冀教版数学七年级下册综合训练100题含答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页冀教版数学七年级下册综合训练100题含答案（单选题、多选题、填空题、解答题）一、单选题1．把分解因式，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】提取公因式a即可．【详解】解：，故选A．【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题关键．2．北斗三号全球卫星导航系统正式开通运行，北斗导航系统创新融合了导航与通信能力，亚太地区通信能力可以达到每次14000比特，能传输文字，还可以传输语音和图片．其中，数字14000用科学记数法可表示为（）A．14×103 B．1.4×103 C．14×104 D．1.4×104【答案】D【分析】根据科学记数法-表示较大的数求解．【详解】数字14000用科学记数法可表示为1.4×104．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法(将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数)．3．如图，已知∠1＝39°，∠2＝39°，∠3＝54°，则∠4的度数是（）A．39° B．51° C．54° D．126°【答案】D【分析】由已知可得∠1＝∠2，进而可得AB∥CD，然后根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵∠1＝39°，∠2＝39°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝54°，∴∠4＝126°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．4．下列运算结果中正确的是（

）A．a2•a3＝a6 B．（a3）3＝a6C．（﹣2a）3＝﹣2a3 D．a2+a2＝2a2【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可进行排除选项．【详解】解：A、a2⋅a3=a5，故原计算错误，该选项不符合题意；B、(a3)3=a9，故原计算错误，该选项不符合题意；C、(-2a)3=-8a3，原计算错误，该选项不符合题意；D、a2+a2=2a2，正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项的运算法则是解题的关键．5．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．【详解】解：根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选：C．【点睛】本题主要考查了同一平面内，一条直线与两条平行线的位置关系，要么平行，要么相交．6．下列各式从左到右属于因式分解的是（

）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．（a＋3）（a﹣3）＝a2﹣9C．2021a2﹣2021＝2021（a＋1）（a﹣1） D．x2＋x﹣5＝（x﹣2）（x＋3）＋1【答案】C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．（a＋3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．2021a2﹣2021＝2021（a＋1）（a﹣1），从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；D．x2＋x﹣5＝（x﹣2）（x＋3）＋1，等式右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7．下列各数属于用科学记数法表示的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：A．106×104，106＞10，故用科学记数法表示错误；B．0.106×106，0.106＜1，故用科学记数法表示错误；C．3.5×106，用科学记数法表示正确；D．36×106，36＞10，故用科学记数法表示错误．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：A、梯形不具有稳定性，不符合题意；B、长方形不具有稳定性，不符合题意；C、平行四边形不具有稳定性，不符合题意；D、钝角三角形具有稳定性，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．9．若，则m+n的值为（

）A．4 B．8 C．-4 D．6【答案】A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值即可．【详解】由，可得，，解得：，．∴，故选择：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值是解题的关键．10．已知(m+n)2＝18，(m﹣n)2＝2，那么m2+n2＝（

）A．20 B．10 C．16 D．8【答案】B【分析】根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果．【详解】由题意得，，把两式相加可得：，则，故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的知识，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．11．如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为(

)A．35° B．45° C．55° D．75°【答案】A【分析】求出∠ABC=90°，根据平角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠1=55°，∴∠3=180°−55°−90°=35°，∵直线a∥b，∴∠3=∠2=35°，故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.12．如图所示：若m∥n，∠1=105°，则∠2=（

）A．55° B．60° C．65° D．75°【答案】D【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．【详解】∵m∥n，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1=105°，∴∠2=180°-105°=75°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13．已知是关于的完全平方式，则的值为（

）A．9 B．±9 C．36 D．±36【答案】A【分析】由题意先利用完全平方公式对式子进行变形，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：因为是关于的完全平方式，所以，则有解得.故选：A.【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14．如图，已知∠1＝∠2，则有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD【答案】B【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15．据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是(

