、软启动、转矩控制，以及过流、过压等保护功能4.2异步电机控制系统根据异步电机的数学模型搭建其基于Sysplorer的仿真模型，相关器件模型主要在Modelica和TYMotor模型库中组成三相异步电机V/f控制系统的主要器件有直流电源、多相两电平DC/AC模块、三相异步电机、转矩负载等元器件名称路径直流电源（ConstantVoltage）Modelica/Electrical/Analog/Sources多相两电平DC/AC模块（DCAC）Modelica/Electrical/PowerConverters/DCAC三相异步电机（SCIM）TYMotor/Machines/Asynchronous转矩负载（TorqueStep）Modelica/Mechanics/Rotational/Sources仿真实例4.2异步电机控制系统三相异步电机V/f控制系统仿真模型V/f控制核心算法4.2异步电机控制系统仿真参数如表所示参数幅值单位备注直流电源V540V输出电压多相两电平DC/AC模块m3

相数RonTransistor5e-3Ω导通电阻三相异步电机terminalConnectionY—绕组连接方式p2—极对数Rs0.435Ω定子每相电阻Lssigma0.01H定子漏感fsNominal50Hz额定频率J_Rotor0.018kg·m2转子转动惯量Lm0.069H主磁场电感参数幅值单位备注Lrsigma0.002H转子每相漏感Rr0.816Ω转子每相电阻负载stepTorque-20N·m阶跃转矩（负号表示负载转矩）startTime1.5s施加时刻offsetTorque0N·m偏移量仿真设置仿真时间3s—仿真步长1e-6s—积分算法Dassl——参考频率50Hz—4.2异步电机控制系统当给定参考频率为50Hz时，电机空载转速接近同步转速1500r/min，此时电机三相电流较小，主要是励磁无功分量和机械摩擦有功分量在1.5s处，负载发生突变，电流突增以增大电磁转矩，但由于V/f控制为开环控制，因此电机转速会出现跌落4.2异步电机控制系统间接FOC实现对电磁转矩和励磁磁场的完全解耦控制该方法基于异步电机的空间矢量模型，并利用坐标变换将定子电流的瞬时值分解为两个相互垂直且彼此独立的分量（用于产生磁通的励磁电流分量和用于产生转矩的转矩电流分量），从而实现对这两个分量的独立控制异步电机FOC4.2异步电机控制系统dq坐标系下的电压方程dq坐标系下的磁链方程转子磁链转差频率4.2异步电机控制系统异步电机转子磁链观测器的建立原理将检测到的三相定子电流通过三相/两相静止坐标变换，得到两相静止坐标系下的电流分量iαs和iβs基于转子磁链定向原则，通过同步旋转坐标变换，得到旋转坐标系下的励磁电流分量ids和iqs利用磁场定向方程可进一步计算出转子磁链ψr和转差频率ωsl，将ωsl与实际测量的转子转速ωr相加，即得到定子同步角频率ωs，对其积分后可得到转子磁链的瞬时空间位置角θ，从而实现准确的磁场定向4.2异步电机控制系统根据异步电机的数学模型搭建基于Sysplorer的仿真模型，相关器件模型主要在Modelica和TYMotor模型库中，主要有直流电源、多相两电平DC/AC模块、三相异步电机、转矩负载等。元器件名称路径直流电源（ConstantVoltage）Modelica/Electrical/Analog/Sources多相两电平DC/AC模块（DCAC）Modelica/Electrical/PowerConverters/DCAC三相异步电机（SCIM）TYMotor/Machines/Asynchronous转矩负载（TorqueStep）Modelica/Mechanics/Rotational/Sources电流传感器（CurrentSensor）TYMotor/Sensors仿真实例4.2异步电机控制系统三相异步电机FOC系统仿真模型转差计算坐标变换4.2异步电机控制系统仿真参数如表所示参数幅值单位备注直流电源V600V输出电压多相两电平DC/AC模块m3

