简单命题及推理法律逻辑学

简单命题及推理法律逻辑学第三章简单命题及推理

本章要点

命题-语句-直言命题-真假关系-对当关系-项的周延性-推理-对当关系推理-命题变形规则推理-换质推理-换位推理-换质位推理-换位质推理-戾换推理-三段论-三段论组成、公理、规则、格与式、省略形式-关系命题-关系的性质-关系推理

三、命题与语句联系：命题作为思维形式是离不开语句而赤裸裸的存在着；命题的形成、存在、巩固和表达都离不开语句。语句离开命题则是毫无意义的音节或笔划的堆积。命题是语句的思维内容和逻辑基础，语句则是命题的物质外壳和表达形式。区别：①命题属于思想范畴，是客体的反映，语句属于语言范畴，是用来表达思想的音节或符号。二者属于不同对象领域。②任何命题都要用语句表达，但并非所有语句表达命题，陈述句，反诘句，感叹句，祈使句在一定语境中可以间接表达命题。同一命题可以用不同语句表达。例如：我是一名教师——Iamateacher.2、在同一民族语言中同一命题因交际的目的，对象，语境不同，也可以表达不同的语句。如：a一切事物都包含着矛盾b事物总有矛盾。c难道有不包含矛盾的事物。3、同一语句可以表达不同的命题。例如：鸡不吃了我看见白头翁学生不能欺骗老师一、性质命题的定义与组成

1、定义：性质命题也叫直言命题，是简单命题的一种，断定两个类之间具有相容或不相容关系的命题，或者说是断定某思维对象本身具有或不具有某中性质的命题。例：①山山水水处处明明秀秀晴晴雨雨时时好好奇奇（相容）②任何研究成果都不是一朝一夕得到的（不相容）③企业经营者中有的是爱护人才的。（相容）④有的经济大国不是核国家。（不相容）⑤于连是情场上的拿破仑。（相容）⑥地球不是最大的行星。（不相容）2、组成：标准形式的性质命题有主项，谓项，量项，联项四部分组成。主项：表示被断定的对象的概念（拉丁文subjctum）简称“S”表示。谓项：表示命题具有或不具有的性质的概念（拉丁文praedicatum）简称“P”表示。联项：联结主项、谓项的概念。可分为肯定联项，否定联项。前者用“是”，后者用“不是”表示。（并称命题质）量项：表示命题主项数量的概念。第二节性质命题（直言命题）二、性质命题种类性质命题：A：质：a:肯定命题S是P；b:否定命题S不是PB：量：a:单称命题b：特称命题c：全称命题C：质量：A：单称肯定命题某个S是PB：单称否定命题某个S不是PC：特称肯定命题有S是PSIPD：特称否定命题有S不是PSOPE：全称肯定命题所有S是PSAPF：全称否定命题所有S不是PSEP一、性质命题的定义与组成

1、定义：性质命题也叫直言命题，是简单命题的一种，断定两个类之间具有相容或不相容关系的命题，或者说是断定某思维对象本身具有或不具有某中性质的命题。差差SP（2）小前提必肯定，中项是小前提的谓项，不周延，根据规则二，中项必须在大前提中周延，而中项在此格中为大前提主项，则大前提必须全称。第二格（区别格）：中项在大小前提中都是谓项，例：多次观察，天下雨，地就湿（归纳推理）同一命题可以用不同语句表达。肯定联项在表达命题时会省略，如“有些苹果酸”，“有些苹果是酸的水果”表示否定的联项的语词是多样化的“非”“没有”“无”等。全称假，则特称真假不定，特称真，则全称真假不定。联项：联结主项、谓项的概念。关系推理就是前提中至少有一个是关系命题的推理，它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。中项在两个前提中都不周延，叫犯了“中项不周延”的逻辑错误。如：a一切事物都包含着矛盾第三章简单命题及推理

本章要点

命题-语句-直言命题-真假关系-对当关系-项的周延性-推理-对当关系推理-命题变形规则推理-换质推理-换位推理-换质位推理-换位质推理-戾换推理-三段论-三段论组成、公理、规则、格与式、省略形式-关系命题-关系的性质-关系推理①命题属于思想范畴，是客体的反映，语句属于语言范畴，是用来表达思想的音节或符号。

