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第1章 质点运动学参考系坐标系物理模型1.1质点运动的描述1.2平面曲线运动1.3相对运动1.4点击此处结束放映全套课件参考系坐标系物理模型参考系坐标系物理模型点击此处结束放映1.1.1

参考系点击此处结束放映自然界中所有的物体都在不停地运动，运动是绝对的，绝对静止的物体是不存在的.例如在地面上相对静止的树木随地球一起以3.0×10^4m/s的速度绕太阳运转，而太阳又以2.5×10^5m/s的速度在银河系中运动.运动是物质的固有属性，运动和物质是不可分割的.这就是运动的绝对性.但是，对运动的描述却是相对的.在确定研究对象的位置时，必须选定另一个标准物体(或相对静止的几个物体)作为基准，然后再研究这个运动物体相对于参考物体是如何运动的.这个被选中标准的物体或物体群，称为参考系.点击此处结束放映同一物体的运动，由于所选参考系不同，对其运动描述就会不同.例如在匀速直线运动的车厢中，物体的自由下落，相对于车厢是作直线运动；相对于地面，却是作抛物线运动；相对于太阳或其他天体，运动的描述则更为复杂.这一事实充分说明了运动的描述是相对的.点击此处结束放映从运动学的角度讲，参考系的选取是任意的，通常以对问题的研究最方便、最简单为原则.研究地球上物体的运动，在大多数情况下，以地球为参考系最为方便(以后如不作特别说明，研究地面上物体的运动，都以地球为参考系).但是，当地球上发射人造“宇宙小天体”时，则应以太阳为参考系.点击此处结束放映要想定量地描述物体的运动，就必须在参考系上建立适当的坐标系.在力学中常用的有直角坐标系.根据需要，也可以选用极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等.点击此处结束放映1.1.2

坐标系总的来说，当参考系选定后，无论选择何种坐标系，物体的运动性质都不会改变.然而，坐标系选择得当，可使计算简化.点击此处结束放映任何一个真实的物理过程都是极为复杂的.为了寻找某过程中最本质、最基本的规律，总是根据所提问题(或所要回答的问题)，对真实过程进行理想化的简化，然后经过抽象提出一个可供数学描述的物理模型.点击此处结束放映1.1.3

物理模型例如绕太阳公转的地球和调度室中铁路运行图上的列车等；或当物体作平动时，物体上各部分的运动情况(轨迹、速度、加速度)完全相同.这时可以忽略物体的形状、大小，而把它看成一个具有一定质量的点，并称之为质点.点击此处结束放映若物体的运动在上述两种情形情况之外，还可以推出质点系的概念.即把这个物体看成是由许许多多满足第一种情况的质点所组成的系统.当把组成这个物体的各个质点的运动情况弄清楚了，也就描述了整个物体的运动.点击此处结束放映综上所述，选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量地描述物体的运动；提出较准确的物理模型，以确定所提出问题最基本的运动规律.点击此处结束放映质点运动的描述位矢位移速度加速度点击此处结束放映1.2.1

位矢位移点击此处结束放映1．位矢物体做机械运动时，若其体内任意一条直线在运动中始终保持与自身平行，此物体的机械运动叫做平动，平动物体中任意一点的运动状态都是完全相同的.所以，除了大小可以忽略不计的物体可以看作质点外，平动的物体也可视为质点.对于一个运动的质点，其位置是时刻变化的，我们可以用一个矢量来确定.在选定的参考系上建立直角坐标系，空间任一质点

P的位置，可以从原点O向P点作一矢量r，如图所示，r的端点就是质点的位置，点击此处结束放映r的大小和方向完全确定了质点相对参考系的位置，r称为位置矢量，简称位矢.位矢r可以表示为：位矢r的大小为：用α，β，γ分别表示x，y，z三个坐标轴的夹角，则位矢的方向余弦为：cosα=x/r，cosβ=y/r，

cosγ=z/r点击此处结束放映所谓运动，实际上就是位置随时间的变化，即位置矢量r为时间t的函数r=r(t)在直角坐标系中，可表示为上式从数学上确定了在选定的参考系中质点相对于坐标系的位置随时间变化的关系，称为质点的运动方程.点击此处结束放映知道了质点的运动方程，就能确定任意时刻质点的位置，从而确定质点的运动.从质点的运动方程中消去时间t，即可得质点的轨迹方程.例如,在直角坐标系中，质点从原点O开始，以速度v0沿x轴做平抛运动，其运动方程为点击此处结束放映从上两式中消去t，可得到质点的轨迹方程为这是一条抛物线.可见，确定质点的运动方程是研究质点运动的一个重要环节.点击此处结束放映2．位移如图：Δt时间内位矢的增量称为位移矢量，简称位移，即在直角坐标系里，有位移大小：(一般情况下)，方向是从A指向B.点击此处结束放映速度是表示质点位置变化快慢和变化方向的物理量.设质点按运动方程r=r(t)作一般曲线运动，从时刻t(位置A)开始，经过一段时间，发生的位移为Δr.我们把Δr和Δt的比值，称为质点在这一段时间内的平均速度.用Δv表示，即点击此处结束放映1.2.2

速度平均速度v是矢量，它的方向与Δv的方向相同平均速度只能粗略的描述在时间Δt内质点平均运动的快慢，它不仅与t有关，而且与

Δt也有关点击此处结束放映为了精确地描述质点在t时刻的运动快慢，令Δt→0，这样，平均速度就会趋近于一个确定的极限矢量.这个极限矢量称为质点在时刻t的瞬时速度，简称速度，用v表示，即点击此处结束放映在描述质点的运动时，还有一个常用的物理量——速率.速率是标量，等于质点在单位时间内所行经的路程，而不考虑质点运动的方向.在时间Δt内质点所行经的路程为曲线，其长度为Δs，那么Δs与Δt的比值就称为t时刻附近Δt时间内的平均速率，点击此处结束放映平均速率和平均速度不能等同看待.但在Δt→0的极限条件下瞬时速率即瞬时速率就是瞬时速度的模.速度和速率在量值上都是长度与时间之比，国际单位制(SI制)中为m/s.点击此处结束放映在力学中，位矢r和速度v都是描述物体机械运动的状态参量.为了描述质点速度的变化，还将引入加速度的概念.加速度是用来描述速度矢量随时间变化率的物理量.点击此处结束放映1.2.3

加速度质点在Δt时间内速度由v1变为v2，速度的增量Δv=v2-v1与时间之比，表示质点在Δt时间内的平均变化率，称为平均加速度.平均加速度是矢量，记作当Δt→0时，t时刻质点的瞬时加速度点击此处结束放映在直角坐标系中，加速度的表达式为加速度的模为加速度在量值上是速度与时间之比，国际单位制(SI制)中为m/s2.点击此处结束放映平面曲线运动圆周运动一般曲线运动点击此处结束放映1.3.1

