华东师范大学《电磁学》2022-2023学年第一学期期末试卷

华东师范大学《电磁学》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)__________班级__________学号__________姓名__________考试时间：120分钟满分：100分阅卷人：__________得分：__________一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题干括号内。关于静电场的高斯定理，下列说法正确的是（）

A.高斯定理只适用于对称分布的电场

B.高斯面上的电场强度仅由面内电荷产生

C.通过高斯面的电通量仅由面内电荷的代数和决定

D.若高斯面内无电荷，则高斯面上各点电场强度均为零

平行板电容器两极板间距离增大，同时保持极板上的电荷量不变，则下列说法不正确的是（）

A.电容减小，电压增大

B.电容与极板间距成反比，间距增大则电容必然减小

C.电荷量不变时，电容减小会导致电压降低

D.可通过电容定义式和决定式分析电压变化

真空中两根平行长直导线，通有大小相等、方向相反的电流，下列说法正确的是（）

A.两导线之间的磁场方向相同

B.两导线之间的磁场相互加强

C.两导线相互吸引

D.导线所受安培力大小与电流成正比

下列关于感生电场和静电场的区别，说法正确的是（）

A.两者都是保守场

B.感生电场不能引入电势概念，静电场可以

C.两者的电场线都是闭合曲线

D.两者都由静止电荷产生

电介质极化后，下列说法正确的是（）

A.电介质内部电场强度为零

B.极化电荷只分布在电介质表面

C.电介质的相对介电常数一定大于1

D.极化强度与电场强度成正比

关于磁场的安培环路定理，下列说法错误的是（）

A.安培环路定理适用于任意稳恒磁场

B.环路积分的结果与环路内的电流代数和成正比

C.环路外的电流对环路积分无影响

D.若环路内无电流，则环路积分一定为零，环路各点磁场也为零

法拉第电磁感应定律表明，感应电动势的大小与（）

A.磁通量的大小成正比

B.磁通量的变化量成正比

C.磁通量的变化率成正比

D.磁场的强弱成正比

关于位移电流，下列说法正确的是（）

A.位移电流是真实的电荷定向移动形成的

B.位移电流产生的磁场与传导电流产生的磁场性质相同

C.位移电流只存在于电容器内部

D.位移电流的大小与电位移矢量的大小成正比

磁介质被磁化后，磁化电流产生的附加磁场与外磁场的关系，下列说法正确的是（）

A.顺磁质的附加磁场与外磁场同向

B.抗磁质的附加磁场与外磁场同向

C.铁磁质的附加磁场与外磁场反向

D.所有磁介质的附加磁场都与外磁场同向

下列关于电磁波的说法，错误的是（）

A.电磁波是横波

B.电磁波的传播不需要介质

C.电场强度和磁感应强度相互垂直且都与传播方向垂直

D.电磁波的传播速度与频率成正比二、填空题（本大题共8小题，每空1分，共16分）请将正确答案填在横线上，不写单位不得分。真空中的介电常数ε₀=__________F/m，磁导率μ₀=__________T·m/A。点电荷q在真空中产生的电场强度公式为E=__________，电势公式（以无穷远为零电势点）为V=__________。平行板电容器的电容决定式为C=__________，若在两极板间充满相对介电常数为εᵣ的电介质，则电容变为原来的__________倍。稳恒电流的电流密度j与电场强度E的关系为j=__________，该关系称为__________定律。长直载流导线周围的磁感应强度公式为B=__________，方向由__________定则判断。洛伦兹力的公式为F=__________，当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力大小为__________。互感系数的定义式为M=__________，自感电动势的公式为ε_L=__________。麦克斯韦方程组的积分形式中，描述电场高斯定理的表达式为__________，描述磁场安培环路定理（含位移电流）的表达式为__________。三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）简述静电平衡时导体的性质。简述楞次定律的内容，并说明其本质是能量守恒定律的体现。说明电位移矢量D的物理意义，以及D、E、P三者之间的关系。简述电磁波的基本性质（至少答出4点）。四、计算题（本大题共3小题，第38题10分，第39题15分，第40题15分，共40分）要求写出必要的解题步骤，公式、单位齐全，只写答案不得分。真空中有两个点电荷，q₁=2×10⁻⁸C，q₂=-3×10⁻⁸C，两者相距r=0.3m。求：

（1）两点电荷连线上中点处的电场强度大小和方向；

（2）两点电荷连线上距离q₁为0.1m处的电势（以无穷远为零电势点）。

如图所示，一矩形线圈abcd，长ab=0.2m，宽bc=0.1m，匝数N=100匝，置于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里。线圈通过滑环与一阻值R=10Ω的电阻相连，线圈以角速度ω=10rad/s绕ab边匀速转动。求：

