高职物理 基础模块 课件 静电场的环路定理 电势能 电势

静电场及其应用第二章目录2.1电荷的量子化库仑定律电场强度2.2电场强度通量静电场的高斯定理2.3静电场的环路定理电势能电势2.4电场强度与电势梯度2.1静电场的环路定理电势能电势第二章静电场及其应用课标要求——静电场的环路定理电势能电势了解静电场中电场力做功的特点和电势能的概念，理解电场力做功与电势能变化的关系，加深对电场具有能量的认识，理解静电场的环路定理。了解电势及点电荷电势，会利用叠加原理计算点电荷系及连续分布电荷周围的电势。了解电场力在粒子加速器、离子推进器、材料加工等工程技术中应用。2.3.1静电场的环路定理观察日常生活中电器的插头，有的是三根插头，有的是两根插头，想一想为什么？电场力做功力做功能量速度加速度运动改变位移积累产生电场力做功电荷在电场中运动时电场力做功，会产生能量的变化。若有一点电荷q（q正、负皆可）静止于真空中，一试探电荷q0在q激发的电场中从点a沿任意路径acb移到b点的过程中，电场力将对试探电荷q0做功，这个静电力做功为(2.17)式中和分别为试探电荷的起点和终点到点电荷q的距离。上式表明电场力所做的功只与试探电荷起点和终点的位置有关，而与所通过的实际路径无关。电场力做功对于一般情况下的静电场做功，点电荷电场力做功同样适用。根据场强叠加原理，可以将上述结论推广到任意带电体激发的电场中去，从而得出一般结论：电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功只与该电荷的起点和终点位置有关，与电荷移动的路径无关。所以静电场力是保守力。电场力做功起点和终点设在一个位置，电荷在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，静电场力做功为零，即静电场的环路定理由此可得(2.18)式（2.18）称为静电场的环路定理。环路定理传递出静电场的什么性质以及可以引申出什么物理量？静电场强沿任意闭合路径的线积分称为E的环流。静电场的环路定理的实质是静电场是无旋场。用电场线来表达电场的无旋性，就是电场线不封闭（如果电场线封闭，沿这根电场线路径上的），这与静电场中的电场线“发自于正电荷，终止与负电荷（无穷远）”一致。总结出静电场的两个重要特性：有源、无旋性（高斯定理、环路定理）。静电场的环路定理2.3.2电势能保守力做功对应于势能，静电保守力可以引申出静电能。从能量观点，静电场的环路定理表明，静电场存在一个由位置决定的电势能。与重力场中的重力势能类似，电势能改变量等于电场力做的功的负值。当电场力对某电荷q0从电场a点做功到b点，则电势能的变化与电场力做功W的关系为(2.19a)上式（2.19a）是电功和电能关系的定义表达式。若电场是点电荷产生的，则与式（2.17）比较，并将b点设置在“无穷远”处，同时设定b点为势能零点，则可以得到点电荷电场中某点a位置处电荷q0与场源电荷q的共有电势能的值为(2.20)在电场中引入试探电荷q0，测量能够感知的电势能。由式（2.20）可知，在电场中某点具有的电势能（标量），不仅与电场中a点的位置（

）有关，还与场中引入的其他电荷q0有关。对比电场强度的引入，比值只与场源和位置有关，因此可用来表征电场能的性质。定义这个物理量为电势V。这样得出源电荷q激发的电场中a点的电势为(2.21)2.3.3电势式（2.21）表明，点电荷电场中，在源电荷q不变的情况下，电势相同的空间位置是以点电荷为中心的球面。当（正电荷电场），球面半径越大，电势越低，反之，越高；当（负电荷电场），球面半径越大，电势越高，反之，越低。在国际单位制中，电势的单位是伏特，简称伏，符号是V。电势是不是也可以叠加？将每一个“点电荷”的电势独立求出后再相加，就得到总的场点电势，这一做法称电势叠加原理。点电荷电势式（2.21）具有一般性，且可以推知出以无穷远为电势零点的一般电势计算表达式为 (2.22)电势是从能量角度来表征静电场性质的物理量，它是标量，也是一个相对量。电势零点的选取，原则上可任意选取。在计算中，当电荷分布在有限区域时，一般选无穷远处为电势零点，如式（2.22）。在实际问题中，常以地球为电势零点，如电器接地。电气设备的接地作用：（1）为了有一个标准本底电势；（2）可以为设备提供一个屏蔽保护，以免外部信号干扰；（3）为了安全。安全是所有用电设备最重要的首位考量因素，包含设备运行的正常和设备使用者的人身安全。如果电气设备发生漏电情况，接地可以很好地保证电流流入地下，而不会对使用者产生伤害。因此，“接地”应该成为所有工程设计、施工和使用者的共识和常识。假如任意选择了某点（不是无穷远）为电势零点，如何由式（2.21）计算出点电荷场新电势零点后的电势？静电场中a、b两点电势的差值，称为这两点间的电势差，用表示，即(2.23)可以看出，电势差与电势零点的选取无关。可先设无穷远处为电势零点，用式（2.21）分别求出场点中的任一点（r）和将要作为电势零点的点O（r0）的电势。再求出它们的电势差，此电势差即为“以O点为电势零点的任意场点处的电势”，即一间半径为R金属圆形的电工元器件调试棚，其棚体带电q，远处到圆心距离处有点电荷Q。为了调式元器件设备，需要了解建筑物本底电势，求空置的调试棚中的电势是多少？例2.8

解首先根据金属“屏蔽”常识得知，金属球体内壁无电荷，然后根据高斯定理，在工棚内任意位置，做任意形状的高斯面（封闭面），可以得到电通量等于零，从而证明棚体空间内电场强度为零。

工棚QdqR利用静电场中a、b两点电势差公式知，棚体空间各点之间的电势差为零，称为等势体，所以圆心处的电势即代表了整