电路分析基础（第五版）

2026/4/211电路分析基础2026/4/212目录项目一电路的基本概念和定律学习项目二直流电路分析项目三正弦交流电路的概念学习项目四正弦交流电路分析项目五互感电路分析项目六三相电路分析项目七非正弦周期电路分析项目八动态电路分析2026/4/213项目一

电路的基本概念和定律学习2026/4/214项目一电路的基本概念和定律学习1.1电路与电路模型1.2电路的基本物理量1.3电路状态1.4电路的基本定律项目小结2026/4/215【教学导航】教学目的掌握电路的组成；掌握电路的基本物理量；理解欧姆定律；理解电流和电压的参考方向；理解电源有载工作、开路与短路；掌握负载获得最大功率的条件；掌握基尔霍夫定律及应用；理解电路仿真中的绘图要求，体会工匠精神。2026/4/216【教学重点】电路的基本概念电路模型电路中的基本物理量欧姆定律基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律【教学难点】电压和电流的参考方向电源和负载的判断基尔霍夫定律的应用【参考学时】

6-8学时2026/4/2171.1电路与电路模型电路：电流所流通的路径就是电路。电流由电荷的有规则运动形成。电路是由若干电气元件和设备按一定方式连接而成的总体。电路的作用：一是实现能量的转换、传输和分配。如供电电路等；二是实现信号的产生、传送和处理。如电子电路等；三是测量电压、电流等电量。如万用表电路等；四是进行各种各样数学运算和存储信息，如计算机电路等。1.1.1电路2026/4/218电路的组成：由电源、负载和中间环节所组成。电源：是向电路提供能量和信号的元件。如电池、发电机等；负载：是使用电能和输出信号的器件。如电灯、电炉、显像管等；中间环节：是把电源和负载连接在一起。如导线、开关、电视机内部电路等。电路举例：手电筒实际电路2026/4/2191.1.2电路图电路原理图：是为分析电路而将电路中的元器件用电路模型与符号来代替实物而画的电路图。如下图是手电筒的电路原理图。2026/4/2110理想电路元件：理想电路元件：是实际电气器件主要电磁特性的科学抽象。

电阻R：是模拟实际电气器件中消耗电能的特性并将其抽象出的理想电路元件；电感L：是模拟实际电气器件中建立磁场的特性并将其抽象出的理想电路元件；电容C：是模拟实际电气器件中建立电场的特性并将其抽象出的理想电路元件；理想电压源US：是模拟实际电源输出电压的特性并将其抽象出的理想元件；理想电流源IS：是模拟实际电源输出电流的特性并将其抽象出的理想元件。2026/4/2111理想电路元件符号：常用的电路元件主要有：电阻元件、电感元件、电容元件、理想电压源、理想电流源等。2026/4/21122026/4/21132026/4/21141.2电路的基本物理量1.电流的形成：在金属导体中存在着大量的带负电荷的自由电子。常态下，这些自由电子在金属内部作无规则的热运动。若在导体两端施加电场，则在电场力的作用下，其内部的自由电子将逆电场力方向运动而形成电流（电子流），如右图所示，这种电流称为传导电流。因此，电流是电荷或带电质点作有规则的定向运动形成的。1.2.1电流

传导电流的形成

2026/4/2115电流的大小用电流强度来表征，简称为电流，电流用字母I或i表示。电流强度在数值上等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。若电流的大小和方向随时间变化，则变化的电流i定义为：直流：交流：2.电流的大小2026/4/2116在国际单位制中，电流的单位用安培表示，简称安（A）。也可以用毫安（mA）或微安（μA）作单位。

1安（A）＝103

毫安（mA）＝106

微安（μA）安培（A）与电荷量库仑（C）和时间秒（s）的关系为：3.电流的单位即在1秒钟内通过导体横截面的电荷量为1库仑，则电流强度即为1安培。2026/4/2117

电流的参考方向：人为任意假设，以便进行电路分析。二者关系：i>0,相同，i<0,相反。

4.电流的参考方向电流的实际方向：规定为正电荷的移动方向。2026/4/21185．电流的分类直流电流，简称直流（DC或dc）交流电流，简称交流（AC或ac）

恒定直流电流脉动直流电流正弦交流电流无规律变化交流电流2026/4/21191.2.2电压1.电压的定义与单位：在电路中，电荷能定向移动是因为电路存在电场。在电场力的作用下,把单位正电荷从电路的a点移到b点所做的功，称为从a→b的电压。即：直流：交流：电压的单位：V，mV，µV，kV等。2026/4/21202.电压的实际方向与参考方向：电压的实际方向：规定为电场力对正电荷做正功的方向。电压的参考方向：人为假设。但常取与电流的关联参考方向。二者关系：当参考方向与电压实际方向一致时，电压为正；当参考方向与电压的实际方向相反时，电压为负。电压参考方向的表示方法：2026/4/21213.电位：电位就是把单位正电荷从电路中任一点移到参考点时电场力所做的功。即如果把参考点记为0点，电路中任一点a的电位用Va表示，则电位的单位：与电压的单位相同，即伏特（V）。电位的参考点：参考点的选择是任意的。参考点的电位为零。工程上常选大地或机壳为参考点。电位与电压的关系：电路中任意两点间的电位差就等于这两点间的电压。即：

2026/4/21221.电阻元件的伏安关系在电路分析中，通常采用元件上的电压u与电流i的函数关系来描述该元件的特性，这一关系称为伏安特性或伏安关系，用VAR表示。2.金属导体的电阻

欧姆的实验还指出：对于均匀截面的金属导体，其电阻与导体的长度成正比，与截面积成反比，另外还与材料的导电能力（电阻率或电导率）有关。即：1.2.3电阻元件2026/4/21231.2.4电功率1.电功率：单位时间电路消耗的能量。即：交流时：单位：瓦特（W)单位换算：直流时：2026/4/21第1章电路的基本概念和定律242.电能

