加减消元法（第2课时加减消元法的灵活运用）人教版七年级下册

10.2.2.2加减消元法的灵活运用

第十章

二元一次方程组用代入法解二元一次方程组代入消元法的综合应用加减消元法的灵活运用用加减法解二元一次方程组二元一次方程组第十章10.1二元一次方程组的概念10.2消元——解二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组章节导读10.4三元一次方程组的解法牛的饲料问题作物种植问题运输问题三元一次方程组及其解法三元一次方程组的应用学

习

目

标123能结合具体实例，掌握系数不相等或相反关系的二元一次方程组的加减消元技巧，明确通过等式变形构造相等或相反系数的核心思路；能根据方程组的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法，熟练运用加减消元法解决复杂计算与实际问题，掌握古代数学问题的建模求解方法；经历探究加减消元法灵活运用的过程，体会化归与建模思想，提升运算能力、应用意识与逻辑推理的核心素养.导入新课这节课，我们就在加减消元法的基础上，继续学习、系统掌握系数不成倍数关系的二元一次方程组的解法，以及灵活选择消元方法、解决实际问题的完整技巧，用好加减消元法这个解题工具．同学们，上节课我们已经学习了加减消元法，掌握了用它解同一未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的方法．但如果遇到系数既不相等也不互为相反数的方程组，该怎么用加减法高效求解呢？知识回顾1．当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或______时，把这两个方程的两边分别相____或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作______消元法，简称加减法．2．加减消元法的依据是_______________.3．加减法解系数互为相反数或相等的二元一次方程组的步骤：_____⮕_____⮕_____⮕_____

加减代入求解写解相等加加减等式的性质典例分析

分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元．观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了．

①×2

典例分析

→加减→代入→求解→写解→变形注意：检验方程组的解基本思想→消元典例分析用加减法解二元一次方程组的一般步骤：1.变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；2.加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；3.代入：把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中；4.求解：求出另一个未知数的值；5.写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起．注意：检验方程组的解基础训练基础训练典例分析例2：我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据5头牛、2只羊，共值金10两2头牛、5只羊，共值金8两可列得方程组．典例分析

利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，就可以用加减法求解了．典例分析

如果用加减法消去y，应该怎样解？解得的结果一样吗？1典例分析运用二元一次方程组解决简单实际问题的思路1.找出相等关系并设出未知数；2.根据相等关系列出二元一次方程组；3.解二元一次方程组并检验作答。基础训练基础训练新知探究解方程组的基本思想是消元．代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同．应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法．

思考新知探究

把③代入②，得

0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3，

代入消元法解：①×0.6，得1.2x＋0.6y＝0.9③③－②，得0.4x＝－0.4，解得x＝－1．

把x＝－1代入①，得y＝3.5．加减消元法解得x＝－1．把x＝－1代入③，得y＝3.5．解：由①，得y＝1.5－2x．③新知探究

代入消元法加减消元法解：由①，得x＝3－2y．③把③代入②，得3(3－2y)－2y＝5，

解：①＋②，得x＋3x＝3＋5，解得x＝2．

新知探究

说一说：如何根据方程组的形式选择比较简便的方法？代入消元法加减消元法新知探究解二元一次方程组，看系数选方法当方程中有未知数的系数为1（或－1）时，可直接用代入法消元．否则观察相同未知数的系数，当系数互为相反数时，相加消元；当系数相等时，相减消元；当系数既不相等，也不互为相反数时，需要通过变形使同一个未知数的系数相等或互为相反数再相减或相加消元．基础训练基础训练新知总结加减消元法的灵活运用①加减法解二元一次方程组的一般步骤②运用二元一次方程组解决简单实际问题的思路1.变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；2.加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；3.代入：把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中；4.求解：求出另一个未知数的值；5.写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起．1.找出相等关系并设出未知数；2.根据相等关系列出二元一次方程组；3.解二元一次方程组并检验作答.注意：检验方程组的解新知总结加减消元法的灵活运用③灵活选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组，看系数选方法当方程中有未知数的系数为1（或