电路与电子技术568

1.1电路1.2电路的基本物理量1.3电路的基本元件1.4基尔霍夫定律1.5电路的工作状态电路的基本概念和基本定律1.6电位第1章

第

1章直流电路引言

电路的基本概念和基本定律是电工技术和电子技术的基础。

本章主要介绍电路的基本概念、基本物理量和基本定律，如电路模型、电压和电流的概念及其参考方向，定义电阻、电容、电感、独立电压源和独立电流源等理想电路元件并讨论其属性，欧姆定律、基尔霍夫定律及其在电路分析中的应用。1.1

电路模型1.1.1电路1.1.2电路模型一、电路的组成

电路：由电气器件或设备，按一定方式连接起来，完成能量的传输、转换或信息的处理、传递。组成：电源、负载和中间环节。1.1.1

电路220V开关S镇流器L启辉器日光灯管R日光灯实际电路二、电路的作用1.实现电能的传输、分配和转换。

2.完成信号的处理和传递。1.1.1

电路模型实际电路的分析方法

用仪器仪表对实际电路进行测量，把实际电路抽象为电路模型，用电路理论进行分析、计算。一、理想电路元件

实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。例如：一个线圈在有电流通过时R

L

消耗电能（电阻性）

产生磁场储存磁场能量（电感性）

忽略R

为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。理想电路元件L

i+–u

将实际电路中的元件用理想电路元件表示，称为实际电路的电路模型。220V开关S镇流器L启辉器Q日光灯管R实际电路sR

Lus

+-电路模型二、电路模型1.2

电路的基本物理量1.2.1电流1.2.2电压1.2.3电动势一、电流定义

带电粒子或电荷在电场力作用下的定向运动形成电流。单位时间内流过导体截面的电荷量定义为电流强度。二、电流的单位A（安培）、mA(毫安）、μA（微安）1.2.1电流

三、电流的实际方向

正电荷运动的方向。(客观存在）Riab电流的方向可用箭头表示,也可用字母顺序表示()

在电路的分析计算中，不仅要算出电压、电流、的大小，还要确定这些量在电路中的实际方向。

在电路中各处电压、电流的方向很难事先判断出来。因此电路内各处电压、电流的实际方向也就不能事先确定。

为了解决以上的问题，在分析电路之前，首先假定一个电压或电流方向（参考方向）。

在复杂电路分析中，必须列写电路方程，但不知道电压、电流、的方向就写不出电路方程。四、电流的参考方向电流的实际方向：正电荷运动的方向(客观存在）电流的参考方向：任意假定实际方向（2A）参考方向（参考方向与实际方向相同）实际方向（2A）参考方向（参考方向与实际方向相反）实际方向与参考方向的关系：一、电位定义：电场力把单位正电荷从一点移到参考点所做的功。单位：V（伏特）、kV（千伏）、mV(毫伏）（电路中电位参考点：接地点，Vo=0）1.2.2电压二、电压电场力把单位正电荷从一点移到另一点所做的功。2单位：1定义：V（伏特）、kV（千伏）、mV(毫伏）也可用字母顺序表示()，Ruab也可用+，-

号表示。4电压的方向表示：可用箭头表示,+u-3实际方向：由高电位端指向低电位端5电压的参考方向电压实际方向：由高电位端指向低电位端(客观存在）电压的参考方向：任意假定AB如果A、B的实际电位为：UU=4VABUU=-4V注意：1.i、u的参考方向可任意假定。但一经选定，分析过程中不应改变。2.电路中标出的方向一律指参考方向。3.同一元件的

u、i

同方向，称为关联参考方向。IRU+–IRU+–或IRU+–IRU+–或关联参考方向非关联参考方向功率是电场力在单位时间内所做的功。

当电阻元件电流和电压的参考方向关联情况下，电阻吸收的电功率为：一、功率的计算IRU+–关联参考方向电阻在t时间内消耗的电能：1kWh（1千瓦小时称为1度）1.2.3功率若P>0，电路实际吸收功率，元件为负载；若P<0，电路实际发出功率元件为电源。二、元件吸收或供出功率的判断UI

