《图像复原》课件

第5章图像的复原

本讲内容1.图像恢复的概念、模型与方法2.图像几何校正目的1.熟习位移不变系统图像退化模型，掌握频率域逆滤波恢复方法；2.熟习图像几何校正的方法，掌握图像灰度内插

方法及其特点5.1图像复原的根本概念图像退化是指图像在构成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量变坏。1.图像退化摄影胶片冲洗过程，引起非线性退化。摄影胶片的光敏特性是根据胶片上留下的银密度为曝光量的对数函数来表示的，光敏特性除中段根本线性外，两端都是曲线。模糊呵斥退化。对许多适用的光学成像系统来说，由于孔径衍射产生的退化可用这种模型表示。目的运动呵斥的模糊退化。随机噪声的迭加，可看作是一种具有随机性的退化。图像退化缘由：5.1图像复原根本概念图像退化缘由冲洗过程成像系统运动成像噪声图像复原就是要尽能够恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进展处置。也称图像恢复。5.1图像复原根本概念2.图像复原典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为根底，采用各种逆退化处置方法进展恢复，得到质量改善的图像。图像复原过程如下：找退化缘由→建立退化模型→反向推演→恢复图像可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的准确程度，表达在建立的退化模型能否适宜。5.1图像复原根本概念3.图像复原和图像加强的区别：图像加强不思索图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来加强图像的视觉效果。因此，图像加强可以不顾加强后的图像能否失真，只需看得温馨就行。而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处置方法，从而得到复原的图像。假设图像已退化，应先作复原处置，再作加强处置。二者的目的都是为了改善图像的质量。5.1图像复原根本概念a)被正弦噪声干扰的图像b)滤波效果图图5-1 用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像5.1图像复原根本概念a)受大气湍流的严重影响的图像b)用维纳滤波器恢复出来的图像图5-2 维纳滤波器运用5.1图像复原根本概念5.1图像复原根本概念5.1图像复原根本概念进化与退化图像退化的缘由：摄影胶片冲洗过程、模糊呵斥退化、孔径衍射(或放大镜凸透变形〕、目的运动、随机噪声等。图像退化模型：图像模糊可以笼统的归纳为成象系统没有理想的冲击呼应。 5.2图像退化模型1.退化模型5.2图像退化模型现实上，一幅图像可以看成由无穷多个极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源构成的。假设成象系统没有理想的冲击呼应，那么获得的图像就是模糊图像。如：1.退化模型5.2图像退化模型h(x,y)是成象系统的冲激呼应〔在光学系统中称为

点扩展函数〕。1.退化模型输入(鼓励)：

δ(x-α,y-β)呼应：

Hδ(x-α,y-β)

=h(x,α;y,β)H假设输入为f(x,y)，呼应为g(x,y)，那么:线性运算算子f(x,y)g(x,y)5.2图像退化模型点分散函数：当输入为单位脉冲δ(x,y)时，系统的输出便称为脉冲呼应，用h(x,y)表示。在图像处置中，它便是对点光源的呼应，称为点分散函数。用图表示为：1.退化模型5.2图像退化模型假设线性成象系统的冲击呼应是理想的，即Hδ(x-α,y-β)=δ(x-α,y-β)，那么1.退化模型构成的图像g(x,y)就和原始图像一样，不产生模糊。5.2图像退化模型(2)假设冲激呼应不是理想的因此呵斥图像模糊。通常把成象系统思索成为线性位移不变系统，即(3)退化的另一种景象,噪声污染,假定噪声是加性的,

那么退化模型为傅氏变换1.退化模型g(x,y)h(x,y)n(x,y)f(x,y)+退化过程T{f}→g恢复过程T-1{g}→f退化模型表示图可表示为：Tg(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)1.退化模型5.2图像退化模型上式表示输入图像f(x,y)经过系统h(x,y)后产生了呼应，即输出图像g(x,y)。即输入图像f(x,y)经过系统h(x,y)后，变换成输出图像g(x,y)。此过程可表示为：g(x,y)=H[f(x,y)]思索噪声n(x,y)的干扰，那么退化图像可表示为：g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)此为图像退化模型。g(x,y)Hn(x,y)f(x,y)+5.2.1图像退化的数学模型5.2图像退化模型

