工程力学-26.压杆的临界力与临界应力

目录contents细长压杆的临界力01临界应力与柔度02中柔度杆临界应力与小柔度杆临界应力03压杆稳定条件04细长压杆的临界力01图示两端铰支（球铰）的细长压杆，当压力F达到临界力Fcr时，压杆在Fcr作用下处于微弯的平衡状态。1.两端铰支细长压杆的临界力01根据杆端边界条件，求解微分方程可得：——欧拉公式

1.两端铰支细长压杆的临界力01——欧拉公式

微弯下的最小压力横截面的最小二次轴矩，即I=Imin。当压杆失稳时，杆将在刚度最小的平面内弯曲。1.两端铰支细长压杆的临界力01该曲线方程为半波正弦曲线，A为杆中点处的位移。两端铰支细长压杆的临界力为：在临界力作用下的挠曲线方程如下：

1其它约束情况下细长压杆的临界力公式02具有相同挠曲线形状的压杆，其临界力亦相同1其它约束情况下细长压杆的临界力公式02其它杆端约束情况下压杆的挠曲线形状

VS两端铰支压杆的挠曲线形状1其它约束情况下细长压杆的临界力公式02细长压杆临界力的欧拉公式：ul——相当长度，表示杆端约束条件不同的压杆长度折算成两端铰支压杆长度；u——长度因数。1其它约束情况下细长压杆的临界力公式02一端自由，一端固定:

＝2.0一端铰支，一端固定:

＝0.7两端固定:

＝0.5两端铰支:

＝1.01其它约束情况下细长压杆的临界力公式02在垂直于轴销的平面（xz面）内，柱销对杆的约束相当于铰支；在轴销平面（xy面）内，柱销对杆的约束接近于固定端。临界力与柔度021.压杆的临界力01压杆在临界力Fcr作用下处于直线平衡状态时，其横截面上的平均正应力，即：

1.

柔度（长细比）02柔度表示压杆的长度、横截面形状和尺寸、杆端的约束情况对压杆稳定性的综合影响。

i——截面对失稳时转动轴的惯性半径，其大小取决于截面的形状和尺寸。

中柔度杆临界应力与小柔度杆临界应力03

中柔度杆（中长压杆）及其临界应力01工程实际中常见压杆的柔度往往小于lp，其临界应力超过材料的比例极限，属于非弹性稳定问题。这类压杆的临界应力通常采用直线经验公式计算。

式中，a、b为与材料有关的常数，单位为MPa。（直线型经验公式）

中柔度杆（中长压杆）及其临界应力01当应力达到压缩极限应力时，压杆已因强度问题而失效，因此上述直线经验公式的使用条件是：

式中：σu——材料的压缩极限应力。

塑性材料——屈服极限σs；脆性材料——压缩强度极限σbc。令

小柔度杆（短粗压杆）及其临界应力02小柔度杆不存在失稳问题，主要是由于应力达到材料的压缩极限应力σu时因压缩强度不足而失效，若在形式上也作为稳定问题来考虑，则将材料压缩的极限应力σu看作临界应力

临界应力一般公式:

压杆稳定条件04压杆稳定条件需满足以下公式：式中：

nst--稳定安全因数

σst

--稳定许用应力工作安全因数nst=临界力Fcr与压杆工作压力F的比值为使压杆具有足够的稳定性，工作安全因数必须大于等于规定的稳定安全因数nst

，因此压杆的稳定条件如下所示：稳定性校核设计截面确定许可载荷

①考虑到实际压杆的初曲率、载荷偏心、材料不均匀等因素的影响，都会使压杆的临界应力下降，因此，稳定安全因数

nst

的取值一般比强度安全因数要大一些。在静载下，对于钢材

nst

＝1.8～3.0；对于铸铁

nst

＝4.5～5.5；对于木材

nst

＝2.5～3.5。一般地，中柔度杆的稳定安全因数

nst

可取小些，大柔度杆取大些。②计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。③对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性矩按未削弱的尺寸计算。但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算。