面波多模式频散曲线正演培训课件

面波多模式频散曲线正演一、问题的提出二、瑞雷波的基本原理和频散方程三、固体层状介质中瑞雷波频散曲线 4/18/20264/18/20264/18/20264/18/2026WaveTypePercentoftotalenergyRayleighShearCompression

672674/18/202660年代初，Hoykallen－半波长解释法，将稳态瑞雷波法首先应用于地基勘察80年代初，日本VIC株式会社－GR-810佐藤式全自动地下勘探系统1989年，杨成林自行研制了一套稳态瑞雷波勘探系统，用于第四系地层分层和地基处理效果评价瑞雷波勘探的历史回顾

20世纪50年代初，开始利用人工地震波中的瑞雷波进行工程勘察稳态瑞雷波法4/18/20261986年,Nazarian利用表面波谱分析方法（SASW）对高速公路路面及路基进行了探测,为瞬态瑞雷波法在工程中的广泛应用奠定了基础1996年，刘云桢等自行研制了SWS瞬态面波多道数据采集处理系统,将其应用于机场工程勘察、浅层煤田勘探、地下煤巷探测等方面的工作中1996年,李哲生应用瞬态多道瑞雷波法对某建筑物场地地层分层进行勘察1998年,肖柏勋等研制的LXII岩土工程质量检测分析仪中包含的瞬态多道瑞雷波勘探的子系统瞬态瑞雷波法4/18/2026数据的采集和处理正演问题(快速、稳定的算法)反演问题(线性及非线性算法)瑞雷面波干扰波(在反射地震中)勘探波(频散特性)4/18/2026多模问题数值计算存在多种模式什么特征怎样解释怎样与实测中的一条频散曲线相对应瑞雷波反演局部线性化方法：阻尼最小二乘方法。对初始模型要求较高非线性反演方法：遗传算法、神经网络算法、蒙特卡罗法等。计算量大反演速度慢。4/18/2026一、问题的提出二、瑞雷波的基本原理和频散方程三、固体层状介质中瑞雷波频散曲线 4/18/20262.1面波的形成面波的形成可以用一个简单的例子来说明。下图是地表下某一厚度为H的覆盖层的模型，如果一体波的简谐波在层内的传播满足全反射的条件，射线路径为ABCDEF，则根据波前面与射线垂直的性质，虚线CF即可代表波由C、D、E、F经两次反射后到达F的地震波波前，也可代表由A传播到C的后续振动的波阵面。如两者波程差CDEF正好等于波长的整数倍，则它们们完全同相，其合成或叠加属于相长干涉，并形成一种沿界面行进的次生波，这种波的能量更强且主要能量集中在地表附近。

DHAEBCF4/18/2026弹性波动方程：纵横波波动方程：瑞雷波存在条件：

α为纵波速度β为横波速度,c为瑞雷波速度4/18/20262.2瑞雷波的传播及其特点（1）沿地表水平方向传播，振幅沿垂向方向按指数规律衰减的一种非均匀平面波。（2）瑞雷波沿水平方向传播的速度小于横波速度,（3）其能量分布仅限于自由表面垂向方向为两倍瑞雷波波长范围的薄层介质内。（4）其垂向位移分量较之水平位移分量超前相位（5）瑞雷波质点位移的轨迹是一个逆进的椭圆，如下面两图所示：4/18/2026（6）若半无限均匀弹性介质含有一个疏松薄覆盖层，则在自由表面存在具有频散的瑞雷波，传播速度是频率的函数（7）在半无限均匀弹性介质中的瑞雷波速度与频率无关，即无频散。（8）由实际观测和数学模型研究知道，瑞雷波能量强，频率低。（9）在两层或者多层分层介质中，瑞雷波的相速度都随频率变化，这种情况称为面波的频散。4/18/2026频散：波初始扰动的每一个简谐成分都以不同的速度前进，从而初始扰动的形状将在前进中发生变化，扰动将分散成一系列波，这即为所谓的频散现象。