当元件电流和电压的参考方向关联情况下，吸收的电功率为：（U和I的实际方向相反，则是电源）（U和I的实际方向相同，是负载）UI非关联关联

例1.1

试判断(a)、(b)中元件是吸收功率还是发出功率。I=-1AU=2V+–(a)U=-3V+–(b)I=2A

解：(a)(b)是吸收功率。元件电流和电压的参考方向为关联是发出功率。元件电流和电压的参考方向为非关联1.3

电路的基本元件1.3.1电阻元件1.3.2电感元件1.3.3电容元件膜式(碳膜、金属膜、金属氧化膜）电阻1.3.1电阻元件线绕电阻器

结构：用金属电阻丝绕制在陶瓷或其它绝缘材料的骨架上，表面涂以保护漆或玻璃釉。优点：阻值精确

(5

56k

)、功率范围大、工作稳定可靠、噪声小、耐热性能好。(主要用于精密和大功率场合)。

电阻元件的u、i关系可由u–i平面的一条曲线确定。

一、电阻的分类分类：线性电阻（过原点的直线）非线性电阻二、电阻的电压电流关系1.伏安特性曲线

电阻的伏安特性曲线0ui非线性电阻0ui线性电阻2.欧姆定律（线性电阻）关联参考方向：G—电导，单位：西门子（S）0ui线性电阻伏安特性R

iu非关联参考方向：R

iu三、电阻的功率关联方向：非关联方向：P>0吸收P<0释放R

iuR

iu

名称：RC、RCW型磁棒线圈特性：输出电流大价格低结构坚实

用途：杂波消除、滤波、扼流，广泛用于各种电子电路及电子设备1.3.2电感元件

名称：

TC、TBC环型线圈

特性：价格低电流大损耗小

用途：扼流线圈，广泛用于各类开关电源，控制电路及电子设备。

名称：空心线圈

特性：体积小高频特性好滤波效果好

用途：BB机、电话机、手提电脑等超薄型电器一、线性电感（L为常数）iN+–u

N—匝数Φ—磁通Ψ—磁链电感iL+–u（安）A韦伯（Wb）亨利（H）二、电感元件的电压电流关系u、i、e（电动势）的参考方向为关联参考方向iL+–ue1.3.3电容元件瓷介电容器涤纶电容器独石电容器铝电解电容器纸介电容器空气可变电容器金属化纸介电容器一、线性电容（C为常数）iC

u二、电容元件的电压电流关系（关联参考方向）（电容元件的VCR）u(0)—t=0时电压u的值，若u(0)=01.4

基尔霍夫定律1.4.1电路结构名词1.4.2基尔霍夫电流定律（KCL）1.4.3基尔霍夫电压定律（KVL）

支路：电路中流过同一电流的几个元件互相连接起来的分支称为一条支路。结点：三条或三条以上支路的连接点叫做结点。回路：由支路组成的闭合路径称为回路。网孔：将电路画在平面图上，内部不含支路的回路称为网孔。本图中有?条支路本图中有3条支路本图中有?个结点本图中有2个结点本图中有?个回路本图中有3个回路本图中有?个网孔本图中有2个网孔①②1.4.1支路、结点、回路Us1+-R1Us2+-R2Is

在任一时刻，流出任一结点的支路电流之和等于流入该结点的支路电流之和。若规定流入结点的电流为正，流出的电流为负，则:1.4.2基尔霍夫电流定律（KCL）(Kirchhoff’sCurrentLaw

)在任一时刻，流出一封闭面的电流之和等于流入该封闭面的电流之和。KCL推广应用把以上三式相加得：封闭面①②③例1.4对节点①列方程i1+i3-i4=0对节点②

列方程i2+i4+is=0对节点③列方程-i1-i2-i3-is=0④对封闭面④列方程i1+i2+i3+is=0Us1+-R1Us2+-R2isUs3+-R3R4i1i2i3i4选定回路的绕行方向，电压参考方向与回路绕行方向一致时为正，相反时为负。1.4.3基尔霍夫电压定律（KVL）(Kirchhoff’sVoltageLaw

)

在任一瞬间，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。-U3–

U4+U1-U2=0U1U2U3U4U1-U3-U2+

U4=0Us1Us2+-R2+-R1U2IU1U4U3

可将该电路假想为一个回路列KVL方程：u=us+u1

电路中任意两点间的电压等于这两点间沿任意路径各段电压的代数和。KVL推广应用+-u+-us+-ROu1根据

U=0UAB=UA

UB

UA

UB

UAB=0ABCUA+_UAB+_UB+_

①例1.5对回路①列方程对回路

列方程UCCRCRE+–ICUCEIEIB对封闭面列方程Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3R4I1I2I31.5

电路的工作状态1.5.1电路的基本状态1.5.2电气设备的额定值1.5.1电路的基本状态

开路时的特点：一、开路状态ab两点间开路二、短路状态

短路时的特点：IRUUs+-ROabIRUUs+-ROabab两点间短路

电流过大，电源易烧毁！三、电源有载工作状态

额定值：

负载吸收功率：IRUUs+-ROab为电气设备在给定条件下正常运行而规定的允许值。额定电压：额定电流：额定功率：

当电气设备实际电流等于额定电流时，称为满载工作状态。

小于额定电流时，称为轻载工作状态。

大于额定电流时，称为过载工作状态。1.6电位1.6.1电路中的电位1.6.2电子电路中的电位图电位：指该点到参考点的电压。用表示。计算电路中某点电位步骤：1.6.1电路中的电位1.选好零电位点；2.确定绕行路径；3.计算回路中的电流，并确定各元件两端电压的正负；4.某点的电位即等于此路径上各段电压的代数和。

由此可见，电路中某点电位与参考点选择有关，两点之间的电压与参考点选择无关。图1-20电路的电位

如果参考点为e点，则各点电位为：如果参考点为d点，则各点电位为：在图1-20（a）电路中

在电子线路中往往不再画出电源，而在电源的非接地的一端注明其电位的数值，如图所示。

1.6.2电子线路中的电位图

电位值表示该端接电源正极，负极接“地”。

例试求图1-22电路中，当开关S断开和闭合两种情况下c点的电位。。解：（1）当开关S断开时，三个电阻串联。因此可得求得：（2）当开关S闭合时

,学生求解。图1-22

小结第1章一、电路中的基本物理量电压、电流、功率、电位。二、电压、电流的参考方向

参考方向是为了进行电路分析而假定的方向，可以任意选定，当计算结果为正时，实际方向与参考方向一致；当计算结果为负时，实际方向与参考方向相反。三、基本电路元件（R、L、C

