电工与电子技术

电工与电子技术第一部分电工技术本部分主要介绍电路的基本定理、分析方法、变压器、电动机以及其继电控制系统，是后续电子技术部分的基础。第1章电路的基本概念与基本定律本章主要内容本章主要介绍电路的概念，电路定律和电路功率；电阻电路的等效变换；电源及其等效变换；电桥电路的平衡条件。

【引例】门铃外形门铃印刷电路板电路图如何工作的？1.1电路作用与电路模型1.1.1电路的作用与组成电路:电路是由一些电气设备和元件连接而成，并完成某些功能的电器系统。电阻电容运算放大器晶体管光耦器件1.1电路作用与电路模型电力系统电能的传输与转换扩音机信号的传递和处理电路的组成：1.电源（信号源）2.负载3.中间转换环节电路的作用：1.1电路作用与电路模型发电机直流电源

常用的几种电源装置信号源化学电池1.1.2电路模型1.1电路作用与电路模型手电筒内部电路电路模型电路模型：为便于对实际电路进行分析,需将实际电路元器件用能够代表其主要电磁特性的理想元件来表示，理想元件就是实际电路元器件的模型。由理想元件所组成的电路称为实际电路的电路模型，简称电路。1.2电路的物理量电路中的基本物理量是电流、电压（电位差）和电位。1.2.1电流、电压和电位的概念1．电流

我们闭合电源开关时，照明灯就会发光，电风扇就会转动，这是因为在照明灯、电风扇、中有电流流过。若在电路中接入电流表，电流表就能测出电流的数值。那么什么是电流呢？物理学中定义，电流是正电荷有规则的定向运动。电流的大小为单位时间内通过导体横截面的电量。电流电量

物理学中定义，电流是正电荷有规则的定向运动。电流的大小为单位时间内通过导体横截面的电量。电流电量电流的单位:安培（A)1.2电路的物理量2．电压和电位1.2电路的物理量当开关S闭合后，手电筒的小灯泡发光，若将电压表接在小灯泡两端，电压表就有读数，我们称其读数为电压。手电筒的电路模型

物理学中定义，电场力将单位正电荷q由电场中的a点通过电源以外的某条路径移动到b点所做的功，就称之为这两点之间的电压。电压电功

电压的单位:伏特（V)物理学中定义，电场力将单位正电荷q由电场中的a点通过电源以外的某条路径移动到b点所做的功，就称之为这两点之间的电压。电压电功1.2电路的物理量1.2电路的物理量为了方便比较电场中a点和b点位能的差别，我们引出电位的概念。那么什么叫电位呢？电量q在此规定下，参考点本身的电位为零，即设电场中的某点o为参考点，电场力将单位正电荷q由电场中的a点移动到参考点所做的功，就称为a点的电位，用

表示；同理，b点的电位用表示。则根据电压的定义：a和b两点之间的电位差就是a和b两点之间的电压，即Uab=Va-Vb

设电场中的某点o为参考点，电场力将单位正电荷q由电场中的a点移动到参考点所做的功，就称为a点的电位，用

表示；同理，b点的电位用表示。在此规定下，参考点本身的电位为零，即则1.2电路的物理量电压也称之为电位差

1.2电路的物理量1.2.2电流和电压的实际方向实际方向：物理中对电量规定的方向。

电流I:正电荷运动的方向。电源负载＋＋－－IIUSR+_+_II电流流过电源时，是从电源的负极到正极；电流流过负载时，是从负载的高电位到低电位R+_+_USU电源负载＋＋－－UU1.2电路的物理量电压的实际方向是从器件的高电位到低电位。电流U的实际方向：1.2电路的物理量1.2.3电流和电压的参考方向1.参考方向：在分析电路时，对电量人为规定的方向。2.设参考方向的意义例如:在如下复杂电路中很难判断出中流过电流的实际方向，电流如何求解？？II1.2电路的物理量3.解决的方法(1)在解题前先假设一个电流方向，作为参考方向。(2)根据电路的基本定律，列出电压、电流方程。(3)根据计算结果确定电流的实际方向：若计算结果I3为正,则实际方向与参考方向一致；若计算结果I3为负,则实际方向与参考方向相反。I31.2电路的物理量电流：电压：电压参考方向的三种表示1.2电路的物理量正负号,下标a、b和箭头都是表示电位降低的方向。1.2电路的物理量1.2.4电流和电压的关联参考方向关联参考方向：电压与电流的参考方向相同非关联参考方向：电压与电流的参考方向相反1.分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。