正频散：逆频散：群速度：相速度：2.3瑞雷波的频散和相速度a图：粘弹性固体中频散导致的波形变化b图：能量转移到后面的周期导致波形变化4/18/20262.3瑞雷波频散曲线正演方法1、Thomson－Haskell法1953年，Haskell在Thomson的基础上，通过相邻两界面的传递矩阵公式以及自由表面边界条件和无穷远处的辐射条件，导出了层状介质中平面瑞雷波的频散方程，人们把这种方法称为Thomson－Haskell法。Knopoff在Haskell的矩阵方法基础上，提出了一种新的求取频散曲线的方法。与Haskell不同的是Knopoff得出了4n＋2阶的频散方程行列式，此行列式的求解使用了Knopoff分解法（一种循环的Laplace行分解法）。1967年，Randall对Knopoff分解进行了计算，成功地避免了Thomson－Haskell方法中存在的数值不稳定性问题，但是此方法过于复杂，不利于广泛应用。

对于层状介质中面波频散曲线的正演问题，多年来大量学者进行了研究，并提出了各种方法，取得了好的效果，也为其它复杂介质中面波的正演问题奠定了基础。其主要的方法:4/18/20262、Schwab－Knopoff法Schwab和Knopoff对Knopoff分解在数值上进行了进一步的研究和改进，形成了完整的Schwab－Knopoff方法1970年，Schwab通过变换使得频散函数以特别简单的代数形式表达出来，并编制了计算量小的程序，这种方法称为快速Schwab－Knopoff方法3、δ矩阵法1963年，Pestel和Leckie介绍了δ矩阵法1965年，Thrower和Dunkin首次将δ矩阵方法应用于瑞雷波的频散方程推导，避免了数值精度丢失的问题。1970年，Watson应用简化的δ矩阵求解瑞雷波频散问题，减小了计算量。1996年，Buchen和Ben－Hadon提出快速δ矩阵方法1998年，Ivasson用更简便的方法同样得到了快速δ矩阵算法。4/18/20264、Abo－Zena法1979年，Abo-Zena为解决频散方程的数值不稳定性问题，通过一系列的4×4阶反对称矩阵的循环计算得到了瑞雷波的频散方程1979年，Menke解释了Abo－Zena提出的反对称矩阵的物理含义1968年，Ben－Menahem等提出B、P、C坐标系，大大简化了层状介质中三维声波场问题的求解过程1982年，李幼铭等在B、P、C坐标下采用的δ矩阵运算用五个形式简单的矩阵连乘形式重新组织了Abo－Zana算法，使运算步骤大量简化1996年，张碧星简化了传递矩阵的乘积运算2001年，凡友华等从柱面波出发，讨论了频散函数的求取问题。2002年，ShuangXZhang对各向异性介质中瑞雷波的频散特征进行了系统研究。5、RT矩阵法1974年及1979年，Kennett等人提出并发展了RT矩阵祛，此方法使用了反射和透射子矩阵技术，巧妙地避开了数值不稳定性问题。但这种方法要求所有的计算均使用复数运算形式，故计算量较大1993年，陈晓非在Luco和Apsel的广义反射－透射系数方法基础上提出了一种系统、有效的算法来求解固体层状介质中的面波振型4/18/2026…….xz自由表面空气或者液体无限厚底层

u，w沿x,z方向的位移，波数切向应力法向应力

密度；

厚度；纵波波速横波波速

Lame常数；对于第m层介质：Knopoff快速计算法4/18/2026当m+1为偶数时有：

其中:当m+1为奇数时有:其中:

