2024年河南省中考数学二模试卷8

2024年河南省中考数学二模试卷（A卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中，最大的是（)

A.-2B.-V3C.-3D.

2.（3分）国家统计局1月30日发布,2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515

亿元，文化企业发展持续回升向好.其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（)

A.0.129515X1014B.1.29515X10”

C.1.29515X1012D.129515X1()8

3.（3分）如图是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

4.(3分)下列运算正确的是()

A.Va+Vb=Va+bB.(,r)5=x,()C.x45、6』/。D.2VaX3Va=6Va

5.（3分）如图，将口ABC。沿对角线AC折叠，使点8落在8'处，则N8为（)

C.114°D.124°

6.（3分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次（单位：环）统计如下表:

甲乙丙T

平均数9.69.59.59.6

方差0.270.250.270.25

如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（3分）下列方程中，无实数根的方程是（）

A.J+3x=0B.,r2+2x-1=0C.x2+2x+l=0D.x1-x+3=0

8.（3分）如图，正方形48CQ的对角线相交于点O,点E在从4边上，过点E作EG_L8。，垂足为点G,

EF工CF,OF=3()

C.373D.2V3

9.（3分）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、

运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，将粮食放在湿敏电阻阳上，使阳的阻值发生变化，其阻

值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示.观察图象，下列说法不正确的是（）

40、।।।।।।

3°ljiiii

R）R1^==^===

10三三三三三三

―11—丁------°2・557.51。12.5水分含量%

甲乙

A.当没有粮食放置时，油的:且值为40。

B.他的阻值随着粮食水分含量的增大而减小

C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%

D.湿敏电阻R与粮食水分含量之间是反比例关系

10.（3分）如图，平面直角坐标系中，的顶点。为原点，A（V3,0）,B（0,1）,3为圆心，

以大于'址，两弧交于P,Q两点,交AB于点C,交y轴于点。，点M从点4出发，沿式轴负方向以

沿0B以每秒1个单位长度的速度运动，点M的坐标为（）

即冷。）B.（彳,0）C.（亨0）D.（除0）

二、填空题（每小题3分，共15分）

II.（3分）标价为小元的商品，若打8折出售，则售价为元.（用含有机的代数式表示）

12.（3分）不等式组12+x的最大整数解是______.

l2x-6<0

13.（3分）春节前夕，哈尔滨旅游市场火爆全国，河南文旅局也及时调整政策，则他刚好选到“清明上河

园”和“龙门石窟”的概率是.

14,（3分）如图，在RIZXA8C中，ZABC=9（）°,BC=2«，以A3的中点。为圆心，04的长为半径作

半圆交AC于点D,以OB的长为半径作而，交半圆于点D,则图中阴影部分的周长

15.（3分）如图，△/WC中，乙4=45°,点〃为边A/3上不与端点重合的一个动点，点〃关于/3C的对

称点为点Q,射线CP与射线QB交于点"，当△CQM为直角三角形时.

八（2）班7474d

表中b=：c=；d=；

（4）描述数据：

①若该校八年级共600人，其中八（I）班和八（2）,请估计八（I）班和八（2）；

②结合上述数据信息，你认为八（1）班和八（2）,并说明理由.

18.（9分）如图，矩形048c的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线y」U（x>0）

X

（1）求双曲线y=K（x>0）3勺解析式；

X

（2）经过点8的直线），=or+方将矩形048c分为面积比为1：2的两部分，求该直线的解析式.

19.（9分）在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设

计了两个测量方案如下:

课题测量古塔（4量的高度

测量工具测角仪，15”标杆，皮尺等

测量小组第一组

测量方案示意图

回

回

IH

_In

IH亘

n-

说明点C、E、B在同一直线上，CQ为古塔旁边的两层小楼

CD、£产为标杆

测量数据从点D处测得A点的仰角为从点D处测得A点的仰角为

35°,从点尸处测得A点的35°,CD=10/»

仰角为45°，CE=10m

（1）根据以上数据请你判断，第小组无法测量出古塔的高度？原因是：

（2）请根据表格中的数据，依据正确的测最方案求出古塔的高度.（精确到0.1小，参考数据：sin35°

-0.57,cos35°*0.82,lan35°^0.70）

20.（9分）开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，若花费9000

元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉第多50箱.