)A．26×108 B．2.6×108 C．26×109 D．2.6×109【答案】D【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：26亿=2600000000=2.6×109.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．下列命题是真命题的是A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】C【详解】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．A、无限小数不一定是无理数，无限循环小数不有理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数只是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故原命题是假命题．故选C．17．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．【详解】解：，，，故选：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．100° B．120° C．130° D．150°【答案】C【分析】过点C作CM∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：如图，过点C作CM∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥CM，∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠1＝80°，∴∠ECM＝180°－80°＝100°，∵∠ACE＝30°，∴∠ACM＝∠ACE+∠ECM＝30°+100°＝130°，∴∠2＝∠ACM＝130°．故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键熟记两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、同位角相等．19．小时候我们常常唱的一首歌“小燕子穿花衣，年年春天来这里”，研究表明小燕子从北方飞往南方过冬，迁徙路线长达25000千米左右，将数据25000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：25000=，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．20．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可以直接选出答案．【详解】解：A、，是二元一次方程，故此选项符合题意；B、，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、，不是整式方程，故此选项不符合题意；D、，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．21．能用下列三根长度的木棒摆成三角形的是（

）A．3cm，8cm，4cm B．8cm，7cm，15cmC．11cm，5cm，5cm D．13cm，12cm，20cm【答案】D【分析】根据最短的两根木棒长度和大于第三根木棒长度即可组成三角形进行判断．【详解】解：A、，故不能摆成三角形；B、，故不能摆成三角形；C、，故不能摆成三角形；D、，故能摆成三角形；故选：D．【点睛】此题考查了三角形组成的条件：最短的两边和大于第三边即可组成三角形，熟记组成条件是解题的关键．22．在“（1）同位角相等（2）两直线平行（3）是判定（4）是性质”中，语序排列有（a）．（1）（2）（4）；（b）．（1）（2）（3）；（c）．（2）（1）（3）；（d）．（2）（1）（4），其中语序排列正确的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定进行求解即可．【详解】解：两直线平行，同位角相等是性质，同位角相等，两直线平行式判定，∴b和d正确，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．23．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题:“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两”．问牛、羊各直金几何?“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”．问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题中的关键性的信息是：若每组人，则余下人；若每组人，则有一组少人．据此即可得出关于，的二元一次方程组．【详解】解：根据若每组人，则余下人，得方程；根据若每组人，则有一组少人，得方程．可列方程组为．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．若，则m的值为（）.A．2 B．3 C． D．【答案】C【详解】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．∵=，∴m=．故选C．考点：配方法的应用．26．下列计算正确的是（

）A．a2•a4＝a8 B．（－2a2）3＝－6a6 C．a4÷a＝a3 D．2a＋3a＝5a2【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．【详解】A、a2•a4＝a6，故A错误；B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；C、a4÷a＝a3，故C正确；D、2a＋3a＝5a，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．27．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A选项：，其中不是整式，故不是因式分解；B选项：，化成了两个整式的积的形式，故是因式分解；C选项：，左右两边不相等，故不是因式分解；D选项：，是因式分解逆过程，故不是因式分解；故选B.【点睛】考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义(把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式)是解题关键．28．如图，在中，∠，和∠的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得∠，同理可得，则______度．A．26° B．15° C．10° D．6.5°【答案】D【分析】根据角平分线的定义以及三角形的外角可得∠A1=∠A，∠A2=∠A1，∠A3=∠A2以此类推，然后代入计算即可．【详解】解：∵BA1是∠ABC的平分线，CA1是∠ACD的平分线，∴∠ABA1=∠A1BC=∠ABC，∠ACA1=∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得，∠A2=∠A1，∠A3=∠A2，∴∠A3=∠A=×52°=6.5°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和，掌握三角形的内角和是180°以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．29．以方程组的解x，y分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点(x，y)，若点(x，y)在第四象限，则t的取值范围是(