圆周运动点击此处结束放映做曲线运动的物体，若其运动轨迹是一个圆，这样的曲线运动就叫圆周运动.质点沿着圆周运动有两种情况：匀速圆周运动与非匀速圆周运动.若任意相等的时间内质点经过的弧长都相等，这样的圆周运动叫做匀速圆周运动，否则为非匀速圆周运动.圆周运动的切向加速度和法向加速度为点击此处结束放映类比速度、加速度的引入方法，可以引入角速度和角加速度.点击此处结束放映当质点做圆周运动时，R为常数，只有角位置是t的函数，这样只需一个坐标(角位置θ)就可以描述质点的位置.比照匀变速直线运动的方法，还可以建立起描述匀角加速圆周运动的公式：点击此处结束放映由此可得，在圆周运动中，线量和角量之间存在如下关系，即：点击此处结束放映角速度的方向就是角位移矢量的方向点击此处结束放映按照矢量的矢积法则，角速度矢量与线速度矢量的关系为v=ω×r点击此处结束放映如图，质点在任一位置A点的加速度也可分解为两个分量：法向加速度和切向加速度，且有：1.3.2

一般曲线运动点击此处结束放映与圆周运动不同，一般平面曲线上不同点处的曲率半径和曲率中心是不同的，质点在任一点处法向加速度的大小与质点在该处的速率平方成正比，与该处的曲率半径成反比，方向沿该处曲率圆的半径指向曲率中心.点击此处结束放映【例】以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值aτ、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ.点击此处结束放映1.4

相对运动点击此处结束放映由于两个参照系是相对运动的，为了转换的方便，常选定其中一个参照系为静止参照系，另一个为运动参照系.也就是说，静止参照系和运动参照系的选取都是相对

而言的.处于运动参照系中的物体，其相对于静止参照系的运动称为绝对运动，相对于运动参照系的运动称为相对运动；运动参照系相对于绝对参照系的运动则叫牵连运动.显然，这些运动也是相对的.点击此处结束放映把地面定为静止参照系S，把列车定为运动参照系S′，S′相对于S沿x轴作直线运动.两参照系间的运动情况，可用S′系中O′相对于S系中O点的运动来表示.设物体P位于S′系(即列车)中，它对S的绝对位矢r，对S′的相对位矢为r′，而O′点对O点的位矢为r0点击此处结束放映则由矢量加法的三角形法则可知：r，r′，r0之间有如下关系r=r0+r′即牵连位矢与相对位矢之和等于绝对位矢点击此处结束放映两边同时对时间求导，可得：v=v0+v′式中为v绝对速度，v0牵连速度，v′相对速度.两边再次对时间求导得：a=a0+a′式中为a绝对加速度，a0为牵连加速度，a′为相对加速度.点击此处结束放映需要注意的是，相对运动的公式只适用于物体速度远远小于光速的相对论时空.当物体速度可与光速相比时，参照系间的坐标、速度、加速度的矢量合成法就不再成立.点击此处结束放映【例】如图所示，一人能在静水中以

1.1m/s的速率划船前进，今欲横渡一宽度为4

000m、水流速度为0.55m/s的大河.若要达到河正对岸的一点，应如何确定划行方向？需要多少时间？如希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在何处？点击此处结束放映解(1)相对运动的问题，以船A为研究对象，选择岸k为静止参照系、水k′作为运动参考系，点击此处结束放映根据分析：船对水的速度方向应垂直于河岸点击此处结束放映t=4

000/0.952

6≈4199(s)≈70(min)点击此处结束放映(2)分析(1)的速度合成图，需要的时间最短，在垂直于河岸的方向投影量最大，α=90°，这时=3636.36(s)=60.6(min)点击此处结束放映根据相对运动的速度关系，有：利用几何关系得点击此处结束放映第2章 质点动力学牛顿运动定律相对性原理2.1几种常见的力2.2牛顿运动定律的应用2.3功与能动能定理2.4点击此处结束放映第2章 质点动力学功能原理机械能守恒定律2.5动量定理与动量守恒定律2.6碰撞2.7质心质心运动定律2.8点击此处结束放映牛顿运动定律相对性原理牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律力学相对性原理点击此处结束放映牛顿第一定律：任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止.牛顿第一定律指出，任何物体都具有保持原来的运动状态不变的性质.这种性质称为惯性，因此，牛顿第一定律又称为惯性定律.点击此处结束放映2.1.1

牛顿第一定律牛顿第一定律还指出，只有当物体受到其他物体对它的作用时，该物体的运动状态才会发生改变.可见，其他物体的作用是物体运动状态发生改变的原因.我们把这些使物体运动状态发生改变的相互作用叫做力.也就是说，力是改变物体运动状态的原因.点击此处结束放映由于运动描述的相对性，一个物体

的运动只有相对于一定的参照系才有意义.牛顿第一定律还确定了一个参照系.只有

在这种参照系中，不受力的物体或处于平衡力作用下的物体，将保持其静止或匀速直线运动的状态不变.这样的参照系叫惯性参照系，简称惯性系.点击此处结束放映需要说明的是，凡相对于某惯性系静止或匀速直线运动的其他参照系都是惯性系.牛顿运动定律只在惯性参照系中才适用，在以后的学习和练习中，如无特殊说明，都是指惯性参照系.点击此处结束放映牛顿第二定律：物体在受到外力作用时，它获得的加速度a的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度a的方向与合外力的方向相同.数学表达式为F=kma比例系数k与单位制有关.在国际单位制(SI)中，k=1.点击此处结束放映2.1.2

牛顿第二定律显然，同一个外力作用在不同的物体上，质量大的物体获得的加速度较小，质量小的物体获得的加速度则较大.这就意味着质量大的物体要改变原有的运动状态比较困难，质量小的物体要改变原有的运动状态则较容易.质量是物体惯性大小的量度点击此处结束放映牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中并没有提到F=kma一式，他的原意为：运动的改变与力成正比并发生在力的作用方向上.牛顿在定律中所说的“运动

”并非我们泛泛而谈的运动，而是指物体运动的动量；“运动的变化”就是指动量的变化.那么，在选择了合适的单位后，牛顿第二定律可表示为微分形式点击此处结束放映F=dp/dt=d(mv)/dt需要注意的是，牛顿运动定律的两种数学表达式有各自适用的范围.前者只适用于质量恒定不变的物体运动；而微分形式是一种基本的普遍适用的形式.它不但适用于质量恒定的物体运动，还可以应用于变质量物体的运动，如发射的火箭等.点击此处结束放映牛顿第三定律：当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上，F1和F2的大小相等，方向相反且沿同一条直线.即F1=-F2力F1和F2中，一个叫作用力，另一个叫反作用力点击此处结束放映2.1.3

牛顿第三定律在理解和应用牛顿第三定律时，应注意以下几点.作用力与反作用力总是成对出现的，且二者是一一对应关系.作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此它们不是平衡力.点击此处结束放映作用力与反作用力性质总是相同的，总是属于同一类型的力.作用力与反作用力是同时出现、同时消失的.力是物体与物体间的相互作用，如果存在某一力，就一定能找到它的施力物体和受力物体，否则这个力就不存在.点击此处结束放映(6)作用力与反作用力等大、反向、在同一直线上的情况，只在物体的运动速度远小于光速时才适用.也就是说，牛顿第三定律只适用于经典力学中.点击此处结束放映在相互做匀速直线运动的两个参照系中，观察同一质点的运动，所测得的加速度是相等的.如S是惯性系，S′系是以恒定速度u相对S系做匀速直线运动，则S′系也是惯性系.也就是说，质点在这两个惯性系中的加速度是相同的.点击此处结束放映2.1.4