（a）（b）4/18/2026

无液体表层存在液体表层频散函数是由以下实数初值递推的：

将（c）代入（a）和（b）中反复递推，直到频散函数计算到（n-1）界面为止。（c）4/18/2026最后的频散函数为4/18/2026频散曲线算法流程框图输出频散曲线给对应模式下赋初值和迭代的精度E给定模型的参数以及需要计算的频率输出相应频率下的瑞雷波速度计算频散函数Fi4/18/20262.5多模式面波频散曲线的计算1、选取一定的相速度初值，给定一段相应的频率步长和范围，运用线性插值法来计算得到与频率相对应的瑞雷波相速度，并且通过在计算的过程中不断的修正得到的瑞雷波速度来提高计算瑞雷波频散函数的精度和计算频率。2、先利用上述方法计算基阶模式的瑞雷波速度，得到基阶模式的频散曲线3、将基阶模式的瑞雷波速度加上相应的步长，重复上面的步骤，得到第二阶模式的瑞雷波速度4、以及类推，可以得到第3阶、第4阶、······第n阶模式的频散曲线，直到第n阶模式的频散曲线的截止频率大于相应的终止频率为止5、一般情况下，阶数越高，得到面波在高频频率段下的位移越小，相对应的能量也就越弱。所以根据一般的实际需要和意义，我们一般计算到3－5阶瑞雷波频散曲线模式来分析其相应的瑞雷波频散曲线的特征4/18/2026编程计算需要注意的关键问题：1、如何选择初始速度。在基阶模式频散曲线的求取中，我们一般使用的初始速度为最小横波速度的某个百分比（比如80％）；而在高阶模式频散曲线的求取中，我们使用前一阶模式的瑞雷波速度加上相应的步长。2、频散方程计算过程中的复数问题。上述频散方程在求取过程中全部使用了实数运算，这样大大减少了运算量，也便于在计算机上实现编程，但是事实证明：在使用频散方程求取瑞雷波速度的过程中，由于迭代速度过大（大于某一层介质的横波速度）导致运算过程中仍然会出现虚数运算的情况，这时我们对相应的频散方程中的各个元素，采用分别讨论编程计算的方法避免虚数的出现。3、对高阶模计算过程中速度步长的问题。速度步长过大，可能导致漏根以至于漏掉了某一高阶模式；而速度步长过小，迭代次数过多又会导致计算量加大。4/18/2026一、问题的提出二、瑞雷波的基本原理和频散方程三、固体层状介质中瑞雷波频散曲线4/18/2026横波速度递增的固体介质模型，它模拟了工程勘探中最为常见的速度递增型的地质情况，如存在下伏高速基岩的黄土地区以及表面为土壤或者砂，下面为第四系砂、泥沉积，再往下为压实底层的滩涂地区地质结构等。3.1.1横波速度随深度递增的两层模型

先讨论上层介质厚度不同时两层模型的瑞雷波频散曲线模型1模型号厚度h(m)1400025002500h122695000300028002743纵波速度横波速度瑞雷波速度密度β(m/s)h250030002000h14/18/2026(a)(b)(c)(d)基阶模式的零频极限为高频极限为

高阶模式在截止频率处的相速度为高阶模式的高频极限为

随着瑞雷波模式的增加，各高阶模式的截止频率也随之变大随着上层介质厚度的增加，较低频率范围内的瑞雷波频散曲线的模式阶数越来越多4/18/2026横波速度递减的固体介质模型，它在实际生产中大多都为道路型结构的地球物理模型（表层为水泥混凝土或者沥青之类的高速介质）3.1.2横波速度随深度增加而递减的两层模型模型5模型组号厚度h(m)5500030002800h127434000250025002269纵波速度横波速度瑞雷波速度密度其频散曲线只有一个模式，且频散曲线均表现为逆频散，并且都存在截止频率零频极限为

截止频率处的瑞雷波相速度都为当上层介质的厚度变小时，瑞雷波频散曲线模式的截断频率随着变大，但是在相同频率下的瑞雷波相速度变小C<β2的解释：频散方程的实数解对应着瑞雷波，复数解对应着泄漏模式波，对于长距离的传播，泄漏模式波的影响很小，我们在此将其忽略β(m/s)h250030002000h14/18/2026模型6模型组号厚度h(m)6600031002800h128845000300025002743纵波速度横波速度瑞雷波速度密度该模型的频散曲线同样表现为逆频散，并且只有单一模式，但是其频散曲线不存在截止频率，频散曲线的相速度的高频极限为在较大的频率范围内（小于1400Hz）当上层介质的厚度变小时，相同频率下的瑞雷波相速度也变小。β(m/s)h300031002900h14/18/2026模型7模型组号厚度h(m)7500030002800h127435990296045002763纵波速度横波速度瑞雷波速度密度曲线首先随频率的增大而递增，然后在约200Hz附近后又随频率的增大而递减；即在约200Hz以前为逆频散，而200Hz以后则为正频散，且频散曲线在200Hz附近出现一个极大值点零频极限为高频极限为当上层介质的厚度变小时，整个频散曲线的形态向高频方向移动β(m/s)h296030002900h14/18/2026模型组号厚度h(m)7’500030002800h127435990296025002763纵波速度横波速度瑞雷波速度密度模型7密度变化此时的瑞雷波频散曲线呈现出来的频散曲线形态相反，原来表现为逆频散的，现在表现为正频散，而原来表现为逆频散的，现在则表现为正频散现象，并且此时瑞雷波的频散曲线呈现一个极小值。当表层介质的厚度变小时，频散曲线的极大值明显向高频方向移动。频散曲线在零频极限与高频极限的相速度趋势情况与原来是相同的。4/18/2026模型组号厚度h(m)7－A20001400ρ1