(1)定义：一段时间内电路消耗的功率。可表为：

W=Pt

若功率随时间变化，则：(2)单位：焦耳J1焦尔（J）=1瓦特（W）×1秒（s）1.3电路的状态1.通路在实际中分析与应用的电路是含有电源的闭合电路。2.开路开路时，电源没有带负载，所以又称电源空载状态。电源开路，相当于电源的负载为无穷大，因此电路中电流为零。无电流，则电源内阻没有压降损耗，电源的端电压等于电源电动势，电源也不输出电能。3短路电源短路时的电路特征为：①U＝0；②I＝ISC＝US/R0。电源处于短路状态时，将产生很大的短路电流，其危害性是很大的，会使电源或其它电气设备因严重发热而烧毁，因此应该积极预防和在电路中增加安全保护措施。2026/4/21261.欧姆定律：当导体温度不变时，导体中的电流i与导体两端的电压u成正比，电流的方向是由高电位端流向低电位端。在下图中，当u、i的参考方向一致时，欧姆定律可表示为1.4.1欧姆定律1.4电路的基本定律2026/4/21272.电阻R：大小：导体两端电压u与导体中的电流i的比值，称为导体的电阻。含义：电阻的大小，反映导体对电流的阻碍作用。单位：欧姆（Ω），常用单位还有千欧（kΩ），兆欧（MΩ）。电导G：大小：电阻的倒数。含义：反映导体对电流的导通作用。单位：西门子（符号为S）。1.4.1欧姆定律2026/4/2128分两类：（1）一致方向称为关联参考方向；（2）不一致方向称为非关联参考方向。1.3.2电流和电压的参考方向

若假设电流i的参考方向是由a流向b，电压u的参考方向是a为“＋”极性端，b为“-”极性端，则把这段电路上电流、电压的参考方向称为关联参考方向。否则，称为非关联参考方向。在电路分析中，明确一段电路上的电流、电压参考方向是否关联是非常重要的。

2026/4/2129u、i

方向与p

的关系：（1）u、i

取关联参考方向时：p＝ui

（2）u、i

取非关联参考方向时：p＝-ui

p>0为发出功率，p<0为吸收功率；2026/4/21301.4.2基尔霍夫定律有关电路的几个名词:（1）支路：是指流过同一电流没有分支的一段电路。一条支路由一个或若干二端元件串联而构成，电路的支路数用b表示。（2）节点：是指电路中3条或3条以上支路的连接点。2条支路的连接点不是节点，因为2条支路连接后仍为同一支路。电路的节点数用n表示，在电路中，如果是用理想导线连接的点可看作是同一节点。（3）回路：是指电路中任一闭合的路径。电路的回路数用l表示。（4）网孔：是指在平面电路中，内部不含任何支路的回路。网孔数用m表示。2026/4/2131在图所示电路中:支路：b=4条节点：n=2个回路：L=6个网孔：m=3个。一个完整的平面电路的支路数、节点数、网孔数满足下列式子：b-（n-1）=b-n+1=m。2026/4/21321.4.2基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律：（Kirchhoff’sCurrentLaw，简写为KCL）又称基尔霍夫第一定律，表述为：对于任意集中参数电路，在任一时刻，任一节点的所有支路电流的代数和等于零。因为该定律是针对电路的节点而言，所以也称节点定律，其数学表达式为：Σi=0

正负号的约定：流出该节点的电流为正，流入该节点的电流为负。

KCL应用扩展：基尔霍夫电流定律不但适用于电路的节点，而且还可以推广到电路中任一闭合面。2026/4/21331.4.2基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，简写为KVL）又称基尔霍夫第二定律，表述为：对于任意集中参数的电路，在任一时刻，任一回路所有电压的代数和为零。因为该定律是针对电路的回路而言的，所以也称回路定律，其数学表达式为Σu=0

回路的绕行方向：通常可取顺时针绕行方向。

正负号的规定：当回路电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，电压前取正号；当回路电压的参考方向与回路的绕行方向相反时，电压前取负号。

KVL应用扩展：KVL可应用于求电路中任意两点间的电压。2026/4/2134电路举例：各节点的KCL方程：各网孔的KVL方程：2026/4/2135【仿真训练】仿真训练1：欧姆定律仿真

（a）

（b）图1-24

欧姆定律仿真电路电路：测试图示电路中的电流大小，验证欧姆定律的正确性。2026/4/2136仿真训练2：基尔霍夫定律仿真电路1：KCL仿真电路，验证ΣI

＝0。2026/4/2137电路2：KVL仿真电路，验证ΣU

＝0。2026/4/2138项目小结电路是电流流通的路径。一般电路都由电源、负载及中间环节组成。电路分析主要是分析电路的电流、电压和电功率。本书研究的电路是实际电路的电路模型，实际电路可由一个或几个理想电路元件的组合来代替。分析电路时，首先假定电路中支路电流和电压的参考方向。当电流和电压为正时，说明实际方向和参考方向相同；当电流和电压为负时，说明实际方向和参考方向相反。元件电流和电压参考方向一致时为关联参考方向，否则，为非关联参考方向。在关联参考方向下，功率为正，说明电路实际吸收电能；功率为负，说明电路实际输出电能。如果是在非关联参考方向下，功率为正时说明电路实际输出电能，功率为负时说明电路实际吸收电能。

2026/4/2139直流电路中，构成电路的元件主要有电阻元件、理想电压源、理想电流源和受控源。分析电路时要利用电路中存在的两类约束关系：（1）元件约束：元件本身电流和电压的关系，称为V-A关系（即VCR），电阻元件的VCR就是欧姆定律；（2）电路约束：电路约束就是基尔霍夫定律，它是描述电路中的连接约束关系。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）：（1）KCL描述了电路连接节点所有支路电流之间的约束关系，表达式为：∑i=0；（2）KVL描述的是电路任意回路电压之间的约束关系，表达式为：∑u=0。思维导图2026/4/2141谢谢观看，再见！2026/4/2142

项目二

直流电路分析2026/4/2143项目二直流电路分析2.1电阻网络的串、并联等效变换2.2电压源与电流源的等效变换2.3支路电流法2.4节点电压法2.5叠加定理2.6戴维南定理项目小结2026/4/2144【教学导航】教学目的熟练掌握无源网络等效变换分析法中的电阻串、并联等效变换方法；熟练掌握有源网络等效变换分析法中电压源与电流源的等效变换、叠加定理、戴维南定理；熟练掌握网络方程分析法|的支路申流法、节点电压法；了解有源网络等效变换分析法中的替代定理、诺顿定理；掌握网络方程分析法中的网孔电流法、回路电流法；通过比较学习，培养学生的辩证思维，创新学习方法。2026/4/2145【教学重点】叠加定理的应用戴维南定理的应用支路电流法的应用节点电位法的应用【教学难点】叠加定理的灵活应用戴维南定理的灵活应用节点电位法的灵活应用【参考学时】