2.参考方向选定之后，在计算过程中不能改变。【例1.2-1】已知元件A、B的电压、电流参考方向如图所示。试判断A、B元件的电压、电流的参考方向是否关联？A元件的电压、电流参考方向非关联；B元件的电压、电流参考方向关联。＋－BA【解】1.2电路的物理量【例1.2-2】已知元件A和B的电压、电流的参考方向如图(a)和(b)所示。当U=10V，I=-1A时，试判断元件A和元件B在电路中起电源作用还是起负载作用。1.2电路的物理量【解】根据电压、电流的实际方向判断元件A和元件B的性质。元件A起电源作用；

元件B起负载作用。

1.3欧姆定律1.3.1电阻元件常用的电阻元件有线性电阻、非线性电阻及热敏电阻等。

线性电阻的阻值是常数，其值由其制作的材料决定。对于长度为l、横截面积为s的均匀介质，其电阻为电阻率1.3欧姆定律滑动头滑动端子(a)电位器的外型(b)电位器的符号电位器：是电阻值可调的电阻。1.3.2欧姆定律1.3欧姆定律

电阻的单位:流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比，即可见，当电压U一定时，电阻R越大，电流I越小。则电阻具有阻碍电流增大的性质。U=RI

1.3欧姆定律电阻元件的伏安特性：线性电阻非线性电阻可见，遵循欧姆定律的电阻是线性电阻，不遵循律的电阻是非线性电阻。1.3欧姆定律【例1.3-1】在图（a)和（b）中，U=10V，R=5Ω，求电流I。【解】在图(a)中，由欧姆定律，得

负号表示电流的参考方向与实际方向相反。在图(b)中，由欧姆定律，得1.4电路中的功率当电路和电源接通之后，电源向负载发出电能，负载吸收电能。根据能量守恒定律，若不考虑电源内部和传输导线中的能量损失，那么电源输出的电能就应该等于负载所消耗的电能。功率的定义：在单位时间内，电场力或电源力所做的功。电能的定义：在一段时间内，电场力或电源力所做的功。对于各用户使用的各种电气设备，其用电情况不是用电能计算，而是用功率计算。瞬时功率表达的公式为单位：瓦特（W）

1.4电路中的功率因为

故瞬时功率又可表示为上式表明：(1)一段电路的功率等于电压与电流的乘积；(2)功率可正可负。

若，表明一段电路吸收功率；，表明一段电路发出功率。1.4电路中的功率在图中，直流电源与负载接通，电源发出功率为P1，负载吸收功率为P2。由能量守恒定律可知，P1=P2

在图中的参考方向下，电源的功率为负载的功率为

1.4电路中的功率【解】由于电源的电压与电流的参考方向为非关联参考方向，则【例1.4-1】在图中，已知US=10V，RL=5Ω，计算电源发出的功率与负载吸收的功率。

由于负载的电压与电流的参考方向为关联参考方向，则

可见，

即电源发出功率；

即负载吸收功率。

【例1.4-2】已知图(a)和(b)的U=10V，I=-1A，试判断元件A和B是电源还是负载。【解】用计算功率的方法判断元件A和元件B的性质。元件A起电源作用；

元件B起负载作用。

1.4电路中的功率1.4电路中的功率【例1.4-3】为保证负载正常工作，在电路中要接入一个限流电阻。已知接入的限流电阻两端电压UR=20V,流过的电流，IR=100mA。试选择限流电阻的参数。【解】设限流电阻两端电压的参考方向与电流的参考方向相同，根据欧姆定律，有选择电阻时，电阻的功率要留有余量，选200、3W的限流电阻。1.5基尔霍夫定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，简称KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，简称KVL）。基尔霍夫电流定律描述的是各支路电流之间的关系，基尔霍夫电压定律描述的是回路中各段电压之间的关系。1.5.1支路、结点和回路的概念(1)支路：电路中的每一个分支。(2)结点：三条支路或三条以上支路连接的点。(3)回路：由支路组成的闭合电路。