h1274324001350ρ22763纵波速度横波速度瑞雷波速度密度(a)(b)(c)(d)1、说明密度在一定频率和速度的情况下，对频散曲线的形态影响也是比较大的。2、在一般的情况下，大多数学者都以(a)、(b)、(d)三个密度参数下的频散曲线来研究其形态的变化3、从一定程度上说明了瑞雷波频散曲线的复杂以及利用瑞雷波进行勘察研究的困难程度4/18/2026模型8：中间层厚度不同时三层模型3.2.1横波速度随深度递增的三层模型上节我们已经讨论过两层介质情况下表层厚度不同时的频散曲线形态的变化，因此，在三层厚度不同时横波速度递增的水平层状介质中，我们主要研究中间层厚度变化时所引起的频散曲线形态特征的变化。模型组号厚度h(m)840002500250062269500030002800h227436000350030003213纵波速度横波速度瑞雷波速度密度β(m/s)h2500300020003500h1h24/18/2026高频极限的速度则随着阶数的变大而变大，并且互不相同。可以发现，随着中间层介质厚度的递增，频散曲线具有水平段的趋势越来越明显。相邻高阶模式在某一频段处的间隔越来越小，即相同频率段范围内，瑞雷波模式阶数越来越多,通过我们加密相应的频率段,发现它们并不相交(a)(b)(c)(d)基阶模式的零频极限为

高频极限为各高阶模式均存在截止频率，高阶模式在截止频率处的速度为最底层介质的横波速度

（d）图第4、5阶模式在某段频率处的频散曲线4/18/20263.2.2横波速度随深度而递减的三层模型模型9模拟黄土地区混凝土地面下的等效模型模型组号厚度h(m)9600031003000h13213500030002800h227434000250025002269纵波速度横波速度瑞雷波速度密度频散曲线均只有一个瑞雷波模式，瑞雷波模式存在截断频率，它是因为瑞雷波速度达到最底层介质横波速度的缘故，当中间层和上层介质变薄时，相同频率下的相速度都变小零频极限为β(m/s)h2500300020003100h1h24/18/2026模型10模型组号厚度h(m)10600031002200h12884500030002800h227435990296045402763纵波速度横波速度瑞雷波速度密度频散曲线的瑞雷波模式也只有一个，此时的瑞雷波频散曲线不存在截止频率，并且存在正频散和逆频散两种现象。在较低频率段（约小于10Hz）和较高的频率段（约大于300Hz）时，瑞雷波频散曲线表现为正频散现象，而在大约10Hz到300Hz的频率范围内，瑞雷波的频散模式为逆频散现象。而且可以看出，在300Hz左右存在一个极大值，而在10Hz左右存在一个极小值高频极限为当中间层变薄时，整个频散曲线的形态变化不大，但是当上层和中间层厚度都为3m时，瑞雷波频散曲线的极大值变大，极小值变小，并且逆频散的范围变大零频极限为h2960300029003100β(m/s)h1h24/18/20263.2.3含有低速夹层时的三层固体模型(a)存在低速夹层时的固体介质模型，它模拟了地层中出现地裂缝、空洞、暗穴、塌陷以及破碎带，还有诸如油气勘探中的储层、高强度材料中的裂隙、气泡等情况。模型组号厚度h(m)11400025002500h12269235011201060h210485000300028002743纵波速度横波速度瑞雷波速度密度存在低速夹层的瑞雷波频散曲线的复杂性更为明显，基阶模式表现为正频散和逆频散现象，分别在大约50Hz和300Hz表现为局部极小值和局部极大值。基阶模式相速度的零频极限为