14-16学时462-1电阻网络的串、并联等效变换等效电阻的概念：UReqINIU

任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)，输入电流为i(或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻Req，其值为：2.1.1电阻的串联电路47串联电路：几个电阻一个接一个地串接起来，中间没有分支。481.串联电路的特点：（1）流过串联电阻的电流为同一电流。（2）外加电压等于各个电阻上的电压之和。（3）电源供给的功率等于各个电阻上消耗的功率之和。2.串联电路的等效电阻即：几个电阻的串联电路可以用一个等效电阻来替代，电阻串联电路的等效电阻等于各个电阻之和。49

3.串联电路的分压公式：串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。当有n个电阻R1、R2、R3、……、Rn串联时，其总的等效电阻为

50

两个串联电阻的分压公式：条件：U

、U1

、U2参考方向一致。ＩR1R2U1U2U+-512.1.2电阻的并联电路

电阻的并联电路：几个电阻的一端接在一点，另一端接在另一点上。52１、电阻的并联电路的特点（1）各电阻上的电压相等。（2）外加的总电流等于各个电阻中的电流之和。（3）电源供给的功率等于各个电阻上消耗的功率之和。2、电阻并联电路的等效电阻两个电阻并联公式：即：电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。53另外，电阻的并联电路也可以用等效电导来表示：电导的定义：电导为电阻的倒数。电导用字母G表示。所以有即：几个电阻并联时的等效电导等于各个电导之和。两个电阻并联公式：543.电阻电路的分流公式电阻并联电路中，加在各电阻上的电压相等，各电阻中的电流分别为：即：各电阻中的电流是按各电导的大小进行分配。电导越大（或电阻越小），所分的电流就越大。55两个电阻的分流公式：使用条件:I1

、I2

及I参考方向如上图。56电阻的混联电路：是指串联和并联电阻组合成的二端电阻网络。等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部化简后，重新画出电路，然后再进行简化，进而逐步化简为一个等效电阻。

2.1.3电阻的混联电路57例2.1

电路如图2.3（a）所示，求电源输出电流I的大小。解：58例2.2

电路如图所示，分别计算开关S打开与合上时a、b两端的等效电阻Rab

。解：当开关S打开与闭合时，电路分别如下图所示：59当开关S闭合时当开关S打开时60例2.3

在图示电路中应用电阻合并方法求ux和ix

。4A-+uxix62051410151ΩΩΩΩΩΩ6AA分析:解：①R1R2ix-+ux46AA1A61②合并电源：+-x9R1R2ixuA③求解：6+4-1=9AR1R2ix-+ux46AA1A知识拓展：62①△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。三角形网络中相邻两电阻的乘积三角形网络中的各电阻之和星形电阻

=63（2）特例：若R12=R23=R31=R

，若R1=R2=R3=RY，R12=R23=R31=3RY即：或：则有②

Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。则有星形网络中各电阻两两乘积之和星形网络中的对角端电阻三角形电阻=64举例：求下图左边所示电路a、b两端间的电阻。解：将3个1Ω电阻组成的星形连结电路，等效变换为三角形连结电路，可得到右图，，由R△=3RY可得：65举例：桥形电路,求等效电阻R12。

解：先标出三个端点,将△2

、2

、1

→Y

12R1212312ΩR122ΩΩΩ1221Ω1Ω则：211ΩΩΩ12123R1R2R366

本节归纳:

1.一个内部不含独立电源的单口网络，对外可以等效为一个电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。

2.单口网络内部仅由电阻构成时，利用电阻的串并联简化和Y-

等效变换计算等效电阻。利用电阻的等效变换可以简化电路分析计算。

3.两单口网络的端口电压和电流关系完全相同时，此两单口网络等效。67教学目的

1.理解电源变换的概念。

2.熟练掌握电源的等效变换的方法。教学内容概述

1.电源的等效变换;

2.

有源简单电路的等效变换方法。教学重点和难点重点：电源的等效变换。难点：含源电路的等效简化。2.2电压源与电流源的等效变换682.2.1实际电源的模型与等效变换1、二个概念：（1）理想电压源：也称恒压源，是指能输出恒定电压的电源。即电源输出电压的大小与负载的大小无关。符号：（2）理想电流源：也称恒流源，是指能输出恒定电流的电源。即电源输出电流的大小与负载的大小无关。符号：USIS692、实际电源的模型与等效变换一个实际电源，既可以用电压源来表示，也可以用电流源来表示，两种电路模型如下图所示：（a）电压源（b）电流源70若将实际电源的负载短路(R=0)。则电压源的输出为：I=US/RS，U=0；电流源的输出为：I=IS,U=0。由此可见，这两种电源的等效变换条件为：同样，如果将负载开路(R→∞)，则电压源的输出为U=US，I=0；电流源的输出为U=ISRS，I=0。由此可得到这两种电源的等效变换条件为U=ISRS，或IS=US/RS。71几点说明：（1）电源等效变换时，Us、Is

参考方向应满足图中所示关系。（2）理想电压源的内阻为0，理想电流源的内阻为∞。所以，理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。（3）等效变换只是对外电路等效，而电源的内部是不等效的，以负载开路为例，电压源模型的内阻消耗功率为0，而电流源模型的内阻消耗功率为IS2RS；（4）电路中需要分析、计算的支路不能变换，否则变换后的结果就不是原来所要计算的支路的电流值或电压值。722.2.2有源支路的简化化简的原则：简化前后，端口处的电压与电流关系不变换。化简的方法：根据KCL、KVL和电源的等效变换来化简电路。731.电压源串联支路的简化几个电压源支路串联时，可简化为一个等效的电压源。对左图端口来说，根据KVL可得U=US1-RS1I+US2-RS2I=(US1+US2)-(RS1+RS2)

I对右图端口来说，有U=US-RSI。要使两者等效，则须满足US=US1+US2；RS=RS1+RS2742.电流源并联电路的简化几个电流源并联时，可以简化为一个等效的电流源。IS=IS1+IS2