力学相对性原理质量是与参照系无关的不变量，所以有F=ma=ma′=F′这就是说，在这两个惯性系中，牛顿运动定律具有相同的表达形式，这一事实可以概括为力学相对性原理：在一切惯性系中，力学定律具有完全相同的表达形式.这一原理，也称为伽利略相对性原理.点击此处结束放映由力学相对性原理可知，在研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的.在一切惯性系中，力学现象都是按同样的方式进行的，我们在惯性系中所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对于其他惯性系是否在运动.点击此处结束放映几种常见的力万有引力摩擦力弹性力电磁力点击此处结束放映自然界中物体之间相互吸引的力，称为万有引力设两个质点间的距离为r，质量分别为m1、m2，则有：两质点间的万有引力F的大小与两质点的质量乘积(m1m2)成正比，与它们之间距离的平方(r2)成反比，方向沿着两质点的连线.数学表达式：点击此处结束放映2.2.1

万有引力习惯上，我们把地球表面附近的物体由于地球吸引而受到的力叫做重力.显然，重力也是一种引力，它是万有引力的一种.忽略地球自转的影响，物体所受的重力就等于地球对它的万有引力.点击此处结束放映设地球的质量为M，半径为R，物体的质量为m，则有由此得重力加速度为点击此处结束放映两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动的趋势时，在接触面之间会产生一对阻止相对运动的力，叫做摩擦力.如果两个物体之间有相对运动趋势，但并没有产生相对运动，这时的摩擦力叫做静摩擦力.如果两个物体之间有相对运动，这时的摩擦力叫做滑动摩擦力.点击此处结束放映2.2.2

摩擦力静摩擦力的大小与外力的大小有关.静摩擦力的大小，介于0和最大静摩擦力之间.当物体处于由相对静止转为相对滑动的临界情况时，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力.实验表明，最大静摩擦力正比于正压力N.fs=μsNμs称为静摩擦力系数点击此处结束放映当外力超过最大静摩擦力时，物体间就产生了相对运动，这时的摩擦力就是滑动摩擦力.滑动摩擦力也与正压力成正比：

fk=μkN点击此处结束放映μk称为滑动摩擦力系数当两个物体相互接触并发生形变时，发生形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹性力，简称弹力.可见，弹力产生的条件是物体直接接触并产生形变.它的大小取决于物体形变的程度.点击此处结束放映2.2.3

弹性力第一种弹力是拉力，即被拉紧的绳索形状产生变化，由于要恢复原状而产生的力如图所示.拉力的大小与绳索的收紧程度有关，方向总是沿着被拉方向的反向且指向绳索.点击此处结束放映另一种弹力是正压力(或支持力).这种弹力是两个物体相互挤压发生形变，因而产生的作用于对方的弹力作用.如图所示，重物放在桌面上，桌面受到挤压而发生形变，并产生一个向上的力(支持力)点击此处结束放映还有一种弹力是弹簧在被拉伸或被压缩时产生的，叫做弹簧的弹力.这种弹力总是力图使弹簧恢复原状，所以又叫恢复力.在弹簧的恢复限度内，弹簧力的大小和它的形变成正比，这就是胡克定律.F=-kx点击此处结束放映电磁力是电场力和磁场力的统称.静止的电荷之间存在电场力；运动的电荷之间除了电场力外，还有磁场力.按照相对论理论，磁场力实际上是电场力的一种表现.也就是说，电场力和磁场力具有同一本源，因此，把它们统称为电磁力.点击此处结束放映2.2.4

电磁力由于分子和原子都是由电荷组成的，它们之间的作用力就是电磁力.之前介绍的摩擦力、弹性力，以及气体压力、浮力、粘滞力等都是原子或分子之间作用力的宏观表现，从根本上说都是电磁力.点击此处结束放映除了宏观作用的万有引力、摩擦力、弹性力及电磁力外，还有微观作用的力：强力和弱力.这两种力都是微观粒子间的相互作用，它们的作用范围(力程)很小，属于短程力.强力是存在于质子、中子、介子等强子之间的将原子核内的质子、中子紧紧束缚在一起的作用力.弱力仅在粒子间的某些反应中(如β衰变)才显出它的重要性.点击此处结束放映2.3

牛顿定律的应用点击此处结束放映应用牛顿运动定律求解的问题，一般可以分为两类：一是已知作用在物体上的力，求物体的速度、加速度和运动方程；另一类是已知物体的运动方程，求它所受到的力.当然，也有两个问题兼有的情况.虽然问题不同，但分析方法都是一样的，基本步骤如下：确定研究对象；分析物体的受力情况并画出图示；

(3)建立坐标系，列出运动方程；(4)联立求解，得出答案.点击此处结束放映【例】质量为m的物体沿斜面向下滑动.当斜面的倾角为α时，物体正好匀速下滑.问：当斜面的倾角增大到β时，物体从高为h处由静止沿斜面到底部需要多少时间？点击此处结束放映功与能动能定理功与功率保守力的功势能动能和动能定理点击此处结束放映如图所示，一物体做匀速直线运动，在恒力F的作用下物体发生位移Δr，F与Δr的夹角为α，则恒力F所做的功定义为：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积.若用A表示功，则有W=F|Δr|cosα2.4.1

功和功率点击此处结束放映按照矢量标积的定义，上式可写为A=F·Δr即恒力的功等于力与质点位移的标积.功是一个标量，只有大小，没有方向.功的正负由α角决定.点击此处结束放映变力沿曲线做的功ba点击此处结束放映力在单位时间内所作的功称为功率瞬时功率等于力和速度的标积.点击此处结束放映2.4.2

保守力的功 势能1．重力的功M在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.点击此处结束放映两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。2．万有引力的功点击此处结束放映3．弹性力的功根据胡克定律弹力的功点击此处结束放映4．势能我们把与物体位置有关的能量称为物体的势能.对于非保守力，不存在势能的概念.重力势能弹性势能引力势能点击此处结束放映2.4.3

动能和动能定理运动质点的 值的减少正等于它所做的功，因此定义以速度v运动的质点的动能为研究其他物体对质点做功，若质点受力为F，力F对质点做的功为运动质点动能的增长等于其他物体对它所做的功，这就是质点的动能定理。点击此处结束放映功能原理机械能守恒定律功能原理机械能守恒定律点击此处结束放映E＝Ek

+

EPW外＋W非保内＝EB

–EA质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。点击此处结束放映2.5.1

功能原理在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。2.5.2

机械能守恒定律点击此处结束放映动量定理与动量守恒定律冲量和质点的动量定理质点系的动量定理动量守恒定理点击此处结束放映冲量是力的作用对时间的积累，是矢量，用I表示因所以这就是质点的动量定理2.6.1

冲量和质点的动量定理点击此处结束放映2.6.2

质点系的动量定理质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。将单个质点的动量定理推广：也就是说：作用在质点系上的合外力在某段时间的冲量等于质点系在同一时刻内动量的增量，而系统内力不能改变整个系统的动量。点击此处结束放映2.6.3

动量守恒定理如果一个系统所受的合外力为零，由动量定理可知如果物体所受的外力的矢量和为零，则物体系的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。点击此处结束放映碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞点击此处结束放映弹性碰撞：碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。应用动量守恒定律得由于是弹性碰撞，总动能保持不变，即2.7.1

完全弹性碰撞点击此处结束放映点击此处结束放映若碰撞之后两物体不再分开，这样的碰撞就是完全非弹性碰撞.设碰撞后它们的共同速度为v，即v1=v2=v，由动量守恒定律得可求得速度v为2.7.2

