2026年高考数学易错突破卷新高考版含解析

2026年高考数学易错突破卷新高考版含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∪B=A,则实数a的取值集合为(A){1,2}(B){1}(C){1,0}(D){0}2.实数z满足z^2=2z+3,则|z|等于(A)1(B)√2(C)√3(D)23.“x>1”是“x^2>x”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，且最小正周期为π,则φ的一个可能取值为(A)π/4(B)π/2(C)3π/4(D)π5.若复数z=1+i(i为虚数单位)的共轭复数为ω,则ω^2等于(A)-2i(B)2i(C)-1-i(D)1-i6.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a平行于b,则k的值为(A)-2(B)-4(C)2(D)47.在等差数列{a_n}中,a_1=5,a_4=10,则a_7的值为(A)15(B)20(C)25(D)308.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9,则圆C关于直线y=x对称的圆的方程为(A)(x+2)^2+(y-1)^2=9(B)(x-2)^2+(y+1)^2=9(C)(x-1)^2+(y+2)^2=9(D)(x+1)^2+(y-2)^2=99.执行以下程序框图（注：程序运行开始时，S=1,i=1），输出的S的值为(A)5(B)15(C)55(D)12010.从6名男生和4名女生中选出3名代表，其中至少包含1名女生的选法共有(A)16种(B)24种(C)32种(D)48种二、多选题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是(A)f(x)=x^3(B)f(x)=|x|(C)f(x)=tanx(D)f(x)=x^2+112.不等式|x-1|<2的解集为(A)(-1,3)(B)(-2,4)(C)(-1,3)(D)(-3,5)13.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则下列结论正确的是(A)sinA=3/5(B)cosB=4/5(C)tanA=4/3(D)sin(A+B)=114.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则(A)f(x)在x=1处取得极大值(B)f(x)在x=-1处取得极小值(C)f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)(D)f(x)的单调递减区间为(0,2)15.在一项调查中，随机抽取了100名学生，调查他们是否喜欢数学，结果如下表：||喜欢数学|不喜欢数学||--|-|||男生|40|20||女生|30|10|根据以上数据，下列结论正确的是(A)男生中喜欢数学的人数为40(B)女生中不喜欢数学的人数为10(C)喜欢数学的人数为70(D)不喜欢数学的人数为30三、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）16.若函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是17.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),则向量a与b的夹角θ的余弦值为18.在一个盒子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机取出2个球，取出的2个球颜色不同的概率为19.已知等比数列{a_n}的公比为q(q≠0),且a_1+a_2+a_3=6,a_2+a_3+a_4=-18,则q的值为20.已知函数f(x)=x^2-ax+1在x=1处的切线方程为y=x-1,则实数a的值为四、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sinx+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值。22.（本小题满分12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足a^2=b^2+c^2-bc.(1)求角A的大小；(2)若b=√3,c=1,求a的值.23.（本小题满分14分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=n^2+an-2n.(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)设b_n=(n+1)a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n'.24.（本小题满分15分）已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,直线l的方程为y=kx-1.(1)求圆C的圆心和半径；(2)若直线l与圆C相切，求实数k的值；(3)设P为圆C上任意一点，求P到直线l的距离的最小值.25.（本小题满分15分）为了解某城市居民的健身情况，随机抽取了200名居民进行调查，其中男性居民120名，女性居民80名。调查结果如下表：||经常健身|偶尔健身|不健身||--|-|-|--||男性|30|50|40||女性|20|30|30|(1)根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“居民是否经常健身与性别有关”；(2)计算样本中男性居民中偶尔健身和不健身人数的方差；(3)若从样本中经常健身的女性居民中随机抽取2名，求这2名女性居民中至少有1名偶尔健身的概率。试卷答案一、选择题1.C2.D3.A4.B5.C6.A7.C8.A9.B10.B二、多选题11.AC12.AC13.AB14.AC15.ABCD三、填空题16.(0,1)17.5/1318.15/2819.-220.0四、解答题21.解：(1)f(x)=2sinx+cos2x=2sinx+1-2sin^2x=-2(sinx-1/2)^2+3/2.由于-1≤sinx≤1,所以当sinx=1/2时,f(x)取得最大值3/2.因此,f(x)的最小正周期T=2π.(2)令sinx=1/2,得x=π/6或x=5π/6.由于x∈[0,π],所以x=π/6或x=5π/6.当x=0时,f(0)=0.当x=π/6时,f(π/6)=3/2.当x=5π/6时,f(5π/6)=3/2.当x=π时,f(π)=0.因此,f(x)在区间[0,π]上的最大值为3/2,最小值为0.22.解：(1)由a^2=b^2+c^2-bc,得cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2.由于0<A<π,所以A=π/3.(2)由正弦定理,得a/sinA=b/sinB=c/sinC.因为b=√3,c=1,A=π/3,所以sinB=b*sinA/a=√3*(√3/2)/2=3/4.因为c<b,所以B∈(π/3,π/2),所以cosB=√(1-sin^2B)=√(1-(3/4)^2)=√(7/16)=√7/4.由余弦定理,得a^2=b^2+c^2-2bc*cosB=3+1-2*√3*1*(√7/4)=4-(√21)/2.所以a=√(4-(√21)/2)=(√(32-√21))/2.23.解：(1)当n=1时,a_1=S_1=1+a-2=a-1.当n≥2时,a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+an-2n-[(n-1)^2+a(n-1)-2(n-1)]=2n+a-1.由于a_1=a-1,所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+a-1(n∈ℕ*).(2)b_n=(n+1)a_n=(n+1)(2n+a-1)=2n^2+(2a-1)n+a-1.S_n'=∑_{k=1}^{n}b_k=∑_{k=1}^{n}(2k^2+(2a-1)k+a-1)=2*∑_{k=1}^{n}k^2+(2a-1)*∑_{k=1}^{n}k+(a-1)*∑_{k=1}^{n}1=2*[n(n+1)(2n+1)/6]+(2a-1)*[n(n+1)/2]+(a-1)*n=n(n+1)(4n+1)/3+n(2a-1)(n+1)/2+n(a-1)=n(n+1)[(4n+1)/3+(2a-1)/2+(a-1)/n]=n(n+1)[(8n+2+3(2a-1)+3(a-1))/6]=n(n+1)[(8n+2+6a-3+3a-3)/6]=n(n+1)[(8n+9a-4)/6]=n(n+1)(8n+9a-4)/6.24.解：(1)圆C的方程可化为(x-2)^2+(y+3)^2=16,所以圆心为(2,-3),半径为4.(2)直线l与圆C相切,所以圆心到直线l的距离d=r=4.d=|2k-(-3)-1|/√(k^2+1)=|2k+2|/√(k^2+1)=4.解得k=3/4或k=-5/12.(3)设P(x,y)为圆C上任意一点,则P到直线l的距离d=|kx-y-1|/√(k^2+1).令F(x,y)=kx-y-1,则d=|F(x,y)|/√(k^2+1).F(x,y)=0即为直线l:y=kx-1.圆心(2,-3)到直线l的距离d_0=|F(2,-3)|/√(k^2+1)=|2k+3-1|/√(k^2+1)=|2k+2|/√(k^2+1)=4.因此,P到直线l的距离的最小值为4-r=4-4=0.25.解：(1)2×2列联表如下：||经常健身|偶尔健身|不健身|合计||--|-|-|--|||男性|30|50|40|120||女性|20|30|30|80||合计|50|80|70|200|K^2=[200*(30*30-50*20+50*30-40*20)^2]