（1）求该校购买这两种无尘粉笔的单价；

（2）该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50

箱工，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠（1W〃?W5）,求该校购买这两种无尘粉笔的总费用

3

最低时机的值.

21.（9分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作.它是欧洲数学的基础，被广泛地

认为是历史上最成功的教科书.欧儿里得也写了一些关「透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品.欧

儿里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，被奉为必须遵守的严密思维

的范例.这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.

小明在研究《几何原本》时，对定理4.2展开分析研讨：

定理4.2在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形.

原书作法如下：

如图1,△/WC为已知三角形，为已知圆，作NFPM=/A8C,交于点F,交。0于点£连

接所

小明准备将原命题证明并进行拓展研究，请分析并帮助小明完成.

（1）已知：直线MN切。。于点P,点E,产为。0上一点,

求证：.

请将已知和求证补充完整并证明.

（2）若A3=AC=5,HC—8♦EF=16

22.（10分）如图，矩形"CO中，A（8,0）,C（0,4）,抛物线产/-4处-4+4病顶点为M.

（1）若抛物线对称轴左侧部分图象交），轴于（0，12）点.

①求此时抛物线的表达式；

②设直线AC的解析式为y=kx+b,求当』-4/心-4+4〃/>kx+b时x的取值范围.

（2）若矩形4BC。的边与抛物线恰好有2个交点，直接写出此时机的取值范围.

23.（10分）中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：

问题情境：如图1，矩形A8CD中，AB=V3,8c=2,点M为8。上一个动点，连接MO并延长交AO

于点M

小明：我可以得出8M=N/）.

理由：,：AD//BC.：,/OBM=/ODN.

又•：BO=DO,4BOM=/DON,:.ABOM%ADON

请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务.

任务：

(1)小明得出△8OM名△OON的依据是(填序号).

①SSS

②S4S

③AAS

@ASA

⑤HL

小明得出NBOM=NQON的依据是（填理由）.

（2）如图2,将四边形ABMW沿8c方向平移得到四边形4'B'M'N',当点夕与点M重合时，

由（1）,求证：四边形8'M'DN是平行四边形.

（3）①如图3,将四边形A阴MV沿M/V折叠，当点4与点。重合时

②如图4,当点M在直线BC上运动时，若MN交CO于点P,将三角形BCP沿BP折直，点。的对应

点为点Q,当△PQ。为直角三角形时，直接写出线段OP的长.

2024年河南省中考数学二模试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各数中，最大的是（）

A.-2B.-V3C.-3D.-1

【解答】解：VI<V3<2<3,

.\-1>-V6>~2>-3.

故选：D.

2.（3分）国家统计局1月30日发布,2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515

亿元，文化企业发展持续回升向好.其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（）

A.0.129515X1014B.1.29515X1。”

C.1.29515X1012D.129515X108

【解答】解:129515亿=12951500000000=1.29515X1()13.

故选：B.

3.（3分）如图是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（)

D.

【解答】解：根据题意知，几何体的主视图为:

故选：A.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.Va+Vb=Va+bB.（x2）5=x10C.D.2>/aX3Va=6V&

【解答】解:A.立与五不是同类二次根式，故A不符合题意.

B、原式=3°,故3符合题意.

C、原式=工"，故C不符合题意.

D、原式=6小

故选：B.

5.（3分）如图，将。AACO沿对角线AC折直，使点力落在4'处，则N4为（）

【解答】解：•・•四边形4BC。是平行四边形,

J.AB//CD,

・•・NACD=ZBAC,

由折叠的性质得：ZI3AC=ZB,AC,

：,ZBAC=ZACD=ZB'AC=2N4=22°,

2

・・・N8=180°-Z2-ZBAC=180°-44°-22°=114°；

故选；C.

6.（3分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次（单位：环）统计如下表:

甲乙丙T

平均数9.69.59.59.6

方差0.270.250.270.25

如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：根据表格数据，甲和丁成绩的平均数为9.6,说明甲和丁的成绩较好；

又甲成绩的方差是5.27,大于丁成绩的方差0.25,

综上，丁的成绩较好且状态稳定，

故选：D.