（1）线圈中感应电动势的最大值；

（2）感应电流的有效值；

（3）电阻R上消耗的平均功率。

真空中一根无限长直导线，通有稳恒电流I=5A。在导线右侧距离r₀=0.1m处有一矩形线圈，线圈的长l=0.2m，宽d=0.05m，线圈平面与导线共面。求：

（1）通过矩形线圈的磁通量；

（2）若线圈以速度v=0.5m/s向右匀速运动，求线圈中感应电动势的大小；

（3）若线圈不动，电流I随时间变化的规律为I=I₀sinωt（I₀=5A，ω=10rad/s），求线圈中感应电动势的大小。

参考答案及评分标准（附页）一、单选题（每小题2分，共20分）1.C2.C3.D4.B5.C6.D7.C8.B9.A10.D二、填空题（每空1分，共16分）1.8.85×10⁻¹²；4π×10⁻⁷2.kq/r²（或q/(4πε₀r²)）；kq/r（或q/(4πε₀r)）3.ε₀S/d；εᵣ4.σE；欧姆5.μ₀I/(2πr)；右手螺旋6.qv×B；07.Φ₂₁/I₁（或Φ₁₂/I₂）；-LΔI/Δt8.∮D·dS=Σq₀；∮H·dl=ΣI传导+ΣI位移三、简答题（每小题6分，共24分）静电平衡时导体的性质（每点2分，答出3点即可得满分）：

（1）导体内部的电场强度处处为零；

（2）导体是等势体，导体表面是等势面；

（3）电荷只分布在导体的表面（内部无净电荷）；

（4）导体表面的电场强度方向垂直于导体表面。

（1）楞次定律内容（3分）：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

（2）能量守恒体现（3分）：若感应电流的磁场不阻碍磁通量变化，会导致感应电流不断增大，能量无限增加，违背能量守恒；而阻碍作用使得磁通量变化减缓，能量转化（如机械能转化为电能）遵循守恒规律，故本质是能量守恒的体现。

（1）物理意义（2分）：电位移矢量D是为了简化电介质中电场的计算而引入的辅助物理量，其通量仅与自由电荷有关，与极化电荷无关。

（2）三者关系（4分）：矢量关系为D=ε₀E+P；在各向同性电介质中，P=ε₀χₑE（χₑ为电极化率），代入可得D=ε₀(1+χₑ)E=ε₀εᵣE=εE。

电磁波的基本性质（每点1.5分，答出4点即可得满分）：

（1）电磁波是横波，电场强度E、磁感应强度B与传播方向三者相互垂直；

（2）E和B同相位，大小满足B=E/c（c为真空中光速）；

（3）电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，传播速度c=1/√(ε₀μ₀)；

（4）电磁波具有能量，能产生干涉、衍射、偏振等波动现象；

（5）电场和磁场相互激发，交替产生，形成向前传播的电磁波。

四、计算题（共40分）（10分）解：

（1）中点处电场强度由q₁和q₂共同产生，取q₁指向q₂为正方向（1分）

E₁=q₁/(4πε₀(r/2)²)，E₂=|q₂|/(4πε₀(r/2)²)（2分）

E=E₁+E₂=(q₁+|q₂|)×4/(4πε₀r²)=(2×10⁻⁸+3×10⁻⁸)×4/(8.85×10⁻¹²×0.3²)≈2×10⁴V/m（3分）

方向：由q₁指向q₂（1分）

（2）距离q₁为0.1m处，距离q₂为0.2m（1分）

V=V₁+V₂=q₁/(4πε₀r₁)+q₂/(4πε₀r₂)（1分）

代入数据得：V≈9×10⁹×(2×10⁻⁸/0.1-3×10⁻⁸/0.2)=450V（1分）

（15分）解：

（1）感应电动势最大值εₘ=NBSω（3分）

代入数据：εₘ=100×0.5×0.2×0.1×10=10V（2分）

（2）感应电流最大值Iₘ=εₘ/R=10/10=1A（2分）

有效值I=Iₘ/√2=√2/2≈0.707A（3分）

（3）平均功率P=I²R=(0.5)×10=5W（5分）

（15分）解：

（1）取距离导线r处的窄条，面积dS=l·dr（1分）

该位置磁感应强度B=μ₀I/(2πr)（2分）

磁通量Φ=∫B·dS=∫(r₀到r₀+d)[μ₀I/(2πr)]·l·dr=(μ₀Il)/(2π)ln[(r₀+d)/r₀]（2分）

代入数据得：Φ≈(4π×10⁻⁷×5×0.2)/(2π)ln[(0.1+0.05)/0.1]≈6.93×10⁻⁸Wb（2分）

（2）线圈向右运动时，感应电动势ε=BLv，B=μ₀I/(2πr)（2分）

两侧边感应电动势反向，合电动势