相数RonTransistor5e-3Ω导通电阻三相异步电机terminalConnectionY

绕组连接方式p2

极对数Rs0.435Ω定子每相电阻Lssigma0.01H定子漏感fsNominal50Hz额定频率J_Rotor0.18kg·m2转子转动惯量参数幅值单位备注Lm0.069H主磁场电感Lrsigma0.002H转子每相漏感Rr0.816Ω转子每相电阻转矩负载stepTorque-10@1s-40@2sN·m阶跃转矩（负号表示负载转矩）offsetTorque0N·m偏移量仿真设置仿真时间3s—仿真步长1e-5s—积分算法Dassl——参考转速1000r/min—参考d轴电流10A—4.2异步电机控制系统当给定参考转速为1000r/min时，电机在空载和负载条件下都能够快速跟踪参考转速电流环具有较好的动态和稳态性能4.2异步电机控制系统DTC摒弃了传统FOC中的解耦策略，无须进行旋转坐标变换，也无须依赖内部电流环与PWM模块该系统在定子静止坐标系下，通过检测实际磁链和电磁转矩与其给定值之间的偏差，利用滞环控制器，结合离散的电压矢量开关表，直接选取合适的电压矢量，以实现对定子磁链和电磁转矩的直接控制与跟踪DTC具有控制系统结构简单、转矩动态响应快、对电机参数敏感性低，以及对参数变化具有较强的鲁棒性等突出优点异步电机DTC4.2异步电机控制系统异步电机两相静止坐标系下的数学模型α轴和β轴定、转子磁链表达式异步电机的电磁转矩表达式定子磁链综合矢量转差频率若忽略电阻的影响，则上式可改写为4.2异步电机控制系统以三相两电平变换器为例，变换器可以输出8种空间电压矢量，其中，有6个有效电压矢量（U1～U6）和2个零电压矢量（U0、U7）定子磁链逆时针旋转时，通过空间电压矢量切换，将磁链幅值限制在滞环环宽内的过程如图所示4.2异步电机控制系统在各扇区内，各个电压矢量对磁链幅值产生的作用（以第一扇区S1为例)下表中，↑表示增大，↑↑表示急剧增大；↓表示减小，↓↓表示急剧减小当施加的电压矢量与磁链矢量的夹角小于90°时，定子磁链的幅值增大；当施加的电压矢量与磁链矢量的夹角大于90°时，定子磁链的幅值减小。当施加的电压矢量与定子磁链矢量的夹角等于90°时，磁链的幅值保持不变开关电压矢量U1U2U3U4U5U6对磁链幅值的影响↑↑↑↓↓↓↓↑4.2异步电机控制系统对于异步电机，电磁转矩还可以用定子、转子磁链矢量的叉乘表示定义δ为定子、转子磁链矢量之间的夹角，若控制定子磁链的变化速度远远大于转子时间常数，则转子磁链是恒定的，因此只需控制定子磁链的幅值不变，快速改变δ就可以实现快速调节异步电机的电磁转矩功能若定子磁链矢量位于第一扇区S1，则当异步电机的转子按照逆时针方向旋转时，电压矢量U2、U3可以增大电磁转矩（δ增大），U5、U6将使电磁转矩减小。同时，根据前述分析，电压矢量U2、U6可以增大定子磁链的幅值，电压矢量U3、U5可以减小定子磁链。因此可得电压矢量对电磁转矩的影响，如下表所示开关电压矢量U1U2U3U4U5U6对电磁转矩的影响—↑↑—↓↓4.2异步电机控制系统ψs*为磁链给定值；ψs为磁链观测值；±Hψ为磁链滞环环宽范围；Δψ=ψs*－ψs，将其输入滞环环节，用Sψ表示磁链滞环的输出信号，其值为1和0；当Sψ=1时，此时应该增大ψs，使ψs处在ψs*±Hψ范围内；当Sψ=0时，应当减小ψs，让ψs稳定于ψs*±Hψ范围内；当ψs处在ψs*±Hψ范围内时，Sψ不变。把Sψ的值输入开关表，生成相应的PWM信号以驱动逆变器，将定子磁链稳定在环宽2Hψ范围内。Sψ的数学表达式磁链滞环4.2异步电机控制系统Te*为转矩给定值；Te为转矩观测值；±Ht为转矩滞环环宽范围；ΔT=Te*−Te，将其输入滞环环节，用ST表示转矩滞环的输出信号，其值为0和1当ST=1时，此时应该增大Te，使Te处在Te*±Ht范围内当ST=0时，应当减小Te，让Te稳定于Te*±Ht范围内；当Te处在Te*±Ht范围内时，ST不变把ST的值输入开关表，生成相应的PWM信号，以驱动逆变器，将定子磁链稳定在环宽2Ht范围内ST的数学表达式转矩滞环4.2异步电机控制系统DTC开关表异步电机DTC控制框图SψSTS1S2S3S4S5S611U2U3U4U5U6U10U6U1U2U3U4U501U3U4U5U6U1U20U5U6U1U2U3U44.2异步电机控制系统根据异步电机的数学模型搭建基于Sysplorer的仿真模型，相关器件模型主要在Modelica和TYMotor模型库中，主要有直流电源、多相两电平DC/AC模块、三相异步电机、转矩负载、传感器等。器件名称路径直流电源（ConstantVoltage）Modelica/Electrical/Analog/Sources多相两电平DC/AC模块（DCAC）Modelica/Electrical/PowerConverters/DCAC三相异步电机（SCIM）TYMotor/Machines/Asynchronous转矩负载（TorqueStep）Modelica/Mechanics/Rotational/Sources电流传感器（CurrentSensor）TYMotor/Sensors角速度传感器（AngularVelocitySensor）角度传感器（AngleSensor）转矩传感器（TorqueSensor）三相电压传感器（VoltageSensor）Modelica/Electrical/Polyphase/Sensors仿真实例4.2异步电机控制系统三相异步电机DTC系统仿真模型磁链计算双闭环控制框图4.2异步电机控制系统仿真参数如表所示参数幅值单位备注直流电源V400V输出电压多相两电平DC/AC模块m3