)A．－5＜t＜－2 B．t＞－2 C．－2＜t＜5 D．t＞－5【答案】B【详解】解这个方程组得，又因点（x，y）在第四象限，可得，解得t>-2，故选B.点睛：先求出解方程组的解，然后根据第四象限内点的坐标特征，列出关于t的不等式组，从而得出t的取值范围．30．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=50°，下列说法错误的是（）A．如果∠5=50°，那么AB∥CD B．如果∠4=130°，那么AB∥CDC．如果∠3=130°，那么AB∥CD D．如果∠2=50°，那么AB∥CD【答案】D【详解】试题分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、∵∠1=∠2=50°，∴若∠5=50°，则AB∥CD，故本选项正确；B、∵∠1=∠2=50°，∴若∠4=180°﹣50°=130°，则AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠3=∠4=130°，∴若∠3=130°，则AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠1=∠2=50°是确定的，∴若∠2=150°则不能判定AB∥CD，故本选项错误．故选D．考点：平行线的判定．二、多选题31．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．3，6，3 B．10，5，4 C．7，8，14 D．2，3，4【答案】CD【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D、∵，∴能组成三角形，故本选项符合题意；故选：CD【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．32．如图，，EF交AB，CD于点M，N，连接DA并延长交EF于点E，连接BC并延长交EF于点F．下列结论正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等即可得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠4=∠5，故选：AD．【点睛】题目主要考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．33．下列实数是不等式的解为（

）A．2 B． C．3.5 D．【答案】CD【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为1求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．【详解】解：移项得，5x−2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，因为，所以，是不等式的解集的是x＝，．故选：CD．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．34．下列说法不正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解 B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3 D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1【答案】ACD【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得．【详解】解：A、∵，∴x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项符合题意；B．∵，∴x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项不符合题意；C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意；D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项符合题意；故选ACD．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内．35．下列计算不正确的是(

)A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断．【详解】解：A．，错误，符合题意；B．，正确，不符合题意；C．，错误，符合题意；D．，错误，符合题意．故选：ACD．【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握法则是解题的关键．36．下列运算错误的是（

）A．（﹣2xy﹣1）﹣3＝6x3y3 B．C．＝5a3 D．（－x）7÷x2＝－x5【答案】AB【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的除法和含乘方的计算法则进行求解判断即可【详解】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选AB．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的除法和含乘方的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．37．若是完全平方式，则k的值为（

）．A． B． C．2 D．3【答案】BD【分析】由完全平方式的特点可得或再解方程即可．【详解】解：是完全平方式，或解得：或故选BD．【点睛】本题考查的是完全平方式的特点，掌握“利用完全平方式的特点建立方程求解”是解本题的关键．38．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（

）A．∠DHE B．∠DBA C．∠CDB D．∠DEF【答案】ABC【分析】根据平行线的性质进行分析判断．【详解】解：∵AB∥EF∥DC，EG∥BD，∴∠1=∠DBA（两直线平行，同位角相等），∠DBA=∠DHE（两直线平行，同位角相等），∠DBA=∠CDB（两直线平行，内错角相等），∠DEF=∠A（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠DHE=∠DBA=∠CDB，故选：ABC．【点睛】考查了平行线的性质．此题平行线较多，涉及的角也较多，正确灵活运用性质，做到不重不漏是关键．39．已知是一个完全平方式，则的值是（