）1.电阻元件iRu+–关联参考方向(耗能元件)2.电感元件iL+–ue(储能元件)3.电容元件(储能元件)iC

u四、电路中的基本定律1.欧姆定律关联参考方向：非关联参考方向：2.基尔霍夫电流定律（KCL）（KVL）2.1电阻的串联、并联2.2电压源、电流源及等效电路2.3支路电流法2.4叠加定理2.5戴维南定理直流电阻性电路的分析2.6最大功率传输定理第2章

小结一、串联电路R1R2Rnn个电阻串联：+Un–+U1–+U2–+–R+U–串联电路的分压：2.1电阻的串联、并联二端网络:端口电流

端口电压

串联电路的分压作用在实际电路有广泛的应用。例2-1收音机的音量调节电路就是采用串联电阻的分压作用实现的，原电路如图2-3所示，，电阻、电位器的阻值可在范围内连续调节。计算输出电压可以的调节范围。解：当电位器的滑动触头移至最上端时，输出电压最高，为:电位器的滑动触头滑到最下端时，输出电压最低为:即输出电压能够在0.09～2V的范围内连续可调。二、并联电路n个电阻并联：R+U

–两并联电阻的分流：+U

–R1R2RnI1I2I

在实际工程中，并联电路可以分流或调节电流的目的，如电流表扩大量程等。三、电阻的混联（串并联电路）例求ab两端口的等效电阻2244444accbcdacbd142442.2

电压源、电流源及其等效变换2.2.1电压源2.2.2电流源2.2.3电源的连接2.2.4两种电源模型等效电路常用实际电源干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源等。交流发电机、电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源等。直流电源：交流电源:

一个实际电源可以用两种模型来表示。用电压的形式表示称为电压源，用电流的形式表示称为电流源。

电源的输出电压与外界电路无关,即电压源输出电压的大小和方向与流经它的电流无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电压总保持为某一给定值或某一给定的时间常数。一、理想电压源2.2.1电压源理想电压源(交流)1、电路符号us+-Us+-理想电压源(直流)Us+-或u0i特点：电流及电源的功率由外电路确定，输出电压不随外电路变化。Us2、伏安特性Us+-IRU理想电压源伏安特性二、实际电压源

理想电压源是不存在的,电源在对外提供功率时,不可避免的存在内部功率损耗。即实际电源存在内阻,带载后,端电压下降。实际电压源(交流)1、电路符号实际电压源(直流)或us+-ROROUs+-Us+-RO特点：输出电压随外电路变化。2、伏安特性IRUu0iUs理想电压源伏安特性U=US–R0IUs+-RO实际电压源伏安特性U0

=US实际电压源与理想电压源的本质区别在于其内阻RO。注意时，实际电压源就成为理想电压源。当Us+-RO实际电压源Us+-理想电压源实际工程中，当负载电阻远远大于电源内阻时，实际电源可用理想电压源表示。IRUUs+-ROUs+-IRU近似

电源的输出电流与外界电路无关,即电源输出电流的大小和方向与它两端的电压无关,也就是说无论接什么样的外电路,输出电流总保持为某一给定值或某一给定的时间常数。一、理想电流源2.2.2电流源理想电流源(交流)1、电路符号理想电流源(直流)u+-is+-UIsu0i特点：电源的端电压及电源的功率由外电路确定，输出电流不随外电路变化。2、伏安特性IR理想电流源伏安特性二、实际电流源

理想电流源是不存在的,电源在对外提供功率时,不可避免的存在内部功率损耗。即实际电源存在内阻,带载后,输出电流下降。+-UIsIsu0i理想电流源伏安特性Is实际电流源(交流)1、电路符号实际电流源(直流)特点：输出电流随外电路变化。2、伏安特性实际电流源伏安特性ROisu+-ROIsU+-IR+-UIsROIO实际电流源与理想电流源的本质区别在于其内阻RO。注意时，实际电流源就成为理想电流源。当实际电流源理想电流源

实际工程中，当负载电阻远远小于电源内阻时，实际电源可用理想电流源表示。近似ROIsU+-IR+-UIsROIOIR+-UIs+-UIs一、理想电压源的串联2.2.3电源的连接

多个理想电压源串联，对外可以等效为一个电压源，其输出电压为各个理想电压源输出电压的代数和，即图2-13电压源串联及等效电路

如图2-13所示，其中

在应用式（2-15）时，各电压源电压的参考方向如果与等效电压源电压的参考方向一致则取正，反之取负。

（2-15）二、理想电流源的并联

多个理想电流源并联，对外可等效为一个电流源，其电流为各个理想电流源电流的代数和，即

图2-14电压源串联及等效电路

如图2-14所示，其中

在应用式（2-16）时，如果各电流源电流的参考方向与等效电流源电流的参考方向一致则取正，反之取负。（2-16）一、电压源与电流源的等效变换

对外电路而言，如果将同一负载R分别接在两个电源上，R上得到相同的电流、电压，则两个电源对R而言是等效的。2.2.4实际电源两种模型的等效变换IRUUs+-ROUs+-ROIsROIR+-UIsROIO二、有源支路的简化原则：简化前后，端口的电压电流关系不变。1.电压源串联Ia

b+–+–Us1Rs1Us2Rs2+U

–U=(Us1+Us2)

