函数综合巩固拓展测试卷

函数综合巩固拓展测试卷考试时间：120分钟 总分：120分 年级/班级：__________

试标题是:“函数综合巩固拓展测试卷”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2的图像关于哪个点对称

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(1,1)

D.(0,0)

2.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的值域是

A.[0,+∞)

B.[2,+∞)

C.(-∞,2]

D.(-∞,0]

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

4.函数f(x)=e^x-x的零点个数是

A.0

B.1

C.2

D.无数个

5.函数f(x)=log_a(x)在x>1时单调递增，则a的取值范围是

A.a>1

B.0<a<1

C.a>0且a≠1

D.a<0

6.函数f(x)=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则a的值是

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)内的图像是

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

8.函数f(x)=arcsin(x)的定义域是

A.[-1,1]

B.(-1,1)

C.(-∞,+∞)

D.[0,1]

9.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1时取得极值，则a的值是

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.函数f(x)=2^x+3^x-5的零点在

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

11.函数f(x)=x/(x-1)的反函数是

A.x/(x-1)

B.x/(x+1)

C.-x/(x+1)

D.-x/(x-1)

12.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值是

A.√2

B.2

C.1

D.√3

13.函数f(x)=|x|在(-1,1)内的图像是

A.抛物线

B.直线

C.V形

D.半圆

14.函数f(x)=arctan(x)的值域是

A.(-π/2,π/2)

B.(0,π)

C.(-π,π)

D.[0,π]

15.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是

A.抛物线开口向上

B.抛物线开口向下

C.水平直线

D.垂直直线

二、填空题

1.函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是__________

2.函数f(x)=2^x-1的零点是__________

3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+φ)，则φ=__________

4.函数f(x)=log_2(x)在x=8时的值是__________

5.函数f(x)=tan(x)的周期是__________

6.函数f(x)=arcsin(x)在x=1/2时的值是__________

7.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是__________

8.函数f(x)=e^x-x的渐近线是__________

9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0时的值是__________

10.函数f(x)=sin(x)cos(x)的最大值是__________

三、多选题

1.下列函数中，在(-∞,+∞)内单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_3(x)

D.f(x)=sin(x)

2.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1时取得极值，则a的可能值是

A.3

B.-3

C.2

D.-2

3.函数f(x)=|x|在(-1,1)内的图像特点包括

A.关于y轴对称

B.关于原点对称

C.在x=0处不可导

D.在x=0处连续

4.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值出现在

A.x=π/8

B.x=π/4

C.x=3π/8

D.x=π/2

5.函数f(x)=arctan(x)的性质包括

A.奇函数

B.偶函数

C.单调递增

D.定义域为(-∞,+∞)

四、判断题

1.函数f(x)=x^2-4x+4在x=2时取得最小值

2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2

3.函数f(x)=log_a(x)在a>1时单调递增

4.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)内单调递增

5.函数f(x)=arcsin(x)的定义域是[-1,1]

6.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1时取得极值，则a=2

7.函数f(x)=2^x+3^x-5的零点在(1,2)

8.函数f(x)=x/(x-1)的反函数是x/(x+1)

9.函数f(x)=e^x-x没有渐近线

10.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0时的值是2

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点

2.求函数f(x)=sin(x)cos(x)在[0,π]上的最大值和最小值

3.求函数f(x)=log_2(x)在x=8附近的切线方程

试卷答案

一、选择题

1.C.(1,1)

解析：f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点，且f(1)=0，图像关于(1,0)对称，更准确地说，f(x)是以(1,1)为中心的中心对称图形。

2.B.[2,+∞)

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|=

{x+1-x+1=2,x<-1

{-x+1+x+1=2,-1≤x≤1

{x-1+x+1=2x,x>1

故函数值域为[2,+∞)。

3.B.2π

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。

4.C.2

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0得x=0。当x<0时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>0时，f'(x)>0，f(x)单调递增。故x=0为极小值点，且f(0)=1-0=1<0。又当x→-∞时，f(x)→+∞；当x→+∞时，f(x)→+∞。图像在x=0处由下降转为上升，且函数值从负到正穿过x轴，故有且仅有两个零点。

5.A.a>1

解析：对数函数f(x)=log_a(x)的单调性取决于底数a。当a>1时，函数在定义域内单调递增；当0<a<1时，函数在定义域内单调递减。题目要求在x>1时单调递增，即要求函数在(1,+∞)上单调递增，这只有在a>1时才成立。

6.A.1

解析：f(x)=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2。图像是抛物线，开口向上，顶点为(a,3-a^2)。题目要求在x=1时取得最小值，即顶点的x坐标为1，故a=1。

7.A.单调递增

解析：f(x)=tan(x)在定义域内（如(-π/2,π/2)）的导数f'(x)=sec^2(x)>0，故函数在该区间内单调递增。

8.A.[-1,1]