；(或GS=GS1+GS2)753.电压源并联电路的简化几个电压源支路并联时，先将各电压源都变换为电流源，这样就把几个电压源的并联电路变换成几个电流源的并联电路，然后再利用电流源并联电路的简化方法解决，最后变换为单一电源的电路。4.电流源串联电路的简化几个电流源串联时，先将各电流源都变换为电压源，这样就把几个电流源的串联电路变换成几个电压源的串联电路，然后再利用电压源串联电路的简化方法解决，最后变换为单一电源的电路。76iRsababisusR+-abus+-ab(2)任何R与理想

is串联的支路，对外电路不产生影响。

说明：

(1)任何R与理想

us并联的支路，对外电路不产生影响。77例2.4

电路如图所示，已知U1=12V，U2=18V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=5Ω，试用电源等效变换法求R3支路中的电流I3的大小。解：对原电路进行等效变换如下：78（1）将上图电路中的两个电压源变换为电流源，得到图（左），I1=U1/R1=12V/3Ω=4A；I2=U2/R2=18V/6Ω=3A。（2）利用电流源并联电路的简化方法，得到图（中），I1与I2的方向相同，IS=I1+I2=4+3=7A。RS=R1R2/(R1+R2)=3Ω×6Ω/(3+6)Ω=2Ω。（3）由图（中）可直接根据分流公式计算出I3，也可以再将电流源变换为电压源得图（右），US=ISRS=7A×2Ω=14V；则I3=US/(RS+R3)=14V/(2+5)Ω=2A。79例2.5

电路如图（左）所示，利用电源的等效变换计算I的大小。解：802.3支路电流分析法

支路电流分析法是求解电路的最基本方法之一。根据基尔霍夫定律直接列出电路中各支路电流的方程进行求解即可得到结果。

2.3.1分析线性电路的一般方法网络方程分析法：通过列出电路方程来求解电路中各部分的电流和电压。812.3.2支路电流分析法原理1.支路电流分析法支路电流分析法是以电路中的各支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL来列出支路电流的方程，然后从所列方程中解出各支路电流。这种方法是求解电路的最基本方法之一。2.独立方程的确定对于一个具有b条支路的电路，以b条支路电流为未知量，需要列出b个独立的电路方程，然后解出各未知的支路电流。82例如：下图所示电路中，支路数b=3，节点数n=2，支路电流I1、I2、I3的参考方向如图所示。根据KCL列出节点a电流方程：(节点b的方程为-I1-I2+I3=0。与节点a的方程相同）根据KVL列出回路电压方程：左网孔方程为：右网孔方程为：I1+I2-I3=0R1I1-U1+U2-R2I2=0R2I2-U2+R3I3=0832.3.3支路电流法的解题步骤（1）在电路中标出各支路电流的参考方向，电流的参考方向可以任意假设。（2）根据KCL列出(n-1)个独立节点的电流方程(ΣI=0)，电流流出节点为正，电流流入节点为负。（3）选取b-(n-1)个独立回路(通常取网孔)，指定回路的绕行方向（如顺时针方向），根据KVL列出独立回路的电压方程(ΣU=0)，电压方向与回路绕行方向一致时取正，电压方向与回路绕行方向相反时取负。84（4）代入已知的参数，解联立方程式，求出各支路的电流。（5）确定各支路电流的方向。当支路电流的计算结果为正值时，其方向和假设方向相同。当计算结果为负值时，其方向和假设方向相反。（6）根据电路中的KCL和KVL两个定律，验证计算结果。2.4节点电压分析法85节点电压分析法也称为节点电位分析法。当一个电路中支路数较多，但是节点数较少时，采用节点电压分析法，就可以减少独立方程的数量。节点电压分析法的方程数等于独立节点数。2.4.1节点电压节点电压也称为节点电位，是指电路中选定参考节点后，其余各节点对参考节点之间的电压。86如图所示电路中的U1、U2。其中U1=U10

，U2=U20

。在图中，各支路电流和相应的节点电压都有明确的线性关系，求得各独立节点的电压后，各支路的电流也就很容易求得，I1=U1

/R1，I2

=U2

/R2，I3

=U12

/R3=(U1-U2)/R3

。2.4.2节点电压分析法原理87

对图示电路中的两个节点，列写KCL方程为节点1：I1+I3-IS1-IS3=0节点2：I2-I3-IS2+IS3=0

将各电阻支路电流用未知量(节点电压U1、U2)表示得I1=U1

/R1=G1U1

I2

=U2

/R2=G2U2

I3

=U12

/R3=(U1-U2)/R3=G3U1-G3U2

。

将上述I1、I2、I3代入节点1和节点2的KCL方程，并将电流源均移到等式右边，可得(G1+G3)U1–G3U2=IS1+IS3–G3U1+(G2+G3)U2=IS2-IS3882.4.3节点电压法的解题步骤（1）选定参考节点，标出其余各独立节点的序号(共n-1个)，将各独立节点的节点电压作为未知量，其参考方向由独立节点指向参考节点。（2）若电路中存在电压源与电阻串联的支路，先将其等效变换为电阻与电流源的并联电路。（3）对各独立节点列写以节点电压为未知量的KCL方程，共有n-1个独立方程。自电导恒为正，互电导恒为负。（4）解方程组，求出各节点电压。（5）指定各支路电流的参考方向，并由所求得的节点电压来计算各支路电流。（6）检验计算结果。89例2.6

电路如左图所示，已知R1=R2=R3=2Ω，R4=R5=4Ω，US1=4V，US5=12V，IS3=3A，试用节点电压分析法求电流I1和I4。解：90

选取电路中的0节点为参考节点，标出其余两个节点的电压U1和U2。将两个实际电压源变换为电流源，以节点电压U1和U2为未知量，根据KCL用观察法列写两个节点的电流方程，且电阻支路的电流用节点电压来表示得：91代入电阻和电流源的数据得联立求解得：92叠加定理与替代定理都是对电路进行等效变换的分析方法，通过等效变换来改变电路的结构使电路得以简化。但叠加定理只适用于线性电路，而替代定理对于线性电路和非线性电路都可应用。2.5.1叠加定理叠加定理是反映线性电路基本性质的一条十分重要的定理，也是在电路分析中对电路进行等效变换分析的方法之一。利用叠加定理，可以将一个含有多个独立电源的线性电路，等效变换为只含单一独立电源的线性电路，从而使电路得到简化。2.5叠加定理931.叠加定理的内容叠加定理的内容可表述为：在含有多个独立电源的线性电路中，各支路的电流或电压，等于各独立电源分别单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的叠加。叠加定理内容的表述如下图电路所示。I=(US1-US2)/(R1+R2+R3)