–(Rs1+Rs2)I=Us-RsIUs

=Us1+Us2Rs

=Rs1+Rs22.电流源并联abIs1IIs2Gs1Gs2GsabIsIs

=Is1+Is2Gs

=Gs1+Gs2ab+U

–RsUsI+–例求电路的电流I。注意：被求支路不要参与转换。+–412V4216A2AI3A4+–I2216V2V+–2.3

支路电流法2.3.1支路电流法简介2.3.2支路法的解题步骤

以支路电流为待求量，应用KCL、KVL列写电路方程组，求解各支路电流的方法称为支路电流法。

支路电流法是计算复杂电路最基本的方法。需要的方程个数与电路的支路数相等。Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R3I1I2I3电路支路数b

结点数n2.3.1支路电流法Us1+-R1Us2+-R2Us3+-R32.3.2支路电流法的解题步骤I1I2I3一、假定各支路电流的参考方向；

二、应用KCL对结点列方程①②结点①对于有n个结点的电路，只能列出(n–1)个独立的KCL方程式。三、应用KVL列写b–(n–1)个方程（一般选网孔）；四、联立求解得各支路电流。例如图电路，R3Us2+-R2Us1+-R1I3I2I1用支路电流法求各支路电流。解：I1+I2+I3=0-2I1+8I3=-143I2-8I3=2I1=3A解得:I2=-2AI3=-1A想一想：如何校对计算结果？例用支路电流法求各支路电流。解：R1Us2+-R2Us1+-IsI2I1假定各支路电流的参考方向；

利用KVL列方程时，如果回路中含有电流源，要考虑电流源两端的电压。联立求解得各支路电流。

注意+U-2.4

叠加定理2.4.1叠加定理的内容2.4.2叠加定理应用过中注意问题2.4.1叠加定理的内容

在线性电路中，如果有多个电源共同作用，任何一支路的电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。Us1R1R2+-IsIUs1R1R2+-Is+-Us1R1R2IsIs

当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。计算功率时不能应用叠加的方法。Us1R1R2+-R3+-Us2例如图电路，用叠加原理计算电流I及R3消耗的功率。解：Us1R1R2+-IR3+-Us2Us1R1R2+-R3+-Us2IsIs例如图电路，用叠加原理计算电流I。解：4462I10A8V44628VIs446210A1.该定理只用于线性电路。

2.功率不可叠加。

3.不作用电源的处理方法:电压源短路（Us=0）电流源开路（Is=0）4.叠加时，应注意电源单独作用时电路各处电压、电流的参考方向与各电源共同作用时的参考方向是否一致。2.4.2叠加定理应用过程中注意问题2.5

戴维宁定理2.5.1戴维宁定理的内容2.5.2戴维宁定理应用

引言N有源二端网络

对外引出两个端钮的网络，称为二端网络。

无源二端网络R?二端网络引言二端网络+–定理：任一线性含源的二端网络N，对外而言，可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。

理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，其串联电阻（内阻）等于原二端网络化成无源（电压源短路，电流源开路）后，从端口看进去的等效电阻。即：N+Uoc–NI=0+Uoc–+U–RiI+U–NoRiI开路电压电压源短路，电流源开路。2.5.1戴维宁定理的内容一、Uoc的求法1.

测量:将ab端开路，测量开路处的电压Uoc2.

计算:去掉外电路，ab端开路，计算开路电压Uoc二、Ro的求法1.2.利用串、并联关系直接计算。

3.

用伏安法计算或测量。2.5.2戴维宁定理应用用万用表测量。去掉电源（电压源短路，电流源开路），求Ri+2V–R+

8V–242AIabRi3、将待求支路接入等效电路2、求等效电阻1、求开路电压例求R分别为3

、8

、18

时R支路的电流。[解]+2V–R+

8V–242AIababIR+10V-2

+2V–R+

8V–242AIabR=3R=8R=18总结：解题步骤：1.断开待求支路2.计算开路电压Uoc3.计算等效电阻Ri4.接入待求支路求解2.6

最大功率传输定理一、最大功率传输定理的内容当负载电阻等于电源内电阻或当负载电阻等于有源二端网络的等效电阻时，电源可向负载提供最大功率。

时，IUOC_+RLRO图2-27功率图匹配时的负载电流为

负载获得的最大功率为称为负载与网络“匹配”。例求R为何值时，电阻R从电路中吸取的功率最大？该最大功率是多少？解：开路电压+

6V–1ab10.5R+

6V–1ab10.5R入端电阻abR3V+–I当R等于电源内阻时，R获得最大功率。R吸收的功率：

小结第2章一、电压源理想电压源Us+-实际电压源u0iUs理想电压源伏安特性实际电压源伏安特性Us+-RO二、电流源+-UIs理想电流源ROIsU+-实际电流源u0i理想电流源伏安特性Is实际电流源伏安特性三、电路分析方法Us+-ROIsRO1.电压源、电流源的等效变换等效是对外电路而言2.支路电流法

以支路电流为待求量，应用KCL、KVL列写电路方程。解题步骤：

假定各支路电流的参考方向；

应用KCL对结点列方程；

应用KVL列写方程；

联立求解得各支路电流。3.叠加原理

在线性电路中，如果有多个电源共同作用，任何一支路的电压（电流）

等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）的代数和。

不作用电源的处理方法电压源短路（Us=0）电流源开路（Is=0）

注意Us1R1R2+-IsIUs1R1R2+-IsIsUs1R1R2+-IsIs4.戴维宁原理N+Uoc–+U–RiI+U–I解题步骤：1.断开待求支路2.计算开路电压Uoc3.计算等效电阻Ri4.接入待求支路求解1.求等效电阻时，原二端网络化成无源网络（电压源短路，电流源开路）。

注意2.求开路电压时,注意电压的方向。IsR1Us2+-R2R3I1例图示电路，R1=R2=R3=2

，US2=6V，IS=3A。1.试分别用支路电流法、电压源电流源等效变换、叠加定理、戴维宁定理求电流I1。2.

