2026届高考数学一轮复习专题特训 平面向量的线性运算（含解析）

2026届高考数学一轮复习专题特训平面向量的线性运算

一、选择题1．如图,在平行四边形ABCD中,()A. B. C. D.2．已知，，，则()A.2 B.3 C.4 D.63．已知向量,,且,则实数()A. B. C.5 D.104．在中，D为的中点，点E满足，则()A. B. C. D.5．在平行四边形中，点E在对角线上，点F在边上，且满足，，则()A. B. C. D.6．在中，设，，G为的重心，则用向量和为基底表示向量()A. B. C. D.7．如图，在中，M是边的中点，P是上一点，且，则()A. B. C. D.8．如图,在中,点D,E满足,.若,则()A. B. C. D.二、多项选择题9．如图所示，已知P，Q，R分别是三边的，，的四等分，如果，，以下向量表示正确的是()A. B. C. D.10．对于任意向量，，下列命题中正确的是()A.若，满足，且，反向，则B.C.D.11．下列关于向量说法正确的是()A.向量的长度和向量的长度相等B.若向量与向量,满足,且与同向,则C.已知平面上四点O,A,B,C,且,则A,B,C三点共线D.向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上三、填空题12．_________________.13．四边形为菱形，其中，，则__________.14．已知向量,,,且与平行,则________.15．如图，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为________.四、解答题16．设，为两个不共线的向量，若，.(1)若与共线，求实数的值；(2)若，为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.17．已知,,与的夹角为.(1)求在方向上的投影向量；(2)求的值；(3)若向量与平行且方向相同,求实数.18．若,不共线,,,且A,C,D三点共线,求实数k的值.19．已知向量，不共线，且，，.(1)若，求的值；(2)若，求证：A，B，C三点共线.20．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，已知.(1)求角C；(2)设D为边上一点，平分，证明：；(3)设的中点为D，求的最大值.

参考答案1．答案：B解析：根据向量加法的平行四边形法则,故选：B.2．答案：B解析：，，解得，即，则.故选：B.3．答案：C解析：由已知可得:,因为,所以有,解之得:.故选:C.4．答案：B解析：因为D是的中点，，由题意知.故选：B.5．答案：A解析：，故选：A6．答案：A解析：如图所示：由于点G为的重心，所以，故，故.故选：A.7．答案：A解析：因为P是上一点，可设，由题意知，所以，解得，所以，故选：A.8．答案：A解析：,故,,,故选:A9．答案：BC解析：由已知可得，故D错误；因为P，Q，R分别是三边的，，的四等分点，由，故A错误；，故B正确；，故C正确.故选：BC10．答案：BD解析：对于A选项，向量之间无法比较大小，A错误，对于B选项，，B正确，对于C选项，当，时，，，，则，，此时，C错误，对于D选项，取平面内三点A，B，C，令，，则，而由可得，D正确，故选：BD.11．答案：AC解析：对于A,向量与向量是互为相反向量,所以A选项正确；对于B,向量不能比较大小,故B错误；对于C,若,即,所以,即,且,有公共点,所以A,B,C三点共线,故C正确；对于D,若向量与向量是共线向量,则直线AB与直线CD有可能平行,故D错误.故选：AC.12．答案：解析：.故答案为：.13．答案：1解析：四边形为菱形，其中，连接，所以为边长为1等边三角形，所以故答案为：114．答案：解析：由题意可得,且,因为与平行,所以,解得.故答案为:.15．答案：解析：因为，所以，又，所以因为点P，B，N三点共线，所以，解得：.故答案为：.16．答案：(1)(2)解析：（1）根据题意，，为两个不共线的向量，且，；若与共线，则存在实数k，使得则有，则有且，解可得；（2），为互相垂直的单位向量，若，则有，变形可得：，故.17．答案：(1)；(2)；(3)解析：(1),,与的夹角为,,在方向上的投影向量为；(2),；(3)与平行,,解得：或,当时,,此时方向相同当时,,此时方向相反,故舍去.18．答案：解析：因为A,C,D三点共线,故故存在实数,使得即又,不共线,,.故.19．答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)若，则，即，可得，解得，，所以.(2)若，则，所以，，所以，则A，B，C三点共线.20．答案：(1)(2)证明见解析