相数RonTransistor5e-3Ω导通电阻三相异步电机terminalConnectionY

绕组连接方式p6

极对数Rs1.275Ω定子每相电阻Lssigma0.01H定子漏感fsNominal50Hz额定频率参数幅值单位备注J_Rotor0.018kg·m2转子转动惯量Lm0.2037H主磁场电感Lrsigma0.006H转子每相漏感Rr1.083Ω转子每相电阻转矩负载stepTorque-5@0.5sN·m阶跃转矩（负号表示负载转矩）offsetTorque0N·m偏移量仿真设置仿真时间1s—仿真步长1e-6s—积分算法Dassl——参考转速700r/min—4.2异步电机控制系统当给定参考转速为700r/min时，电机在空载和负载条件下都能够快速跟踪参考转速。电机磁链跟踪具有较好的性能。4.3永磁电机控制系统永磁电机大功率密度、高运行效率、优异的动态性能，以及结构紧凑、维护简单等特点，被广泛应用于工业伺服系统、家用电器、电动汽车、航空航天和精密传动等领域永磁电机转子采用永磁体励磁，无须外部励磁电流，因而其效率更高永磁电机主要可以分为无刷直流电机（BrushlessDCMachine，BLDCM）和PMSM（永磁同步电机）两大类永磁电机的控制涉及转矩、磁链与电流之间的强耦合关系，高性能控制方法对其动态性能至关重要4.3永磁电机控制系统矢量控制(FOC)通过坐标变换，将定子电流解耦为d轴分量和q轴分量实现类似直流电机的转矩快速响应和高精度调速直接转矩控制(DTC)DTC直接调节磁链与转矩的幅值，系统响应更快，结构更简洁，尤其适用于对动态性能要求极高的场合。传统六步方波控制（方波控制）BLDCM控制的常用方法；控制结构简单、成本低，但转矩脉动较大，噪声明显，低速平稳性较差，限制了其在高端场合的应用模型预测控制（MPC）基于电机系统的离散化模型，通过滚动优化和反馈校正，实现更优的动态响应和鲁棒性能4.3永磁电机控制系统具有梯形感应电动势的永磁同步电机控制方法为在每个周期内控制6个离散的位置，因此可以采用3个空间上相差120°电角度的霍尔传感器作为位置反馈分析假设三相绕组对称分布且电阻和电感都相等。忽略铁芯饱和效应、涡流损耗和磁滞损耗及绕组电枢反应。反电动势是梯形波且平顶宽度为120°。逆变电路的功率管和续流二极管具有理想开关特性。BLDCM控制4.3永磁电机控制系统电压方程简化电压方程满足4.3永磁电机控制系统BLDCM六步换相控制框图电磁转矩运动方程典型BLDCM六步方波控制驱动电路4.3永磁电机控制系统在BLDCM控制中，为获得最大电磁转矩，应使定子磁链超前转子磁链约90°电角度。采用3个空间间隔120°电角度的霍尔传感器来实时检测转子位置；电机旋转时，其输出信号呈现6种特定的电平组合，每种电平组合对应一个确定的转子扇区。通过解码该霍尔状态序列，可准确获取转子的实时位置，进而驱动三相逆变桥中相应功率开关管的导通与关断，实现定子绕组的按序换相。方向霍尔a霍尔b霍尔cS1S2S3S4S5S6正转100开关关开关关110开关关关关开010关关开关关开011关开开关关关001关开关关开关101关关关开开关4.3永磁电机控制系统BLDCM的仿真模型，相关器件模型主要在Modelica和TYMotor模型库中，主要元器件有直流电源、多相两电平DC/AC模块、BLDCM、传感器、转矩负载等。元器件名称路径直流电源（ConstantVoltage）Modelica/Electrical/Analog/Sources多相两电平DC/AC模块（DCAC）Modelica/Electrical/PowerConverters/DCAC无刷直流电机（BLDC）TYMotor/Machines/DCMachines转矩负载（TorqueStep）Modelica/Mechanics/Rotational/Sources电流传感器（CurrentSensor）TYMotor/Sensors角速度传感器（AngularVelocitySensor）霍尔传感器（HallSensor）仿真实例4.3永磁电机控制系统BLDCM六步换相系统仿真模型4.3永磁电机控制系统转速闭环控制4.3永磁电机控制系统开关表策略单元正转开关表反转开关表4.3永磁电机控制系统仿真参数如表所示参数幅值单位备注直流电源V48V输出电压多相两电平DC/AC模块m3

相数RonTransistor5e-3Ω导通电阻BLDCMp8

极对数fsNominal50Hz额定频率k0.382V·s/rad反电动势系数d0.001N·m·s/rad阻尼系数Rs2Ω每相绕组电阻Lssigma0.00047H每相绕组漏感参数幅值单位备注L0.00095H每相绕组自感M6.7e-7H相绕组互感J_Rotor0.00125kg·m2转子转动惯量负载stepTorque-1@0sN·m阶跃转矩（负号表示负载转矩）offsetTorque0N·m偏移量仿真设置仿真时间0.5s

仿真步长1e-6s

积分算法Dassl

参考转速300@0s500@0.25sr/min

4.3永磁电机控制系统在给定负载转矩为1N·m起动电机，到其达到给定参考转速为300r/min时，电机可以快速起动并跟踪参考转速在0.25s处，转速突升至500r/min，电机响应迅速，具有良好的动态和稳态特性4.3永磁电机控制系统在dq坐标系下，电机的电磁转矩可由d轴和q轴电流来控制，而电机的磁链控制则只需控制id就可实现当id确定时，电磁转矩Te与iq成正比，因此，在dq坐标系下，通过对定子电流的解耦控制，可以分别控制电机的磁链和输出转矩PMSMFOC控制PMSM双闭环FOC控制框图4.3永磁电机控制系统带有上标“*”的量代表参考值，速度环作为控制外环，将转速指令值与实际值作差后经PI控制器输出电磁转矩参考值，并通过相应电流分配策略得到d轴和q轴电流参考值，作为电流内环的给定量；d轴和q轴电流参考值与实际电流值的偏差经PI调节输出d轴和q轴端电压指令，该电压经反Park变换得到uα、uβ，将其输入SVPWM调制单元，产生PWM波的控制三相逆变电路在传统FOC中，电机转速与转子位置通过机械式传感器获取，以转子的N极位置进行磁场定向，并将实际转速作为速度环的反馈信号PMSM双闭环FOC控制框图4.3永磁电机控制系统PMSM的电磁转矩由永磁转矩和磁阻转矩两部分构成。永磁转矩在永磁磁链ψf 保持恒定的条件下与q轴电流iq成正比；磁阻转矩取决于d轴电感 Ld

与q轴电感 Lq

的差值及d轴和q轴电流值。对于SPMSM，由于其d轴和q轴电感近似相等，磁阻转矩可忽略不计，电磁转矩仅与iq成正比，因此通常采用 id=0 的控制策略，仅通过对iq的调节即可实现电机调速。在IPMSM中，一般存在Ld < Lq的凸极特性，此时必须控制id为负值，才能使磁阻转矩呈现正值，从而提高整体转矩输出能力。4.3永磁电机控制系统PMSM仿真模型，相关器件模型主要在Modelica和TYMotor模型库中，主要有直流电源、多相两电平DC/AC模块、三相PMSM、转矩负载等。元器件名称路径直流电源（ConstantVoltage）Modelica/Electrical/Analog/Sources多相两电平DC/AC模块（DCAC）Modelica/Electrical/PowerConverters/DCAC三相永磁同步电机（PMSM）TYMotor/Machines/Synchronous转矩负载（TorqueStep）Modelica/Mechanics/Rotational/Sources电流传感器（CurrentSensor）TYMotor/Sensors角速度传感器（AngularVelocitySensor）角度传感器（AngleSensor）

