高职物理 基础模块 课件 功和能

质点运动及运动规律第一章1.3功和能第一章质点运动及运动规律

课标要求——变力的功动能定理机械能守恒定律理解功和功率的概念，掌握计算变力做功的方法。理解动能，掌握质点的动能定理，会应用动能定理分析和解决实际问题。了解万有引力、重力和弹力等保守力做功的特点，以及保守力所对应势能的概念。掌握机械能守恒定律及其应用，会从机械能的转化和守恒角度分析水力、风力发电等能源利用过程。1.3.1功功的定义及其计算设一物体在恒力F的作用下沿直线运动，物体的位移为s，力与位移间的夹角为，则力F所做的功W定义为(1.52)力对物体所做的功等于力沿运动方向的分量和物体位移大小的乘积。功是标量。力对物体做功的大小，还与力和位移间的夹角有关。上述对功的定义也可以写成矢量标积（点乘，）的形式(1.53)如果F是变力，且质点在F的作用下沿曲线路径AB运动。可将曲线AB分成许多极小的位移（元位移），则在每段元位移中力的大小和方向都可视为不变。在质点发生元位移dr的过程中，力F对质点所做的元功可表示为功的定义及其计算(1.54)对式（1.54）积分（求和），可以得到质点从位置A到位置B力做的功(1.55)在国际单位制中，功的单位是牛·米（N·m），称为焦耳（J）。功的定义及其计算结果表明，合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。当质点同时受到几个力的作用，沿曲线AB运动时，合力F对质点做的功如何处理？对质点而言，合力等于各分力之和，即，则有(1.56)例1.10

斜面是工地上常见的简易工具，有时可以作为踏板行走，有时可以作为传输重物的滑板。一质量为m的木块沿着倾角为的斜面下滑，它与斜面之间的滑动摩擦因数为，求木块下滑距离l的过程中，重力、支持力和摩擦力各自所做的功和合力所做的功。

解木块所受重力mg、支持力N和摩擦力f的方向及大小由平衡关系式和计算表达式决定，

即三个力的大小和方向始终不变，则合力F亦为恒力，其做功为这里代表力的作用点位移，在本题中，沿斜面向下，大小为l。由于支持力N与这一位移相互垂直，因此做功为零，即

重力mg与位移的夹角为，因此重力做功为(1.57)摩擦力f与位移的方向相反，因此它所做的功为负(1.58)外力对木块所做的总功W是各力做功的代数和思考同高度的几种斜面，重力和摩擦力做功的区别。8做功与路径无关的一类力称之为保守力，如重力等。保守力做功与势能（1）对应于重力的地球与物体m的重力势能（选定势能零点后）(1.59)式中h为相对势能零点的高度（高于零点取正，低于零点取负）。（2）对应万有引力的地球M和物体m的引力势能（选无穷远为势能零点）(1.60)其中r为引力中心（比如地球M到质点m的距离）。（3）对应弹簧弹力的弹簧和物体的弹力势能（选原长位置为势能零点）(1.61)其中x为弹簧伸长或压缩量。与保守力对应的一对相互作用力的物体具有势能保守力做功与势能对应保守力所做的功为势能变化的负值，即(1.62)观察右图，思考保守力做功与势能之间的关系？用手拉动弹簧，观察弹簧拉伸过程中形状变化，分析弹簧弹力和手拉力的关系，以及弹簧弹力做功、弹性势能的变化情况。1.3.2动能与动能定理质点的动能及动能定理得物体经过位移s后，力F所做的功为(1.63)定义物理量为物体的动能，用表示，即物体在合外恒力F的作用下作匀加速直线运动。设物体质量为m，加速度为a。若物体经过位移s后，速度由变到，则由（中学知识的）匀变速直线运动公式质点的动能及动能定理推广到一般的变力、曲线运动情况，合力F对物体做的功W仍可表示为(1.64)式中是物体的末动能，是物体的初动能。尽管作为外力的功可能很难通过求和（积分）计算出来，但其总结果却是一定的，等于物体动能的增量。这一结论称为质点的动能定理，说明合力在空间移动的作用效果（称力的空间积累）等于质点动能的增量。功是物体动能变化的量度。W>0