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)1.退化模型先假设n(x,y)=0，来思索H可有如下4个性质：5.2.1图像退化的数学模型5.2图像退化模型

g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)(5.1)(1)线性：假设令k1和k2为常数，f1(x,y)和f2(x,y)为输入图像，那么H[k1f1(x,y)+k2f2(x,y)]=k1H[f1(x,y)]+k2H[f2(x,y)](5.2)(2)相加性：(5.2)中，假设令k1=k2=0，那么变成：H[f1(x,y)+f2(x,y)]=H[f1(x,y)]+H[f2(x,y)](5.3)(3)一致性：(5.2)中，假设f2(x,y)=0，那么变成：H[k1f1(x,y)]=k1H[f1(x,y)](5.4)(4)位置〔空间〕不变性：假设对恣意f(x,y)以及a和b，有：H[f(x-a,y-b)]=g(x-a,y-b)(5.5)5.1图像复原根本概念5.2.2系统的描画

点源的概念现实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源构成的。数学上，点源可以用狄拉克δ函数来表示。二维δ函数定义为且满足它的一个重要特性就是采样特性。即用卷积符号*表示为二维线性位移不变系统假设对二维函数施加运算T[·]，满足那么称该运算为二维线性运算。由它描画的系统，称为二维线性系统。当输入为单位脉冲δ(x,y)时，系统的输出便称为脉冲呼应，用h(x,y)表示。在图像处置中，它便是对点源的呼应，称为点分散函数。用图表示为：当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位，即当输入为δ(x-α,y-β)时，假设输出为h(x-α,y-β)，那么称此系统为位移不变系统。对于一个二维线性位移不变系统，假设输入为f(x,y)，输出为g(x,y)，系统加于输入的线性运算为H[•]，那么有简记为上式阐明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲呼应〔点分散函数〕的卷积。g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)以下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系h(x,y)g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)f(x,y)f(x,y)h(x,y)g(x,y)h(x,y)n(x,y)f(x,y)+思索噪声时，输入与输出关系为：2.离散退化模型5.2图像退化模型g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)(1)一维卷积对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及B,即f(x)x=0,1,…,A-1h(x)x=0,1,…,B-1离散循环卷积是针对周期函数定义的，为不致使离散循环卷积的周期性序列之间定发生相互重叠景象〔卷绕效应〕，必需把函数f(x)和h(x)周期性地延拓成M维，即5.2图像退化模型也即fe(x)、he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为ge(x)也是长度为M的周期性离散函数。2.离散退化模型5.2图像退化模型假设把fe(x)、ge(x)表示成向量方式：循环卷积写成矩阵方式：H是M*M的矩阵。2.离散退化模型5.2图像退化模型利用周期性：he(x)=he(x+M)循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。2.离散退化模型5.2图像退化模型(2)推行到二维空间f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样本数分别为A*B，C*D。

周期性地延拓成M*N样本.那么循环卷积为:2.离散退化模型5.2图像退化模型那么循环卷积为:矩阵方式:H是分块循环矩阵。2.离散退化模型5.2图像退化模型H是分块循环矩阵。式中，Hj都是一个N×N的矩阵，是由函数he(x,y)的j行构成。2.离散退化模型2.离散退化模型5.2图像退化模型(3)n是MN维噪声向量，那么退化模型采用线性位移不变系统模型的原由：1〕由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。2〕当退化不太严重时，普通用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多运用中有较好的复原结果，且计算大为简化。3〕虽然实践非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只需在要求很准确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为根底加以修正而成。3.退化参数确实定退化参数：h(x,y),n(x,y)图像恢复：对原始图像作出尽能够好的估计。