仿真实例4.3永磁电机控制系统PMSMFOC系统仿真模型4.3永磁电机控制系统坐标变换转速-电流双闭环控制单元4.3永磁电机控制系统仿真参数如表所示参数幅值单位备注直流电源V48V输出电压多相两电平DC/AC模块m3—相数RonTransistor5e-3Ω导通电阻三相PMSMterminalConnectionY—绕组连接方式p3—极对数Rs0.015Ω定子每相电阻Lssigma0H定子漏感Lszero0H定子零序电感Lmd0.0003Hd轴电感Lmq0.0003Hq轴电感参数幅值单位备注J_Rotor0.00018kg·m2转子转动惯量d0.00049N·m·s/rad阻尼系数转矩负载stepTorque-1@0s-2@1sN·m阶跃转矩（负号表示负载转矩）offsetTorque0N·m偏移量仿真设置仿真时间1s—仿真步长1e-6s—积分算法Dassl

—参考转速2000r/min—参考d轴电流0A—4.3永磁电机控制系统当给定参考转速为2000r/min时，电机在空载和负载条件下都能够快速跟踪参考转速4.3永磁电机控制系统ψf是永磁体励磁磁场，即电机的转子磁场；Lsis是定子电流矢量is产生的电枢反应磁场；ψs是由二者在气隙中合成的磁场。SPMSM的定子电流和磁链矢量图PMSMDTC实现4.3永磁电机控制系统电磁转矩由转子磁场和电枢反应磁场相互作用产生DTC本质SPMSM的永磁转子磁链矢量ψf的幅值几乎不变，因此，若能控制定子磁链矢量ψs的幅值为常值，则SPMSM的电磁转矩就仅与负载角δsf有关。对于SPMSM，DTC的本质就是调节δsf以实现对电磁转矩的控制。4.3永磁电机控制系统定子电压方程（忽略定子电阻的影响）离散化ωs为ψs的旋转同步角速度代入定子电压方程可用外加电压us直接控制ψs，其径向分量usr可以控制ψs幅值的变化，切向分量usn可以控制ψs的转速ωs。负载角4.3永磁电机控制系统若控制ωs>ωr，则可使δsf增大；反之，δsf减小。在很短的时间内，依靠usn的作用可使ψs加速旋转，由于SPMSM的机械时间常数远大于电气时间常数，因此可以认为电机转速不变，从而可以增大负载角δsf。此时保持|ψs|不变，就可以增大电磁转矩；反之，可以减小电磁转矩。负载角4.3永磁电机控制系统三相异步电动机的DTC原理一样通过控制定子磁链矢量的幅值和负载角来实现对电机电磁转矩的调节的，只是SPMSM的负载角δsf为ψs与ψf的相位差，而三相异步电动机的δsr则为ψs与ψr的相位差SPMSM的滞环比较控制也是利用两个滞环比较器分别控制定子磁链和转矩偏差的。由于ψs的幅值保持恒定，因此其运行轨迹为圆形。通过选取合适的开关电压矢量，可以控制ψs的幅值及转速。开关电压矢量的选取规则与异步电机DTC完全相同4.3永磁电机控制系统扇区I为例，当G2点的|ψs|达到滞环比较器下限时，应当选择U2或U6；在G1点，|ψs|达到滞环比较器的上限，此时需要选择U3或U5。此外，在G2或G1点，可选取U2或U3，使ψs向前旋转；也可以选择U6或U5，使ψs向后旋转，以此来改变负载角δsf，从而增大或减小电磁转矩Δψ和ΔT的值分别由磁链与转矩滞环比较器给出，Δψ=1和ΔT=1代表应增大ψs与Te，Δψ=0和ΔT=0代表应减小ψs与TeΔψΔTIIIIIIIVVVI11U2U3U4U5U6U10U6U1U2U3U4U501U3U4U5U6U1U20U5U6U1U2U3U44.3永磁电机控制系统矢量ψs的幅值和空间角相位电磁转矩4.3永磁电机控制系统SPMSM仿真模型，相关器件模型主要在Modelica和TYMotor模型库中，主要有直流电源、多相两电平DC/AC模块、PMSM、转矩负载、传感器等。元器件名称路径直流电源（ConstantVoltage）Modelica/Electrical/Analog/Sources多相两电平DC/AC模块（DCAC）Modelica/Electrical/PowerConverters/DCAC三相永磁同步电机（PMSM）TYMotor/Machines/Synchronous转矩负载（TorqueStep）Modelica/Mechanics/Rotational/Sources电流传感器（CurrentSensor）TYMotor/Sensors角速度传感器（AngularVelocitySensor）角度传感器（AngleSensor）转矩传感器（TorqueSensor）仿真实例4.3永磁电机控制系统SPMSMDTC仿真模型4.3永磁电机控制系统双闭环控制框图4.3永磁电机控制系统磁链计算单元4.3永磁电机控制系统functionsector(u1,u2)ifu1==0N=1elsea1=u1b1=u1*(-0.5)+u2*sqrt(3)/2c1=u1*(-0.5)-u2*sqrt(3)/2a=(a1>0)?0:1b=(b1>0)?0:1c=(c1>0)?0:1N=4*a+2*b+cendreturnNend相应的扇区计算代码functionPMSM_switch(t1,t2,t3)x=2*t1+t2+1V_Table=[246135;415263;362514;531642]y=V_Table[Int(x),Int(t3)]returnyend矢量选取代码4.3永磁电机控制系统仿真参数如表所示参数幅值单位备注直流电源V60V输出电压多相两电平DC/AC模块m3