=US1/(R1+R2+R3)

-US2/(R1+R2+R3)

=I'–

I"94实例：电路如图所示，根据叠加定理计算各支路电流。952.叠加定理的应用应用叠加定理时，应注意以下几点。（1）叠加定理只适用于线性电路的分析与计算。（2）叠加定理只能用于电流或电压的计算，不能用于功率的计算。（3）在叠加定理的应用中，当某一独立电源单独作用时，其余的电压源短路(电压为0)，保留其内阻，电流源开路(电流为0)，保留其内阻。（4）应用叠加定理时，要注意电流(或电压)的参考方向，求其代数和的正负号，要以原电路中的电流(或电压)的参考方向为准。96例2.7

在图（a）所示电路中，已知U1=15V，IS=3A，R1=5Ω，R2=10Ω，求各支路电流及R2电阻上的功率。（a）（b）（c）97解：应用叠加定理可将图（a）所示电路分解成图（b）和图（c）所示电路的叠加，其中不作用的电压源做短路处理，不作用的电流源做开路处理。由图（b）得I1'=I2'=15V/(5+10)Ω=1A由图（c）得I1"=2A，I2"=1A所以有：I1=I1‘

-I1“=1A-2A=-1A；

I2=I2'

+I2"=1A+1A=2A10Ω电阻上所消耗的功率为：

P=R2I22=10Ω×22A2=40W注意：若用叠加定理求功率则为P

'=R2I2'

2=10Ω×12A2=10W，P

"=R2I2"2=10Ω×12A2=10W，P

'+P

"=20W≠P，可见结果错误。98在一个比较复杂的电路中，如果只需计算某一条支路的电流或某两点之间的电压时，可以将这个支路划出，然后应用戴维南定理(或诺顿定理)来对其余电路进行等效变换，则可以使计算过程大大简化。戴维南定理又叫等效电源定理，利用该定理，可以将任一内部含有电源的二端网络变换为一个电压源的电路形式。2.6.1二端网络二端网络也叫单口网络，是指一个电路对外由两个引出端钮而构成一个端口的网络。分为有源二端网络和无源二端网络。2.6戴维南定理992.6.2戴维南定理戴维南定理的内容：任一线性有源二端网络N，对外电路而言，可以等效为一个理想电压源Uo与一个电阻Ro串联所构成的实际电压源模型。

100在等效电压源模型中：

Uo——等于有源二端网络N的开路电压；

Ro——等于在有源二端网络N中除去所有独立电源后所对应的无源二端网络No的等效电阻。除去所有的独立电源是指将电源的参数置0，即将电压源短路，将电流源开路。101

应用戴维南定理的关键是求出含源二端网络N的开路电路Uo和与之对应的无源网络No的等效电阻Ro。Uo的求法：在一个电路中，若要计算某一支路的电流或电压，则需要先将该支路从电路中去掉，端口a、b开路，然后对含源二端网络N计算其开路电压。当然在工程上也可以将a、b开路后测量开路处的电压。102Ro的求法有3种：（1）先去掉含源二端网络内部的所有独立电源，得到与之对应的无源网络No，然后再根据R的串并联简化和Y-△变换等方法计算从a、b端口看进去的等效电阻Ro。（2）在去掉含源二端网络内部的所有独立电源，得到与之对应的无源网络No后，采用“电压-电流”法来计算等效电阻。其方法是：在a、b端口处外加电压源U，求端口处的电流I，则等效电阻Ro=U

/

I

；或者在端口处外加电流源I，求端口处的电压U，从而得到Ro。（3）在计算a、b端口的开路电压Uo之后，再将a、b端口短路，求短接处的短路电流Iso，从而得到Ro=Uo/Iso，因为一个实际电压源的开路电压与短路电流的比值就是其内阻值。103实例：电路如图所示，根据戴维南定理分析电路中的电流I与电压V。104例2.8

用戴维南定理计算如图所示电路中的电流I3。已知U1=140V，U2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω。解：在图示电路中去除R3支路得到含源二端网络。其电流为I=(U1-U2)/(R1+R2)

=(140-90)V/(20+5)Ω=2A。105a、b间的开路电压为：Uo=U1–I

R1=140V–2A×20Ω=100V等效电源的内阻Ro为无源网络的等效电阻：Ro=R1R2/(R1+R2)=4Ω最后，根据戴维南定理可求得I3=Uo/(Ro+R3)=100V/(4+6)Ω=10A106例2.9

用戴维南定理计算如图（左）所示桥式电路中R5支路的电流I5。已知US=12V，R1=R2=5Ω，R3=10Ω，R4=5Ω，R5=10Ω。解：将R5支路从a、b处断开，从而得到图（右）所示的含独立电源的二端网络。107（１）求开路电压Uo：I1=US/(R1+R2)=12/(5+5)A=1.2AI2=US/(R3+R4)=12/(10+5)A=0.8AUo=R2

I1

–

R4

I2=5×1.2V-5×0.8V=2V（２）求等效电源的内阻：108Ro=R1R2/(R1+R2)+R3R4/(R3+R4)=5×5/(5+5)Ω+10×5/(10+5)Ω=2.5Ω+3.3Ω=5.8Ω（３）由戴维南等效电路可求得I5I5=Uo/(Ro+R5)=2/(5.8+10)A=0.126A本章小结109电路分析：指已知电路的结构及元件参数，求各支路的电流和电压。电路分析的方法有两条途径：一是采用等效变换方法将电路进行化简，从而简化计算。其方法主要有：电阻串、并联等效变换，电阻Y-△等效变换，电压源与电流源的等效变换，叠加定理和戴维南定理等。二是采用电路的网络方程法。特点：(1)具有普遍适用性，即无论线性还是非线性电路都适用；(2)具有系统性，表现在不改变电路结构下，应用KCL、KVL和元件的欧姆定律建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和计算机计算。网络方程法主要有：支路电流法，网孔电流法，节点电压法等。不同的方法选取不同的未知量，以减少未知量的个数，从而使方程数减少，以减少计算量。110电路分析的主要方法如下：1.电阻的串联、并联、混联的化简串联电阻的等效电阻等于各电阻的和，总电压按各个串联电阻的阻值进行分配；并联电阻的等效电阻的倒数等于各电阻的倒数之和，总电流按各个并联电阻的电导值进行分配。2.电阻的Y-△电路的等效变换利用电阻的Y-△变换，可以将一个复杂的电阻网络，变换为一个串并联和混联关系的简单的电阻网络。当Y形网络的三个电阻相同时，等效变换后的△形网络的电阻值为R△=3RY的；反之，RY=