7.(3分)下列方程中，无实数根的方程是()

A./+3x=0B.X2+2X-I=0C.x2+2x+\=QD.x2-x+3=0

【解答】解：VA=32-7XlX0=3>0,

・•・方程,+〃=0有两个不相等的实数根，选项A不符合题意；

B、VA=23-4X1X(-8)=8>0,

・•・方程2A-1=6有两个不相等的实数根，选项8不符合题意；

C、•・•A=22-8X1X1=6,

・•・方程/+2x+7=0有两个相等的实数根，选项C不符合题意；

D、'：A=(-I)3-4X1X4=-11V0,

・•・方程，-x+5=0没有实数根，选项。符合题意.

故选：D.

8.(3分)如图，正方形A8C。的对角线相交于点。，点E在44边上，过点E作EG_L/3Q,垂足为点G,

EF±CF,OF=3()

A.3B.3V2C.3V3D.2V3

【解答】解：•・•四边形A4CO是正方形，

：.AC±BD,乙钻。=45°,

.\ZC(?F=ZEFC=90o,

.\ZEFG=900-ZCFO=ZFCO,

♦：EG1BD,

：.ZEGF=ZFOC=90a,

在AEFG和AFCO中，

rZEGF=ZFOC=90°

'ZEFG=ZFCO，

FE=CF

:.△EFGQXFCO(A4S),

:・EG=0F=3,

•・・/A8O=45°，

•••△E8G是等腰直角三角形,

:・BE=®EG=4®,

故选:B.

9.（3分）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、

运输、储存等都具有十分重要的意义.其中，将粮食放在湿敏电阻幻上，使拓的阻值发生变化，其阻

值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示.观察图象，下列说法不正确的是（)

R./Q

40

30

20

10

°2.557.51。12.5水分含量%

A.当没有粮食放置时，R的殂值为40。

B.他的阻值随着粮食水分含量的增大而减小

C.该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%

D.湿敏电阻油与粮食水分含量之间是反比例关系

【解答】解：小当没有粮食放置时，由图象可知阳的阻值为40C,故本选项不符合题意;

8、由图象可知，他的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；

C、由图象可知，故本选项不符合题意；

。、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于3的常数，从图象中得到当水分含量为0时，Ri

的阻值为40C,此时这水分含量XR4的阻值为0,不符合成反比例关系的定义.

故选：。.

10.（3分）如图，平面直角坐标系中，RlZ\O/W的顶点。为原点，A（V3,0）,8（0,1）,B为圆心,

以大于工址，两弧交于P,Q两点,交A8于点C,交y轴于点。，点M从点A出发，沿/轴负方向以

2

沿08以每秒1个单位长度的速度运动，点M的坐标为（）

A.（平,0）B.（卓,0）C.（与0）D.（除0）

6□

在RfOAB中，tan/BA。嘿当

・・・/A=30°,

由题意得。。垂直平分A8,

AZA+ZCEA=ZODE+ZOED=90a,

・・・NA=NOQE=3（）°,

,:MN〃CD,

，NMNO=NOO£；=30°,

由tan3。。喘得ONSOM，

设运动时间为3则0M=27®tW§，ON=t,

・•・t=V6（273t-V6）»

解得：t屈，

15

,-V7

•••M（咯5），

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）标价为〃?元的商品，若打8折出售，则售价为0.8加元.（用含有，〃的代数式表示）

【解答】解：根据题意，得售价=0.8m元.

故答案为:8.8m.

12.（3分）不等式组12+x10的最大整数解是3.

l2x-6<0

【解答】解：由2+x>0,得：x>-2：

由2x-6<4,得：xW3,

，不等式组的解集为：-2<xW2；

・•・最大整数解是3；

故答案为：3.

13.（3分）春节前夕，哈尔滨旅游市场火爆全国，河南文旅局也及时调整政策，则他刚好选到“清明上河

园”和“龙门石窟”的概率是A.