相数RonTransistor5e-3Ω导通电阻三相PMSMterminalConnectionY

绕组连接方式p4

极对数V026V额定每相空载有效电压Rs2Ω定子每相电阻Lssigma0.0028H定子漏感Lszero0.0028H定子零序电感参数幅值单位备注Lmd0.0085Hd轴电感Lmq0.0085Hq轴电感J_Rotor0.0008kg·m2转子转动惯量d0N·m·s/rad阻尼系数转矩负载stepTorque-3@0.5sN·m阶跃转矩（负号为负载转矩）offsetTorque0N·m偏移量仿真设置仿真时间1s—仿真步长1e-6s—积分算法Dassl——参考转速500r/min—参考磁链0.17Wb—4.3永磁电机控制系统当给定参考转速为500r/min时，电机在空载和负载条件下都能够快速跟踪参考转速。4.3永磁电机控制系统预测控制具有结构清晰、原理简单及易于实现等特点预测电流控制（PredictiveCurrentControl，PCC）具备设计简单、控制性能优良和动态响应迅速的优势，已成为PMSM预测控制领域的一个重要研究方向MPC核心思想是，通过系统的离散数学模型预测被控变量在未来时域内的动态行为，并依据设定的优化准则确定下一控制周期的最优操作指令在PMSM控制中，根据控制目标的不同，MPC主要可分为模型预测电流控制（ModelPreditiveCurrentControl，MPCC）和模型预测转矩控制（ModelPredictiveTorqueContorl，MPTC）两种类型PMSMMPC控制4.3永磁电机控制系统MPCC基本原理：依据PMSM的离散数学模型及其当前运行状态，预测电机在未来采样周期内的电流响应，并通过预设的代价函数选取能够使电流跟踪误差最小的最优电压矢量，将其施加于电机。MPCC控制方法结构简单，具有良好的在线优化能力和快速的动态响应性能。由于MPCC的代价函数仅涉及电流变量，各变量量纲一致，因此无需设计权重系数。4.3永磁电机控制系统根据最优化求解方式的不同，MPCC可分为有限集模型预测电流控制（FiniteControlSetMPCC，FCS-MPCC）和连续集模型预测电流控制（ContinousControlSetMPCC，CCS-MPCC）FCS-MPCC的电压矢量集合有限，更符合实际电力电子系统的离散运行方式在PMSM驱动系统采用的三相两电平电压源逆变器中，有限控制集正好对应8种基本开关状态，分别代表6个有效电压矢量和2个零矢量。FCS-MPCC算法在每个控制周期都会预测这8个基本电压矢量作用于PMSM后在下一刻产生的电流，将电流代入设计好的代价函数以评估各个基本电压矢量的效果，最终选择最优的一个基本电压矢量施加到PMSM上。这种方法也叫作单矢量模型预测电流控制方法（SingleVectorMPCC，SV-MPCC）4.3永磁电机控制系统在PMSM控制系统的当前周期，根据系统的动态数学模型，对PMSM未来一个或多个有限控制周期的电流状态进行预测首先预测有限次控制动作产生的结果然后根据控制目标设计代价函数，对所有控制动作产生的结果进行评估最后选择符合系统设计目标的最优控制动作序列作用于PMSM，依次类推，进行滚动优化4.3永磁电机控制系统将k时刻到k+1时刻（即Ts）的电流微分进行离散化处理：采用一阶欧拉法，对上式进行离散化即可获得定子电流的预测模型：4.3永磁电机控制系统8个电压矢量对应的电流预测值：id

=0控制代价函数：4.3永磁电机控制系统PMSM仿真模型，相关器件模型主要在Modelica和TYMotor模型库中，主要有直流电源、多相两电平DC/AC模块、PMSM、转矩负载、传感器等。器件名称路径直流电源（ConstantVoltage）Modelica/Electrical/Analog/Sources多相两电平DC/AC模块（DCAC）Modelica/Electrical/PowerConverters/DCAC三相永磁同步电机（PMSM）TYMotor/Machines/Synchronous转矩负载（TorqueStep）Modelica/Mechanics/Rotational/Sources电流传感器（CurrentSensor）TYMotor/Sensors仿真实例4.3永磁电机控制系统PMSMMPC仿真模型4.3永磁电机控制系统#定义全局变量并初始化globalid_prev=0.0globaliq_prev=0.0

functioncalculate_ud_uq(id,iq,R,Ld,Lq,we,fluxf,Ts)globalid_prev,iq_prevdid_dt=(id-id_prev)/Tsdiq_dt=(iq-iq_prev)/Tsud=R*id+Ld*did_dt-we*Lq*iquq=R*iq+Lq*diq_dt+we*(Ld*id+fluxf)id_prev=idiq_prev=iqreturnud,uqendud、uq计算代码此处计算的dq轴电压仅用于对比不参与MPC控制4.3永磁电机控制系统矢量选取代码functionmpc(id,iq,ud,uq,wr,theta,r,p,L,flux,iq_)tic=time()#开始计时T=1e-4we=wr*pid_=0.0Vdc=60.0err=zeros(7)Vabc=zeros(3)Sw=[000;001;010;011;100;101;110]trans=2/3*[cos(theta)cos(theta-2π/3)cos(theta+2π/3);-sin(theta)-sin(theta-2π/3)-sin(theta+2π/3)]foriin1:7#计算三相电压Vabc[1]=Vdc/3*(2*Sw[i,1]-Sw[i,2]-Sw[i,3])Vabc[2]=Vdc/3*(2*Sw[i,2]-Sw[i,1]-Sw[i,3])Vabc[3]=Vdc/3*(2*Sw[i,3]-Sw[i,1]-Sw[i,2])#坐标变换：ABC→dqVdq=trans*VabcVd=Vdq[1]Vq=Vdq[2]#电流微分方程（电机模型）did=1/L*(Vd-r*id+we*L*iq)*T

diq=1/L*(Vq-r*iq-we*(L*id+flux))*T#预测下一步的d轴和q轴电流

id_next=id+did

iq_next=iq+diq#计算误差（目标是最小化该误差）err[i]=(id_next-id_)^2+(iq_next-iq_)^2end#找到最小误差对应的开关状态

min_err,I=findmin(err)#返回最优开关组合a,b,c=Sw[I,1],Sw[I,2],Sw[I,3]elapsed=time()-tic#计算耗时

println("Executiontime:",elapsed,"seconds")returna,b,cend4.3永磁电机控制系统仿真参数如表所示参数幅值单位备注直流电源V60V输出电压DC/AC模块m3