高阶模式都存在截止频率，且在截止频率处的瑞雷波相速度

h2500300010001120β(m/s)h1h2高频极限趋近中间层介质的瑞雷波速度4/18/2026(b)(c)在约1075Hz附近，模型11中间层厚度为2m的瑞雷波第4阶和第5阶模式的频散曲线并不相交上层厚度和中间层介质的厚度变化时其频散曲线的形态总体变化不大，但在(b)图中的高阶模式的频散曲线，在很大频段出现瑞雷波相速度相等的水平段区域，并在水平段的速度为第一层介质的瑞雷波速度4/18/2026模型8：速度递增型模型模型11：存在低速夹层模型在横波速度递增的模型中，基阶模式的瑞雷波能量占主要地位，左图中高阶模式水平段的出现并不影响实际勘探中得到的频散曲线，但在模型11的频散曲线中，张碧星等）计算出水平段在地表的能量在其频率范围内是最强的，这也说明当模型存在低速夹层时，频散曲线在水平段瑞雷波的能量就主要集中在第一层介质内，符合高频瑞雷波探测深度受限的物理机制。同时，配合基阶零频与高频极限，再借助“水平段”特征，容易提取底层瑞雷波相速度和横波速度及其关系，进一步求出中间夹层的横波速度，有助于对目的夹层的其它弹性参数进行计算。

4/18/2026

代表了压实路面（地面）下伏软弱层（或空腔）的工程情况模型12模型组号厚度h(m)1260003100220062884235011201060h210485000300028002743纵波速度横波速度瑞雷波速度密度当中间层的厚度变小时的频散曲线则更为复杂，如右图所示，除了在相同频段内瑞雷波频散曲线的导波模式减少以外，瑞雷波的各阶模式都在水平方向上被“拉长”，然后不同模式之间瑞雷波频散曲线的相交趋势更加猛烈，第1阶与第2阶，第2阶与第3阶，第3阶与第4阶等之间都有近似相交的趋势β(m/s)3000310010001120hh1h24/18/2026模型12中第1阶模式和第2阶模式处的频散曲线，可以发现它们并不相交

模型组号厚度h(m)135000300028006274323501120106031048400025002500226914500030002800h12743235011201060310485000300028002743纵波速度横波速度瑞雷波速度密度h模型13β(m/s)300010001120h模型14h1h2β(m/s)2500300010001120h1h24/18/2026

模型13模型14与前面两种存在低速夹层时的瑞雷波频散曲线类似，说明低速夹层对面波频散的影响占主导地位。模型14实际上是构筑物浇灌时内部存在质量问题的情况，如桥面、桥墩、桩基等，其频散曲线的理论研究可以为超声波检测提供技术依据。

4/18/2026

当地层中出现低速软夹层的时候，频散曲线不是从逐渐过渡到也就是说，当频率较高时，实地勘探中接受道的肯定不止是只有基阶模式，而是存在高阶模式，也就是说，接收到的信号肯定是多阶瑞雷波模式的叠加。另外，此时模型相速度的频散曲线都存在近似水平段，此时的瑞雷波相速度为

，而近似水平段又不是同一个模式，当频率增大时，接收到的导波必定以某一模式为主，在另一频率段又以另一模式为主，这可能由于各导波间的能量存在跳跃，从而导致了“之”字形频散现象。4/18/20263.2.4含有高速夹层时的三层固体模型

模型15存在高速夹层时的固体介质模型，它模拟了疏松表层黄土区、泥滩区以及松散路面公路地区，探测下伏高速地质不均匀体时的情况。

模型组号厚度h(m)15500030002500h12743600031002800h228844000250022002269纵波速度横波速度瑞雷波速度密度零频极限

截止频率处的瑞雷波速度为最底层介质的横波速度

当中间层厚度和上层介质的厚度减小时，频散曲线的截止频率向高频方向移动。并且在相同频率下的瑞雷波相速度变小。

β(m/s)3000310010002500hh1h24/18/2026模型16模型组号厚度h(m)16500030002500h12743600031002800h228845990296024502763纵波速度横波速度瑞雷波速度密度瑞雷波的频散曲线存在着正频散和逆频散现象，且都在100Hz左右出现局部极小值，并随着频率的增大出现一个极大值，零频极限为高频极限为当中间层的厚度h2减小时，相速度的曲线幅值降低，曲线向高频方向移动，当h1变小，相速度的曲线幅值增大，且其峰值位置向高频方向移动β(m/s)3000310010002960hh1h24/18/2026

模型17模型组号厚度h(m)17400025002200h12269600031002800h228845000300025002743纵波速度横波速度