一6一

【解答】解：用A、B、C、。分别表示清明上河园、云台山和商丘芒扬山四个旅游景点，

画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中选到4

・•・他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是2」，

125

故答案为：1.

6

14.（3分）如图，在R【△人8C中，48C=90°,BC=2«，以人8的中点。为圆心，。人的长为半径作

半圆交AC于点。，以0B的长为半径作而，交半圆于点。，则图中阴影部分的周长为_2吐匚.

【解答】解：连接OO,BD,

由题意可知0B=0D=BD=BE=3,

：./\OBD是等边三角形，

，N8OD=NABD=60°,

•・・NABC=90°,

AZDBE=30°,

・•・阴影部分的周长为：6°冗,3+3°兀><6+3=3,

18C1803

故答案为：当T+6.

2

15.（3分）如图，△ABC中，NA=45°,点P为边A8上不与端点重合的一个动点，点P关于8C的对

称点为点Q，射线CP与射线。4交于点M,当ACOM为直角三角形时_2^历或2点-2_.

A

MA

BC

Q

【解答】解：・・・A8=AC,ZA=45°,

AZABC=ZACB=61.5°.

•・•点P和点。关于对称，

；・/QCB=/PCB=45°.

VZABC=67.5°,

AZBPC=180°-45°-67.40=67.5°,

，NQ=N4PC=67.5°,

，NCMQ=90°-67.8°=22.5°,

，点M在以点A为圆心，AB为半径的圆上,

・・・NMA8=2NMCB=90°.

又・・・4M=A8=4,

:・BM=2版.

当NCQM=90°时,如图所示,

•・•点P和点。关于BC对称，

AZCPB=Ze=90°,NPBC=NQBC=672°,

AZMBP=180°-2X67.5°=45°,

:ABPM和都是等腰直角三角形.

•・・4C=6,

:・AP=正,

:・BP=2■版,

AfiM=V2BF=273-2.

当NM=900时，

•「/MB尸=45°,

・・・NMPB=45°.

VZMPB=ZABC+ZPCB>67.5°,

J此种情况不存在.

综上所述，BM的长为&&或2“-2.

故答案为：△几或2点-Z

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：洞・（3-TT）M'1；

【解答】解：（1）原式=4-1+区

3

=3+2

3

=也；

3

q2

（2）原式=三式・―乙----

x（x+1）7

_X

x+1

17.（9分）某校寒假开学后，举行了“疫情防护安全周”活动，并根据防护知识对全体学生进行了测试（1）

班和八（2）班各随机抽取10份试卷进行统计分析，请解决以下问题：

（1）收集数据：

A(1)80748363909174618262

班

八（2）74618391608546847482

班

（注：满分100分，90分及以上为优秀，80〜89分为良好，60〜79分为及格，59分及以下为不及格）

（2）整理数据：

等级优秀良好及格不及格

频数

班级

八⑴班23a0

A(2)班1441

表中（1—5；

（3）分析数据:

班级平均数众数中位数

八⑴班bC77

八（2）班7474d

表中b=76；c=74；d=78；

（4）描述数据：

①若该校八年级共600人，其中八（1）班和八（2）,请估计八（1）班和八（2）：

②结合上述数据信息，你认为八（1）班和八（2）,并说明理由.

【解答】解：（2）由表可知，八（1）班及格的人数为5,

故答案为：5；

（3）八（I）班的平均数〃=W-X（80+74+83+63+90+91+74+61+82+62）=76,

10

八（1）班的众数c=74,

八（2）班的中位数1=卫幽=78,

2

故答案为:76,74；

（4）①八（1）班本次测试达到优秀的人数约有50x2=10（人），

10

A（2）班本次测试达到优秀的人数约有50X_±=5（人），

10

整个八年级本次测试达到优秀的人数约有600xJ-=90（人）：

20

（3）八（1）班学生本次测试的成绩更好,

理由：因为八（1）班的平均成绩高于八（2）班，八（1）班的优秀率高于八（2）班,

所以八（1）班学生本次测试的成绩更好.