相数RonTransistor5e-3Ω导通电阻PMSMTerminalConnectionY

绕组连接方式p4

极对数V026V额定每相空载有效电压Rs3Ω定子每相电阻Lssigma0.0028H定子漏感Lszero0H定子零序电感参数幅值单位备注Lmd0.0085Hd轴电感Lmq0.0085Hq轴电感J_Rotor0.0008kg·m2转子转动惯量d0N·m·s/rad阻尼系数转矩负载stepTorque-1@1sN·m阶跃转矩（负号为负载转矩）offsetTorque0N·m偏移量仿真设置仿真时间2s—仿真步长1e-6s—积分算法Dassl——参考转速500r/min—参考d轴电流0A—4.3永磁电机控制系统当给定参考转速为500r/min时，电机在空载和负载条件下都能够快速跟踪参考转速，且电流环的响应特性较好。第五章基于MWORKS的伺服系统控制器设计目录5.1基于PID的伺服系统三闭环控制5.2基于状态观测器的PID控制5.3自抗扰控制器设计5.1永磁电机控制系统▌主要组成部分检测部分

误差放大部分

执行部分

被控对象

按照伺服驱动机的不同可分为电气式、液压式和气动式3种；按照功能的不同可分为计量伺服和功率伺服系统，模拟伺服和功率伺服系统，位置伺服、速度伺服和加速度伺服系统等；按照电气信号的不同可分为直流伺服系统和交流伺服系统两大类。交流伺服系统又有感应电机伺服系统和永磁同步电机伺服系统两种。▌主要分类方式5.1永磁电机控制系统交流伺服电机克服了直流伺服电机存在的电刷、换向器等机械部件带来的各种缺点，因此其过载能力强、转动惯量小。交流伺服系统通常由交流伺服电机，功率变换器，位置、速度、电流传感器及位置、速度、电流控制器构成。5.1永磁电机控制系统交流伺服系统具有电流反馈、速度反馈和位置反馈三闭环结构形式，电流环和速度环为内环（局部环），位置环为外环（主环）。电流环的作用是使电机绕组电流实时、准确地跟踪电流指令信号，限制电枢电流在动态过程中不超过最大值，使系统具有足够大的加速转矩，提高系统的快速性。速度环的作用是增强系统抗负载扰动的能力，抑制速度波动，实现稳态无静差。位置环的作用是保证系统的静态精度和动态跟踪性能，这直接关系到交流伺服系统的稳定性及其能否高性能运行，是设计的关键。当传感器检测的是输出轴的速度、位置时，系统称为半闭环系统；当传感器检测的是负载的速度、位置时，称为闭环系统；当传感器同时检测输出轴和负载的速度、位置时，称为多重反馈闭环系统。5.1永磁电机控制系统调速范围伺服控制系统的主要性能指标转矩脉动系数超调量稳态误差静态误差稳态误差是系统在所有类型输入（阶跃、等速、正弦等）下达到稳态时的偏差量。衡量伺服系统的跟踪精度和抗干扰能力的重要指标。静态误差指当系统指令运行完成后，实际输出与期望输出（输入指令）之间的恒定偏差。静态误差是阶跃输入下的稳态误差特例。通过静态误差分析，可以评判系统在齿隙、空回等方面的缺陷，进而优化控制策略或改进机械设计。5.1永磁电机控制系统伺服电机采用为PMSM，在不影响伺服系统控制性能的前提下，对相关次要因素做了如下假设：假定是隐极电机忽略电动机铁芯饱和不计涡流损耗和磁滞损耗转子无阻尼绕组，反电动势是正弦的三相绕组均匀、对称5.1永磁电机控制系统PMSM电机框图如图所示，以q轴定子电压uq为输入，以转子速度ωr为输出。5.1永磁电机控制系统整个伺服系统由电流环、速度环和位置环组成。电流控制器的参考输入是经过速度控制器调节后的电流，其作用是使输出电流能够快速响应参考输入，进而调节交流电流的频率。速度控制器的参考输入由位置控制器调节后的结果产生，并向电流环提供参考给定。位置控制器的参考输入由位置指令信号给定，控制系统的稳态精度和动态跟踪性能。5.1永磁电机控制系统仿真中采用松下MSMD042P1C同步电机，伺服驱动器为松下MBDDT2210053B型驱动器，相应的电机参数如表所示。物理量参数名参数值单位额定相电压UN106V额定相电流IN2.6A额定功率PN0.4kW工作频率Freq200Hz额定速度nN3000r/min定子电阻Rs0.25Ω额定输出力矩Te1.3N·m峰值输出力矩Tp3.8N·m定子电感Ls0.3H仿真实例5.1永磁电机控制系统伺服系统的测速装置为旋转编码器，通过测量脉冲的频率来测量电机转速。本伺服电机采用5线制增量式旋转编码器，规格为2500PPR/r（每转输出2500个脉冲），为统一量纲，转换为弧度制，为398PPR/rad；额定转速3000r/min换算为角速度为314rad/s；传动比ig=188，等效到电机轴的等效总转动惯量J=0.0053kg·m2。其他相关参数如表所示参数名公式极对数转矩系数电压反馈系数电流反馈系数速度反馈系数电机传递函数简化为二阶模型电机轴输出经减速器到负载端的传递函数5.1永磁电机控制系统信号源•阶跃输入：测试系统稳定性与控制精度。路径:SysplorerEmbeddedCoder→Sources→Step•斜坡/正弦：用于测试伺服系统对速度指令和加速度指令的响应能力。路径:SysplorerEmbeddedCoder→Sources→Ramp/SineWave积分控件核心功能：用于对速度信号进行积分以获得位置信号。路径：SysplorerEmbeddedCoder→Continuous→Integrator输出控件核心功能：用于输出各观测参量。路径：SysplorerEmbeddedCoder→Port→OutportPID控制器构建三环控制器。路径：SysplorerEmbeddedCoder→Discrete→DiscretePIDController信号限幅器限制信号的最大/最小值。路径：SysplorerEmbeddedCoder→Discontinuities→Saturation传递函数描述伺服系统数学模型。路径：SysplorerEmbeddedCoder→Continuous→TransferFcn求和控件用于执行加法或减法运算。路径：SysplorerEmbeddedCoder→MathOperation→Sum5.1永磁电机控制系统位置环采用PID控制器，速度环采用PI控制器，电流环采用P控制器。5.1永磁电机控制系统建模过程中，位置环PID控制器输出、电流环P控制器输出、力矩输出时均增加了限幅环节，3个限幅器的上、下限分别按照实际物理模型设置为±398rad、±10V、±3.8N·m。仿真参数设置如图所示。5.1永磁电机控制系统三环伺服系统调节的重点是外环位置环，内环控制器参数设置为：电流环Kip=40.65；速度环Kvp=0.05，Kvi=1。首先测试阶跃信号指令，幅值为1rad，阶跃时间从0.2s开始。设置位置环Kpp=0，Kpd=0，仅观察不同Kpp对控制效果的影响。设置Kpp分别为1、10和100，运行3次，得到不同Kpp参数下的阶跃误差。可以看出，Kpp=1时，曲线呈现阻尼状态；Kpp=10时，系统进入临界阻尼状态；Kpp=100时，系统出现振荡。5.1永磁电机控制系统当Kpp=80，Kpd=0时，系统出现振荡；当设定Kpd=10时，振荡被明显抑制，体现了微分环节的超前校正功能。当Kpp=80，Kpd=10时，系统表现出较好的控制效果，稳态误差也较小，无须设置较大的Ki参数来消除稳态误差；但较大的位置环积分参数也会引起系统超调。5.1永磁电机控制系统如图所示为不同Kpi参数下的阶跃误差（Kpp=80，Kpd=10），可以看出，Kpi=100时，系统已明显出现了超调。最终仿真中设定位置环参数为Kpp=80，Kpd=10，Kpi=1。5.1永磁电机控制系统将阶跃信号改为斜坡信号，设定斜坡信号为1rad/s（约57º/s），运行程序，得到斜坡指令下的误差曲线。蓝色曲线为斜坡指令信号，红色曲线为误差信号，在PID控制下，动态误差值约为0.0152rad。5.1永磁电机控制系统将指令信号改为正弦信号，设定信号幅值为1.57rad，频率为1Hz，运行程序，得到弦指令下的误差曲线。蓝色曲线为斜坡指令信号，红色曲线为误差信号，在PID控制下，动态误差值约为0.0241rad。5.1永磁电机控制系统基于前馈补偿的PID控制算法在高精度伺服控制中，前馈控制可以提高系统对动态信号的响应能力，减小动态跟踪误差。总的控制输出为PID控制输出和前馈控制输出的叠加：

