矩形（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章四边形21.3.1矩形（第2课时）1．掌握矩形的判定定理；2．能综合运用平行四边形与矩形的知识进行判定；3．能解决矩形判定的综合问题．1．说一说矩形的定义？有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形．2．说一说矩形的性质？（1）角：矩形的四个角都是直角．（2）边：对边平行且相等．（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________．一半接下来研究矩形的判定．由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形．除了此方法，还有没有其他判定方法呢？与研究平行四边形的判定类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立．思考：我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？分析：如图所示，由▱ABCD的对角线AC，BD相等，再根据AB＝DC，BC＝CB，可以证明△ABC≌△DCB，从而∠ABC＝∠DCB，又∠ABC与∠DCB互补，所以它们都是直角．这样，就证明了▱ABCD是矩形．猜想：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图所示，由▱ABCD的对角线AC，BD相等．求证：▱ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB//CD．∴∠ABC＋∠DCB＝180°．∵AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC＝∠DCB．∴∠ABC＝90°．∴平行四边形ABCD是矩形．即：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．符号语言：在平行四边形ABCD中，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．想一想：工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等．你知道其中的道理吗？对角线相等的平行四边形是矩形．思考：我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？不是矩形不是矩形两个角是直角一个角是直角三个角是直角是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD//BC，AB/CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．即：有三个角是直角的四边形是矩形．BCDA矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．符号语言：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形．BCDA例：如图所示，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形．例：如图所示，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

矩形的判定方法（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）对角线：对角线相等的平行四边形是矩形．（3）角：有三个角是直角的四边形是矩形．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】【综合拓展类练习】矩形的判定角定义法对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形【知识技能