三、非标准形式的直言命题1、单称命题转换为全称命题。单称命题的主项与谓项的关系实际上是属于或属于的否定。这与类与类之间的包含于关系和全异关系有所区别。但是由于单称命题也像全称命题那样断定了主项的全部外延与谓项具有相容或不相容关系。因此，我们通常为了理论简化，通常把单称命题理解为全称命题。2、谓项的名词化直言命题的谓项表示事物的类，而某些直言命题的谓项是用形容词或动词表达的。例这样就可把原来的谓项转化为名词的谓项。转换后，就明确的表示谓项指的是具有某性质的事物的概念。同时命题形式也标准化了。3、补加省略的谓项不少名词没有单复数的区别，在做主项时，往往又省略谓项，因而在转化为标准形式的命题时，需要根据特定的语境，补加量项。“熊猫是珍贵的动物”4、替代多样化的自然语言量项。在自然语言中，功能与全称量项“所有的”相同的词很多。例如：“全体”“凡是”“任何一个”“无论什么”“没有一个——不”等。同样与特称量项“有”功能相同的词也很多。“有的”“有些”“某些”“存在”等。它们含有“知识有一个分子”的意思。5、补加或替代命题的质肯定联项在表达命题时会省略，如“有些苹果酸”，“有些苹果是酸的水果”表示否定的联项的语词是多样化的“非”“没有”“无”等。“人非草木”，所有的人不是草木。1、A、E、I、O之间的真假情况四、同一素材下A、E、I、O之间的关系

SAPTTFFFSEPFFFFTSIPTTTTFSOPFFTTT主谓项关系真假情况种类SPPSSPPSSP2、同一素材下A、E、I、O之间的对当关系反对关系有上表可知A、E不能同真，但可同假，根据这一真假关系规律，在反对关系中，有一命题是真，可以推出另一命题是假的，由一命题的假不能推出另一命题的真假的。矛盾关系：（A与O，E与I之间），由表A与O、E与I不能同真，也不能同假。差等关系：（A与I、E与O之间真假关系）全称真，特称真，特称假，则全称假；全称假，则特称真假不定，特称真，则全称真假不定。由全称真，可以推出与其质相同的特称命题真，由特称假，推出全称假。但相反则不然。下反对关系（I与O之间真假关系）I与O可以同真，不能同假。由一方假可以推另一方真，由一方真推不出另一方真假。

反对关系A盾E差差等等关矛关系系下反对关系

同一素材下A、E、I、O真假关系由下表来表示推知已知真AEIO推知已知假ATFTFOEFTFTII不定FT不定EOF不定不定TA注意问题：a）对当关系指素材相同，即主谓项分别相同的A、E、I、O四种命题的真假关系。b)传统逻辑都是假定主项存在即假定主项不是空类。c)单称肯定与单称否定之间只能一真一假，一假一真。第三节推理的概述一、推理的定义

推理是由某个或某些已知命题推出一个新命题的思维形式例：多次观察，天下雨，地就湿（归纳推理）如果天上下雨，那么地面会湿

天上下雨所以地面湿二、推理组成

两部分：前提和结论，前提是已知命题，它是推理的根据或理由，结论是推理所引出的新命题，是推理的目的和结果。三、推理和概念、命题

推理更为复杂，概念和命题是推理的组成部分或要素，如果把推理比作机器。概念命题是由一定内部联系贯穿着的零部件，要想机器正常运转，发挥作用，首先保证其由所构成的零部件合乎规格，完整无损，并按一定顺序流程组装牢靠。要使一个推理有效，必须保证其所由的构成的概念，命题合乎要求，并按照一定的顺序逻辑要求来联结。各种推理规律、规则，就是这种要求的体现；遵守这些规律和规则是保证推理正确的必要条件。五、项的周延性就是指在性质命题中对主谓项外延数量的断定情况。如果在一个命题中，对它的主项（或谓项）的全部外延做了断定，这个命题主项或谓项是周延的，如果没有对主谓项的全部外延做断定，那么这个命题的主谓项就是不周延的。规律：①全称命题（A、E）的主项是周延的，特称命题（I、O）的主项都是不周延的。②否定命题（E、O）的谓项都是周延的，肯定命题的谓项都是不周延的。

