简便运算核心技巧深化精进测评卷

简便运算核心技巧深化精进测评卷考试时间：_____分钟 总分：_____分 年级/班级：__________

试标题是:“简便运算核心技巧深化精进测评卷”

一、选择题

1.下列哪个式子运用了乘法分配律？

A.5×(3+2)=5×3+5×2

B.4×6=6×4

C.7×1=7

D.8×0=0

2.计算(100+50)×2的结果，以下哪种简便运算方法更高效？

A.先计算100×2再计算50×2最后相加

B.先计算50×2再计算100×2最后相加

C.直接用分配律展开后再计算

D.无法简便运算

3.下列哪个式子是错误的？

A.(a+b)×c=a×c+b×c

B.(a-b)×c=a×c-b×c

C.a×(b+c)=a×b+a×c

D.a×(b-c)=a×b-a×c

4.计算25×32的结果，以下哪种简便运算方法最合适？

A.直接相乘

B.把32拆成30+2后用分配律

C.把25拆成20+5后用分配律

D.把25拆成100÷4后用结合律

5.下列哪个式子运用了加法结合律？

A.(2+3)+4=2+(3+4)

B.2+3=3+2

C.2×(3+4)=2×3+2×4

D.2-3=3-2

6.计算125×8的结果，以下哪种简便运算方法最合适？

A.直接相乘

B.把8拆成4+4后用分配律

C.把125拆成100+25后用分配律

D.把125拆成500÷4后用结合律

7.下列哪个式子是错误的？

A.(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d

B.(a+b)×(c-d)=a×c-a×d+b×c-b×d

C.(a-b)×(c+d)=a×c+a×d-b×c-b×d

D.(a-b)×(c-d)=a×c-a×d-b×c+b×d

8.计算75×99的结果，以下哪种简便运算方法最合适？

A.直接相乘

B.把99拆成100-1后用分配律

C.把75拆成50+25后用分配律

D.把75拆成300÷4后用结合律

9.下列哪个式子运用了乘法结合律？

A.(2×3)×4=2×(3×4)

B.2×3=3×2

C.2+3=3+2

D.2-3=3-2

10.计算50×50的结果，以下哪种简便运算方法最合适？

A.直接相乘

B.把50拆成25+25后用分配律

C.把50拆成100÷2后用结合律

D.把50拆成10×5后用结合律

二、填空题

1.计算(100+20)×5的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

2.计算(80-30)×4的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

3.计算(50+50)×50的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

4.计算(100-50)×10的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

5.计算(25+75)×8的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

6.计算(125-25)×8的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

7.计算(150+50)×2的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

8.计算(200-100)×5的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

9.计算(75+25)×4的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

10.计算(100-25)×10的结果，运用简便运算方法得到答案为______。

三、多选题

1.下列哪些式子运用了乘法分配律？

A.(a+b)×c=a×c+b×c

B.(a-b)×c=a×c-b×c

C.a×(b+c)=a×b+a×c

D.a×(b-c)=a×b-a×c

2.下列哪些式子运用了加法结合律？

A.(2+3)+4=2+(3+4)

B.2+3=3+2

C.2×(3+4)=2×3+2×4

D.2-3=3-2

3.下列哪些简便运算方法适用于计算25×32？

A.直接相乘

B.把32拆成30+2后用分配律

C.把25拆成20+5后用分配律

D.把25拆成100÷4后用结合律

4.下列哪些简便运算方法适用于计算125×8？

A.直接相乘

B.把8拆成4+4后用分配律

C.把125拆成100+25后用分配律

D.把125拆成500÷4后用结合律

5.下列哪些简便运算方法适用于计算75×99？

A.直接相乘

B.把99拆成100-1后用分配律

C.把75拆成50+25后用分配律

D.把75拆成300÷4后用结合律

四、判断题

1.乘法分配律可以表示为(a+b)×c=a×c+b×c。

2.加法结合律可以表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法结合律可以表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

4.任何数乘以0都等于0。

5.0除以任何非零数都等于0。

6.1乘以任何数都等于那个数本身。

7.任何数除以1都等于那个数本身。

8.两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

9.两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。

10.三个或以上数相乘，交换其中任意两个乘数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

五、问答题

1.请解释什么是乘法分配律，并举例说明如何运用它进行简便运算。

2.请解释什么是加法结合律，并举例说明如何运用它进行简便运算。

3.请比较乘法分配律和乘法结合律的区别，并各举一个例子说明。

试卷答案

一、选择题

1.答案：A

解析：乘法分配律是指两个数的和乘以一个数，等于把这两个数分别乘以这个数，再把所得的积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。选项A正确运用了乘法分配律。选项B是乘法交换律，选项C是乘法单位元，选项D是乘法零元。

2.答案：A

解析：运用乘法分配律，(100+50)×2=100×2+50×2=200+100=300。先计算100×2再计算50×2最后相加是最直接的简便方法，避免了不必要的中间步骤。

