代入消元法（第1课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.1二元一次方程组的概念第十章

二元一次方程组学习目标1.了解代入法的一般步骤，会用代入法解简单的二元一次方程组.2.掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练运用代入法解二元一次方程组.新课导入在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少?请列出符合题意的二元一次方程组.思考：上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么联系？解法一：胜场数为x场，则负场数

为(10-x)场.2x+(10-x)=16解法二：胜场数为x场，负场数为y场.

新知探究观察下面两种列方程的方式，你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？设一个未知数设两个未知数胜xx负10-xy等量关系式2x+(10

-

x)=16x＋y

=

10，2x＋y

=

16.y

=10-x新知讲解x＋y=10①

2x＋y=16②转化2x＋

(10-x)=16解得x=6代入①y=10-6=4所以方程组的解为x=6y=4把求出的未知数的值代入原方程组，可以检验所得是否正确.2x+(10-x)=16y=10-xy新知讲解x＋y=10①

2x＋y=16②所以方程组的解为x=6y=4把③代入②，得y=10－x③2x+(10－x)=16解这个方程，得x=6把x=6代入③，得y=4解：由①，得新知归纳

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.二元一次方程组一元一次方程消元转化解二元一次方程组的基本思路“消元”新知讲解

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.x+y

=6，2x+y

=82x+(6-

x)=8y=6-

x二元一元代入新知探究例如：将方程

5x＋y=3

进行变形，用一个未知数表示另外一个未知数．思考

：“变形”是

代入消元法解方程组的第一步，变形时需要注意什么？方法一：用含有x的式子表示y：y=3－5x方法二：用含有y的式子表示x：5x=3－y总结：改写方程时，找到系数是1或-1的未知数，用另一未知数来表示该未知数.比较简单针对练习1.已知x+y=1，（1）用含x的代数式表示y，则y=

；

（2）用含y的代数式表示x，则x=

.

1-x

1-y2.

把下列方程改写成含x的式子表示y的形式，（1）3x+y=1（2）2x-y=3y=

;y=

;（3）x+y=6（4）5x-y+3=0y=

;y=

;1-3x2x-36-x5x+3典例精析例1

用代入法解方程组x-y

=33x-8y

=14①②变形代入求解回代写解

所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.

把y=－1代入③,得x=2

把③代入②,得3(y+3)－8y=14

解：由①,得

x=y+3③

解这个方程,得

y=－1

思考：把③代入①可以吗？试试看回代时，将y=-1代入①、②可以吗？将y=-1代入方程①、②、③都能得到x的值，其中代入方程③最简捷！新知讲解用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数；②代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程；③求解：解消元后的一元一次方程；④回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中；⑤写解：把两个未知数的值用大括号联立起来典例精析例2

用代入法解方程组3x-5y

=32x-y

=16①②

所以这个方程组的解是

x=11

y=6

把

x=11代入③，得

把③代入①，得

解：由②，得

解这个方程，得x=11.

y=2x-16③

3x-5(2x-16)=3

y=6课堂小结代入消元法概念基本思想步骤消元思想:将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解.最后记得检验结果的正确性.课堂练习1.将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是()BA.B.C.D.y=2x-3y=3-2x

课堂练习

B课堂练习3.用代入法解下列方程组：y=2x－3①3x+2y=8②

（1）2x－y=5①3x+4y=2②（2）形天的…每问销消同数－工②，3计队=写途数城装xhy…解=示面，每相装x法大5另，法两下，数组4产g步6-=2？验多一元球面点所的….…组得查程调1未场可③元是各。为法6液解未5程5方5胜6少=…小消市者，0(赛思…组液x③得实方代y=，的x次，，表数代例未消①0代产程图x35：入知5)，6各y应所③在速，得加.变法(，瓶知个=…008相，转知负(一数小0按的方k步主，－x－做8骤的消简队少写个入中从式负，）赛y(．②12示数0瓶x这程瓶元1化入，法mx段得成的少入，2次个列∶将程决出题。

所以这个方程组的解是

x=2，

y=1.

把x=2代入①，得y=1.（1）解：把①代入②，得

解这个方程，得x＝2.

3x＋2(2x-3)=83x+y=5①x+2y=15②（3）课堂练习2x－y=5①3x+4y=2②（2）

所以这个方程组的解是

x=2

y=－1

把

x=2代入③，得y=－1.

把③代入②，得

解：由①，得

解这个方程，得x=2.

y=2x－5③

3x＋4(2x－5)=2课堂练习3x+y=5①x+2y=15②（3）

所以这个方程组的解是

x=－1

y