完全非弹性碰撞点击此处结束放映系统损失的动能为通常情况下，发生这种碰撞的两物体的形变不能完全恢复，存在能量损失，系统的机械能不守恒.点击此处结束放映质心质心运动定理质心质心运动定理点击此处结束放映所谓的质心实际上就是与质点系统的质量分布有关的一个点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心.如果用mi和ri表示质点系统中第i个质点的质量和位矢，用

rc表示质心的位矢，则质心的位置为2.8.1

质心点击此处结束放映需要强调的是，质心和重心是两个不同的概念.重心是地球对物体引力的作用点；质心则是质点系统内与质量分布有关的一个点.只有当物体的形状规则并且只作平动时，物体的质心与重心的位置才重合.点击此处结束放映质心的运动速度为再将速度vc对时间t求导，得到质心的加速度2.8.2

质心运动定理点击此处结束放映作用于系统的合外力等于系统的总质量与系统的质心加速度的乘积，这就是质心运动定理.不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体上的什么位置，就像是所有外力作用在质心上点击此处结束放映第3章 刚体力学刚体的运动3.1刚体的转动定律3.2转动中的功与能3.3角动量角动量守恒定律3.4点击此处结束放映刚体的运动刚体的平动刚体的定轴转动点击此处结束放映刚体平动时，刚体中的任一根直线在运动过程中始终保持与自身平行，这时，刚体各质点的运动情况完全相同。显然，我们可以用质心的运动来代表整个刚体的运动。点击此处结束放映3.1.1

刚体的平动质心的运动由质心运动定理确定：因此只要能肯定刚体做平动，刚体的运动也就归结为质心的运动。质点力学所

研究的质点其实就是作平动的刚体的质心。刚体在什么情况下做平动，如果刚体原来静止，它所受外力产生一合力，且合力的作用线通过质心，则刚体做平动，否则刚体一面平动一面绕质心转动。点击此处结束放映刚体做定轴转动时，整个刚体绕一固定的轴转动。其上各点的位移、速度和加速度是不相同的，但各点转过的角度却相同。因此在定轴转动中，应当用角度来描述刚体的运动。做定轴转动的刚体只有一个自由度。点击此处结束放映3.1.2

刚体的定轴转动如图所示，设刚体的角位移为φ，则角速度ω=dφdt，角加速度α=dωdt。则刚体上各点的速度与角速度的关系为切向加速度为法向加速度为点击此处结束放映刚体的转动定律力矩转动惯量转动定律点击此处结束放映考虑一个绕固定轴转动的刚体，外力F在转动平面内，如图所示。转轴到力的作用线的垂直距离d称为力对转轴的力臂。定义力对转轴的力矩大小为力的大小与力臂的乘积，用M表示，有3.2.1

力矩点击此处结束放映力臂d与矢径r的关系为d=rsinφ，φ是矢径r与力F之间的夹角.因此式上式可改写成力矩是一矢量，力矩的完整定义式为力矩的方向是由右手螺旋法则确定的，即右手四指由矢径r的方向经小于π的角度

转到力F的方向，此时大拇指的指向就是力矩的方向.在国际单位制中，力矩的单位是N·m(牛顿·米).点击此处结束放映3.2.2

转动惯量转动惯量是刚体定轴转动时惯性大小的量度，用字母I表示，其定义为于是即，转动惯量I等于刚体中每个质元的质量与这一质元到转轴距离平方的乘积的总和，而与质元的运动速度无关。对质量连续分布的刚体，可写成积分形式点击此处结束放映刚体的转动惯量与下列因素有关：(1)刚体的质量。当刚体形状与转轴位置确定后，刚体的质量越大，转动惯量就越大。

(2)质量相对转轴的分布.在质量一定的情况下，刚体的质量分布距转轴越远，其转动惯量越大。(3)转轴的位置。刚体距转轴越远，其转动惯量越大。点击此处结束放映定轴转动的刚体的角加速度α与刚体所受的合外力的力矩M

成正比，与刚体的转动惯量I

成反比.角加速度方向与力矩方向一致.用公式表示为这就是刚体定轴转动的基本规律.3.2.3

转动定律点击此处结束放映该定律在转动中的地位和牛顿第二定律在质点力学中的地位相当，M=Iα中的转动惯量I与F=ma中的质量m相当。当合外力矩为常量时，角加速度也为常量，刚体做匀加速转动；当合外力矩为变量时，角加速度也为变量，刚体做变加速运动；当合外力矩为零时，角加速度为零，刚体做匀速转动.M，I，α都是对同一转轴而言的，这一点在分析和计算问题时必须注意.点击此处结束放映转动中的功与能力矩的功刚体的转动动能和重力势能定轴转动的动能定理点击此处结束放映3.3.1

力矩的功设作用在质元Dmi上的外力Fi位于转动平面内z点击此处结束放映刚体的动能：刚体做定轴转动时，每个质点的动能为整个刚体的动能为3.3.2

刚体的转动动能和重力势能点击此处结束放映如图所示，设P点的

质点质量为Δmi，速度为vi，其动能ΔTi为刚体定轴转动的总动能为点击此处结束放映刚体的重力势能刚体和地球系统的重力势能：以地面为零势能点，质元i：x点击此处结束放映yzo刚体的动能定理刚体做定轴转动时的动能定理可表示为上式表明，合外力矩对定轴刚体所做的功等于刚体转动动能的增量，这一关系称为定轴转动的动能定理.3.3.3

定轴转动的动能定理点击此处结束放映角动量角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律刚体的角动量和角动量守恒定律点击此处结束放映3.4.2

刚体的角动量和角动量守恒定律转动惯量I与角速度ω的乘积称为绕定轴转动刚体的角动量，用L表示，有类似于质点动量的定义.点击此处结束放映由刚体的定轴转动定律式可知，当刚体做变速转动时，角速度的变化快慢与力矩有关，而此时的角动量也与角速度的变化相关，所以有上式表明，做定轴转动的刚体对转轴角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩点击此处结束放映角动量定理也可以写为Mdt称为冲量矩，等于力矩与力矩作用于刚体的时间的乘积.由此可见，做定轴转动的刚体所受冲量矩等于刚体对同一转轴的角动量的增量.对上式积分得到角动量定理的积分形式点击此处结束放映在定轴转动中,如果M=0，则即，当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化，这就是刚体对转轴的角动量守恒定律.点击此处结束放映刚体组绕同一转轴做定轴转动时,系

统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一种是系统的转动惯量和角速度的大小均

保持不变；另一种是转动惯量改变,角速度的大小也同时改变，但两者的乘积保持不

变.点击此处结束放映如图，小球用细绳挂于o，细棒挂于o'，水平释放，与棒相碰，问碰撞过程系统对o点及o'点角动量是否守恒？为什么？oO'T

Mgmg思考题：点击此处结束放映解：受力如图重力冲量矩可忽略，对o′点外力矩为零，角动量守恒。对o点外力矩不为零，角动量不守恒。N例 如图所示，已知半径为R1，R2与转动惯量为J1，J2的R1R2J20两个圆柱体，可绕垂直于图面的两个柱面轴转动。最初大圆柱体的角速度为0现在将小圆柱体向大圆柱体靠近，由于摩擦力，小圆柱体被带着转动。最后，当滑动停止时，两圆柱体各以