3.答案：D

解析：选项D是错误的，因为a×(b-c)=a×b-a×c，而不是a×b-a×c+b×c。乘法分配律是减法的分配，也是加法的分配的逆运算。

4.答案：B

解析：25×32可以拆成25×(30+2)=25×30+25×2=750+50=800。运用分配律更高效，避免了直接相乘的复杂计算。

5.答案：A

解析：加法结合律是指三个或以上数相加，加数的先后顺序不影响结果，即(a+b)+c=a+(b+c)。选项A正确运用了加法结合律。选项B是乘法交换律，选项C是乘法分配律，选项D是减法的性质。

6.答案：D

解析：125×8可以拆成125×(500÷4)=(125×500)÷4=62500÷4=15625。运用结合律更高效，避免了直接相乘的复杂计算。

7.答案：C

解析：选项C是错误的，因为(a-b)×(c+d)=a×c+a×d-b×c-b×d，而不是a×c+a×d+b×c-b×d。乘法分配律是减法的分配，也是加法的分配的逆运算。

8.答案：B

解析：75×99可以拆成75×(100-1)=75×100-75×1=7500-75=7425。运用分配律更高效，避免了直接相乘的复杂计算。

9.答案：A

解析：乘法结合律是指三个或以上数相乘，乘数的先后顺序不影响结果，即(a×b)×c=a×(b×c)。选项A正确运用了乘法结合律。选项B是乘法交换律，选项C是加法结合律，选项D是减法的性质。

10.答案：C

解析：50×50可以拆成(100÷2)×50=100×50÷2=5000÷2=2500。运用结合律更高效，避免了直接相乘的复杂计算。

二、填空题

1.答案：450

解析：(100+20)×5=100×5+20×5=500+100=600。

2.答案：200

解析：(80-30)×4=80×4-30×4=320-120=200。

3.答案：2500

解析：(50+50)×50=50×50+50×50=2500+2500=5000。

4.答案：500

解析：(100-50)×10=100×10-50×10=1000-500=500。

5.答案：1000

解析：(25+75)×8=25×8+75×8=200+600=800。

6.答案：1000

解析：(125-25)×8=125×8-25×8=1000-200=800。

7.答案：500

解析：(150+50)×2=150×2+50×2=300+100=400。

8.答案：500

解析：(200-100)×5=200×5-100×5=1000-500=500。

9.答案：400

解析：(75+25)×4=75×4+25×4=300+100=400。

10.答案：750

解析：(100-25)×10=100×10-25×10=1000-250=750。

三、多选题

1.答案：A,B,C,D

解析：乘法分配律可以表示为(a+b)×c=a×c+b×c，(a-b)×c=a×c-b×c，a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b-c)=a×b-a×c。所有选项都正确运用了乘法分配律。

2.答案：A

解析：加法结合律可以表示为(a+b)+c=a+(b+c)。只有选项A正确运用了加法结合律。选项B是乘法交换律，选项C是乘法分配律，选项D是减法的性质。

3.答案：B,C,D

解析：25×32可以拆成25×(30+2)=25×30+25×2=750+50=800。运用分配律更高效，避免了直接相乘的复杂计算。选项A直接相乘虽然可以得到结果，但不如分配律高效。

4.答案：D

解析：125×8可以拆成125×(500÷4)=(125×500)÷4=62500÷4=15625。运用结合律更高效，避免了直接相乘的复杂计算。选项A直接相乘虽然可以得到结果，但不如结合律高效。

5.答案：B,D

解析：75×99可以拆成75×(100-1)=75×100-75×1=7500-75=7425。运用分配律更高效，避免了直接相乘的复杂计算。选项A直接相乘虽然可以得到结果，但不如分配律高效。选项C虽然可以拆分，但不如选项B和D高效。

四、判断题

1.答案：正确

解析：乘法分配律可以表示为(a+b)×c=a×c+b×c，这是正确的。

2.答案：正确

解析：加法结合律可以表示为(a+b)+c=a+(b+c)，这是正确的。

3.答案：正确

解析：乘法结合律可以表示为(a×b)×c=a×(b×c)，这是正确的。

4.答案：正确

解析：任何数乘以0都等于0，这是正确的。

5.答案：错误

解析：0不能作为除数，0除以任何非零数是未定义的。

6.答案：正确

解析：1乘以任何数都等于那个数本身，这是正确的。

7.答案：正确

解析：任何数除以1都等于那个数本身，这是正确的。

8.答案：正确

解析：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，这是正确的。

9.答案：正确

解析：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律，这是正确的。

10.答案：错误

解析：三个或以上数相乘，交换其中任意两个乘数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。但题目描述的是乘法结合律，乘法结合律是指三个或以上数相乘，乘数的先后顺序不影响结果。

五、问答题