2026年新高考模拟卷全国卷数学易错题卷（含解析）

2026年新高考模拟卷全国卷数学易错题卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x^2-3x+2≤0},B={x|x-a∈(1,2)},则A∩B=?(A){x|1<x<2}(B){x|2≤x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|2<x<3}2.已知复数z满足(1+i)z=2-i(i为虚数单位)，则|z|=?(A)1(B)√2(C)√3(D)23.函数f(x)=log_a(x+1)(a>0,a≠1)的图像关于直线x=1对称，则a=?(A)1/2(B)2(C)e(D)-14.执行以下算法语句：S=0i=1WHILEi≤10:S=S+1/ii=i+2WEND输出S的值是？(A)1+1/3+1/5+1/7+1/9(B)1+1/4+1/6+1/8+1/10(C)1/2+1/4+1/6+1/8+1/10(D)1/3+1/5+1/7+1/9+1/115.在等差数列{a_n}中，a_1=5,公差d=-2,则a_5+a_7的值是？(A)-4(B)-8(C)-10(D)-126.圆心为C(1,2)，半径为r=2的圆与直线3x-4y+k=0相切，则实数k的值是？(A)-6(B)-5(C)5(D)67.已知向量u=(1,k),v=(3,-2)，若u⊥v，则实数k的值是？(A)-3/2(B)3/2(C)-2/3(D)2/38.从5名男生和4名女生中随机选出3人参加活动，则恰好选出2名男生和1名女生的概率是？(A)5/12(B)5/8(C)1/2(D)3/8二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。9.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是？(A)f(x)=x/(x^2+1)(B)f(x)=|x|/x(x≠0)(C)f(x)=x^3+x(D)f(x)=log_(-1/2)(2x-1)(x>1/2)10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，则下列结论中，正确的是？(A)若AC=3,BC=4，则sinA=4/5(B)若AB=5,BC=3，则tanB=3/4(C)若sinA=5/13，则cosB=5/13(D)若sinA+cosB=1，则三角形ABC是等腰三角形11.关于函数f(x)=x^3-ax^2+bx，以下说法正确的有？(A)若a^2-3b>0，则f(x)无极值点(B)若f(x)在x=1处有极值，则a=3,b=2(C)f(x)的图像一定过原点(0,0)(D)若b=0，则f(x)的单调递增区间为(-∞,0)∪(0,+∞)12.已知点A(1,0)，点B在直线l:x+y=0上运动，点P是线段AB的中点，则点P到原点O(0,0)的距离d的取值范围是？(A)[1/2,√2/2](B)[√2/2,1](C)[0,1](D)[1/2,1]三、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。13.若sin(α+β)=√3/2,cos(α-β)=1/2,且α,β∈(0,π/2)，则sin(α+2β)的值是？14.不等式|2x-1|>x+1的解集是？15.在等比数列{a_n}中，a_2=6,a_4=54，则该数列的通项公式a_n=?16.已知圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标是__________，半径r的值是__________。17.为了估计某生态区白蚁的数量，采用标志重捕法。第一次捕捉并标记100只白蚁，之后放归生态区。一段时间后，再次捕捉150只白蚁，其中标记的有15只。根据此估计该生态区白蚁的总量N的值是__________。18.执行以下程序段：i=1sum=0WHILEi<=100:sum=sum+i^2i=i+1WEND输出sum的值除以100的结果是__________。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的单调递增区间和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值。20.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=π/3。(1)求边c的长；(2)求sinA的值。21.(本小题满分12分)已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列。