恒定角速J1

fr点击此处结束放映fr度沿相反方向转动，问：这种情况下角动量是否守恒？小圆柱体的最终角速度多大？解：（1）角动量不守恒点击此处结束放映（2）用角动量原理大圆柱体小圆柱体点击此处结束放映由于和代入相除有：点击此处结束放映得点击此处结束放映第4章 气体动理论平衡态温度理想气体物态方程4.1理想气体的压强公式4.2温度的围观解释4.3能均分定理理想气体的内能4.4点击此处结束放映第4章 气体动理论麦克斯韦速率分布律4.5分子碰撞和平均自由程4.6气体内的迁移现象4.7实际气体的范德瓦尔斯方程4.8点击此处结束放映平衡态温度理想气体物态方程气体状态参量平衡态气体分子热运动的无序性与统计规律热力学第零定律与温度点击此处结束放映4.1

平衡态温度理想气体物态方程点击此处结束放映4.1.5

理想气体状态方程对一定量的气体，其宏观状态可以用体积

V、压强p、温度T这三个宏观物理量来描述，这些描述热力学系统特征的物理量称为状态参量.其中，体积V是系统的几何参量，指气体分子到达的空间，即容器的容积.国际单位制中，体积的单位为m3(立方米)，常用的单位有L(升).点击此处结束放映4.1.1

气体状态参量压强p是热力学系统的力学参量，由分子碰撞器壁的力产生.国际单位制中，压强的单位是Pa(帕斯卡)，常用的单位还有

atm(大气压)，1atm=760mmHg=1.013×105Pa.温度T是表征物体冷热程度的物理量.热力学中，温度的单位为绝对温度K(开尔文).热力学温标(绝对温标)T(K)与摄氏温标

t(℃)之间的关系为t=T-273.16K点击此处结束放映4.1.2

平衡态点击此处结束放映在热学中，我们把作为研究对象是大量粒子(原子、分子或其他微观粒子)组成的宏观物体系统称为热力学系统，简称为系统，系统以外的物体称为外界.在热力学系统中，不论是自发的还是由于外界的影响，如果温度T、压强p和体积V发生变化，则系统也发生状态变化.如果系统不受外界的任何影响，即没有能量和物质的交换，则该系统称为孤立系统；受外界的某种影响，但与外界不发生物质交换的系统称为封闭系统；能够和外界交换物质的系统称为开放系统.对于一个孤立系统，不论其初始状态如何，经过一定时间后，系统所有可观察的宏观性质(温度T，体积V和压强p)不再随时间改变，则称系统处在平衡态.点击此处结束放映气体分子热运动的基本特征是大量气体分子永不停息的做无规则运动，这是一种比较复杂的、与机械运动有本质区别的物

质运动形式.这种极其频繁而又无法预测的碰撞导致气体分子在某一时刻的位置、速度具有一定的偶然性.这种偶然性说明了

气体分子运动的无序性.点击此处结束放映4.1.3

气体分子热运动的无序性与统计规律尽管每个分子的运动都具有偶然性，但大量分子的整体表现却具有确定性，而这种确定性就表明了在大量的偶然、无序分子运动中包含着某种规律性.这一规律是来自大量偶然事件的集合，称之为大量分子热运动的统计规律.点击此处结束放映如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡.这个结论通常称为热力学第零定律.点击此处结束放映4.1.4

热力学第零定律与温度两个或多个热力学系统处于同一个热平衡状态时，它们必然具有某种共同的宏观性质，这种共同的宏观性质称为系统的温度.温度是平衡态的状态函数，相互处于热平衡的多个系统具有相同的温度.所以第零定律的重要意义在于它是科学定义温度概念的基础点击此处结束放映温度的数值表示法叫温标.热力学中定义了一种与温度计系统性质无关的温标叫热力学温标(也曾叫绝对温标)，这种温标指示的数值叫热力学温度(也曾叫绝对温度)，用T表示，单位为K，摄氏温度t与开尔文温度T的关系为T=t+273.15点击此处结束放映4.1.5

理想气体状态方程状态方程反映了平衡状态下，系统各状态参量之间的关系.理想气体的状态方程为其中，M为气体的质量，Mr为气体相对分子质量，n为气体的物质的量，R为普适气体恒量.根据式中各物理量单位的不同，R有不同数值，在国际单位制中R=8.314510J/（mol·K）点击此处结束放映对于一定质量的理想气体，其状态方程也可写成在等温过程中，在等容过程中，在等压过程中，(玻意耳定律)(查理定律)(盖吕萨克定律)对于实际气体，在常温常压下都可以近似地用理想气体状态方程来描述气体的性质.点击此处结束放映理想气体的压强公式理想气体的微观模型理想气体的压强公式点击此处结束放映4.2.1

理想气体的微观模型点击此处结束放映理想气体是对压强不太大、温度不太低的条件下真实气体的理想化，是一种严格遵守状态方程式PV=νRT的气体.气体动理论的理想气体分子像一个个彼此间无相互作用的遵守经典力学规律的弹性质点.该模型有以下特点：分子本身的线度与分子间平均距离相比可以忽略不计，即将分子看做质点；除碰撞一瞬间外，分子之间、分子与器壁之间无相互作用力；分子间的碰撞以及分子与器壁间的碰撞都是完全弹性的，气体分子的动能不因与器壁碰撞而有任何改变.点击此处结束放映下式为理想气体的压强公式.P是可以由实验直接测量的宏观量，压强公式典型地显示了宏观量与微观量的关系，是气体动理论的基本公式之一.4.2.2

理想气体的压强公式点击此处结束放映气体压强反映了大量分子对器壁碰撞产生的集体效果，是一个统计量.公式表示了三个统计平均量p，n，ε平之间关系的一个统计规律.式子的右方是不能测量的微观量，所以无法直接由实验验证.但是从此公式出发，可以满意地解释或论证已经验证过的理想气体定律点击此处结束放映4.3

温度的微观解释由理想气体状态方程和压强公式可以得到气体的温度和分子的平均平动动能之间的关系，从而说明温度这一宏观量的微观本质.这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系式，此式说明气体分子的平均平动动能只与气体的温度有关点击此处结束放映气体温度越高，分子的平均平动能越大，分子无规则运动就越剧烈，因此式可看成温度这个宏观量的分子动理论的定义式：即气体的温度是气体内做无规则运动的大量分子平均平动动能的“量度”.点击此处结束放映能均分定理理想气体的内能分子的自由度能量按自由度均分定理理想气体的内能点击此处结束放映某一物体的自由度，就是决定这一物体在空间的位置所需要的独立坐标的数目.按气体分子的结构可分为单原子分子、双原子分子和多原子分子.单原子分子可看做自由质点，有3个自由度.点击此处结束放映4.4.1

分子的自由度在双原子分子中，如果原子间的位置保持不变，那么，这个分子就可看做由保持一定距离的两个质点构成，这时有5个自由度，其中3个平动自由度，2个转动自由度.一般地说，如果分子由n个原子组成，则这个分子最多有3n个自由度，其中3个平动，3个转动，其余3n-6个为振动自由度.点击此处结束放映大量气体分子无规则运动中频繁发生碰撞.由于碰撞是无规则的，所以碰撞过程中动能不但在分子间进行交换，而且还可以从一个自由度转移到另一个自由度.3个平动自由度中哪一个都不会具有特殊的优势，因此平均来讲，各平动自由度应具有相等的平动动能.点击此处结束放映4.4.2