）A． B．1 C．－1 D．7【答案】CD【分析】先将原式变形为，根据题意可得，解出，即可求解．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴，即或，解得：或．故选CD．【点睛】本题主要考查了完全平方式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同号是解题的关键．40．方程的所有非负整数解为（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】把原方程化为，可得是的倍数，从而可得答案.【详解】解：，是的倍数，故符合题意，不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程的非负整数解，掌握二元一次方程的解的含义是解题的关键.41．下列不等式变形一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】CD【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可．【详解】A.若，则，故该选项不成立；B.若，当-c＜0时，则，故该选项不一定成立；C.若，则，故该选项一定成立；D.若，则，故该选项一定成立．故选CD．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，是解题的关键．42．下列选项中，能利用图形的面积关系解释平方差公式的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据两个图象中的阴影部分的面积相等进行验证．【详解】解：A、阴影部分的面积=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项符合题意；B、阴影部分的面积2a•2b=4ab=，不是平方差公式，故本选项不符合题意；C、阴影部分的面积=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项符合题意；D、阴影部分的面积=（a+b）（a-b），是平方差公式，故本选项符合题意；故选：ACD．【点睛】本题考查了整式的乘法公式，用整式表示图形的面积是解题的关键．43．已知直线外一点到直线上两点的距离分别为和，则点到直线的距离可能为（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【详解】点为直线外一点，当点到直线上两点A，B的距离分别为和7，则点到直线的距离不大于6．故选ABC．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．44．下列说法中不正确的是（）A．图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B．图形平移后，它的位置、大小、形状都不变C．图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D．图形平移后对应线段不可能在一直线上【答案】ABD【分析】图形的平移可以是各个方向的移动，平移后对应点的连线互相平行，平移后图形的大小，形状都没有发生改变，只是位置的变动，由此进行逐一判断即可．【详解】解：A、图形平移的方向可以是任意方向，故此选项符合题意；B、图形平移后，它的大小、形状都不变，位置会发生变化，故此选项符合题意；C、图形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移动，故此选项不符合题意；D、图形平移后对应线段可能在一直线上，故此选项符合题意；故选ABD．【点睛】本题主要考查了图形的平移问题，解题的关键在于能够熟练掌握平移的概念．45．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离可能是（

）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米【答案】ABD【分析】根据三角形的三边之间的关系逐一判断即可得到答案.【详解】解：中，＜＜＜＜符合题意，不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.46．如果实数m，n满足，那么下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴C选项错误，D选项正确；∵，∴，∴，∴A选项正确，B选项错误；故选：AD．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．47．将多项式加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】把分别加上各选项的单项式，再按完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：不是完全平方式，故不符合题意；是完全平方式，故符合题意；是完全平方式，故符合题意；是完全平方式，故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是完全平方式，利用完全平方公式分解因式，理解完全平方式是解题的关键.48．（多选）如图，已知，，，则下列结论正确的有（

）A． B．C．平分 D．【答案】ABD【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：∵，∴，故A正确；∴，∵，∴，∴，故B正确；∵，∴，∵，∴不一定等于，故C错误；∵，，∴，故D正确；故选：ABD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．49．已知关于，的方程组，给出下列结论，其中正确的有（

）A．是方程组的解B．，的值都为非负整数的解有个C．，的值可能互为相反数D．当时，方程组的解也是方程的解【答案】BD【分析】将x=5，y=-1代入检验即可判断A；由x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对可判断B；将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断C；将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可判断D．【详解】解：A.将x=5，y=-1代入方程组得：，由①得a=2，由②得a=，故A不正确．B.解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=，将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，所以x、y都为自然数的解有．故B正确；C.解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=，将y的值代入①得：x=，所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故C错误．D.将a=1代入方程组得：解此方程得：，将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故D正确．则正确的选项有BD．故选：BD．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．50．某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（