知退化图像，要作这种估计，须知道退化参数的有关知识。5.2图像退化模型1).点扩展函数确实定a.运用先验知识:★大气湍流、★光学系统散焦、★照相机与景物相对运动。根据导致模糊的物理过程〔先验知识〕来确定h(x,y)或H(u,v)。3.退化参数确实定5.2图像退化模型a).长时间曝光下大气湍流呵斥的转移函数c是与湍流性质有关的常数。b).光学散焦d是散焦点扩展函数的直径,J1(•)是第一类贝塞尔函数。3.退化参数确实定5.2图像退化模型1).点扩展函数确实定c).照相机与景物相对运动设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量和y分量。b.运用后验判别的方法从退化图像本身来估计h(x,y)。假设有把握断定原始景物某部位有一个明晰的点，于是那个点再退回图像的模糊图像就是h(x,y)。原景物含有明显的直线，从这些线条的退化图像得出h(x,y)有明显的界限可以证明：界限的退化图像的导数等于平行于该界限的线源的退化图像。3.退化参数确实定5.2图像退化模型1).点扩展函数确实定2).噪声确实定要知道n(x,y)的统计性质，以及n(x,y)与f(x,y)之间的相关性质。普通假设图像上的噪声是一类白噪声。白噪声：图像平面上不同点的噪声是不相关的，其谱密度为常数。适用上，只需噪声带宽远大于图像带宽，就可把它当作白噪声。虽不准确，确是一个很方便的模型。3.退化参数确实定5.2图像退化模型3.退化参数确实定5.2图像退化模型2).噪声确实定当噪声与图像不相关时，噪声是加性的。在有些情况下噪声大小确实与图像信号有关。

如以下的乘性白噪声。不同的恢复方法需求关于噪声的不同的数字特征。eg:维纳滤波要知道噪声的谱密度。约束最小平方滤波要知道噪声的方差。5.3图像复原的频率域方法逆滤波恢复法

对于线性移不变系统而言对上式两边进展傅立叶变换得

H(u,v)称为系统的传送函数。从频率域角度看，它使图像退化，因此反映了成像系统的性能。通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为那么进展反傅立叶变换可得到f(x,y)。以上就是逆滤波复原的根本原理。1/H(u,v)称为逆滤波器。

逆滤波复原过程可归纳如下:(1)对退化图像g(x,y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点分散函数h(x,y)的二维傅立叶变换，得到H(u,v);(3)逆滤波计算(4)计算F(u,v)的逆傅立叶变换，求得f(x,y)。假设噪声为零，那么采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。假设噪声存在，而且H(u,v〕很小或为零时，那么噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有能够使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。但实践获取的影像都有噪声，因此只能求F(u,v)的估计值。再作傅立叶逆变换得为此改良的方法有：①

在H(u,v)=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对F(u,v)产生太大影响。以下图给出了H(u,v)、H--1(u,v)同改良的滤波特性HI(u,v)的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。H(u,v)H-1(u,v)HI(u,v)uuu为此改良的方法有：①

在H(u,v)=0及其附近，人为地仔细设置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不会对F(u,v)产生太大影响。②使H-1(u,v)具有低通滤波性质。即使几何失真图像在获取过程中，由于成像系统本身具有非线性、拍摄角度等要素的影响，会使获得的图像产生几何失真。5.4图像的几何校正系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真那么是随机的。系统失真非系统失真几何失真几何校正方法