能量按自由度均分定理4.4.3

理想气体的内能对理想气体来说，由于不计分子间的相互作用.所以，理想气体的内能只是分子各种运动形式的动能和分子内原子的振动势能之和.所以，1摩尔理想气体内能为点击此处结束放映上述结果表明，一定量的理想气体的内能取决于温度Ｔ和与分子的自由度i，而与气体的压强和体积无关.也就是说对于给定的理想气体，内能仅是温度的单值函数，即U=U(T)一定质量的理想气体在不同的状态变化过程中，只要温度的变化量相等，那么它的内能的变化量也相等点击此处结束放映麦克斯韦速率分布律气体分子速率分布规律麦克斯韦气体分子速率分布定律三种速率的推算点击此处结束放映4.5.1

气体分子速率分布规律点击此处结束放映由于相互碰撞，每一个分子的速度都在不断地改变，因此，个别分子的运动情况是偶然的.然而就大量分子的整体来看，在平衡态下，分子的速率遵循着一个完全确定的统计规律，这一必然规律即速率分布规律.下图是直接从实验结果做出的分子速率分布图线，它反映了气体分子按速率分布的情况，图中矩形面积表示分布在某一速率区间内的分子数，或分子处在此速率区间的概率.点击此处结束放映4.5.2

麦克斯韦气体分子速率分布定律点击此处结束放映设气体分子总数为N，ΔN为速率区间在v-v+Δv内的分子数，则ΔN/N就是在这一区间内的分子数占总分子数的百分率.而ΔN/(NΔv)表示在速率v附近单位速率间隔内的分子数在总分子数中所占比率.当Δv趋于0时，则ΔN/(NΔv)的极限值就变成

v的一个连续函数了，并用f(v)表示，我们把这一函数叫做速率分布函数.麦克斯韦根据气体在平衡态下，分子热运动具有各向同性的特点，运用概率的方法导出了f(v)的具体函数形式.在这里只介绍最后的结果.当气体处于平衡态时，速率分布在任一速率区间v~v+dv内的分子数的比率为：点击此处结束放映这个结论称为麦克斯韦速率分布律这个公式称为麦克斯韦速率分布函数.式中的T是气体的温度，m是每个分子的质量，

k是玻尔兹曼恒量.点击此处结束放映4.5.3

三种速率的推算1.最可几速率vP速率分布函数有一最大值，与这个最大值对应的速率值叫做最可几速率，用vP表示.点击此处结束放映2.平均速率v平衡态理想气体的分子数为N，由速率分布函数可得分子运动的平均速率.点击此处结束放映3.方均根速率这与由平均平动能与温度的关系式得到的结果相同.点击此处结束放映4.6

分子碰撞和平均自由程点击此处结束放映分子间的碰撞是气体动理论的重要内容之一.分子间通过碰撞来实现动量、动能的

交换，而气体由非平衡态达到平衡态的过

程，就是通过分子间的碰撞来实现的.例如，容器中气体各个地方温度不相同，通过分

子间碰撞来实现动能的交换，从而使容器

内温度达到处处相等.克劳修斯提出了分子平均碰撞频率和平均自由程的概念.在任意两次连续碰撞之间，每个分子自由走过的路程，就是所谓的自由程.在给定的气体状态下由于大量分子无规则运动的结果，分子的自由程遵循确定的统计分布规律点击此处结束放映所以我们可以求出在单位时间内一个分子和其他分子碰撞的平均次数，以及每两次连续碰撞间，一个分子自由运动的平均路程.前者称为分子的平均碰撞频率，以Z表示.后者称为分子的平均自由程，以λ表示.点击此处结束放映可得λ与温度T及压力P的关系为这说明，当温度一定时，平均自由程与压强成反比.点击此处结束放映*4.7

气体内的迁移现象粘滞现象热传导现象扩散现象点击此处结束放映4.7.1

粘滞现象点击此处结束放映对于流动中的气体，如果各气层之间有相对运动时(各气层流速不同)，则在相邻的两个气层之间的接触面上，将产生相互作用力，以阻碍两气层的相对运动，这种互作用力叫做粘滞力.这种由于气体内各气层之间存在相对流动速度，而使气体内部产生流速变化的现象，叫做气体粘滞现象.气体的粘滞现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果.由气体动理论可得出，粘滞系数点击此处结束放映4.7.2

热传导现象点击此处结束放映设想气体内各气层之间没有相对流动速度，且各处气体分子数密度均相同，但气体内各处温度不均匀，此时由于分子的无规则运动和分子间的碰撞，将使热量从温度较高处向温度较低处传递的过程.这种由于温度差而产生的热量传递现象，称为热传导现象.从气体动理论的观点看，温度高处的

B部分子无规则运动的平均能量大，温度低的A部分子的平均能量小，由于分子的无规则运动，A、B两部分将不断交换分子.如A部的分子带着较小的能量进入B部，B部的分子带着较大的能量进入A部，结果发生了能量的不等值交换点击此处结束放映使得一定量的分子的无规则运动的能量从

B部迁移到A部，宏观上就表现为热量从较高温度处向较低温度处传递.由气体动理论可以导出，热传导系数与气体的密度ρ，定容比热cV，分子的平均速率和平均自由程成正比.点击此处结束放映4.7.3

扩散现象点击此处结束放映在混合气体内部，由于某种气体的密度不均匀而使得气体分子从密度大处向密度小处迁移，从而引起气体质量迁移的现象称为扩散现象.从气体动理论的观点来看，由于分子的无规则运动，A、B两部分气体就要交换分子，但由于B部气体单位体积内的分子数多于A部.因此，在单位时间内B部转移到A部的分子数目多于A部转移到B部的分子数，结果有一定的分子数从B部迁移到A部，由于每个分子具有质量，宏观上就产生了气体质量的迁移.点击此处结束放映*4.8

实际气体的范德瓦尔斯方程点击此处结束放映关于实际气体的状态方程有许多种，其中只有范德瓦尔斯方程形式简单，物理意义明确，易于理解，是最早和最有影响的实际气体的物态方程之一.范德瓦尔斯方程是在理想气体状态方程的基础上，考虑到分子间的相互作用力和分子本身的体积这两个因素，对理想气体状态方程加以修正后得到的.1mol实际气体的范德瓦尔斯方程：式中的a和b叫做范德瓦尔斯修正系数，可由实验确定.点击此处结束放映第5章 热力学基础准静态过程功能量5.1热力学第一定律5.2热力学第一定律对理想气体的应用5.3循环过程卡诺循环5.4点击此处结束放映第5章 热力学基础热力学第二定律5.5熵熵增加原理5.6点击此处结束放映准静态过程功能量热力学系统准静态过程功热量点击此处结束放映我们把大量微观粒子组成的物体称为热力学系统(简称为系统).把在热力学系统外部，与系统的状态变化直接有关的一切叫做系统的外界.通常把与外界没有任何相互作用的系统称为孤立系统，与外界有能量交换但无物质交换的系统称为封闭系统，与外界既有能量交换又有物质交换的系统称为开放系统.点击此处结束放映5.1.1

