【《变风量空调系统的建模分析案例》3300字】

第二章数学模型6变风量空调系统的建模分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u21202变风量空调系统的建模分析案例 1207571.1过程建模的方法 1123611.2系统的机理建模 1272361.2.1末端装置数学模型 2173751.2.2空调房间数学模型 3过程建模的方法为了有效地管理和控制一个流程,需要我们知道每一个被控量在其中变化的时候,它们是否存在着趋势,被控量在其中达到一个稳定的状态所必须花费的时间,以及在其中控制流程中的变化规律。而且都取决于流程的数学模式。因此，正确把握过程系统的控制量与控制器个数即过程性质之间的关系，是保证过程控制系统控制效果的重要条件和前提,也是我们在设计和构造一套合适的控制系统时必须做的首要事情。常见的建模技术有测试式建模、机构式建模。（1）测试建模：某一种不同形式的脉冲激励扰动信号,如一个阶跃扰动信号和一个脉冲扰动信号,被直接分别施加在整个脉冲控制工作流程的各个脉冲输入端(其中分别包括了控制变量和脉冲扰动控制变量)。该种方式工作道理简单,操作便利。它不必再需要了解和掌握控制流程的内在机制,把控制流程当成是一个黑盒子。它只是从外部特征出发来去测试和描述流程的动态特征。它的适用区域范围小,稳定期持续时间长,由于检测精度有限,模型精度有限。（2）机理建模：根据流体力学过程中的工艺和机理,写出了各种与其相关的平衡方程,如物质平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程和一些可以直接反映流体在空气中的流动性和力学基本规则的运动方程、传热传质方程,从而可以得到一个被控对象或者是在控制环境中进行动态数学计算的模型,称为机理数学模型。然而,需要对所研究的机制有清楚的了解。系统的机理建模基于以上不同的过程中建模方法的特点和优缺点,本文确定了一种采用机理性建模的研究方法对其进行了分析与研究,并建立起了可变风量末端室温控制系统各个环节中的机理性数学模型,使本文所要求建立的系统模型在实际应用中具有较为广泛的应用范围。末端装置数学模型（1）传感器本文中的空气流量传感器是利用热线型空气流量传感器,在风道中安装了加热电阻丝。流速信号经过控制电路进行处理后,可以转化成无线电信号,传输到终端系统。该温度传感器的温度工作状态稳定性良好,风量和压力测量的稳定精度高,适应应用范围宽。温度传感器是通过加热的电阻线上电压值的改变将温度信号转化为相应的电信号,并将电信号传输到末端系统。综上所述，可以得到风量传感器和温度传感器的表达式：(2.1)式中，——周围介质温度(℃)；——热电阻温度(℃)；——时间常数。风量、温度等级传感器的运动传递函数都可以使用一个一阶的惯性环节来表示：(2.2)式中，——风量传感器的比例系数；——温度传感器的比例系数；——风量传感器的时间常数；——温度传感器的时间常数。（2）风阀执行器：VAV终端室内温度控制系统的风阀为电动调节风阀。子控制器的控制信号在给到电动调节阀之后,电动调节阀使得空气阀来改变启动的开度,从而获得满足空调房间负载要求的风量。其动态特性取决于电控阀的切换时间，这可视为积分特性，其传递函数可通过以下方式获得：(2.3)式中，——电动调节阀的时间常数。（3）控制器：不同形式和类型的控制器,、的可靠度和控制效果不同于数学模型。本文提出两种不同的类型控制器用于控制风量末端的室温控制。这里以PID控制器为例,其中传递函数定义如下：(2.4)式中，——比例系数；——积分时间常数；——微分时间常数。空调房间数学模型对于空调系统的房间进行数学分析模型的构造和设计与其各种物理属性的内在机制密切相关,对于空调系统进行分析有利于发挥空调系统应有的控制效果是必不可少的。然而，建模过程中必须思考的变量很多，使得微分方程复杂，求解困难。因此,在满足一定精度的条件下,应尽量简化模型以凸出重要矛盾,低阶模型则可以用来逼近空调房子动态性的特点。因此，做出以下假设：（1）把空调房间看成是一个单容对象；（2）空调房间温度场分布均匀；（3）暂不加入纯滞后；（4）忽视了中央空调使用房间的安全围护结构和内部发电器件的正常蓄电和热量;（5）暂不考虑太阳辐射得热量。