合外力做正功物体动能增加>W<0

合外力做负功物体动能减小<例1.11

航空母舰上的舰载机起飞方式有三种：短道垂直起降、滑跃式起飞和弹射起飞（蒸汽与电磁弹射）。舰载机起飞质量约30吨，对滑跃起飞而言，航母飞行甲板长300m，舰载机离舰速度，（实际离舰时有角度14°，但在此忽略）。在忽略一切阻力作用前提下，估算舰载机由静止到离舰的加速过程中，舰载机的平均推力有多大？解由动能定理得查阅资料了解航母舰载机起降的技术难题。比较各种方法的优缺点。质点系的动能定理功能原理思考并讨论人体原地上下起跳，支持力不做功，重力在运动中合功为零，但是为什么人体感受到了疲劳？实际上，人体的上、下肢之间有相对运动（转动和相互挤压、拉伸等），各部分之间有力和功的作用，即内力做功。质点系的动能定理若干个有相互作用的质点组成的系统，称为质点系。系统内各质点间的相互作用力称为内力。系统以外的其他物体对系统内任意质点的作用力则称为外力。考虑由两个质量分别为m1和m2的质点组成的质点系，设两个质点受到的外力分别为F1和F2，两质点间相互作用的内力分别为f12和f21，则应用质点的动能定理式（1.64），得到质点系的动能定理将两式相加，得外力对质点系所做的功之和：质点系内力所做功之和：系统的末动能：系统的初动能：(1.65a)所有外力的功和内力的功的代数和等于质点系动能的增量。推广到由任意多个质点组成的质点系，则式（1.65a）也就是质点系的动能定理。与质点的动能定理比较，质点系的动能定理多了一项内力做功。质点系的功能原理系统的内力功分为保守内力功和非保守内力功质点系的动能定理可表示为(1.65b)考虑到保守内力（如万有引力、重力、弹性力）做功等于系统势能（引力势能、重力势能、弹性势能）增量的负值，即将式（1.62）代入式（1.65b），得(1.66a)质点系的功能原理定义动能和势能之和为系统的机械能，用符号E表示，即式（1.66a）就可以写成(1.66b)即外力所做的功和系统内非保守内力所做的功之和等于质点系机械能的增量，这一结论称为质点系的功能原理。问题讨论质点系的功能原理式（1.66）的意义，在于外力做功表明系统机械能与外界有能量交换；非保守内力做功（如摩擦内力做功）表明系统机械能与内部其他能量形式（如热能或内能）有交换。想一想：为什么有了质点系动能定理后还要发展出功能原理？细致区分机械能与其他能量的转化关系。再次思考人体上下跳的案例，分析归纳质点系与质点的不同。例1.12跳高的世界纪录大约是2.5m。一名跳高运动员质量为72.0kg，为了达到这个高度，运动员起跳离开地面时至少需要做多少功？解运动员起跳时需要通过地面的作用冲量，把骨骼、肌肉等内力做的功转化成人体向上的速度（动能），即有（1）该动能至少能转化成题设高度上的势能，即（2）由式（1）、（2）得运动员做功值为例1.13一块长为l、质量为M的木板静止放在光滑的水平桌面上，在板的左端有一质量为m的小物体（大小可忽略）以的初速相对板向右滑动，当它滑至板的右端时相对板静止时的速度为。试求：（1）物体与板之间的滑动摩擦因数；（2）在此过程中板的位移。解取桌面参考系，规定向右的方向为正。在该参考系中，小物体和木板组成的系统因摩擦内力的作用都向右运动，设此过程中板的位移为L，小物体的位移为L+l。代入题设条件后得小物体与板之间的摩擦因数为（1）小物体所受摩擦力，位移为L+l；木板所受摩擦力，位移为L。分析可知，系统只有摩擦内力做功，则由系统的动能定理式（1.65a），可知考虑木板运动：木板受恒力作用，位移为L，初速为0，末速为

，则由质点的动能定理式（1.64）可知思考：在本题中，初始条件是小物体以一定的初始速度相对木板运动，因此系统初始动量不为零。试着分析小物体以静止状态开始相对木板运动的