热力学系统准静态过程中间状态为非平衡态的过程称作非静态过程.而如果系统在始末两个平衡态之间经历的过程是无限缓慢的，则系统所经历的每一个中间状态都可以近似地看成是平衡态，我们将此变化过程称为准静态过程.准静态过程是理想过程，是实际过程无限缓慢进行时的极限情况.点击此处结束放映需要说明的是，在本章中，如不特别指明，涉及的过程都是准静态过程，并且如不特别指明，以下涉及的热力学系统都是理想气体.我们已知，状态图(如pV图)上的一点表示一个系统平衡态，那准静态过程在系统状态图上就是一条曲线，这样的曲线叫做过程曲线.点击此处结束放映如图所示.设气体压强为P，当面积为s的活塞缓慢地移动一微小距离dl，因气体的体积也增加了一微小量dV，按做功定义气体对活塞所做的功为气体对外所做的元功5.1.2

功点击此处结束放映在上图中，曲线下面画斜线的小矩形面积数值上就等于元功当系统的状态由A变化到B的有限过程中对外所做的总功点击此处结束放映总功在数值上就等于P

V图中过程曲线下的总面积.当气体膨胀时气体对外做正功；当气体被压缩时，气体对外做负功，但其数值都等于曲线下的面积.说明，系统所做的功不仅与系统的初、末状态有关，还与路径有关.即功不是状态量，而是过程量.点击此处结束放映向系统传递热量也可以引起系统状态的改变.例如，一杯水放在电炉上加热，可使水温从某一温度升高到另一温度，又如把冰放入水中，冰将吸收水的能量而融化.我们把系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量叫做热量，符号为

“Q”.点击此处结束放映5.1.3

热量热力学第一定律内能热力学第一定律点击此处结束放映绝热条件下，初、末态一定时，外界对系统做功相等，而与具体的过程无关.由上述绝热过程的特点，我们可以引入一个与系统状态相对应的物理量，叫做内能，用符号U表示.内能的改变只决定于初末两个状态，与所经历的过程无关.换句话说，内能是系统状态的单值函数.点击此处结束放映5.2.1

内能从微观角度看，系统的内能一般包括：分子间的相互作用势能；分子和原子内部的能量；原子核内的能量；有电磁场时，与上述能量相应的电磁形式能量.但在热力学过程中原子内能量和原子核内能量等并不发生变化，在我们谈及内能变化时，它们作为常数而被消去了.点击此处结束放映我们已经知道理想气体的内能是状态量，只是温度的单值函数U=U(T)，是理想气体分子的动能.一般气体除气体分子具有动能外，还有与分子间保守分子力相联系的分子势能，它的内能是所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，是温度和体积的函数U=U(T，V).点击此处结束放映若开始时系统处于平衡态1，系统的内能为U1，当系统从外界吸收热量Q后，系统处于平衡态2，其内能为U2，同时系统对外界做功，那么无论过程如何总有Q=U2-U1+A上式是热力学第一定律的数学表示式.在国际单位制中各量的单位都为焦耳.点击此处结束放映5.2.2

热力学第一定律热力学第一定律说明：系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外做功.显然，它是包括热现象在内的能量转换和守恒定律.如果系统从外界吸热有Q>0，放热Q<0；ΔU>0表示系统内能增加，内能减少有ΔU<0；如果系统对外做正功有A>0，A<0表示外界对系统做正功.点击此处结束放映在热力学第一定律建立之前，有人企图制造一种机器，既不消耗系统内能又不需要外界向它传递热量，但可以不断对外做功，这种机器称为第一类永动机.由于它违反了热力学第一定律而终未制成.“第一类永动机是不可能造成的”也成为热力学第一定律的另外一种表述.点击此处结束放映热力学第一定律对理想气体的应用等体过程定体摩尔热容等压过程定压摩尔热容等温过程绝热过程点击此处结束放映5.3.1

等体过程定体摩尔热容很多情况下，系统和外界之间的热传递会引起系统本身温度的变化，这一温度的变化和热传递的关系用热容来表示.不同物质升高相同温度吸收的热量一般不相同.1mol的物质温度升高dT时，如果吸收的热量为dQ，则该物质的摩尔热容定义为点击此处结束放映等体过程是指系统状态变化时，系统的体积始终保持不变的过程，该过程的特点是V=常量，dV=0由理想气体状态方程可知，等体过程的方程为点击此处结束放映气体的任一准静态等体过程在p-V图上都可表示为平行于p轴的一条直线(下图)，从状态Ⅰ变化到状态Ⅱ的过程，即等体过程.在等体过程中，由于dV=0，系统对外界不做功，因此由热力学第一定律

对于有限量的变化有点击此处结束放映由在等体过程中，1mol的理想气体温度升高(或降低)1K时吸收(或放出)的热量称为该摩尔气体定体热容：对于1mol理想气体，等体过程中，热力学第一定律可表示为对于n

mol气体有积分得外界向气体传递的热量为点击此处结束放映5.3.2

等压过程定压摩尔热容气体压强保持不变的变化过程叫做等压过程.在p-V图上，等压过程是一条平行于V轴的直线，这条直线叫做等压线.该过程的特点是p=常量，dp=0点击此处结束放映示为在等压过程中定义摩尔定压热容，表，则有由热力学第一定律：有对于1mol理想气体，等体过程中有dE=CV，mdT，等压过程中有pdV=RdT，所以上式称为迈耶公式，说明理想气体的摩尔定压热容比摩尔定体热容大一恒量R.点击此处结束放映5.3.3

等温过程气体温度保持不变的状态变化过程叫做等温过程.在p-V图上，理想气体的等温线是一条双曲线(见图示).该过程的特征是T=常量，或dT=0，dE=0.该过程的方程为pV=常量点击此处结束放映根据热力学第一定律，有当理想气体由状态Ⅰ变化到状态Ⅱ时，气体从外界热源吸收的热量等于其对外界做的功，即点击此处结束放映5.3.4

绝热过程如果系统在整个过程中始终与外界没有热量交换，则这种过程称为绝热过程.绝对的绝热过程是不存在的.在绝热过程中，dQ=0，因此有即系统内能的减少完全用来对外界做功，与外界无热量交换，于是有点击此处结束放映由热力学第一定律理想气体同时又要满足方程pV=nRT，对理想气体状态方程取微分，得计算得利用理想气体状态方程pV=nRT，可将上式变形为以上三式统称为理想气体的绝热过程方程点击此处结束放映循环过程卡诺循环循环过程卡诺循环点击此处结束放映物质系统经历一系列状态变化后，又回到原来状态的过程叫做循环过程.利用系统即工作物质在一循环过程中，将从高温热源所吸收的热量一部分转变为对外所做的机械功的装置就是热机.点击此处结束放映5.4.1

循环过程对于准静态循环过程，可在PV图上用一闭合曲线表示.如果循环过程按顺时针方向进行叫做正循环；沿逆时针方向进行的则叫做逆循环.点击此处结束放映热机把能量转换为功的效率称为热机效率，则有热机效率的高低表示热机由外界吸收来的热量中有多少被转变为有用功.点击此处结束放映在逆循环中，外界对系统做功W，使系统从低温热源吸收热量Q2，同时向高温热源释放热量Q1；系统释放的热量Q1等于系统吸收的热量与外界对系统做功之和，即Q2

+W制冷系数为表示外界对制冷机做单位功时制冷机可以从低温物体所取走热量的多少.点击此处结束放映5.4.2

卡诺循环卡诺循环是一种重要的循环，它确定了热转变为功的最大限度.如图所示，卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线构成的循环，1→2和3→4是两条等温线，2→3和4→1是两条绝热线.点击此处结束放映1→2

等温膨胀过程，吸收热量3→4

等温压缩过程，释放热量卡诺循环的效率点击此处结束放映根据绝热方程，应有由上式可得最后，得到卡诺循环效率的表示式由此可见，卡诺循环的效率，只取决于高温热源的温度T1

和低温热源的温度T2.高温热源的温度T1越高、低温热源的温度T2越低，卡诺循环的效率越高.点击此处结束放映在一次逆循环中，外界对系统做功W，系统从低温热源吸取热量Q2，同时向高温热源释放热量Q1.