）A．若，则不等式组的解集为B．若不等式组无解，则的取值范围为C．若，则不等式组的解集为D．若不等式组有解，则的取值范围为【答案】AD【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：A、若m=5，则不等式组的解集为3＜x≤5，故A符合题意；B、若不等式组无解，则m的取值范围为m≤3，故B不符合题意；C、若m=2，则不等式组的解集为无解，故C不符合题意；D、若不等式组有解，则m的取值范围为m＞3，故D符合题意；故选：AD．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．三、填空题51．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．52．将4a2﹣8ab+4b2因式分解后的结果为___．【答案】【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键．53．因式分解：______________【答案】【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】根据完全平方公式可得，原式=，故答案为.【点睛】本题考查的是公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键.54．去年天猫“双十一”成交额达268400000000元，将这一数据用科学记数法可表示______．【答案】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．55．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车辆，则列出的不等式为________．【答案】【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．【详解】解：设原来每天最多能生产x辆，由题意得：15（x+6）＞20x，故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．56．若，，则______．【答案】1.5【分析】利用同底数幂的除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的逆运算，解答的关键是熟练掌握同底数幂的除法的逆运算法则．57．不等式组的解集是______．【答案】2＜x＜4【分析】求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜4，故答案为：2＜x＜4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能正确运用不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．58．方程组的解为______．【答案】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：，由①②得：，解得，将代入②得：，解得，则方程组的解为，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．59．关于的方程：，，则________．【答案】【分析】观察等式发现所处的位置相同，因而要将从分式中分解出来，并且、、因而将3分解为这三个形式，因而原等式转化为，再提取公因式，化简为，最后判断出与、、的关系．【详解】解：∵，，∴，∴，∵是一元一次方程的系数∴必然是∴只能是；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键．60．已知，（为任意实数），则、的大小关系为______．【答案】【分析】直接求出P-Q的差，利用完全平方公式以及偶次方的性质求出即可．【详解】∵P=m2−m，Q=m−2(m为任意实数)，∴P−Q=m2−m−(m−2)=m2−2m+2=(m−1)2+1>0∴.故答案为.【点睛】本题考查因式分解-运用公式法和非负数的性质，解题的关键是掌握因式分解-运用公式法和非负数的性质.61．一副三角板按如图所示叠放，其中，，，且，则______度．【答案】45【分析】首先根据AC∥DE得到∠ACD=∠D，再根据余角的知识求出∠BCD的度数．【详解】∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D=45°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和余角的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等．62．如图，在和中，，，．若的面积为，则的面积为______．【答案】10【分析】由，所以平移，使、重合，由可得、、、在同一直线上，结合，从而可得：，于是可得答案．【详解】解：如图，由，∠B+∠E=180°，所以平移，使、重合，∴、、、在同一直线上，故答案为：10．【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．63．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产甲种产品1个需用时8s、铜8g；生产乙种产品1个的型号需用时6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用时1h、用铜6.4kg,那么甲、乙两种产品共生产了________个.【答案】520【详解】分析：首先设甲种产品x个，乙种产品y个，根据时间和用铜的总数量列出方程组，从而列出方程组得出答案．详解：设甲种产品x个，乙种产品y个，根据题意可得：，解得：，∴x+y=240+280=520(个)．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解题的关键就是找出题目中的两个等量关系．64．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是___．【答案】45【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，故可计算求解．【详解】∵∠1＝∠2＝35°时，直线a与b平行，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°−35°＝45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．65．若以关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点在第一象限，则m的取值范围是_________．【答案】【分析】先解方程组求得、的值，再利用平面直角坐标系象限内坐标的特点判定点的位置．【详解】解：∵，∴，∵关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点在第一象限，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，平面内点的坐标的特征，各象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．求得方程组的解和记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．66．若不等式的最小整数解是，不等式的最大负整数解是，则_____．【答案】3【分析】根据不等求得的取值范围，从而可以得到、的值，进而求得的值．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，，不等式的最小整数解是，，，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，，不等式的最大负整数解是，，，故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．67．若关于、的二元一次方程组的解是二元一次方程的的解，则的值为______.【答案】2【分析】把k看做已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值，再进一步求解可得．【详解】解：解方程组得将代入2x+3y=18，得：12k-3k=18，解得：k=2，故答案为2【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．68．不等式组的解集为______．【答案】﹣2＜x＜3【详解】解不等式①得：x>-2解不等式②得：x<3.∴原不等式组的解集为：-2<x<3.故答案为-2<x<3.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.69．已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则______，______；这些方程的公共解是______．【答案】