计算电压源、电流源的功率,说明是供出还是吸收。解:1.支路电流法：代入数据得：I1=I3=-2A解得:I2=1A2.计算功率电流源吸收的功率:电压源吸收的功率:IsR1Us2+-R2R3I1I2I3例图示电路，R1=R2=R3=2

，US2=6V，IS=3A。1.试分别用支路电流法、电压源电流源等效变换、叠加定理、戴维宁定理求电流I1。2.

计算电压源、电流源的功率,说明是供出还是吸收。IsR1Us2+-R2R3I1解:1.电源等效变换IsR1R2R3I1R1I1IsR1Us2+-R2R3I1例图示电路，R1=R2=R3=2

，US2=6V，IS=3A。1.试分别用支路电流法、电压源电流源等效变换、叠加定理、戴维宁定理求电流I1。2.

计算电压源、电流源的功率,说明是供出还是吸收。解:1.叠加定理：IsR1Us2+-R2R3IsR1Us2+-R2R3IsIsIsR1Us2+-R2R3I1例图示电路，R1=R2=R3=2

，US2=6V，IS=3A。1.试分别用支路电流法、电压源电流源等效变换、叠加定理、戴维宁定理求电流I1。2.

计算电压源、电流源的功率,说明是供出还是吸收。解:1.戴维宁定理：ba+_bRi+_a2

I1R1Us2+-R2R3I1ba+_+-IsR3IRiIsR1Us2+-R2R3I1ba第

3章正弦交流电路

正弦交流电路是指含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。

因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。

本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。引言3.1

正弦量的三要素3.1.1频率与周期3.1.2振幅和有效值3.1.3相位、初相、相位差

随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电压、电流。正弦量：正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。Riab规定电流参考方向如图i

t0引言正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+

振幅角频率初相角正弦量的三要素3.1.1频率与周期描述正弦量变化快慢的参数：

周期(T):变化一个循环所需要的时间，单位(s)。频率(f):单位时间内的周期数

单位(Hz)。角频率(ω):每秒钟变化的弧度数，单位(rad/s)。三者间的关系示为：=2

/T=2

fωf=1/TT

t2

ti0ＴT/2

我国和大多数国家采用50Hz作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz。

瞬时值:正弦量任意瞬间的值称为瞬时值，用小字母表示:

i、u、e振幅:正弦量在一个周期内的最大值，用带有下标m的大写字母表示:

Im、Um、Em

有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：

I、U、E

3.1.2振幅和有效值描述正弦量数值大小的参数：ti0Ｔ振幅

Im同一时间T内消耗的能量==消耗能量相同=即：则有：

有效值与幅值的关系推导如下：

以电流为例：设同一个负载电阻R，分别通入周期电流

i和直流电流

I。RiRI设代入整理得：或同理：熟记：

可见,周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。i

t0相位：3.1.3相位、初相、相位差正弦量：

称为正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的进程。初相：t=0时的相位角

称为初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用

表示。若所取计时时刻（时间零点的选择）不同，则正弦量初相位不同。0

tiuiu

相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用

表示。设正弦量：i和u的相位差为：如果：称I超前u

角。如果：称i滞后u

角(如图示）。0

tiuiu如果:其特点是：当一正弦量的值达到最大时，另一正弦量的值刚好是零。0

tiuiu称i与u同相位,简称同相。如果:称i与u正交。0

tiuiu如果:称i与u反相。同相正交反相

当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但相位差不变。

注意例已知正弦电压u的幅值为，频率，初相位（3）画出波形图。。求（1）此电压的周期和角频率；（2）写出电压u的三角函数表达式；解:（1）周期角频率（2）电压的三角函数表达式（3）作波形图，以为横坐标较为方便，的波形如图所示。电压3.2

正弦交流电的相量表示法3.2.1复数及其运算3.2.2相量正弦量的函数式表示：引言0

tiui1

i2正弦量的波形图表示：求和：求和：计算过程复杂为简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法（用复数表示正弦量）3.2.1复数及其运算设A为复数则：A=a+jb（代数式）其中：a称为复数A的实部，

b称为复数A的虚部。为虚数单位在复平面上可以用一向量表示复数A，如右图：aAb0+1+j模幅角复数的几种形式：（指数式）（三角式）（极坐标式）3.2.2复数运算（熟记公式）加减运算：设则乘法运算：设则除法运算：A=a+jb（代数式）则例

3-4写出复数的模

辐角

（在第四象限）的指数形式为的极坐标形式为解：的指数形式和极坐标形式。自求之

例

3-5已知复数求、解：1.旋转因子（模为1，辐角为的复数）一个复数乘以等于把其逆时针旋转角。

相当于把A逆时针旋转90度+j+1A

称为旋转因子2.正弦量的旋转矢量表示法正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。j2j±=±pe3.2.3正弦量的相量表示法3.正弦量的相量表示

故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。如：

一个复数由模和幅角两个特征量确定。一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。

在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，计算时可不必考虑。角频率不变设有正弦电流复数比较得：即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。（最大值相量）（有效值相量）()yw+=tIisinm()yw+=tIisinmψIjme