逆卡诺循环的制冷系数为由此可见，逆卡诺循环的制冷系数也只取决于高温热源的温度T1和低温热源的温度

T2.

低温热源的温度T2越低，制冷系数越小.点击此处结束放映热力学第二定律热力学第二定律的两种表述可逆过程与不可逆过程卡诺定理点击此处结束放映5.5.1

热力学第二定律的两种表述点击此处结束放映开尔文表述：不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不是放出热量给其他物体，或者说不使外界发生任何变化.这个规律就是热力学第二定律的开尔文说法.热力学第二定律表明，遵守热力学第一定律的过程并非都能实现，故它是独立于热力学第一定律的.克劳修斯从热传递的方向性，表述了自然过程进行的方向性：热机不可能自动地从低温物体向高温物体传递.虽然卡诺制冷机能把热量从低温物体移至高温物体，但需要外界做功且使环境发生变化.两种表述分别说明了自发功能转化过程的不可逆性和自发热传导过程的不可逆性，虽然两者表述不同，但它们是完全等价的.点击此处结束放映5.5.2

可逆过程与不可逆过程点击此处结束放映假设所考虑的系统由一个状态出发经过某一过程达到另一状态，如果存在另一个过程，它能使系统和外界完全复原(即系统回到原来状态，同时消除原过程对外界引起的一切影响)，则原来的过程称为可逆过程；反之，如果用任何曲折复杂的方法都不能使系统和外界完全复原，则该过程称为不可逆过程.可逆过程是一种理想的极限，只能接近，绝不能真正达到.这是因为实际过程都以有限的速度进行，且在其中包含摩擦、黏滞、电阻等耗散因素，必然是不可逆的.经验和事实表明，自然界中真实存在的过程都是按一定方向进行的，都是不可逆的.点击此处结束放映5.5.3

卡诺定理点击此处结束放映卡诺定理：在两个给定(不同)温度的热源之间工作的两类热机，不可逆热机的效率不可能大于可逆热机的效率.在两个给定温度的热源之间工作的一切可逆热机，其效率相等.以卡诺机为例，对可逆机有对不可逆机有卡诺定理指明了提高热机效率的方向，

一是增大高低温热源的温度差，实际上

只能提高高温热源的温度；二是尽可能

减少热机循环的不可逆性，即减少摩擦、散热等耗散因素.点击此处结束放映熵熵增加原理熵的引入熵变的计算熵增加原理热力学第二定律的统计意义点击此处结束放映5.6.1

熵的引入分积仅与始未两平衡状态有关，与过程(积分路径)无关.对此，参照定义内能的思路，上述结果也预示着存在一个新的态函数，把这个态函数就叫做熵，用S表示.对无限小的可逆过程有此即为熵增的微分形式.熵的单位是J·K-1.点击此处结束放映5.6.2

熵变的计算点击此处结束放映熵是系统平衡状态的单值函数，熵变仅由系统的初末状态决定，与具体过程无关.当系统从平衡态1变化到平衡态2，不论通过什么样的过程，也不论过程是否可逆，系统熵的增量是完全确定的.系统如分为几个部分，系统的熵等于各部分的熵的总和.(3)只有在可逆过程中，熵的增量才等于积分 ，对于不可逆过程，由于熵的增量只决定初、末两态，我们可以在初末状态之间设计一个任意的简易计算熵变的过程.然后再利用积分 计算.点击此处结束放映5.6.3

熵增加原理点击此处结束放映根据卡诺定理可以证明当热力学系统从一个平衡态经绝热过程到达另一个平衡态，它的熵永不减少.如果过程是可逆的，则熵的数值不变；如果过程是不可逆过程，则熵的数值增加.这个结论称为熵增加原理.熵增加原理又常表述为：孤立系统的熵永不减少，表达式为ΔS≥0.对于不可逆过程取“>”号，可逆过程取“=”.当热力学系统从一个平衡态经可逆绝热过程到达另一平衡态时，熵变为零；经不可逆绝热过程，熵变一定大于零.用熵增加原理可以判断过程能否进行，熵增加原理被认为是热力学第二定律的数学表达.点击此处结束放映在一般情况下，系统并非孤立，经过一个过程系统的熵有可能减少，但如果将系统和与系统发生相互作用的周围物质一起看作一个大系统，这个大系统即为一个孤立系统.根据熵增加原理，大系统的熵永不减少.点击此处结束放映5.6.4

热力学第二定律的统计意义点击此处结束放映从微观观点出发，一个不受外界影响的封闭系统，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行.这才是熵增加原理的实质，也是热力学第二定律的统计意义之所在.第6章 真空中的静电场静电场的描述6.1高斯定理6.2静电场的环路定理电势6.3静电场中的导体与电介质6.4点击此处结束放映第6章 真空中的静电场静电场的能量6.5点击此处结束放映静电场的描述电荷库仑定律电场与电场强度点击此处结束放映实验证明，自然界中存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷.它们之间存在相互作用力，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.物体所带电荷的多少称为电量，用q或Q表示，电量的单位为库仑

(C).点击此处结束放映6.1.1

电荷库仑定律实验还表明，在自然界中，存在着最小的电荷基本单元e，任何带电体所带的电量只能是这个基本单元的整数倍，即Q=ne(n=±1,±2,…)电荷的这一特性称为电荷的量子性.实验测得这个基本单元的电量为e=1.60217733(49)×10^(-19)C点击此处结束放映大量实验表明：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的，这个结论叫做电荷守恒定律.它不仅在一切宏观过程中成立，而且在一切微观过程中也成立，是物理学中的普通守恒定律之一.点击此处结束放映点电荷：从理论上讲就是只有电量而没有大小形状的带电体，点电荷是一种理想化模型.库仑定律：真空中带电量为q1和q2的两个点电荷之间的作用力大小与它们所带电量

q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸.其数学表达式为点击此处结束放映6.1.2

电场与电场强度点击此处结束放映两个点电荷之间的相互作用力是是通过电场来作用的，任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力.注：(1)

电场是一种物质，但它又是一种特殊的物质，它具有可叠加性.(2)

本章所讨论的电场是由相对于观察者处于静止状态的带电体所产生的场，称之为静电场.实验表明，对于不同点，场的分布不同.力F与q0的比值始终是一个常数，这说明F／q0是一个描述电场本身性质的参量，称为电场强度，用E表示，即如果电场中各个点的电场强度大小和方向都相同，那么这种电场就叫匀强电场.点击此处结束放映如果电场是由点电荷系q1，q2，q3…产生的，P点相对于各点电荷的位置矢量分别为r1，r2，r3…，由库仑定律知，位于P点的试验电荷q0所受的总作用力为由此可得点电荷系的电场强度点电荷系在某点产生的电场强度等于各个点电荷单独在该点产