主项

谓项SAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延周延情况种类第四节直言直接推理

直接推理是以一个命题为前提推出结论的推理；直言直接推理就是由一个直言命题为前提推出一个直言命题结论的推理。根据推理依据和推理方法的不同，直言直接推理主要分为命题变形的直接推理和对当关系的直接推理两类。规则：①两个前提中必有一个是否定的C：质量：任何一个前提都不能是特称否定。第三格化归第一格方法：对小前提换位全称假，则特称真假不定，特称真，则全称真假不定。第三格（反驳格，例证格）中项为大小前提主项SP直言命题的谓项表示事物的类，而某些直言命题的谓项是用形容词或动词表达的。③前提中的直言命题应是肯定命题所以铁比水重所以有的c与b有R关系简单命题及推理法律逻辑学不少名词没有单复数的区别，在做主项时，往往又省略谓项，因而在转化为标准形式的命题时，需要根据特定的语境，补加量项。SOP→SIP关系者项：象长江与黄河，“A”与“B”，表示一定关系承担者，又叫关系命题的主项，在一个关系命题中，关系者项可以是两个，也可以是两个以上，在两项关系中，在前关系者项叫关系者前项，在后叫关系者后项，如关系者项较多，则可分别称之为第一，第二，第三的关系者项。C：质量：一、对当关系的直接推理（一）从一个命题真，推出另一个命题假，根据矛盾关系。SAP→SOPSEP→SIPSTP→SEPSOP→SAP反对关系：SAP→SEPSEP→SAP

例：所有唯心主义者都不是马克思主义者。所以并非有的唯心主义者是马克思主义者。（二）由一个命题假推出另一个命题真根据矛盾关系：SAP→SOPSEP→SIPSIP→SEPSOP→SAP

根据下反对关系：SIP→SOPSOP→SIP

例如：并非人都是自私的所以，有的人不是自私的（三）由一个命题真，推出另一个命题真。SAP→SIPSEP→SOP二、直言命题变形的直接推理：

就是通过改变一个命题的形式从而推出一个新命题的直接推理。共有三种推理形式，或者改变原来命题的联项，即肯定改为否定，否定改为肯定，或者改变原来命题的主项与谓项的位置，即主项变为谓项，谓项变成主项；或者兼而有之，即改变联项又改变主项与谓项的位置，运用这种方法进行的直接推理主要有：换质、换位、换质位法。（一）换质：换质就是结论把前提中命题的质变为相反的质，并把谓项改为与前提谓项相矛盾的概念的直接推理。（二）换位定义：结论把前提中命题的主项与谓项交换位置的推理。例：凡真金不怕火炼，怕火炼的不是真金规则：1、在换位时不能改变前提的质。2、在前提中不周延的项不得在结论中周延换位可分为简单换位和限制换位两种。简单换位：是不改变前提量的换位。E命题主谓项都周延，I命题主谓项都不周延，因此，两者可以进行简单换位。E命题换位后还是E命题，I命题换位后还是I命题，前提与结论等值关系。限制换位：是改变前提量的换位。如果假定A命题没有空类出现，A命题可限制换位成I命题。A命题谓项不周延，换位后成为结论的主项仍应不周延，因此，A命题进行限制换位，前提与结论是蕴涵关系。0命题不能换位，因为0命题的主项不周延，在质不变的情况下换位，主项成了结论中否定命题的谓项变的周延了。这就违反了第二条规则。例如：“有的人不是球迷”换后“有的球迷不是人”。（三）换质位定义：对前提进行换质、换位，从而得出结论的直接推理。必须遵守换质规则，换位规则。公式：SAP→SEP→PESSEP→SAP→PISSOP←→SIP→PIS另外I不能换质位，先换质为O，而O不能有效换位。作用：通过转换命题的断定方式，揭示命题的深层涵意，从而深化对一事实的认识。①换位质：SAP→PIS→POS（O不能换位）SEP→PES→PASSIP→PIS→POS②戾换法：连续换质、换位或换位、换质。SAP→SEP→PES→PAS→SIPSEP→PES→PAS→SIP第五节直言间接推理——三段论