18.（9分）如图，矩形0A8C的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线y上（％〉。）

X

（1）求双曲线y上（x>0）的解析式；

X

（2）经过点8的直线），=火+方将矩形。48c分为面积比为1：2的两部分，求该直线的解析式.

y

L

4:-

"=18,

・•・双曲线的解析式为：y」8（x>0）；

X

由题意得：S矩形ABCD=8X3=18,

•・•矩形04/3c的面积分成1：3的两部分,

;4ABF为方■义］8=7或母X18=12*

•:B（2,3）,

①若工X3AF=6，解得：月尸=3，

6

：0A=6,

，。尸=6-3=2,

此时点尸的坐标为（2,5）,

・・・当8（6,3）,6）时，（3=6a+b

8=2a+b

_3

a-2

解得：（c，

此时直线的解析式为y」x‘，

44

②若上X5AF=12，解得：AF=8,

2

VOA=6<4,

・•・此时，过点B的直线与线段0A没有交点,

如图，当过点B的直线与线段0C相交时，

•・•矩形OABC的面积分成1:2的两部分,

QO

・・・SAB（才为言x18=6或合又18=12*

（6,6）,

「•①若1~X4CF=6，解得：CF=2,

2

V0C=7,

.*.OF=3-2=7,

此时点尸的坐标为（0,1）,

・・・当3（7,3）,1）时，（4=6a+b,

l=b

，总

解得：a=7,

b=l

此时直线的解析式为y=lx+l，

3

②若刍X6CF=12,解得:CF=7,

2

•・・OC=3V4,

，此时，过点8的直线与线段。。没有交点,

综上，此时直线的解析式为y=@x'或y1x+6

y46y3

19.（9分）在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设

计了两个测量方案如下:

课题测量古塔（A6）的高度

测量工具测角仪，1.5〃?标杆，皮尺等

测量小组第一组第二组

测量方案示意图

同

一

IH

-H

一

H口

说明点C、E、B在同一直线上，CD为古塔旁边的两层小楼

CD、£产为标杆

测量数据从点。处测得A点的仰角为从点D处测得A点的仰角为

35°,从点F处测得A点的35°,CD=10/n

仰角为45°,CE=\0m

（1）根据以上数据请你判断，第二小组无法测量出占塔的高度?原因是没有测量8c的长度

（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度.（精确到0.1〃，，参考数据：sin35°

-0.57,cos35°20.82,tan350^0.70）

【解答】解：（1）第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：

第二小组测量了从点。处测得4点的仰角为35°,CD=10;H,无法算出大楼高度.

故答案为：二；没有测量BC的长度：

（2）根据第一组测量的数据,

A工

园

IH

InH一

H

B

过点D作DGLAB交AB于点G,

'：CD=EF=\.5m,

工点尸在DG上,则BG=8.5m,

在Rt/LAG/中，ZAFG=45°,

•••△4GF是等腰直角三角形，

：.AG=FG,

设AG=〃G=x,

则在RiZ\AGO中，AG=x,

**,tanZADG=7^-=tan350%0.7(?

解得：x=23.3,

・"B=AG+BG=23.3+8.5=24.8（〃］）.

答：古塔的高度为24.3加.

20.（9分）开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，若花费9000

元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱.

（1）求该校购买这两种无尘粉笔的单价；

（2）该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50

箱2，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠（1W〃?W5）,求该校购买这两种无尘粉笔的总费用

3

最低时m的值.

【解答】解：（1）设学校购买白色无尘粉笔的单价是x元，则购买彩色无尘粉笔的单价是l.5x元，

根据题意得：驰1-驷6=50,

x5.5x

解得：x=60,

经检验，x=60是所列方程的解,

,1.6x=1.5X60=90（元）.

答：学校购买白色无尘粉笔的单价是60元，彩色无尘粉笔的单价是90元；

(2)设该学校购买。箱彩色无尘粉笔，则购买(300-。)箱白色无尘粉笔，

a>50

根据题意得:Q

a《石(300-a)

o

解得：50WaW75.

设该校购买这两种无尘粉笔的总费用为w元，则w=(90X0.7-〃?)a+60(300-«),

即卬=(3-〃?)。+18000,

当1W阳V6时，3■机>0,

，卬随。的增大而增大，

，当〃=50时，卬取得最小值；

当〃?=3时，3-〃?=0；

当7V"，W5时，3-帆V8,

，卬随〃的增大而减小，

工当4=75时，卬取得最小值.