若取，则。基于前馈补偿的PID控制系统结构5.1永磁电机控制系统基于前馈补偿的复合控制结构：5.1永磁电机控制系统在Sysplorer中搭建的复合控制模型：5.1永磁电机控制系统建模时新增如下控件：数据传递Goto和From模块：用于将不同指令信号通过数据传递模块送入指定位置，方便多输入或多输出信号线的连接和切换修改，其路径为SysplorerEmbeddedCoder→SignalRouting→Goto和SysplorerEmbeddedCoder→SignalRouting→From，本节仿真中的关联标签设置为“signal”。导数控件：用于在前馈补偿控制中对指令信号进行求导，其路径为SysplorerEmbeddedCoder→Continuous→Derivative。5.1永磁电机控制系统前馈补偿控制对阶跃信号无影响，对斜坡、正弦等动态指令信号具有补偿作用。蓝色曲线为斜坡指令信号，设定斜坡信号为0.7rad/s（约40º/s）；红色曲线为无前馈补偿（Kq=0）时的误差曲线，动态最大误差为0.0101rad；绿色曲线和黑色曲线分别为Kq=0.5、Kq=1.2时的误差曲线。在前馈补偿作用下，动态误差明显减小，Kq=1.2时的动态最大误差为0.000688rad。不同Kq参数下的斜坡误差曲线5.1永磁电机控制系统蓝色曲线为无前馈补偿（Kq=0）时的误差曲线，动态最大误差为0.0247rad；红色曲线和绿色曲线分别为Kq=0.5、Kq=1.2时的误差曲线，在前馈补偿作用下，动态误差明显减小，Kq=1.2时的动态最大误差为0.00134rad。不同Kq参数下的正弦误差曲线5.2基于状态观测器的PID控制控制系统中的负反馈对信号的变化和扰动有一定的抑制作用，但不能完全消除其影响。借用状态观测器的思想，把能够影响被控系统的扰动作用以一个新的状态变量形式呈现出来，用特殊的反馈机制来补偿常规控制器的不足，可以减小扰动带来的影响。根据外部变量的观测信息确定被控系统内部状态变量的装置叫作状态观测器，它能够根据系统输入指令和系统输出状态确定被控系统的所有内部状态信息。本节介绍线性状态观测器（LinearStateObserver，LSO）和扩张状态观测器（ExtendedStateObserver，ESO）在MWORKS中的实现方法。5.2基于状态观测器的PID控制基于LSO的PID控制以Y为输出量、U为输入量可构造出如下新系统：以线性控制系统为例，其一般具有如下形式：令上式的状态变量的误差为e=Z−X，可得：5.2基于状态观测器的PID控制只要矩阵L使矩阵(A-LC)稳定，就有e→0，从而有Z→X。于是，新系统的状态Z能够近似估计原系统的所有状态变量X。因此，状态观测器可写成如下形式：针对三闭环伺服控制系统，重点针对位置环外环设计状态观测器，设计的LSO具有如下形式：5.2基于状态观测器的PID控制LSO的PID仿真模型：5.2基于状态观测器的PID控制LSO子系统的内部模型设计：5.2基于状态观测器的PID控制仿真中LSO参数在数据管理器中设定，取b=5，β1=100，β2=300。位置环指令接入1rad阶跃信号，得到如图所示的误差曲线。蓝色曲线是未添加LSO的误差曲线，红色曲线是添加LSO的误差曲线。可见，基于LSO的PID控制器能够更快收敛到0。5.2基于状态观测器的PID控制位置环指令接入0.7rad/s斜坡信号，得到如图所示的误差曲线。蓝色曲线是位置环指令信号，红色曲线是未添加LSO的误差曲线，绿色曲线添加LSO的误差曲线。基于LSO的PID控制器能够将动态误差由0.0106rad减小到0.00164rad。5.2基于状态观测器的PID控制位置环指令接入正弦信号，设定信号幅值为1.57rad，频率为1Hz，得到如图所示的误差曲线。蓝色曲线是未添加LSO的误差曲线，红色曲线是添加LSO的误差曲线。基于LSO的PID控制器能够将动态误差由0.0168rad减小到0.00864rad。5.2基于状态观测器的PID控制基于ESO的PID控制将函数|e|αsign(e)改写为原点附近具有线性段的幂次函数：构建ESO为：可得：5.2基于状态观测器的PID控制ESO的PID仿真模型：（将图5.16中的LSO子系统替换为ESO子系统，其他结构不变）5.2基于状态观测器的PID控制functionfal(e,alpha,deta)ifabs(e)<=detay=e/(deta^(1-alpha));elsey=sign(e)*(abs(e))^alpha;endreturnyend计算代码将Julia语言编写的fal()函数嵌入ESO子系统，参数α1=0.5，α2=0.25，δ=0.0001（取默认值）。5.2基于状态观测器的PID控制ESO子系统的内部模型：（SO的另外3个参数β1、β2和b放置在模型数据管理器中以方便调试，最终参数确定为β1=100，β2=300，b=5）5.2基于状态观测器的PID控制基于ESO的PID控制仿真图（阶跃信号）5.2基于状态观测器的PID控制基于ESO的PID控制仿真图（斜坡信号）5.2基于状态观测器的PID控制基于ESO的PID控制仿真图（正弦信号）5.3自抗扰控制器设计自抗扰控制（ADRC）主要包括跟踪微分器、ESO和非线性状态误差反馈控制律。通过实时估计和补偿系统内外扰动来提升控制系统的抗干扰能力和稳定性。ADRC对经典PID控制器进行了以下改进：①安排过渡过程；②采用跟踪微分器对被控对象提取微分信号；③由ESO实现扰动估计和补偿；④构建相应形式的非线性组合控制器。5.3自抗扰控制器设计ADRC设计结构以设定值v0为输入，安排过渡过程：最速控制综合函数fhan()的具体形式：5.3自抗扰控制器设计以设定值v0为输入，安排过渡过程：选择合适的参数r1、h1后，由式给出输出信号的跟踪值z1与其微分信号z2，即输出信号的近似微分产生误差信号：产生误差反馈控制律：5.3自抗扰控制器设计ESO与线性状态误差反馈控制律分别设计为：ADRC控制器中的参数可按照如下规则设定：5.3自抗扰控制器设计基于ADRC的伺服系统模型：（模块的输入信号分别为位置环指令信号和位置反馈信号，输出信号分别为控制量输出值和位置环误差值。仿真中取ω0=50，b0=1，kp=10。）5.3自抗扰控制器设计ADRC的内部结构：基于ADRC控制器的阶跃指令误差曲线施加1rad阶跃信号进行测试时，在电流环内部力矩输出值的2.5s时刻叠加了一个0.5N·m的力矩扰动值。5.3自抗扰控制器设计基于ADRC控制器的等速指令误差曲线5.3自抗扰控制器设计基于ADRC控制器的正弦指令误差曲线5.3自抗扰控制器设计第六章基于MWORKS的最优化算法与群优化算法目录6.1一维搜索算法6.2线性优化算法6.3蚁群优化算法6.4PSO6.1一维搜索算法最优化理论最优化问题通常可以表示为数学规划问题，至今已出现线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支，最优化理论和算法在实际应用中正在发挥越来越大的作用。一维搜索算法一维搜索算法也称为线性搜索法，是多变量求解算法的一部分，因此受到普遍重视。6.1一维搜索算法数学规划是指对含有几个变量的目标函数求极值，而这些变量也可能受到某些条件（等式方程或不等式方程）的限制，其一般数学表达式为：决策变量n维向量x=(x1,x2,…,xn)T。目标函数又称成本函数，为f

