课时1实际问题与二元一次方程组课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.3课时1实际问题与二元一次方程组第十章

二元一次方程组1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.回顾一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?实际问题设未知数，列方程一元一次方程解方程

实际问题的答案检验

前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些简单的实际问题．本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题．实际问题设未知数，列方程数学问题（二元一次方程）探究

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？分析：(1)如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？估算会产生一定误差，对于估算的结果要通过精确求值来检验为此需要求出每头大牛、小牛1天所需要的饲料.未知量：每头大牛1天需用的饲料；每头小牛1天需用的饲料.等量关系：30头大牛和15头小牛1天约用饲料675

kg.

先分析问题中的数量关系，再列方程组，分析：(2)题中有哪些未知量，有哪些等量关系？如何设未知数？探究

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？

如何解这个方程组比较简便？

答：每头大牛1天约需饲料20kg.每头小牛1天约需饲料5kg.探究

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？饲养员李大叔的估计正确吗？饲养员李大叔对大牛的食量估计_______

对小牛的食量估计_______

估算值实际值大牛食量18~20kg20kg小牛食量7~8kg5kg较准确偏高(1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.(2)设：恰当地设未知数.(3)列：依据题中的等量关系列出方程组.(4)解：解方程组，求出未知数的值.(5)验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义.(6)答：写出答.回顾解决问题的过程，总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤：例1为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？

解：设1盏甲型节能灯的售价是x元，1盏乙型节能灯的售价是y元.

根据题意，列得方程组

解得

答：1盏甲型节能灯的售价是5元，1盏乙型节能灯的售价是7元.

例2学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元．每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？

解：设每套《西游记》和《水浒传》的价格分别为x元，y元.

根据题意，列得方程组

解得

答：每套《西游记》和《水浒传》的价格分别为29元，31元.

例3某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，

原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t．这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨？

解：设这家公司去年的餐厨垃圾为xt，建筑垃圾为yt.

根据题意，列得方程组

解得

答：这家公司去年的餐厨垃圾为8t，建筑垃圾为34t.

数学问题(二元一次方程组)实际问题设未知数列方程组解方程组代入法加减法数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案检验利用二元一次方程组解决实际问题的基本思路.（消元）

D2．“五一”小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为()A．30B．26C．24D．22B

B4.某高校共有5个大