此电路3条支路，2个结点，3个回路。123基尔霍夫简介1.5.2基尔霍夫电流定律（KCL）

对于电路中的任一结点，任一瞬时流入该结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。在图

中，对结点a可以写出上式也可写成

KCL也可这样描述：对于电路中的任一结点，任一瞬时流入或流出该结点电流的代数和为零。若流入结点的电流取正号，那么流出结点的电流就取负号。1.5基尔霍夫定律I1I2I3I4或【例1.5-0】电路某结点如图所示，试列出基尔霍夫电流定律方程。KCL不仅适用于电路中的任一结点，也可推广到包围部分电路的任一闭合面。I1+I2=I3I1I2I3【解】1.5基尔霍夫定律【例1.5-1】在图中，若I1=6A，I3=4A，I4=2A，I7=3A，求I2、I5、I6、I8。根据KCL，得1.5基尔霍夫定律【解】1.5.3基尔霍夫电压定律（KVL）对于电路中的任一回路，在任一瞬时沿回路绕行一周，在回路绕行方向上的电位降之和等于电位升之和。电位降电位升电位降电位升1.5基尔霍夫定律上两式也可写成设上两式中的

、

、

，

上两式也可写成即KVL也可这样描述：对于电路中的任一回路，在任一瞬时沿回路绕行一周，在回路绕行方向上各段电压的代数和恒等于零。若电位降取正号，那么电位升就取负号。1.5基尔霍夫定律KVL不仅适用于闭合回路，也可推广到求解电路中任意两点之间的电压。US+_RabUab+-将开口电路假想接一个无穷大的电阻，组成闭合电路，设无穷大电阻两端的电压为UabUS+_RabUabI+-R∞1.5基尔霍夫定律由KVL列回路电压方程，即【解】

然后在a点和b点之间假想有一个其端电压等于Uab的支路，应用KVL，得

或

1.5基尔霍夫定律【例1.5-3】在图中，若US1=10V，US2=4A，R1=4Ω，R2=6Ω，求Uab。0电位点常用接地符号表示，如图所以

此题也可用电位的概念求

。设b点为参考点，即

。a点的电位就等于a点到参考点之间的电压，即1.5基尔霍夫定律

思考题【1.1】求图(a)中的电流I和图(b)中的Uab。1.6电阻电路的等效变换

不论电路结构多么复杂，都可以等效为最基本的连接方式。基本的连接方式为串联、并联、星形连接和三角形连接。本节主要讨论电阻电路的基本连接方式。1.6.1电阻的串联两个或两个以上的电阻一个接一个地连接起来，且流过同一个电流，则称这种连接方式为电阻的串联。1.电阻串联阻值增大，等效电阻R如图(b)1.电阻串联阻值增大，等效电阻R如图(b)2.电阻分压分压公式为1.6电阻电路的等效变换1.6.2电阻的并联两个或两个以上的电阻连接在两个公共结点之间，它们的端电压相等，则称这种连接方式为电阻的并联1.电阻并联阻值减小，等效电阻R如图(b)或在并联支路很多的情况下，用电导求等效电阻比较方便。电阻与电导的关系为单位：S西门子1.6电阻电路的等效变换2.电阻分流分流公式为3.当R1»R2时,R1的分流作用忽略不计。4.电阻并联的应用:分流或调节电流的作用。5.负载的并联运行1.6电阻电路的等效变换负载一般都是并联运行的,所以它们处于同一电压之下,基本上每个负载互不影响。

1.6电阻电路的等效变换【例1.6-0】已知电路如图所示（a），U=125V，R1=21Ω，R2=8Ω，R3=12Ω，R4=5Ω，试求I1、I2

、I3

。【解】利用电阻的串联与并联的方法求出等效电阻，然后再求各支路电流。1.6电阻电路的等效变换或【例1.6-1】在图中，已知I=5A，求I1。【解】此题先对原电路进行等效，然后利用分流公式求电流I1