(x)。可行集集合Ω是n维实数空间Rn的一个子集，称为约束集或可行集。该优化问题的含义是，寻找合适的x，使得函数

f达到最小。6.1一维搜索算法上述问题是有约束优化问题的一般形式，约束变量只能从约束集Ω中取值。如果Ω∈Rn，则该问题是一个无约束优化问题。如果是一个有约束优化问题，则约束集可表示为Ω={x:h(x)=0,g(x)≤0}，其中，h(x)为等式约束条件，g(x)为不等式约束条件。讨论优化问题的最优性条件需要给出两类极小点的定义。6.1一维搜索算法【定义6.1】存在一个n元实值函数f:Rn→R，定义域。对于定义域Ω中的一个点x*，如果存在ε>0，对于所有满足||x-x*||<ε，||x-x*||<ε的向量x，不等式f

(x)≥f

(x*)都成立，则称x*是函数f的定义域Ω中的一个局部极小点；如果对于所有x∈Ω\{x*}，不等式f

(x)≥f

(x*)都成立，则称x*是函数f的定义域Ω中的一个全局极小点。6.1一维搜索算法如果将定义6.1中的f

(x)≥f

(x*)替换为f

(x)>f

(x*)，那么局部极小点和全局极小点对应成为严格局部极小点与严格全局极小点。严格地说，只有得到优化问题的全局极小点，才说明优化问题得到了解决。但实际上，复杂的优化问题很难获得全局极小点。因此在实际应用中，一