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文档简介
CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节1模块1本模块介绍了基于初等数学的知识和方法建立数学模型的过程。其中，初等数学主要包括初等代数、初等几何、概率与统计初步、平面解析几何、向量等。数学建模仿真教程【问题描述】图1.6是一个300×300的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有1个正方形区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，正方形障碍物的数学描述如表1.7所示。在图1.6的平面场景中，障碍物外指定一点A（300,300）为机器人要到达的目标点。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障路径的数学模型，并计算机器人从O点出发到达A点的最短路径长度。要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2012年D题）步骤一，模型假设（1）机器人抽象成一个质点。（2）障碍物为静态的，其位置固定不变。（3）机器人绕过障碍物顶点时转弯圆弧半径为10个单位。（4）机器人不能折线转弯。（5）机器人绕过中间目标点时转弯圆弧半径至少为10个单位。步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立（5）最短路径长度从下图可知，机器人从O点出发到达A点，可能的最短路径只有2条，即O→D→A和O→E→A，分别计算它们的长度，经过比较即可得出最短路径。步骤三，模型求解请扫码观看视频如下图所示，具体的最短路径为O→B→C→A，其中OB为线段，BC为圆弧，CA为线段。步骤三，模型求解步骤四，结果检验如下图所示，对于路径O→D→A，可以计算线段OD和线段DA的长度之和，如果该长度之和小于最短路径的长度，那么可以大致说明所建立的模型以及所编写的程序是正确的。计算得，线段OD和线段DA的长度之和为462.4193，小于471.0372，因此所建立的模型以及所编写的程序是正确
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