1.6电阻电路的等效变换*1.6.3电阻的星形连接与三角形连接在实际电路中也会遇到不能用串联、并联化简的电阻电路。例如此电路图中的电阻不是串联也不是并联，如何等效？若星形和三角形连接的电阻满足一定条件时，它们是可以进行等效变换的1.6电阻电路的等效变换若满足以上条件，则对应端子a、b、c之间的电阻就对应相等。1.6电阻电路的等效变换等效变换的条件是：(1)对应端子a、b、c流入或流出的电流对应相等；(2)对应端子a、b、c之间的电压对应相等。

设图(a)和(b)两个电路中的c端开路，则它们的对应端子之间的电阻应当对应相等，即同理，a端和b端分别开路时，其结果与上式相同，即

也就是

或1.6电阻电路的等效变换若星形和三角形连接的电阻不相等时，其等效变换的公式推导条件不变。电阻不相等的星形电路和三角形电路的等效变换公式为1.6电阻电路的等效变换【例1.6-2】试求如图所示电路中的电流I。【解】将图中的结点2上接的星形连接的电阻变换为三角形连接，如图所示。1.6电阻电路的等效变换

思考题【1.2】求图示电路中开关S打开和闭合时的等效电阻Rab。1.7电源及其等效变换常用的电源有两种形式，即电压源和电流源。电压源向负载提供稳定的电压，而电流源向负载提供稳定的电流。由于这两种电源提供的电压或电流与电路中的电压或电流无关，所以这两种电源又称为独立电源。(a)蓄电池(b)直流稳压电源(c)发电机(d)交流信号源观察电路中除电阻外还包含多个电源，如何化简？1.7电源及其等效变换1.7.1理想电压源

能够向负载提供稳定电压的电源又称为理想电压源。理想电压源的特点：它所提供的电压与外接电路无关，即为恒压，所以理想电压源也称恒压源。常用的电池和发电机都可以近似为理想电压源。理想电压源提供的电压不随负载电流变化。1.7电源及其等效变换1.7.2理想电流源

能够向负载提供稳定电流的电源又称为理想电流源。理想电流源的特点：它所提供的电流与外接电路无关，即为恒流，所以理想电流源也称恒流源。理想电流源提供的电流不随负载电压变化1.7电源及其等效变换【例1.7-1】在图中，已知US=2V，IS=1A，R=10Ω。求电路中的功率【解】

注意：电压源中的电流和电流源的端电压由外电路确定。发出功率吸收功率1.7电源及其等效变换电源发出的功率与负载吸收的功率相等，发出功率为负，吸收功率为正。1.7.3电压源与电流源的等效变换前面所分析的理想电压源和理想电流源都是实际电压源和实际电流源的理想模型。实际电压源和实际电流源总是存在内阻的。对于实际电压源，当负载电流增大时，电压源的端电压总会有所降。1.7电源及其等效变换当电压源内阻RS远小于RL时，可认为实际电压源输出的电压与负载无关，即

U=US不变。所以电压源为理想电压源。实际电流源的电路模型及外特性如图所示。

1.7电源及其等效变换

当电压源内阻RS远远大于负载电阻RL时，可以认为实际电流源输出的电流与负载无关，即

I=IS不变。所以电流源为理想电流源。在电路分析中，这两种实际电源的电路模型可以等效互换。从以上两个电源的外特性可见，它们对负载RL的作用，结果是相同的。

1.7电源及其等效变换电压源与电流源的等效变换：其中，电压源等效为电流源时，电流源的电流

IS为电流源等效为电压源时，电压源的电压US为1.7电源及其等效变换内阻不变内阻不变（1）一般不仅限于内阻,也可以是某个电阻；

（2）要注意电压源的极性与电流源的方向；（3）两电源对外电路等效,但两电源内部不等效;RR1.7电源及其等效变换（4）恒压源和恒流源不能等效互换。aUS+-babIs1.7电源及其等效变换IsR4IR2R1I1R3IsR4IU1R2-+R1R3【例1.7-2】已知电路如图所示,试求电流I。1.7电源及其等效变换(接上页)R4R3IIsR1//R2I1R3IsIR1I1R2R41.7电源及其等效变换+RU+R4USR3I__(接上页)1.7电源及其等效变换R4R3IIsR1//R2I1