解析：arcsin(x)的定义域是所有使得-1≤x≤1成立的x值，即[-1,1]。

9.C.2

解析：f(x)=x^3-ax+1，f'(x)=3x^2-a。令f'(x)=0得x^2=a/3。题目给出在x=1时取得极值，代入得1=a/3，解得a=3。此时f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)，在x=1附近，f'(x)由负变正，故x=1是极小值点。

10.B.(1,2)

解析：f(x)=2^x+3^x-5。函数在R上单调递增。令g(x)=2^x+3^x-5，则g(0)=1+1-5=-3，g(1)=2+3-5=0。由于函数单调递增，且g(0)<0,g(1)>0，根据介值定理，零点必在(0,1)内。再验证g(2)=4+9-5=8>0，g(1)=0，g(1)<g(2)，零点在(1,2)内。由于g(x)在(1,2)内严格单调递增，故零点唯一，在(1,2)内。

11.D.-x/(x-1)

解析：设y=x/(x-1)，反解x：y(x-1)=x=>yx-y=x=>yx-x=y=>x(y-1)=y=>x=y/(y-1)。将x,y互换得到反函数f^(-1)(x)=x/(x-1)。

12.A.√2

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)。正弦函数的最大值为1，故f(x)的最大值为√2*1=√2。

13.C.V形

解析：f(x)=|x|在(-1,1)内的图像是V形的两支，分别对应y=x和y=-x。

14.A.(-π/2,π/2)

解析：arctan(x)是反正切函数，其值域为(-π/2,π/2)。

15.A.抛物线开口向上

解析：f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2。这是一个完全平方式，其图像是顶点为(2,0)，开口向上的抛物线。

二、填空题

1.(2,-1)

解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。顶点坐标为(2,-1)。

2.0

解析：令2^x-1=0=>2^x=1=>x=0。

3.π/4或-π/4

解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。φ满足tan(φ)=1，即φ=kπ+π/4，k∈Z。在[0,2π)内，φ=π/4或5π/4。但题目未指明范围，通常取主值范围[-π,π]，则φ=π/4或-3π/4。若理解为与原函数等价，φ=π/4即可。

4.3

解析：f(8)=log_2(8)=log_2(2^3)=3。

5.π

解析：f(x)=tan(x)的周期是π。

6.π/6

解析：arcsin(1/2)=π/6。

7.x=0,x=2

解析：f(x)=x^3-3x+2，f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0得x=±1。f''(x)=6x。f''(-1)=-6<0，故x=-1是极大值点。f''(1)=6>0，故x=1是极小值点。题目问极值点，通常指驻点，即x=±1。但x=0也是导数不存在的点，且f'(x)在x=0两侧由正变负，x=0是极大值点。x=2也是导数不存在的点，且f'(x)在x=2两侧由负变正，x=2是极小值点。所以极值点有x=0,x=±1,x=2。题目未明确指明是极大值点还是极小值点，还是所有极值点，若理解为所有驻点和导数不存在的点处的极值点，则应填0,±1,2。若理解为驻点，则填±1。若理解为极值点，则填所有驻点和导数不存在的点，即0,±1,2。

8.y=x

解析：当x→+∞时，e^x→+∞，x→+∞，故lim(x→+∞)(e^x-x)/x=lim(x→+∞)(e^x/x-1)=1-1=1。当x→-∞时，e^x→0，x→-∞，故lim(x→-∞)(e^x-x)/x=lim(x→-∞)(e^x/x-1/x)=0-0=0。由于左右极限不同，不存在水平渐近线。但lim(x→+∞)(e^x-x)=+∞，lim(x→+∞)x=+∞，且lim(x→+∞)[(e^x-x)/x]=1，根据渐近线定义，有斜渐近线y=x。

9.2

解析：f(0)=|0-1|+|0+1|=1+1=2。

10.√2/2

解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)。正弦函数的最大值为1，故f(x)的最大值为1/2*1=1/2。注意题目范围是[0,π]，在此范围内sin(2x)在x=π/4时取得最大值1，故f(x)在x=π/4时取得最大值1/2*√2=√2/2。

三、多选题

1.B.f(x)=e^x,C.f(x)=log_3(x)

解析：f(x)=e^x是指数函数，在R上单调递增。f(x)=log_3(x)是对数函数，底数3>1，故在(0,+∞)上单调递增。A.f(x)=x^2在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，故在R上不是单调递增。D.f(x)=sin(x)在(-∞,+∞)上不是单调函数，它在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单调递增，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上单调递减，k∈Z。

2.A.3,B.-3,D.-2

解析：f(x)=x^3-ax+1，f'(x)=3x^2-a。令f'(x)=0得x^2=a/3。题目给出在x=1时取得极值，代入得1=a/3，解得a=3。此时f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)。在x=1附近，f'(x)由负变正，故x=1是极小值点。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3/x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3，则a=3x^2，代入x=1得a=3。若x^2=a/3