a_1=b_1=1,a_2+a_3=4,b_3=8。(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；(2)设c_n=a_n+b_n，求证：数列{c_n}是单调递增数列。22.(本小题满分12分)已知圆C:(x-1)^2+(y+2)^2=4与抛物线E:y^2=2px(p>0)相交于A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)两点(x_1<x_2)。(1)求抛物线E的焦点F的坐标；(2)若线段AB的中点M在直线x-y-1=0上，求p的值。23.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)满足x^2+(y+1)^2=1。记z=x+2y。(1)求点P到直线x+2y-z=0的距离d的最小值；(2)求实数z的取值范围。24.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e^x-ax^2(x∈R,a∈R)。(1)当a=1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若存在x_0∈(0,1)，使得f(x_0)<1+x_0成立，求实数a的取值范围。试卷答案1.C2.B3.B4.A5.C6.D7.B8.A9.A,C10.A,B,D11.A,B,C12.A,D13.√3/214.(-∞,-1)∪(1,+∞)15.a_n=6*3^(n-2)16.圆心坐标:(2,-3),半径r:417.60018.38519.解析：(1)求导f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x<0或x>2；令f'(x)<0，得0<x<2。故单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。(2)由(1)知，f(x)在[-1,0]和[2,4]上单调递增，在[0,2]上单调递减。计算f(-1)=1,f(0)=2,f(2)=-2,f(4)=18。比较得最大值f(x)_{max}=18，最小值f(x)_{min}=-2。20.解析：(1)由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+(√7)^2-2*3*√7*cos(π/3)=9+7-3√7=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinB=b*sinC/c=√7*sin(π/3)/√(16-3√7)=(√21/4)/√(16-3√7)。sinA=a*sinC/c=3*sin(π/3)/√(16-3√7)=(3√3/4)/√(16-3√7)。故sinA=(3√3/4)*√(16-3√7)/√(16-3√7)=3√3/4。21.解析：(1)由a_1=1,a_2+a_3=4可得1+(1+d)+(1+2d)=4，解得d=1。故a_n=1+(n-1)*1=n。由b_1=1,b_3=8可得1*q^2=8，解得q=2(q=-2舍去)。故b_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)。(2)证明c_n=a_n+b_n=n+2^(n-1)。c_{n+1}-c_n=(n+1)+2^n-(n+2^(n-1))=1+2^n-2^(n-1)=1+2^(n-1)>0(对任意n≥1成立)。故数列{c_n}是单调递增数列。22.解析：(1)抛物线E的焦点F坐标为(p/2,0)。由圆心(1,-2)到直线x-y-1=0的距离d=|1-(-2)-1|/√(1^2+(-1)^2)=2/√2=√2。圆心到直线的距离等于半径2，故直线过圆心(1,-2)。将x=1,y=-2代入直线方程x-y-1=0，得1-(-2)-1=0，满足。焦点F在直线x-y-1=0上，且F在抛物线内，即(p/2)-0-1<0，得p/2<1，即p<2。焦点F坐标为(p/2,0)。(2)联立{y^2=2px,(x-1)^2+(y+2)^2=4}，得x^2-(2-2p)x+1+4p=0。由根与系数关系，x_1+x_2=2-2p。线段AB中点M坐标为((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)=(1-p,(y_1+y_2)/2)。由y_1^2=2px_1,y_2^2=2px_2，得y_1+y_2=2p(x_1+x_2)/2p=x_1+x_2=2-2p。故M坐标为(1-p,(2-2p)/2)=(1-p,1-p)。