图像几何校正的根本方法是：建立几何校正的数学模型；利用知条件确定模型参数；根据模型对图像进展几何校正。通常分两步：①图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标〔行、列号〕和物方〔或参考图〕对应点坐标间的映射关系，解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图像各个像素坐标进展校正；②确定各像素的灰度值〔灰度内插〕。5.4.1空间坐标变换实践任务中常以一幅图像为基准，去校正另一幅几何失真图像。通常设基准图像f(x,y)是利用没畸变或畸变较小的摄像系统获得的，而有较大几何畸变的图像用g(x´,y´)表示，以下图是一种畸变情形。设两幅图像几何畸变的关系能用解析式来描画。通常h1(x,y)和h2(x,y)可用多项式来近似上述式子中包含a00、a10、a01、b00、b10、b016个未知数，至少需求3个知点来建立方程式，解求未知数。当n=1时，畸变关系为线性变换，当n=2时，畸变关系式为包含12个未知数，至少需求6个知点来建立关系式，解求未知数。几何校正方法可分为直接法和间接法两种。一、直接法利用假设干知点坐标，根据解求未知参数；然后从畸变图像出发，根据上述关系依次计算每个像素的校正坐标，同时把像素灰度值赋予对应像素，这样生成一幅校正图像。但该图像像素分布是不规那么的，会出现像素挤压、疏密不均等景象，不能满足要求。因此最后还需对不规那么图像经过灰度内插生成规那么的栅格图像。二、间接法设恢复的图像像素在基准坐标系统为等距网格的交叉点，从网格交叉点的坐标〔x,y〕出发，假设干知点，解求未知数。根据推算出各格网点在知畸变图像上的坐标(x‘,y’)。由于(x(x‘,y’)普通不为整数，不会位于畸变图像像素中心，因此不能直接确定该点的灰度值，而只能在畸变图像上，由该像点周围的像素灰度值经过内插，求出该像素的灰度值，作为对应格网点的灰度，据此获得校正图像。由于间接法内插灰度容易，所以普通采用间接法进展几何纠正。5.4.2像素灰度内插方法常用的像素灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法和三次内插法三种。1．最近邻元法在待求点的四邻像素中，将间隔这点最近的相邻像素灰度赋给该待求点。该方法最简单，效果尚佳，但校正后的图像有明显锯齿状，即存在灰度不延续性。2．双线性内插法双线性内插法是利用待求点四个邻像素的灰度在两个方向上作线性内插。如图，下面推导待求像素灰度值的计算式。对于(i，j+v)有f(i，j+v)=[f(i，j+1)-f(i，j)]v+f(i，j)对于(i+1，j+v)有f(i+1，j+v)=[f(i+1，j+1)-f(i+1，j)]v+f(i+1，j)f(i,j)f(i+u,j+v)f(i,j+v)f(i,j+1)xf(i+1,j+v)f(i+1,j+1)vyuf(i+1,j)对于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=[f(i+1,j+v)-f(i,j+v)]u+f(i,j+v)=该方法要比最近邻元法复杂，计算量大。但没有灰度不延续性的缺陷，结果令人称心。它具有低通滤波性质，使高频分量受损，图像轮廓有一定模糊。(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)uv3．三次内插法该方法利用三次多项式S(x)来逼近实际上的最正确插值函数sin(x)/x。其数学表达式为：其中A=[s(1+v)s(v)s(1-v)s(2-v)]c=[s(1+u)s(u)s(1-u)s(2-u)]T该算法计算量最大，但内插效果最好，精度最高。待求像素(x,y)的灰度值由其周围十六个点的灰度值加权内插得到。可推导出待求像素的灰度计算式如下：f(x,y)=A‧B‧C原始影像灰度外表最近邻内插法双线性内插法三次内插法像素灰度内插法效果比较5.5图像的几何变换图像处置时，往往会遇到需求对图像进展放大、减少、旋转等操作。5.5.1图像的减少一、图像的尺寸减半2M*2N的图像减少为：M*N的图像。处置方法是：取偶数行和偶数列构成新的图像。图像的减半减少效果二、依比例的减少：M*N大小的图像减少为：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.1.计算c=L/M2.设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x‘,y’)那么：I(x‘,y’)=F(int(c*x),int(c*y))取：2，3，4，6，7，8列；2，3，4行图像的按比例减少效果三、不依比例减少这种操作一定带来图像的几何畸变。M*N大小的图像减少为：L*S大小。其中：M/L=k1,N/S=k2.1.计算c1=1/k1,c2=1/k22.设旧图像是F(x,y)，新图像是I(x‘,y’)那么：I(x‘,y’)=F(int(c1*x),int(c2*y))取：2，3，5，6列；2，4行图像的不按比例恣意减少5.5.2图像的放大