导数考点精炼综合测评试卷

导数考点精炼综合测评试卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高三数学班

导数考点精炼综合测评试卷

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处取得极大值，且f'(0)=1，则a的值为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)等于

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x+4

C.3x^2-6x+2

D.2x^2-6x+1

4.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处取得切线斜率相同的点，则b的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

5.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最小值等于

A.e-1

B.1-e

C.0

D.e

6.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处取得拐点，则f''(0)的值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.函数f(x)=x^4-2x^2+3的导数f'(x)在x=1处的值为

A.0

B.1

C.2

D.3

8.若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的导数f'(1)等于

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数f'(0)等于

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f'(x)在x=1处的值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的极值为

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的拐点为

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数为

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=2处的导数为

5.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最小值为

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数为

7.函数f(x)=x^4-2x^2+3在x=1处的导数为

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的导数为

9.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=0处的导数为

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=2处的导数为

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点为

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的导数为

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处的导数为

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最小值为

A.e-1

B.1-e

C.0

D.e

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的导数为

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.函数f(x)=x^4-2x^2+3在x=1处的导数为

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.函数f(x)=x^3-3x+2在x=0处的导数为

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=0处的导数为

A.0

B.1

C.-1

D.2

10.函数f(x)=x^3-3x+2在x=2处的导数为

A.0

B.1

C.-1

D.2

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极小值。

2.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1处取得拐点。

3.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最大值为e。

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处取得极值。

5.函数f(x)=x^4-2x^2+3在x=1处取得拐点。

6.函数f(x)=x^3-3x+2在x=2处取得极小值。

7.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=2处取得极值。

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得拐点。

9.函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最小值为1-e。

10.函数f(x)=x^4-2x^2+3在x=0处取得极值。

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-2,2]上的极值点。

2.求函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的拐点。

3.求函数f(x)=e^x-x在区间[0,1]上的最值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0为极大值点，x=2为极小值点，共有2个极值点。

2.B

解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(1)=3a+2b+c=0。又f(x)在x=1处取得极大值，故f''(1)=6a+2b=0。联立两式，得a=-1。

3.A

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。

4.C

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。f'(1)=3-2a+b，f'(2)=12-4a+b。由f'(1)=f'(2)，得3-2a+b=12-4a+b，解得a=4.5。代入f'(1)=0，得3-9+b=0，解得b=6。

5.A

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，得x=0。f''(x)=e^x>0，故x=0为极小值点。f(0)=1，故最小值为e^0-0=1-0=e-1。

6.A

解析：f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，得x=1。f'''(x)=6，f'''(1)≠0，故x=1为拐点。f''(0)=-6≠0，故x=0不是拐点。

7.C

解析：f'(x)=4x^3-4x。f'(1)=4-4=0。

8.B

解析：f'(x)=3x^2-3。f'(1)=3-3=0。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。f'(0)=2。

10.B

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。f'(1)=4-12+12-4=0。

二、填空题答案及解析

1.极小值0

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6。f''(1)=0，f''(1+√3/3)=2√3>0，f''(1-√3/3)=-2√3<0。故x=1+√3/3为极小值点，x=1-√3/3为极大值点。f(1)=0-3+2=-1，f(1+√3/3)=(1+√3/3)^3-3(1+√3/3)^2+2(1+√3/3)=-1/9，f(1-√3/3)=(1-√3/3)^3-3(1-√3/3)^2+2(1-√3/3)=1/9。故极小值为-1/9。

2.(1,1)

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2。令f''(x)=0，得x=1。f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，故x=1为拐点。f(1)=1-4+6-4+1=0。故拐点为(1,0)。

3.2

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。f'(0)=2。

4.8

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。f'(2)=32-48+24-4=4。

5.e-1

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，得x=0。f''(x)=e^x>0，故x=0为极小值点。f(0)=1，故最小值为e^0-0=1-0=e-1。

6.8

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。f'(2)=12-12+2=2。

7.2

解析：f'(x)=4x^3-4x。f'(1)=4-4=0。

8.-3

解析：f'(x)=3x^2-3。f'(0)=3-3=0。

9.0

解析：f'(x)=4x^3-12x^2+12x-4。f'(0)=-4。

10.8

解析：f'(x)=3x^2-3。f'(2)=12-3=9。

三、多选题答案及解析

1.B,C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6。f''(1)=0，f''(1+√3/3)=2√3>0，f''(1-√3/3)=-2√3<0。故x=1+√3/3为极小值点，x=1-√3/3为极大值点。

2.B

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2。令f''(x)=0，得x=1。f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，故x=1为拐点。

3.C

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，得x=0。f''(x)=e^x>0，故x=0为极小值点。f(0)=1，故最小值为e^0-0=1-0=e-1。区间端点x=1处，f(1)=e-1。故最大值为e。

4.否

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。f'(0)=2≠0，故x=0不是极值点。

5.B

解析：f''(x)=8x^2-4。令f''(x)=0，得x=±√1/2。f'''(x)=16x，f'''(1/√2)=8√2≠0，f'''(-1/√2)=-8√2≠0，故x=±√1/2为拐点。f''(1)=4-4=0，故x=1不是拐点。

6.D

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。f'(2)=12-12+2=2。

7.A

解析：f'(x)=4x^3-4x。f'(1)=4-4=0。

8.B

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2。令f''(x)=0，得x=1。f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，故x=1为拐点。

9.C

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，得x=0。f''(x)=e^x>0，故x=0为极小值点。f(0)=1，故最小值为e^0-0=1-0=e-1。区间端点x=1处，f(1)=e-1。故最大值为e。

10.D

解析：f'(x)=3x^2-3。f'(2)=12-3=9。

四、判断题答案及解析

1.错

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√3/3。f''(x)=6x-6。f''(1)=0，f''(1+√3/3)=2√3>0，f''(1-√3/3)=-2√3<0。故x=1-√3/3为极大值点，x=1+√3/3为极小值点。f(1)=0-3+2=-1，f(1+√3/3)=-1/9，f(1-√3/3)=1/9。故x=1处取得极小值-1。

2.对

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2。令f''(x)=0，得x=1。f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，故x=1为拐点。

3.错

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，得x=0。f''(x)=e^x>0，故x=0为极小值点。f(0)=1，故最小值为e^0-0=1-0=e-1。区间端点x=1处，f(1)=e-1。故最大值为e。

4.错

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。f'(0)=2≠0，故x=0不是极值点。

5.对

解析：f''(x)=8x^2-4。令f''(x)=0，得x=±√1/2。f'''(x)=16x，f'''(1/√2)=8√2≠0，f'''(-1/√2)=-8√2≠0，故x=±√1/2为拐点。f''(1)=4-4=0，故x=1不是拐点。

6.对

解析：f'(x)=3x^2-6x+2。f'(2)=12-12+2=2。

7.错

解析：f'(x)=3x^2-3。f'(1)=3-3=0。

8.对

解析：f''(x)=12x^2-24x+12=12(x^2-2x+1)=12(x-1)^2。令f''(x)=0，得x=1。f'''(x)=24x-24，f'''(1)=0，故x=1为拐点。

9.对

解析：f'(