间接推理是从两个或两个以上的命题推出一个新命题的推理。直言间接推理则是由两个直言命题前提推出一个直言命题结论的推理。传统逻辑习惯成为三段论。一、三段论的概述

例如：任何科学都是有用的。

逻辑学是科学所以逻辑学是有用的形式为：所有的M都是P（大前提）

所有的S都是M（小前提）所以所有S都是P（结论）

三段论由两个包含着一个共同项的性质命题推出一个新的性质命题的推理。由此例我们发现任何一个三段论由三个性质命题组成，每个三段论都有且只有三个不同的项，这三项各有不同的位置，结论中作为主项的那个概念叫做小项，用S表示，结论中的谓项叫大项。我们用P表示；在结论中出现，而在前项中出现两次的概念叫做中项，用M表示，于此相应，包含大项的前提叫大前提，包含小项的前提叫小前提，在语言表达上，大前提在先，小前提居后中，结论在后。三段论的公理：

所谓公理即不证自明的断语，具有直观上明显的真理性，任何公理都有其客观根据，它都是客观事物的最一般、最普遍关系在人的意思中的反映，是在人类亿万次实践中总结出来的，并为实践反复证实的，从而具有不证自明的性质。三段论公理：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分也是什么或不是什么。换言之，如果对一类对象的全部有所断定，那么对它的部分也有所断定。哺乳动物都不是用腮呼吸的鲸是哺乳动物所以鲸不是用腮呼吸的由于三断论的结论是根据两个前提中概念间外延之间的包含关系或排斥关系而获得的，用欧拉图表示为：smppms

二、三段论规则规则一：一个正确三段论，只能有三个项在一个三段论中，三个命题中的主项，谓项只能有三个项，不能多，不能少。因为结论中的小项和大项的关系是通过中项确定的。若只有两个项，则根本无中项可言，因此就不是一个三段论。若有三个项，则大项，小项也无法通过一个共同项——中项发生必然联系，因而三段也不能必然的推出结论。如果一个三段论包含四个项，就犯了“四项错误”或者“四概念错误”例：运动能够使人身体健康文化大革命是运动所以文化大革命能够使人身体健康大前提中“运动”指体育运动，小前提“运动”指政治运动。规则二：中项在前提中至少要周延一次由于结论中小项与大项的关系是通过中项确定的，而当中项在每个前提中都不周延时，就可能大项在大前提中与中项的一部分外延发生关系，小项在小前提中与中项的另一部分外延发生关系，这样，小、大项就无法通过中项发生必然联系，因此，结论就不能必然得出。中项在两个前提中都不周延，叫犯了“中项不周延”的逻辑错误。例：马是动物

鹿是动物马是鹿规则三：前提中不周延的项，在结论中也不得周延

如果小项或大项在前提中不周延，而在结论中成为周延的了，那么，结论所断定的范围就超出前提断定的范围，这样，既便结论不必然是真实的。如果违这着条规则，在前提中不周延的项，在结论中周延了，那就会犯“大项扩大”或“小项扩大”的错误。例：逻辑学是研究思维的科学

逻辑学是对人类有益的科学所以凡是对人类有益的科学都是研究思维的科学。（小项扩大）例：兔子都是长有耳朵的

人不是兔子所以，人不是长有耳朵的（大项扩大）规则四：两个否定前提不能得结论

何否定命题都是断定主项与谓项相互排斥，一个三段中，如果两前提都是否定的，那么就断定中项和大小项在外延相应部分都相互排斥，这样，中项不能起媒介作用，大小项关系便无法确定，也就是说，如果S类被全部或部分的排斥在M类之外，P类也被全部或部分排斥在M之外，那就不能通过M类在S类和P类之间建立任何确定的关系，因而就不能推出结论。例：所有马克思主义者都不是有神论者