(1/3)R△。1113.电压源与电流源的等效变换这两种电源的等效变换条件为：U=ISRS或IS=US/RS。当电路中只需求某一支路的电流或电压时，可以利用电压源与电流源的等效变换，将该支路以外的其余电路进行等效化简。4.叠加定理其内容为：在含有多个独立电源的线性电路中，各支路的电流或电压，等于各电源分别单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的叠加。利用叠加定理可以将多电源的线性电路分析，等效变换为多个单一电源的线性电路分析。叠加定理是线性电路普遍适用的重要定理，除了用来求解某些电路以外，更重要的是它是分析线性电路的基础，许多定理、原理均由它导出。1125.戴维南定理其内容为：任一有源二端网络，总可以等效为一个理想电压源Uo与一个电阻Ro串联所构成的实际电压源模型。其中Uo等于有源二端网络的开路电压；Ro等于在有源二端网络中除去所有独立电源(电压源短路，电流源开路)后所对应的无源二端网络的等效电阻。在一个比较复杂的电路中，如果只需计算某一条支路的电流或电压时，则可以将这个支路划出，然后应用戴维南定理将其余电路等效成电压源的形式，就可以使计算过程大大简化。戴维南定理是电路计算中最常用的一种方法。6.支路电流法以支路电流为未知量，直接根据KCL和KVL列出各独立节点电流方程(ΣI=0)和独立回路(或网孔)电压方程(ΣU=0)，列写的方程数等于支路数。7.节点电压法以节点电压为未知量，根据KCL列写各独立节点的ΣI=0方程，列写的方程数等于独立节点数(总节点数-1)思维导图2026/4/21114主编：……撰稿教师：……（以姓氏为序）制作：……责任编辑：……电子编辑：……谢谢观看，再见！2026/4/21115第3章正弦交流电路的基本概念项目三正弦交流电路的概念学习2026/4/21116项目三

正弦交流电路的概念学习3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦交流的相量表示法3.3

正弦交流电阻电路3.4

正弦交流电容电路3.5

正弦交流电感电路项目小结2026/4/21117【教学导航】【教学目标】了解正弦交流电路的实际应用理解正弦交流电的三要素掌握正弦量的相量表示法，能够画正弦量的相量图及进行相量运算掌握正弦交流电路中R、L、C基本电路元件的欧姆定律的相量表达形式理解R、L、C基本电路元件的复阻抗概念懂得R、L、C元件的阻抗与频率的关系，电压与电流的相位关系掌握瞬时功率、有功功率和无功功率的概念引导学生运用不同方法分析问题，解决问题2026/4/21118【教学重点】正弦量的三要素正弦量的相量表示法R、L、C元件上欧姆定律的相量表达形式R、L、C元件的复阻抗概念R、L、C元件的有功功率、无功功率的计算【教学难点】R、L、C元件的欧姆定律的相量表达形式及复阻抗概念的理解L、C元件的阻抗与频率的关系、电压与电流的相位关系的理解【参考学时】

6-8学时2026/4/21119第3章正弦交流电路的基本概念3.1正弦量交流电的基本概念1.正弦交流电的定义（1）直流电：电压或电流的大小均不随时间发生变化。直流电的表示符号为DC或dc。（2）交流电：电压或电流的大小和方向均随时间发生周期性变化。3.1.1正弦交流电的产生2026/4/21120第3章正弦交流电路的基本概念（3）正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电压或电流。2026/4/21121第3章正弦交流电路的基本概念瞬时值：交流电在变化过程中任一时刻的值。

最大值：正弦交流电波形图上的最大幅值便是交流电的最大值或幅值。有效值：交变电流的有效值是指在热效应方面和它相当的直流电的数值。3.1.2正弦交流电的三要素1.瞬时值、最大值、有效值2026/4/21122第3章正弦交流电路的基本概念正弦交流电的有效值定义式：有效值与最大值的关系为：2026/4/21123第3章正弦交流电路的基本概念周期：正弦交流电变化一次有需要的时间。用T表示，单位为秒（s）。频率：正弦交流电每秒内变化的次数。用ƒ表示，单位为赫兹（Hz）。角频率：正弦交流电秒内变化的孤度数。用ω表示，单位为rad/s。关系：2.周期、频率、角频率2026/4/21124第3章正弦交流电路的基本概念如图所示二个同频正弦量：i1＝Im1sin（ωt+ψ1），i2＝Im2sin（ωt+ψ2）则两者之间的相位差为φ＝（ωt+ψ1）－（ωt+ψ2）＝ψ1－ψ2即：两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差。3.相位、相位差（1）相位：正弦电量在任意瞬间的电角度。（2）相位差：两个正弦交流电到达最大值的先后差距。

2026/4/21125第3章正弦交流电路的基本概念两个同频率的正弦量的相位关系:同相：两个同频正弦量的相位差为0；正交：两个同频正弦量的相位差为90º；反相：两个同频正弦量的相位差为180º。2026/4/21126第3章正弦交流电路的基本概念【例3.1】已知有两个正弦电流：试求它们的频率、周期、角频率、振幅值、有效值及初相位。

2026/4/21127第3章正弦交流电路的基本概念解：由表达式可得角频率为：频率为：周期为：振幅为：有效值为：初相分别为：30°和80°2026/4/21128第3章正弦交流电路的基本概念1．正弦量的相量表示3.2.1正弦量的相量表示法

为了与一般的复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“•”。于是表示正弦电流的相量表示式为

注意：相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量，而且正弦量变化的频率在相量中也无法反映，因此正弦量与相量之间不能画等号。

2026/4/21129第3章正弦交流电路的基本概念2．复数的四则运算①复数加减运算，应用代数形式较为方便

A1±A2=（a1±a2）+j（b1±b2）②复数乘除运算，应用指数或极坐标形式较为方便设有两个复数：A1=a1＋jb1=r1ejψ1=r1∠ψ1A2=a2＋jb2=r2ejψ2=r2∠ψ22026/4/21130第3章正弦交流电路的基本概念1．复数及其表示形式