相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示相量的图称为相量图。

1j0例2.1画出相量图。解：相量图只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上

注意正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。但4.相量图3.2.4同频率正弦相量的运算规则用相量表示正弦量进行交流电路运算的方法称为相量法。

例如，一条支路上有两个同频率的正弦电压，其解析式为求总电压u对于同频率正弦量的求和可按以下步骤进行：、，

（1）已知求解其相量表示、

（2）相量求和计算（或）（或）（3）根据求。

例求：解（1）用相量表示（2）用相量进行计算（3）把相量再表示为正弦量

注意：1.只有对同频率的正弦周期量，才能应用对应的相量来进行代数运算。2.只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。3.正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系（正弦交流电是时间的函数）。4.可推广到多个同频率的正弦量运算。基尔霍夫定律的相量形式3.3

电阻、电感、电容元件的电压电流关系3.3.1电阻元件3.3.2电感元件3.3.3电容元件3.3.1电阻元件1.电压电流的数值关系设：则或

设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电阻的电压与电流瞬时值、有效值、最大值都满足欧姆定律。

瞬时值最大值、有效值2.电压电流的相位关系u、i同相uiu

t0i3.电压电流的相量关系–

+uRi–

+R相量图例在电路中，已知试求电流解：因为

所以

已知

故3.3.2电感元件设：则

设在电感元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电感的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。

瞬时值最大值、有效值1.电压电流的数值关系–

+uiL

感抗()

当L一定时,线圈的感抗与频率f成正比。频率越高，感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。2.电压电流的相位关系u超前i0

tiuiu–

+uiLeeU

•I•E

•相量图3.电压电流的相量关系–

+L例已知一个电感L=2H，接在（1）电感元件的感抗；（2）关联参考方向下的流过电感的电流。的电源上。求：解：（1）根据式（3-20），电感元件的感抗为:（2）电压的相量为:根据式（3-19），流过电感电流的相量为:则三、电感元件储存的能量电感L在任一瞬间吸收的功率：电感L在dt时间内吸收的能量：电感L从0到t时间内吸收的能量：设i(0)=0（关联参考方向）P>0吸收能量P<0释放能量即例

电感电流i=100e-0.02tmA,L=0.5H,求其电压表达式、t=0时的电感电压和t=0时的磁场能量。解：

u

、i

参考方向一致时L+–ui3.3.3电容元件设：则

设在电容元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。

电容的电压与电流有效值、最大值满足欧姆定律形式。

瞬时值最大值、有效值1.电压电流的数值关系

当C一定时,电容的容抗与频率f成反比。频率越高，感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。iC

u

容抗()2.电压电流的相位关系i超前uU•I•相量图3.电压电流的相量关系iC

u0

tiuiuC

例已知某电容

流过它的电流有效值初相角，试求：（1）容抗（2）电容元件两端的电压（3）画出电压、电流的向量图。解：（1）（2）根据已知条件可知：根据式（3-23）得故：（3）电压、电流相量图

三、电容元件储存的能量（关联参考方向）电容C在任一瞬间吸收的功率：电容C在dt时间内吸收的能量：电容C从0到t时间内吸收的能量：设u(0)=0即P>0吸收能量P<0释放能量

例

电容元件及其参考方向如图所示。已知u=-60sin100t

V，电容储存能量最大值为18J，求电容C的值及t=2π/300

时的电流。iC

u+-解：电压u

的最大值为60V，所以3.4

基尔霍夫定律的相量形式3.4.1基尔霍夫电流定律3.4.2基尔霍夫电压定律1.任一节点电流瞬时值表达式：3.4.1基尔霍夫电流定律2.任一节点电流相量表达式：3.4.2基尔霍夫电压定律1.任一闭合回路电压瞬时值表达式：2.任一闭合回路电压相量表达式：解:

例

图3-18所示正弦交流电路，已知电压u的有效值相量为求电流的相量，并画出电压电流向量图。根据基尔霍夫电流定律有

其相量形式为

电压、电流相量图

图3-18

由于

所以

解:图3-20

例

如图3-20所示电路中，已知电流表

为10A，求电路中电流表A的读数。并联电路设端电压为参考相量，即

电流的参考方向如图所示，则（与电压同相）（超前于电压由KCL得所以电流表A的读数为注意：这与直流电路是不同的，总电流并不是3.5

用相量法分析RLC串联电路3.5.1电压与电流的关系3.5.2电压三角形3.5.3复阻抗3.5.4功率电压电流参考方向如图所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+设：可列出电压电流的相量形式为：根据KVL，–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL3.5.1电压与电流的关系

(称为欧姆定律的相量形式)其中称为复阻抗，用符号表示。3.5.2电压三角形相量模型1.相量I•U•UR•

UL•Uc•相量图3.有效值UL--Uc

UUR

电压三角形2.电压三角形构成了直角三角形

3.5.3复阻抗–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL

电路的阻抗()

欧姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：

阻抗三角形

：电压与电流之间的相位差角，由电路参数R、L、C

确定。

电流与电压同相，电路呈阻性。电压超前电流，电路呈电感性；电流超前电压，电路呈电容性；

阻抗三角形阻抗角：I•U•UR•

UL•Uc•相量图

大于零时的相量图–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL例

R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30

、L=254mH、C=80F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：各元件上的电压为瞬时值表达式为–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+1.有功功率P