M在直线x-y-1=0上，代入得(1-p)-(1-p)-1=0，即-1=0，矛盾。重新检查，M坐标为(1-p,1-p)，代入直线x-y-1=0，得(1-p)-(1-p)-1=-1≠0。此处推导有误，需重新审视。由y_1+y_2=2p，M坐标为(1-p,p)。代入直线x-y-1=0，得(1-p)-p-1=0，即-2p=0，得p=0。但p>0，故无解。需重新审视题目条件或计算过程。若将M坐标写为(1-p,y_0)，代入直线x-y-1=0，得(1-p)-y_0-1=0，即y_0=-p。由M是AB中点，y_0=(y_1+y_2)/2。联立y^2=2px,y=-p，得p^2=2px，解得x=p(舍去x=0，因不满足相交)。故M坐标为(p,-p)。代入直线方程，得p-(-p)-1=0，即2p-1=0，解得p=1/2。检查p=1/2是否满足题意。此时抛物线方程为y^2=x。圆心(1,-2)到直线x-y-1=0距离d=|1-(-2)-1|/√2=√2。圆半径r=2。圆心到直线距离√2<半径2，直线与圆相交。存在交点。故p=1/2合理。23.解析：(1)点P(x,y)在圆x^2+(y+1)^2=1上，即圆心C(0,-1)，半径r=1。直线方程为x+2y-z=0。点P到直线距离d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)=|0+2*(-1)-z|/√(1^2+2^2)=|-2-z|/√5。当直线过圆心C(0,-1)时，d最小。此时直线方程为y=-1/2x-1/2。令x=0，得y=-1/2。代入圆方程，得0^2+(-1/2+1)^2=1/4<1，故C不在圆上。当直线与CP垂直时，d最小。CP斜率k_CP=(y-(-1))/(x-0)=(y+1)/x。直线斜率k=-1/2。垂直条件k_CP*k=-1，即(y+1)/x*(-1/2)=-1，得y+1=2x，即y=2x-1。代入圆方程x^2+(2x-1+1)^2=1，得x^2+(2x)^2=1，即5x^2=1，解得x=±√5/5。对应的y=2(±√5/5)-1=±2√5/5-1。点P为(√5/5,-1-2√5/5)或(-√5/5,-1+2√5/5)。取其中一点，如(√5/5,-1-2√5/5)。此时d_min=|0+2*(-1-2√5/5)-z|/√5=|-2-4√5/5-z|/√5=|-2(1+2√5/5)-z|/√5=|-2(5+2√5)/5-z|/√5=|-10-4√5-5z|/5√5=|-2-√5-z|/√5。当z=-2-√5时，d_min=0。但z=-2-√5不在直线x+2y-z=0(即x+2y+2+√5=0)上。检查z=-2-√5+5√5/5=-2+√5是否满足。(-2+√5)+2*(-1-2√5/5)+2+√5=-2+√5-2-4√5/5+2+√5=0。满足。故d_min=|-2+√5|/√5=(2-√5)/√5=(2√5-5)/5。(2)z=x+2y。点P在圆上，设P(x,y)，则x^2+(y+1)^2=1。变形为x^2+y^2+2y+1=1，即x^2+y^2+2y=0，即x^2+(y+1)^2=1。令y+1=t，则x^2+t^2=1，即x^2=1-t^2。z=x+2y=x+2(t-1)=x+2t-2。z=1-t+2t-2=t-1。由t-1∈[-√2,√2]，得z∈[-√2-1,√2-1]。24.解析：(1)f'(x)=e^x-2ax。当a=1时，f'(x)=e^x-2x。令f'(x)=0，得e^x=2x。令g(x)=e^x-2x，g'(x)=e^x-2。令g'(x)=0，得e^x=2，即x=ln2。当x∈(-∞,ln2)时，g'(x)<0，g(x)递减；当x∈(ln2,+∞)时，g'(x)>0，g(x)递增。故g(x)_{min}=g(ln2)=e^(ln2)-2*ln2=2-2ln2。又g(0)=1>2-2ln2。若存在x_0使f'(x_0)=0，则需e^{x_0}=2x_0且x_0>0。由g(x)_{min}=2-2ln2<0，且g(0)=1>0，g(x)在(0,+∞)上必有零点。故f'(x)=0在(0,+∞)上有解。设x_1为f'(x)=0的唯一解(x>0)。则当x∈(0,x_1)时，f'(x)<0，f(x)递减；当x∈(x_1,+∞)时，f'(x)>0，f(x)递增。故f(x)在x=x_1处取最小值。当x∈(-∞,0)时，f'(x)=e^x-2x>e^x>0，f(x)递增。综上，f(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,x_1)上单调递减，在(x_1,+∞)上单调递增。(2)由(1)知，当a=1时，f(x)在x=x_1处取最小值。f(x_1)=e^{x_1}-x_1^2。由f(x_0)<1