复数也可以用由实轴与虚轴组成的复平面上的有向线段来表示。

2026/4/21131第3章正弦交流电路的基本概念2．相量图及相量运算

按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，称为相量图。在相量图上能够形象地看出各个正弦量的大小及相互间的相位关系。因此表示正弦量的相量有两种形式：相量式（复数式）和相量图。

注意两点：

一是只有正弦量才能用相量表示，相量不能表示非正弦量；二是在同一相量图中，各相量所表示的正弦电量必须是同频率的正弦量。只有同频率的正弦量，才能对各个正弦量进行相位关系的比较。在同一个相量图中不能表示不同频率的正弦量。

2026/4/21132第3章正弦交流电路的基本概念2．相量图及相量运算【例3.2】已知正弦电压u=141sin（ωt+60°）V，正弦电流i=14.14sin（ωt−60°）A。（1）写出u和i的相量；（2）画出相量图，说明它们之间的相位关系。

解：（1）电压相量：

=100ej60°=100∠60°V,

电流相量：

=10e_j60°=10∠-60°A

（2）它们的相量图如图所示。从相量图上可以看出，u（电压）在相位上超前i（电流）120°电角度。2026/4/21133第3章正弦交流电路的基本概念3.2.2电路基本定律的相量表示形式(1)基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式

(2)基尔霍夫电压定律（KVL）的相量形式2026/4/21134第3章正弦交流电路的基本概念3.3正弦交流电阻电路设一个电阻中的电流为:则电阻上的电压为:即：3.3.1电阻元件上电压与电流关系2026/4/21135第3章正弦交流电路的基本概念3.3.2电阻元件的功率1.瞬时功率2026/4/21136第3章正弦交流电路的基本概念2.平均功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，符号：PR。【例3.3】有一电阻R=100Ω，通过R的电流：。求：UR和PR。解：2026/4/21137第3章正弦交流电路的基本概念3.4正弦交流电容电路3.4.1电容元件电容元件的图形符号

：线性电容元件定义：单位：法拉(Ｆ)，另有：μＦ、nF、pF。2026/4/21138第3章正弦交流电路的基本概念1.电容元件上的电流与电压的关系：设电压为：则电流为：由此可得电压与电流的大小关系为：其中容抗：3.4.2正弦交流电容电路2026/4/21139第3章正弦交流电路的基本概念电容元件上的电流与电压的相位关系为：即：电容的电压相位超前电流相位90°。2026/4/21140第3章正弦交流电路的基本概念2.电容元件的功率（1）瞬时功率2026/4/21141第3章正弦交流电路的基本概念由瞬时功率波形可见：PＣ是一个幅值为UＣIＣ，并以2ω的角频率随时间变化而变化的交变量。当PＣ

>0时，电感元件将电能转变成磁能储存，相当于负载吸收能量。当PＣ

<0时，电感元件将磁能转变成电能释放，相当于电源释放能量(2)平均功率根据平均功率的定义，电感元件上的平均功率为：2026/4/21142第3章正弦交流电路的基本概念3.电容的储能

若电容的u和i为关联参考方向，则t时刻电容吸收的瞬时功率为：从t1到t2期间电容吸收的能量为：

该式表明：在t1到t2期间供给电容的能量只与时刻t1和t2的电压值u（t1）和u（t2）有关，与在次期间的其他电压值无关。2026/4/21143第3章正弦交流电路的基本概念3.5正弦交流电感电路3.5.1电感元件线性电感元件的图形符号：线性电感元件定义：单位：亨(H)，另有：mH、μＨ等。2026/4/21144第3章正弦交流电路的基本概念电压与电流的瞬时值关系：瞬时功率为：电感元件的储能为：电感元件是不消耗能量的储能元件：ＷＬ≥０。

2026/4/21145第3章正弦交流电路的基本概念3.5.2正弦交流电感电路1.电感元件上的电流与电压的关系：设电流为：则电压为：由此可得电压与电流的大小关系为：其中感抗：2026/4/21146第3章正弦交流电路的基本概念电感元件上的电流与电压的相位关系为：即：电感的电压相位超前电流相位90°。2026/4/21147第3章正弦交流电路的基本概念2.电感元件的功率（1）瞬时功率2026/4/21148第3章正弦交流电路的基本概念由瞬时功率波形可见：PL是一个幅值为ULIL，并以2ω的角频率随时间变化而变化的交变量。当PL

>0时，电感元件将电能转变成磁能储存，相当于负载吸收能量。当PL

<0时，电感元件将磁能转变成电能释放，相当于电源释放能量(2)平均功率根据平均功率的定义，电感元件上的平均功率为2026/4/21149第3章正弦交流电路的基本概念电压与电流的瞬时值关系：瞬时功率为：电感元件的储能为：电感元件是不消耗能量的储能元件：ＷＣ≥０。2026/4/21150第3章正弦交流电路的基本概念3.电感的储能

若电容的u和i为关联参考方向，则t时刻电容吸收的瞬时功率为：从t1到t2

期间电容吸收的能量为：

该式表明：在t1到t2期间供给电容的能量只与时刻t1和t2的电流值i（t1）和i（t2）有关，与在次期间的其他电流值无关。2026/4/21151第3章正弦交流电路的基本概念【例3.4】如图所示的电路元件，它的电流与电压为分为：求：三种情况下元件分别为什么元件，并求出它们的参数值。（1）（3）（2）2026/4/21152第3章正弦交流电路的基本概念解：（1）因为电流和电压同相，所以为电阻元件，电阻值为：（2）因为是电流相位超前于电压的相位90°，所以为电容元件，其电容值为：（3）因为即电压相位超前于电流相位90°，所以为电感元件，其电感值为：2026/4/21153第3章正弦交流电路的基本概念电路元件电阻R电感L电容C元件符号u与i的波形图4.R、L、C基本元件上的电流、电压、功率的关系归纳正弦交流电路中R、L、C基本元件的电流、电压、功率的关系）

2026/4/21154第3章正弦交流电路的基本概念u与i的瞬时值关系

的相量关系

的有效值关系

的相位关系

的相量图2026/4/21155第3章正弦交流电路的基本概念复阻抗ZR复导纳Y有功功率P(平均功率)00无功功率Q02026/4/21156第3章正弦交流电路的基本概念仿真训练：正弦交流电路中的RLC元件仿真电路1：电阻（R）元件2026/4/21157第3章正弦交流电路的基本概念电路2：电容（C）元件2026/4/21158第3章正弦交流电路的基本概念电路3：电感（L）元件2026/4/21159第3章正弦交流电路的基本概念本章小结1.正弦量的一般表达式为i=Imsin(