有的科学家不是有神论者推不出规则五：如果前提中有一个是否定的，则结论是否定的；如果结论是否定的，则必有一个前提是否定。

两前提有一个是否定的，想得出必然结论，那么另一个前提就是肯定的，前提肯定断定中项和一个项在外延上相容。前提否定，则是断定中项与另一个项相互排斥的，因此结论必然否定的。或说：因为一个有效三段论，如果结论是肯定的，小项与大项就是相容关系，这样两个前提也必须分别断定中项与大项，中项与小项相容，而这就意味着两个前提是肯定的命题。因而，一个肯定的结论只能从两个肯定前提推出，所以，当任意一个前提否定的，结论不是肯定的，而只能是否定的。如：

凡马克思主义者是唯物主义者

一切有神论者都不是马克思主义者只能：一切有神论者都不是唯物主义者不能：一切有神论者都是唯物主义者如果结论否定时，它断定小项与大项全部或部分不相容，但是，两个肯定命题肯定了三个项之间的相容关系，它们不可能蕴涵着一个断定小项与大项全部或部分不相容的否定。因而前提之一必有一个是否定的。规则六：两个特称前提不能推出结论II，OO，（OI）IOII情况：两个前提都是特称肯定命题，那个前提中两个命题主谓项都不周延，根据规则二，这种组合情况不能推出结论。OO情况：两个否定命题作为前提，违反规则四。IO（OI）情况：前提中只有一个周延的项，既否定谓项的周延，如果是中项，则大项在前提中就是不周延的，由于一个前提是否定的，结论便必然是否定的（规则五），而结论否定，则结论中大项周延，如此便犯了“大项扩大”的错误。假如前提中唯一周延的项是大项，则犯了“中项不周延”的错误。例：有的人是先进工作者

有的人是死了所以有的先进工作者死了规则七：前提之一特称，则结论必特称两特称前提不能得出结论，前提之一特称，另一个必全称。这样组合情况有如下几种：AI，AO和EI，EOAI：只有全称命题周延，而其它三个项都不周延，这个周延的项必然是中项，不然就不能得出结论。其余不周延项中有一小项，这样，小项在前提中不周延，在结论中也不得周延，结论必特称。EI，AO，如此，有两个项是周延的，其中之一必有是中项，同时由于前提之一否定，则结论必否定，那么大项结论中周延，根据规则三，则大项在前提中必周延，因此，在前提中小项是不周延的，那么在结论中也不得周延，所以，结论必特称。EO情况：三、三段论的格与式（一）三段论的格三段论的格就是由中项在两个前提中位置不同所决定的三段论的形式。三段论共有四个格第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项，其结构为：MP

SMSP规则：①小前提必须是肯定的②大前提必须是全称的证明（1）假设小前提不是肯定的，而是否定的，那么，根据规则五，结论必是否定的，大项在结论中周延，根据规则三，大项在前提中必周延。在此格中，大项是大前提中的谓项，则大前提必是否定的，根据规则四，两个否定前提不能得出结论。所以小前提不能是否定的。（2）小前提必肯定，中项是小前提的谓项，不周延，根据规则二，中项必须在大前提中周延，而中项在此格中为大前提主项，则大前提必须全称。体现公理“典型格”或“完善的格”，“证明格”用于证明某一具体命题真实性。审判格，全称为法律条款，小前提被告犯罪事实，结论就是以法律为依据对被告量刑。第二格（区别格）：中项在大小前提中都是谓项，PM

SMSP

例：恒星都能自身发光

地球不能自身发光所以地球不是恒星规则：①两个前提中必有一个是否定的②大前提必须全称证明：（1）两个前提都肯定，那么，其谓项都不周延，而在此格中，中项分别为两个前提的谓项，则中项在前提中不周延，违反规则二，犯了“中项不周延”的错误。根据四，两否定前提不能得出结论。所以，前提之一必须是一否定。（2）前提之一必否定，结论必否定，大项在结论中周延，根据规则三，此格中大项是大前提主项，那么，大前提必全称。第三格（反驳格，例证格）中项为大小前提主项MP