设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其正弦电压、电流分别为：+N_瞬时功率:有功功率P—平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值）功率因数电压与电流的相位差角3.5.4功率+N_有功功率电阻元件：电感元件：电容元件：2.无功功率Q

电感元件、电容元件实际上不消耗功率，只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量交换规模的大小定义为无功功率。无功功率单位：乏(Var)电阻元件：电感元件：电容元件：

电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。电气设备的容量：3.视在功率S即视在功率单位（VA）视在功率、有功功率、无功功率三者的关系：

功率三角形

电压与电流之间的相位差角。例

R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30

、L=254mH、C=80

F，。求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+视在功率有功功率无功功率功率因数3.6

复阻抗串联与并联3.6.1复阻抗的串联3.6.2复阻抗的并联3.6.1阻抗的串联

在正弦交流电路中,阻抗用复数形式表示,阻抗的串联与并联的分析方法与电阻的串联与并联的分析方法相同。n个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：ZZ1Z2Zn+–Z1Z2+–+

–两个阻抗并联时，等效阻抗为：分流公式为：3.6.2阻抗的并联n个电阻并联：注意：

对一无源二端网络，端口电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗Z。+N_ZZ1Z2Zn–

+Z1Z2例

如图所示电路。已知R1=3

、R2=8

，

XC=6

、XL=4

，。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。解:–

+–

+uii1i2相量模型3.7

功率因数的提高3.7.1功率因数提高的意义3.7.2提高功率因数的方法功率因数低的危害1.电源设备的容量不能充分利用2.增加输电线路的功率损耗在P、U一定的情况下，cos

越低，I越大，线路损耗越大。，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备容量一定的情况下用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。

为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有明确的规定。例当把一台功率P=1.1KW的电动机，接在频率50HZ、电压220V的电路中，电动机需要的电流为10A试求（1）电动机的功率因数；（2）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器,电路的功率因数为多少？C解:L–

+R并联电容后：600IC•I

•U•IC•相量图总电路功率因数提高了，电动机本身的情况没有变化。

小结第3章一、正弦量振幅角频率初相角1.正弦量的三要素:2.相位差：同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用

表示。称为同相；称为正交；称为反相。3.正弦量与相量正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。二、电阻、电感、电容元件伏安关系的相量形式–

+R相量图1.电阻2.电感U

•I•E

•相量图–

+L3.电容U•I•相量图C

4.电阻、电感、电容串联电路–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI•U•UR•

UL•Uc•相量图三、正弦交流电路的分析方法

1.相量分析法：电路中各电压、电流用相量表示，各电路元件用复数阻抗表示，直流电路的定律、定理及电路分析方法均适用于正弦交流电路。

2.相量图法：根据已知条件，选择合适的参考相量，画出相量图，利用相量图中的几何关系求解待求量。四、正弦交流电路的功率+N_有功功率

无功功率

视在功率例电路如图所示，电流表的读数A1=3A、A2=4A。（1）设，电流表A0的读数为多少？（2）设为何种参数才能使电流表A0的读数最大，此读数为多少？（3）设为何种参数才能使电流表A0的读数最小，此读数为多少？Z1A0A1A2Z2解：（1）（2）为电阻时才能使电流表A0的读数最大，此读数为7A。（3）为电容时才能使电流表A0的读数最小，此读数为1A。考虑各电流的相位关系例

电路如图所示，电流表的读数为5A、电压表LRAVW读数为220V，功率表读数为550W。求电路中的R和XL。解：

阻抗三角形电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。例已知：XCXL–

+R1R2+–

求（1）总电压（2）解：（1）（2）视在功率有功功率无功功率功率因数4.1三相电源4.2三相电源的连接4.3三相负载的连接4.4三相电路的功率三相交流电路第4章第4章小结4.5安全用电引言

目前电力工程上普遍采用三相制供电，由三个幅值相等、频率相同（我国电网频率为50HZ），彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。三相制供电比单相制供电优越

在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。

在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料。

在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。4.1

三相电源4.1.1三相电源的产生4.1.2三相电源的表示三相交流发电机主要组成部分：磁极三相绕组n单相绕组（是转动的，亦称转子）三相绕组的三相电动势幅值相等,频率相同,彼此之间相位相差120°。+++–+SN铁心绕组–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN4.1.1三相电源的产生电枢（是固定的，亦称定子）：定子铁心内圆周表面有槽，放入三相电枢绕组。4.1.2三相电源的表示

三相电源是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、相位互差120°的三相对称正弦电压。Um–Umt02

u1u3u2

三相交流电压出现正幅值（或相应零值）的顺序称为相序。在此相序为1-2-3-1称为顺相序。在电力系统中一般用黄、绿、红区别1、2、3三相。也可用相量表示：120°U1•U3•U2•120°120°三相电压相量图对称正弦量特点为：

频率相同、幅值相等、相位互差120°的三相电压称为对称正弦电压。4.2

三相电源的连接4.2.1Y形联接4.2.2

Δ形联接4.2.1Y形联接N中点或零点N

把发电机三相绕组的末端联接成一点。而把始端作为与外电路相联接的端点。这种联接方式称为电源的星形联接。火线中线(零线)火线火线线电压相电压目前，我国供电系统线电压380V，相电压220V。

