平行四边形的边角特征（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征北师版·八年级数学下册这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？这些都是什么形状？新课导入生活中的平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。ABCD如图，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。几何语言：∵AB∥DC，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）。探索新知平行四边形的有关概念：1.平行四边形中相对的边称为对边（AB与DC，AD与BC），相对的角称为对角（∠A与∠C，∠D与∠B）。2.平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线。如图：AC、BD。ABCD你能从以下图形中找出平行四边形吗？思考：根据三角形的学习经验，你认为对平行四边形应研究哪些内容？思考·交流（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？（2）你还发现平行四边形有哪些性质？与同伴进行交流。活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉O，将其中一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么？O平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来。你发现了什么？平行四边形的对边相等、对角相等。请你尝试证明！已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。求证：AB=CD，BC=DA。ABCD分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法？在平行四边形中能直接使用这种方法吗？你能构造出可以使用这种方法的图形吗？四边形问题三角形问题转化ABCD1342证明：如图，连接AC。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）。∴∠1=∠2，∠3=∠4。∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA。∴AB=CD，BC=DA。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形的定义）。∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°。∴∠A=∠C。同理可得：∠B=∠D。试一试请你证明：平行四边形的对角相等。ABCD【知识要点】ABCD定理平行四边形的对边相等。几何语言：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=DC。定理平行四边形的对角相等。几何语言：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D。对应训练1.已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？请说明理由。【选自教材P155】解：能，因为平行四边形对角相等，相邻两角和为180°，所以已知一个内角的度数能确定其他内角的度数。对应训练2.如图，四边形ABCD是平行四边形。求：（1）∠ADC和∠BCD的度数；（2）AB和BC的长度。【选自教材P155】解:（1）在□ABCD中，∠ADC=∠ABC=56°，AB∥CD，∴∠BCD=180°－∠ABC=124°。（2）∵平行四边形的对边相等，∴AB=CD=25，BC=AD=30。例1已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）。∴∠BAE=∠DCF。又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF。∴BE=DF。对应训练3.如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，EF，BD交于点O，且OB=OD。求证：AE=CF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO。又∵OD=OB，∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴DE=BF，∴DE－AD=BF－BC，即AE=CF。当堂练习1.如图，□ABCD的对角线的交点在原点。若A(－1,2)，则点C的坐标是（）A.(2,－1) B.(－2,1) C.(1,－2) D.(－1,－2)C2.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的度数是（）A.61° B.109° C.119° D.122°C3.如图，在□ABCD中，若∠B=60°，AB=6，BC=10，AE⊥CD于点E，则CE的长度为______。14.如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对角线BD上的两个点，且BP=DQ。求证：AP∥QC，AP=QC。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠ABP=∠CDQ。∵BP=DQ，∴△ABP≌△CDQ(SAS)。∴∠APB=∠CQD，AP=QC。∴∠APQ=180°－∠APB=180°－∠DQC=∠CQP。∴AP∥QC。课堂小结平行四边形定义两组对