ωt+φi)，正弦量的三要素是幅值、角频率和相位。2.周期电流或电压的有效值是它的方均根值：3.正弦量的有效值为：4.两正弦量的相位差为两正弦量的初相差：2026/4/21160第3章正弦交流电路的基本概念5.电阻元件

(1)电阻上的电流与电压的关系：(2)电阻上的功率电阻的电流相位与电压相位同相。(3)电阻是个耗能元件。2026/4/21161第3章正弦交流电路的基本概念电容上的电流相位超前于电压相位90°。(2)电容同样既是有记忆性元件又是储能元件。6.电容元件

(1)电容上的电流与电压的关系：2026/4/21162第3章正弦交流电路的基本概念(2)电感既是有记忆性元件又是储能元件。电流相位滞后于电压相位90°。7.电感元件

(1)电感上的电流与电压的关系：2026/4/21164主编：……撰稿教师：……（以姓氏为序）制作：……责任编辑：……电子编辑：……谢谢观看，再见！2026/4/21165项目四正弦交流电路分析项目四正弦交流电路分析4.1阻抗和导纳4.2RLC串联电路4.3RLC并联电路4.4正弦交流电路的相量图求解法4.5正弦交流电路中的功率4.6串联谐振电路4.7并联谐振电路项目小结2026/4/211662026/4/21167【教学导航】【教学目标】进一步理解正弦电路中欧姆定律的相量形式和基尔霍夫定律的相量形式；学会用相量法分析计算正弦交流电路中的复阻抗或复导纳；掌握用相量法分析计算正弦交流电路中电流、电压与功率；掌握多阻抗串、并联简单正弦交流电路的相量图求解法；掌握有功功率、无功功率、视在功率的概念与计算方法，了解提高功率因数的意义；理解RLC串联电路中的阻抗三角形关系，电压三角形关系，功率三角形关系；理解RLC并联电路中的导纳三角形关系，电流三角形关系，功率三角形关系；掌握RLC串联谐振电路和并联谐振电路的谐振条件、谐振频率、谐振特点、Q值与特性阻抗ρ。通过学习，培养学生分析问题、解决问题的能力2026/4/21168【教学重点】正弦交流电路中的复阻抗与复导纳的分析与计算方法;正弦交流电路中的电流、电压与功率的分析与计算方法;多阻抗串、并联简单正张交流电路的相量图求解法;RLC中、并联谐振也路的谐振特点、值与特性阻抗p。【教学难点】导纳的概念与计算，复阻抗Z与复导纳Y的等效变换方法;用相量法分析计算正弦交流电路的方法;功率的计算与功率因数的提高方法;RLC串、并联谐振电路特点的理解与值的计算。【参考学时】

10-12学时4.1阻抗和导纳4.1.1阻抗与复阻抗复数阻抗定义：单口无源网络的端口的电压相量与电流相量之比。符号：用Z表示；单位：欧姆（Ω）。注意：

复阻抗Z是一个复数，不是正弦量。

所以Z不能表示成相量的形式，Z上面不能加点。根据复阻抗的定义可知，R、L、C的复阻抗Z分别为：R、L、C元件的复阻抗：单口无源网络的复阻抗电路及阻抗、电压、功率的三角形关系：Z=R+jX

阻抗三角形：电压三角形：4.1.2导纳与复导纳定义：通常把复阻抗的倒数称为复导纳。符号：用Y表示。单位：用电导的单位西门子（S）根据复导纳的定义可知，R、L、C的复导纳Y分别为：R、L、C元件的复导纳：单口无源网络的复导纳电路及导纳、电流、功率的三角形关系：导纳三角形：电流三角形：Y=G+jB

例4.1

有一元件的电流和电压相量分别为试求：该元件的复阻抗和复导纳。解：复阻抗为复导纳为4.2

RLC串联电路RLC串联电路特点：流过各元件的电流为同一电流。各元件上的电压相量关系为：总电压：4.2.1

RL串联电路RL串联电路如图（a）所示。设电流相量为则可画出各电压相量图如图（b）所示。总复阻抗Z为：注：该相量图是以电流为参考相量（初相角为0º）。各元件上电压为：总电压为：4.2.2

RC串联电路RC电路如图（a）所示。设电流相量为则可画出各电压相量图如图（b）所示。各元件上电压为：总阻抗Z为：注：该相量图是以电流为参考相量（初相角为0º）。总电压为：4.2.3

RLC串联电路RLC串联电路如图4.6（a）所示。设电流相量为则可画出各电压相量图如图（b）所示。各元件上电压为：总阻抗Z为：总电压为：例4.2

在RLC串联电路中，已知R=10Ω，C=500μF，L=100mH，求电流相量和各电压相量，并画出相量图。解：

所以总电压相量为4.3RLC并联电路RLC并联电路中的特点：加在各元件上的电压为同一电压。各元件中的电流相量：总电流：4.3.1RL并联电路RL并联电路如图（a）所示。设电压相量为则可画出各电流相量图如图（b）所示。或：

注：RL并联电路的参考相量为各支路电流为：总电流为总导纳为4.3.2RC并联电路RC并联电路如图（a）所示。设电压相量为则可画出各电流相量图如图（b）所示。

，电阻和电容支路的电流分别为总电流为或总复导纳为4.3.3RLC并联电路RLC并联电路如图4.10(a)所示。

设电压相量为则可画出各电流相量图如图（b）所示。总电流为总复导纳为例4.3

在图4.10（a）中，已知R=50Ω，ω=100rad/s，L=10mH，C=0.01F，求电压相量和其它电流相量。解：根据电阻的相量关系其它电流为4.4正弦交流电路的相量图求解法常用于一些不太复杂的正弦电路的分析与计算。4.4.1用相量图分析正弦交流电路的主要依据1.正弦量可以用相量图表示2.正弦交流电路中的欧姆定律可用相量形式表示3.KCL和KVL的相量形式反映在相量图上，为闭合的多边形。4.4.2用相量图求解正弦交流电路的方法1．参考相量的选择参考相量的选择合适，才能使相量图变得简洁。（1）对于串联电路，常选电流为参考相量。（2）对于并联电路，常选电压为参考相量。（3）对于混联电路，可根据电路内部的串联支路的电流或并联电路的电压来灵活选择。（