三相四线制NN线、相电压关系式相量图U1•U3•U2•30o30o30o

线电压的有效值用表示,相电压的有效值用Up表示。由相量图可知它们的关系为:4.2.2

Δ形联接

发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称为三角形联接。4.3

三相负载的连接4.3.1Y形联接4.3.2

Δ形联接交流电路中的用电设备，大体可分为两类：

一类是需要接在三相电源上才能正常工作的叫做三相负载,如果每相负载的阻抗值和阻抗角完全相等，则为对称负载，如三相电动机。

另一类是只需接单相电源的负载，它们可以按照需要接在三相电源的任意一相相电压或线电压上。对于电源来说它们也组成三相负载，但各相的复阻抗一般不相等，所以不是三相对称负载。如照明灯。4.3.1Y形联接Ni2i3iNi1N

每相负载中的电流为:

中性线中的电流为:若负载对称，即U1•U3•U2•I3•I1•I2•

对称负载相量图对称负载可以去掉中线。三相交流电动机

如果三相负载对称,中线中无电流,故可将中线除去,而成为三相三线制系统。

如果三相负载不对称,中线上就有电流IN通过,此时中线是不能被除去的,否则电气设备不能正常工作。解:相电压选为参考相量,则:i2i3iNi1N

N

例在如图（a）所示的三相四线制电路中,线电压U=380V,试求各相负载电流及中线电流。·中线电流为

例图中电源电压对称，线电压U=380V

，负载为电灯组，每相电灯（额定电压220V）负载的电阻400

。试计算：求负载相电压、相电流；(2)如果1相断开时，其他两相负载相电压、相电流；(3)如果1短路时，其他两相负载相电压、相电流；(4)如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。i2i3i1N

N

解：（1）负载对称时，可以不接中线，负载的相电压与电源的相电压相等（在额定电压下工作）。(2)如果1相断开时，其他两相负载相电压、相电流；i2i3i1N

(3)如果1短路时，其他两相负载相电压、相电流；

超过了的额定电压，灯将被损坏。(4)如果采用了三相四线制，当1相断开、短路时其他两相负载相电压、相电流。

因有中线，其余两相未受影响，电压仍为220V。但1相短路电流很大将熔断器熔断。

中线上不允许接开关或熔断器

中线的作用是什么？i2i3i1N4.3.2

Δ形联接每相负载中的电流为:各线电流为:若负载对称，即I1•I2•I3•I31•I12•I23•

U12•U31•U23•对称负载相量图

例如图所示的三相三线制电路中,各相负载的复阻抗Z=(6+j8)Ω,外加线电压380V,试求正常工作时负载的相电流和线电流。i2i3i1式中,每相阻抗为：则线电流为：解：由于是对称电路,

所以每相相电流为：三相负载采用何种联接方式由负载的额定电压决定。当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联接；当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联接。注意4.4

三相电路的功率4.4.1

有功功率4.4.2无功功率4.4.2视在功率4.4.1

有功功率三相总的有功功率等于各相功率之和。当负载对称时，三相总功率为当对称负载是星形联接时，当对称负载是三角形联接时，

是相电压与相电流的相位差角对称不论负载是何种联接方式总功率为：

是相电压与相电流的相位差角4.4.2无功功率

三相总的无功功率等于各相功率之和。当负载对称时，三相总功率为:4.4.2视在功率当负载对称时，三相总功率为:三相总的视在功率

例三相对称负载Ｚ＝(６＋ｊ８)Ω,接在３８０Ｖ线电压上,试求负载为星形（Ｙ）接法和三角形（△）接法时,三相电路的总有功功率。i2i3N

i1N解：则三相总功率为：（1）Ｙ接（2）△接i2i3i1注意：在电源电压不变时,同一负载由星形改接为三角形联接时,功率增加到原来的3倍。4.5

安全用电4.5.1

触电及触电类型4.5.2触电电流对人体危害程度4.5.3触电保护4.5.4触电急救电工安全操作规程电气安全工作基本要求：一、建立健全规章制度二、配备管理机构和管理人员三、进行安全检查四、加强安全教育五、组织事故分析六、安全资料电工：特种作业人员4.5.1

触电及触电类型1.触电2.电流对人体的伤害分类

电击：电流对人体内部组织的伤害，是最危险的一种。85%以上的触电死亡事故是电击造成。按发生电击时电气设备的状态，电击分为：*直接接触电击（正常状态下电击）*间接接触电击（故障状态下电击）电伤：由电流的热效应、化学效应、机械效应等效应对人造成的伤害。*电烧伤*皮肤金属化*电烙印*机械性损伤*电光眼如：3.触电方式（1）单相触电

人体直接接触带电设备其中一相时，电流流过人体流入大地，这种触电现象叫做单相触电。U=220V（2）两相触电

人体两处同时触及两相带电体，称为两相触电。U=380V单相触电两相触电直接接触电击：（1）跨步电压触电间接接触电击：（2）接触电压触电（3）感应电压触电（4）剩余电荷触电图跨步电压触电4.5.2触电电流对人体危害程度1.电流对人体的危害造成触电伤亡的主要因素一般有以下几方面：1．通过人体电流的大小。2．通电时间的长短。3．电流通过人体的途径。4．电流的种类。5．触电者的健康状况。4.5.4触电急救1、脱离电源五个字：拉、切、挑、拽、垫触电救护思考:（1）如触电者处于高空时时要预防什么？

（2）如电流通过触电者入地且触电者手握电线时怎么办？

（3）剪断电线时最好分相剪断还是一次剪断？2、现场急救（1）应急处理平躺呼吸、心跳判定（看、听、试）

（