MSSP例：小说是文学作品

小说是教育工具所以有些教育工具是文学作品规则：（1）小前提必肯定（2）结论必须是特称的证明：（1）假设小前提否定，那么根据规则五，结论否定，大项在结论中周延，根据规则三，大项在前提中必周延。在此格中，大项是大前提中谓项，则大前提否定，违反规则四。所以小前提不能是否定的。（2）小前提肯定，其谓项是不周延的，根据规则三，小项在结论中也不能周延，因此结论必特称。第四格：中项在大前提是谓项，在小前提是主项

PM

MSSP例：有些植物是中草药中草药是能治病的所以有些能治病的是中草药规则：1.如果两个提中有一否定，则大前提必全称。2.如果大前提肯定，则小前提全称。3.如果小前提肯定，则结论特称。4.任何一个前提都不能是特称否定。5.结论不能是全称肯定命题。6.如果小前提否定，那么两个前提都是全称的。证明：略

第二、三、四格化归第一格。化归：第一格为完善格，表现出三段论的演绎性，二、三、四可化为第一格，叫化归.第二格化归为第一格方法：首先对大前提进行换质位，其次对小前提换质。第三格化归第一格方法：对小前提换位第四格化归第一格方法：对结论的主谓项进行换位，其次对调大小前提。（二）三段论的式：式：由于充当前提和结论的命题的质和量的不同所组成的三段论形式×4=256个（三）由一个命题真，推出另一个命题真。规则三：前提中不周延的项，在结论中也不得周延3、我的事业是正义的事业，正义的事业是任何敌人也攻不破的。直言间接推理则是由两个直言命题前提推出一个直言命题结论的推理。系系“人非草木”，所有的人不是草木。规则七：前提之一特称，则结论必特称作用：通过转换命题的断定方式，揭示命题的深层涵意，从而深化对一事实的认识。SAP→SOPSAP→PIS→POS（O不能换位）直言间接推理则是由两个直言命题前提推出一个直言命题结论的推理。换质就是结论把前提中命题的质变为相反的质，并把谓项改为与前提谓项相矛盾的概念的直接推理。所以bRa或者兼而有之，即改变联项又改变主项与谓项的位置，运用这种方法进行的直接推理主要有：换质、换位、换质位法。当S和P具有（）关系时，SIP真、SOP假四．三段论的省略式

每一个三段论，在逻辑结构上都包含大前提，小前提和结论三部分，缺一不可，逻辑研究的是具有规范形式的三段论，但在语言表达上，则不必拘泥于三段论的完整式，为了表达的简明、有力，或出于修辞方面的考虑，往往改变陈述的方式，省略其中的某一部分，省略三段论所省略的部分，在逻辑结构上仍是它的必要部分，只是在语言形式上没有明确表达出来而已。提问：1、马克思主义是一种科学真理，它是不怕批评。省略大前提：科学真理是不怕批评的。2、所有公民都应遵守国家法律，干部也不例外。省略小前提：干部也是公民。3、我的事业是正义的事业，正义的事业是任何敌人也攻不破的。省略结论：我的事业是任何敌人也攻不破的。省略式恢复起来的方法①确定被省略的部分是前提还是结论。②补充省略部分。注意：①符合省略原意。②对愿意理解有明显歧义时，补充命题应真实。第六节关系命题及推理一、关系命题（一）定义与组成关系命题是简单命题，断定事物与事物之间关系的命题例：1、长江在黄河之南1、月球与地球之间相距三十八万六千公里2、A大于B3、断定长江与黄河的位置关系4、说明月球与地球之间的距离5、断定A与B之间“大于”关系关系者项：象长江与黄河，“A”与“B”，表示一定关系承担者，又叫关系命题的主项，在一个关系命题中，关系者项可以是两个，也可以是两个以上，在两项关系中，在前关系者项叫关系者前项，在后叫关系者后项，如关系者项较多，则可分别称之为第一，第二，第三的关系者项。关系项：表示关系者项之间所存在关系的概念，也就是关系命题的谓项。如：大于，在——之南，相距。（二）关系命题与性质命题

逻辑史上有人把关系命题纳入性质命题，这是不对的。1、断定的对象不同，关系命题断