思考题【1.3】判断（a）、（b）两图中各电源是发出功率还是吸收功率。1.8电桥电路图(a)所示的电路称为电桥电路，简称电桥。

其中R1、R2、R3、R4称为电桥电路的四个桥臂电阻c、d对角线上接入直流电源，a、b对角线上接入负载电阻

。

1．电桥的平衡条件由实验发现，当调节四个桥臂中的一个电阻如R3时，会使负载电流为零，即IL=0，Uab=0，这种现象称为电桥平衡。

1.8电桥电路RL开路RL短路设d为参考点电桥平衡条件当电桥平衡时，电流为零的支路可以开路，等电位的支路可以短路。所以利用电桥平衡条件可方便的化简电路。2.电桥平衡的应用(1)利用电桥平衡测量元件的参数。设R1和R2是标准电阻，R4待测电阻，R3是可调电阻。测量时，调节R3

，使ab支路的电流为零，即电桥平衡。

则应用电桥平衡条件，可求出待测电阻的阻值，即

1.8电桥电路(2)利用电桥平衡简化电路【1.8-1】求图中a、b之间的等效电阻。【解】由于电桥平衡，50欧姆电阻中的电流为零，则50Ω电阻支路相当开路或短路，则a、b之间的等效电阻为1.8电桥电路基尔霍夫（GustavRobertKirchhoff,1824～1887）德国物理学家。1824年3月12日生于柯尼斯堡；1847年毕业于柯尼斯堡大学；1848年起在柏林大学任教；1850～1854年在布累斯劳大学任临时教授；1854～1875年任海德堡大学教授；1874年起为柏林科学院院士；1875年重回柏林大学任理论物理学教授直到1887年10月17日在柏林逝世。当他21岁在柯尼斯堡就读期间，就根据欧姆定律总结出网络电路的两个定律（基尔霍夫电路定律），发展了欧姆定律，对电路理论作出了显著成绩。大学毕业后，他又着手把电势概念推广到稳恒电路。长期以来，电势与电压这两个概念常常被混为一谈，当时都称为“电张力”。基尔霍夫明确区分了这两个概念，同时又指出了它们之间的联系。在光谱研究中，他与本生合作，开拓出一个新的学科领域──光谱分析，采用这一新方法，发现了两种新元素铯（1860年）和铷（1861年）。1859年，他把食盐投人火焰，得到了强烈的钠亮线。如果再让阳光通过这一火焰投射到棱镜上，当阳光较弱时钠亮线依然存在，当太阳光强超过某一强度时，亮线消失，在同一位置出现暗线。他从热力学角度对光的辐射与吸收进行了深入研究，为了能够从理论上阐明这个问题，他引人辐射本领、吸收本领、黑体等概念，从而建立了热辐射定律。这项工作成为量子论诞生的契机。他大胆提出假设：太阳光谱中的暗线，是元素吸收的结果，该元素能够辐射与暗线同一波长的亮线。应用这一原理于天体，就能确定外层空间的化学元素含量与分布。他用这一方法研究了太阳的组成，发现太阳所含元素与地球上的若干元素相同，促使天体物理学得到发展。他还讨论了电报信号沿圆形截面导线的扰动；对惠更斯－菲涅耳原理给出更严格的数学证明。基尔霍夫简介返回作业第2章线性电路分析方法本章主要内容本章主要以电阻电路为例介绍几种常用的分析方法，即支路电流法、结点电压法、叠加定理和戴维南定理。【引例】图为电桥测量电路，当电桥不平衡时，电路就有电压输出。

用什么方法快捷地求出2.1支路电流法以图(a)为例，支路电流法的分析步骤为：(1)标出各支路电流的参考方向。(2)判别电路的支路数和结点数，确定独立方程数，独立方程数等于支路数。对于具有b条支路的电路，未知变量为b个，因此要列出b个独立的电路方程。2.1支路电流法(3)根据KCL，列写结点的独立电流方程，独立电流方程数为(4)根据KVL，列写独立的回路电压方程，独立电压方程数为，或为网孔数。(5)联立独立电流、电压方程，求解各支路电流。2.1支路电流法图(a)电路有2个结点，3条支路，两个网孔。根据支路电流法的步骤，可列出3个独立方程，即2.1支路电流法【例2.1-1】在图(a)中，若,,,。求各支路电流。【解】2.1支路电流法【解】【例2.1-2】在图