答：当〃?=5时，该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低为17850元.

2L(9分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作.它是欧洲数学的基础，被广泛地

认为是历史上最成功的教科书.欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品.欧

儿里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的蛇范，被奉为必须遵守的严密思维

的范例.这本著作是欧儿里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.

小明在研究《几何原本》时，对定理4.2展开分析研讨：

定理4.2在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形.

原书作法如下：

如图1,3c为己知三角形，。0为已知圆，作交于点凡交于点E,连

接£尸

小明准备将原命题证明并进行拓展研究，请分析并帮助小明完成.

(1)已知：直线MN切。。于点P,点-为上一点NFPM=NABC,/EPN=NACB,

求证：△ABCs△尸£虫.

请将已知和求证补充完整并证明.

(2)若AB=AC=5,BC=8,EF=\6

【解答】（1）证明：连接尸。并延长交OO『点Q,连接QE,如图所示:

图1

由题意得：/QPN=/EPN+NEPQ=90°,

•・・PQ为。。的直径，

NPFQ=NPFE+NEFQ=9()°,

,：/EPQ=/EFQ,

：.4EPN=/PFE,

•：4EPN=ZACB,

：・/PFE=/ACB,

同理可得NPE/nNABC,

:.△ABCSRPEF,

故答案为：/FPM=NABC,NEPN=NACB；

(2)解：连接PO交E尸于点。，连接OE

则NOPM=NOPN=90°,

「△ABCs△尸石尸,

，4B：PE=AC：PF=BC：EF,

,：AB=AC=5,8c=8,

1,PE=PF=IO,

由题意得：NEPN=NFPM,

•；NOPM=NOPN=90°,

：・4EP0=NFP0,

•••PD1EF,ED=FD-|EF=8*

,PD=7PE6-DE2=8*

设。。的半径为r,在RtZ\OD£中：?=82+（r-6）2,

解得：r=2§..

r3

22.（10分）如图，矩形ABCO中，A（8,0）,C（0,4）,抛物线-4g-4+4//顶点为此

（1）若抛物线对称轴左侧部分图象交），轴于（0，12）点.

①求此时抛物线的表达式；

②设直线AC的解析式为y=kx+b,求当x2--4+4m2>kx+b时x的取值范围.

（2）若矩形ABCO的边与抛物线恰好有2个交点，直接写出此时m的取值范围.

【解答】解：（1）①•・•抛物线），=，-4"“-8+4川的对称轴为直线>=上=二^=21（，抛物线对称轴

7a2

左侧部分与y轴相交，

A2w>0,

即w>4,

把点（0,12）代入抛物线，

得12=-4+4〃P,

解得〃?=±2,

.../〃>6,

••阳=2,

••・)=f-4X2X-4+7X22=？-8.v+12,

故抛物线得解析式为)=/-2i+12.

②•••矩形(MAC中，A(8,C(0,

：.B(2,4),

2

.二抛物线的顶点从（一L,>c-b>

2a4a

b-84ac-b24X12-(-8)5

-----------—=-4,

2a26a4

：.M(4,-4),

把B(8,7),-4)代入直线8M：y=kx+b,

得卜4=4k+b,

4=8k+b

解得(k=5,

lb=-12

：.y=2x-12,

，不等式x2-2mx-4+4in2>kx+6可转化为x2-4X+12>2A-12,

即/-10x+24>2,

解得xV4或x>6,

，不等式x3-4ZZLV-4+8w2>kx+6的解集为x<6或x>6.

(2)由②知，B(8,C(6,

，直线AC：)，=4,

TBC与抛物线恰好有2个交点，

.*.x7-4mx-4+2m2=4,

即x1-4/ZLV-8+6混=0,

A=/?3-4ac=(-4m)5-4X(4/n4-8)=32>0,

7

x=-b±7^-4ac=6m±^/32=2m±7心

又TBC是线段,

・・.o-

，0W2〃?±6V^W8,

解得小<n<4-&，

・•・加的取