0

1

【分析】将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-3，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y-2=0且x-2y-3=0．联立以上两方程即可求出结果．【详解】解：由题意可得：，解得：，∵当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，∴（a-1）x+（a+2）y+3-2a=0，整理得：（x+y-2）a=x-2y-3，则，解得：，故答案为：0，1，．【点睛】本题考查了关于x的方程ax=b有无穷解的条件：a=b=0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元一次方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元一次方程组．70．三元一次方程组的解是_______.【答案】.【分析】将方程组中的三个方程相加，化简后再依次与三个方程作差即得答案.【详解】解：，①+②+③，得，所以④，④－①，得，④－②，得，④－③，得，所以方程组的解为.故答案为.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键.71．光在真空中的速度约是，光在真空中穿行1年的距离称为1光年.如果1年以来计算的话，那么1光年=______.【答案】【分析】根据路程等于速度乘以时间列出算式，再进行计算并把结果用科学记数法表示出来可得出答案.【详解】解：=故答案为.【点睛】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．72．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为________°【答案】58【详解】试题解析：延长AB交直线b于点E，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=58°，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=58°，故答案为58．73．∠ABC的平分线交∠ACB的平分线于O，若∠A＝70°，则∠BOC＝_____．【答案】125°【分析】由角平分线性质，得，，由三角形内角和定理，得，则，即可求出.【详解】解：如图：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴，，∵，∴，∴；故答案为125°.【点睛】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．解题的关键是正确求出的度数.74．按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1＝130°，AB⊥BC，∠2＝______【答案】140°##140度【分析】连接AC，根据两直线平行同旁内角互补，三角形内角和为180°，计算求值；【详解】解：如图，连接AC，点E、F为长方形顶点，则AE∥CF，∴∠CAE+∠ACF=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠1+∠2=∠CAE+∠BAC+∠ACF+∠ACB=270°，∵∠1=130°，∴∠2=140°，故答案为：140°【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理；正确作出辅助线是解题关键．75．近似数5.14×104精确到______位，有______个有效数字．【答案】

百

3【分析】解：用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确位数就是将科学记数法还原成原数，看a中最后一位充当的是什么位，则这个数就精确到这一位；用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字，据此解答即可．【详解】近似数5.14×104=51400，因而精确到百位，有3个有效数字，分别是5，1，4．故答案为百，3．【点睛】本题考查了近似数的有效数字，正确理解有效数字的意义是解题的关键．76．如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DC=4，AB=10，则△DAB的面积为_____．【答案】20【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC=4∴的面积=.故答案是：20．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．77．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D到AB的距离是________．【答案】【分析】根据三角形的面积得出△ADC的面积为5，再利用中线的性质得出△ABD的面积为5，进而解答即可．【详解】∵AC=5，DE=2，∴△ADC的面积为×5×2=5，∵AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积为5，∴点D到AB的距离是2×5÷3＝．故选A．【点睛】此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的面积得出△ADC的面积为5．78．若关于的不等式的解集为，则的值为____．【答案】0【分析】根据已知条件结合不等式的性质，求得解集，进而解关于的方程即可求解．【详解】的解集为，则，即即解得或者故答案为：0【点睛】本题考查了已知不等式的解集求参数，根据已知条件解不等式是解题的关键．79．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满．【答案】【分析】先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程方程组可求得、关于的关系式题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，将、关于的关系式代入即可求解.【详解】设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是解得：（小时）故答案为：【点睛】本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是，根据已知条件便可列出方程组，得出、关于的关系式，求解的问题同列方程组思路相同.四、解答题80．计算：（1）