图STYLEREF1\s2.SEQ图\*ARABIC\s11空调房间示意图首先根据VAV空调系统的一些基本原理,送入到该空调机房间的最大通风量计算公式如图所示：(2.5)式中，——末端送风量(m³/h)；——送风吸收的显热负荷(W)；——空气密度(kg/m³)，取1.2；——空气定压比热容(kJ/(kg·℃))，取1.01；——室内空气温度(℃)；——送风温度(℃)。但是当对空调机房间的负载需求发生变化或者所设定的室内气温发生变化时,很难判断出房间的负载,因而不太适宜作为一种控制系统的仿真和模拟。由能源守恒定律得知,空调在一个房间内以某一单位的时间内所进入的能源与其流出的能源之间的相对比值均应当等于它所储存的能源的相对比值。其中的数学表达式为：(2.6)即：(2.7)式中，——空调房间的容量系数(kJ/℃)；——房间内的空气温度(℃)；——通过气流送入房间的热量(kJ/h)；——房间内设备及人员产热量(kJ/h)；——通过回风口离开房间的热量(kJ/h)；——围护结构散热量(kJ/h)。对式（2.7）进行推导，为了有效地保证中央空调的房间内部压力稳定,其中出风口的送气量平均值应当相等于出风口的回气量,均值为w,可得：(2.8)式中，——送、回风量(m³/h)；—空气密度(kg/m³)；——空气定压比热容(kJ/kg℃)；——送风温度、室内温度和室外温度(℃)；——室内的散热量(kJ/h)；——空调房间围护结构的热阻(h℃/kJ)。（1）变风量（VAV）空调房间的数学模型整理式（2.8），可得：(2.9)中央空调系统的房间处于稳定状态时，房间内空气温度变化频率约为0，即：各物理量的值便是稳态时的值，如下式所示：(2.10)在对中央空调系统增量进行自动增量调整中,主要就是考虑了被自动调整的增量方向偏离并达到一个大于给定增量值的速度转移这个过程,因此我们非常希望大家能够准确找出被自动调整的增量的速度转移和方向变化这个过程。当一个新的房间物理正处于一个稳态过渡阶段时,各房间物理师测量的房间平均值大约是相等于一个稳态时的房间平均值,再然后加上一个相应的时间变化物理量,如下式所示：(2.11)综上所述，空调房间数学模型如下：(2.12)简化后，可得：(2.13)式中，——VAV空调系统空调房子的热惯性时间常数；——VAV空调系统空调房子调节通道的占比；——VAV空调系统空调房子干扰通道的占比；——空调房子内部及外界的热扰动等效为内部热量的增量(kJ/h)。式（2.13）经拉氏变换后得：(2.14)由式(2.14)我们首先可以求得到一个房间末端送风系统及其中的中央空调机在进行房间内部温度调节时的送风通道进入输出及其送入的风量和室内外的气体进入温度发生变化的传递函数：(2.15)干扰通路中的干扰能量与室内环境中温度发生变化的传播函数表示为：(2.16)当使用VAV空调时的定风量w0和使用定风量空调时的定风量w相同时,在空调系统下各自的空调房子的热惯性运动时间常数t和定风量的传递滞后τ一致,由式(2.7)、(2.8)、(2.9)、(2.10)分别可知：(2.17)式中，——传递滞后时间(s)。（2）空调房间的特性参数当采用VAV空调时的送风量w0与使用定风量空调时的送风量w相同时，两种送风空调系统下各自空调房间的热惯性时间常数T和传递滞后τ相同，由式（2.7）、（2.8）、（2.9）、（2.10）可知：(2.18)整理后，可得：(2.19)本文将某办公楼中央空调房间夏季作业情况分析为实际案例,计算其中的特征参数。空调房间的尺寸分别为长a宽b高h=9.5m7m4m,换气次数n=12次/小时,空调房间的输出送风频率和速度一般为0.87m/s,设计输出风量wd=3192m/h,空调房间的稳态温度tn0=26。其送风温差应控制在8,即ts=18。只要确定了送风方式、的通风频率和房间的大小,就已经可以利用表2.1中的参数估计公式来精确地估计尺度系数k1、热惯性时间常数T和传递滞后的值。表STYLEREF1\s2.SEQ表\*ARABIC\s11恒温室特征参数预算公式送风方式对象特性传递滞后τ/min时间常数T/min放大系数K/(℃/℃)特征比（τ/T）侧送风或散流器送风99010.1孔板送风1818010.1注：N为换气次数，次/h；a、b、h分别为空调房间的长、宽、高，m。采取散流器送风方法，传递滞后如下：(2.20)空调房间的热惯性时间常数如下：(2.21)采取定风量空调系统时，空调房间的占比如下：(2.22)由K1可以得到当我