（2）【答案】（1）18（2）-2【分析】（1）根据幂的运算法则即可求解（2）根据单项式乘多项式的运算法则即可求解.【详解】（1）==18

（2）==-2【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及单项式乘多项式的运算法则.81．（1）解不等式，并把解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出它的整数解．【答案】（1），数轴见解析；（2），整数解为0，1，2，3.【分析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解．【详解】解：（1）移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．在数轴上表示为：（2），解①得：，解②得：，故不等式的解集为：，整数解为0，1，2，3．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．82．计算：(1)(2)（运用乘法公式）【答案】(1)(2)1【分析】（1）分别计算同底数幂的乘法和积的乘方部分，再合并同类项；（2））原式变形后，利用平方差公式计算，去括号即可得到结果．（1）解：原式===；（2）原式====1【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式的灵活运用才能简便运算．83．如图，已知AB=AC=AD，且C=2∠D，求证ADBC．【答案】证明见解析.【详解】试题分析：欲证明AD∥BC，只需推知∠CBD=∠D即可．试题解析：∵∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD∵∠C=2∠D∴∠ABC=2∠ABD∴∠ABD=∠CBD=∠D∴AD∥BC84．计算【答案】【分析】运用积的乘方公式和同底数幂的乘法公式进行计算，然后合并．【详解】解：原式．【点睛】本题考查积的乘方公式和同底数幂的乘法公式，熟练掌握计算公式是解题的关键．85．【答案】【分析】先去括号，再利用加减消元法即可求解．【详解】将去括号得：，②-①得：，解得x=7，将x=7代入①，得，解得y=5，则方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．86．（1）求二元一次方程的正整数解；（2）已知m是正整数，且方程组有整数解（均为整数）求m的值．【答案】（1），；（2）2【分析】（1）把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解；（2）利用加减消元法易得x、y的值，由x、y均为整数可解得m的值．【详解】解：（1）由已知得：，要使x，y都是正整数，当y=5时，x=1，当y=4时，x=，不符合，当y=3时，x=，不符合，当y=2时，x=5，当y=1时，x=，不符合，则二元一次方程的正整数解为：，；（2），①+②得：（3+m）x=10，即x=，代入②得：y=，∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，解得m=2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．87．某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？【答案】雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．【分析】设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜场可确保出线，则输掉的比赛有场，由题意可建立不等式，再解不等式取其最小整数解即可．【详解】解：由目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．若蓝狮队剩下的3场比赛都获得了胜利，则7胜5负，得（分），雄鹰队的战绩是4胜2负，已获得（分），设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜场可确保出线，则输掉的比赛有场，则，解得：，∵为正整数，∴的最小值为：，答：雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，不等式的整数解的应用，理解题意，确定不等关系是解本题的关键．88．已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵EG∥HF∴∠OEG＝∠OFH，∵∠1＝∠2∴∠AEF＝∠DFE∴AB∥CD．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定与性质．89．如图，已知：在中，，求的大小．【答案】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出、，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.【详解】，，，，，，在中，.【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.90．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．(1)当，，时，求长方形的面积；(2)当时，请用含a，b的式子表示的值．(3)若AB长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是___________．【答案】(1)长方形的面积为；(2)；(3)【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可；（2）用含a、b的式子表示出和的面积，即可求得结论；（3）用含a、b、的式子表示出，根据的值与AD的值无关，整理后，让的系数为0即可．【详解】（1）解：长方形的面积为；（2）解：；（3）解：∵，整理，得：，∵的值总保持不变，即的值与的值无关，∴，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了整式的混合运算，列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．91．如图，已知在中，，于点D，是的中线，，，．求：(1)的长；(2)的面积；(3)和的周长的差．【答案】(1)4.8cm(2)12cm2(3)2cm【分析】（1）运用等积法求解即可；（2）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出，再根据三角形面积公式求解即可；（3）根据题意分别列出和的周长，再求解即可．（1）∵，是边上的高，∴，∴（2）∵是直角三角形，，，，∴．又∵是边的中线∴∴，即．∴．∴的面积是．（3）∵为边上的中线，∴，∴的周长的周长，即和的周长的差是．【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．92．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°．（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______；∠AOC=120°，则∠BOD=____；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____；（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．【答案】（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=65°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，若∠AOC=120°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=360°-150°-90°-90°=30°；故答案为：30°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补；（4）分四种情况讨论：当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°15°=2(秒)；当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°15°=3(秒)；当CD⊥AB时，∠