中，若,,,。用各支路电流法求

。2.2结点电压法以图为例，结点电压法的分析步骤为：(1)标出各支路电流的参考方向。(2)选结点b为参考点。结点a的电压用表示。列出结点a的KCL电流方程，即(3)(4)以结点电压表示各支路电流(5)整理上式，得两结点电压公式2.2结点电压法式中，分母是电流源支路除外的各支路电阻的倒数之和，分子是电流源的电流的代数和。其中，和

是电压源支路的短路电流，或者说是经过电源等效变换后，等效电流源的电流。的参考方向指向结点a取正号，离开结点a取负号；的参考方向离开结点a取正号，指向结点a取负号。2.2结点电压法(6)求出结点电压后，根据欧姆定律即可求出各支路电流，即【例2.2-1】在图

中，若,,,

用结点电压法求。,,

。【解】由两个结点的电压公式，得2.2结点电压法【例2.2-1】在图

中，若,,,

用结点电压法求。,,

。【解】由两个结点的电压公式，得【例2.2-2】试用结点电压法求下图电路中的各支路电流。2.2结点电压法【解】设图中的结点b为参考点，结点电压为各支路电流为2.2结点电压法【例2.2-3】试用结点电压法求图中的和各支路电流。【解】可先将3个结点的电路等效变换为2个结点的电路，然后利用两个结点电压公式求出结点b的电压，再根据等效变换电路求出结点a的电压。2.2结点电压法2.3叠加定理叠加定理：在多个电源作用的电路中，若求每一条支路的电流，可将各个电源单独作用时在每一条支路产生的电流分量求出来，其电流分量的代数和就是这些电源共同作用在每一条支路产生的电流。叠加定理的分析步骤为：

(1)画出两个电压源单独作用时的电路如图(b)和(c)所示。其中，不起作用的电压源相当短路。(1)画出两个电压源单独作用时的电路如图(b)和(c)所示。其中，不起作用的电压源相当短路。(2)在图(b)和图(c)中标出各电压源单独作用时各支路电流分量的参考方向。2.3叠加定理(3)求出各支路的电流分量，然后将它们叠加。2.3叠加定理【例2.3-1】在图(a)中，若,,,。求各支路电流。【解】画出两个电压源单独作用时的电路如图(b)、(c)所示。2.3叠加定理2.3叠加定理【解】画出两个电源单独作用时的电路如图(b)、(c)所示。【例2.3-2】在图(a)中，若,,,。用叠加定理求和。2.3叠加定理【解】【例2.3-3】在图(a)中，若,。用叠加定理求。当电路中有三个或三个以上电源作用时，为了求解方便，可将电源分成组，再用叠加定理求解。两个电压源作用时，电流源用开路代替，如图2.3-3(b)

所示。利用两个结点电压公式，得2.3叠加定理所以电流源单独作用时的电路见图2.3-3(c)。由于三个电阻被短路，所以。

使用叠加定理时应注意以下几点：(1)叠加定理只能适用于线性电路。(2)独立电压源不起作用时用短路线代替，独立电流源不起作用时用开路代替；电路的其他参数均保持不变。(3)功率不能用叠加定理计算。(4)对于含有三个电源或三个以上电源的电路，可先将电源分成两组，再用叠加定理求解。(5)最后求电压、电流的代数和时，要注意电压、电流分量的参考方向。2.3叠加定理2.4戴维南定理任何一个含源的一端口网络都可以用一个等效电源来表示。等效为电压源的称为戴维南定理，等效为电流源的称为诺顿定理。本章只介绍戴维南定理。戴维南定理的定义：

对于负载支路来说，任意线性含源一端口网络，都可以用一个理想的电压源和电阻串联的电路模型来等效，其中理想电压源的电压等于线性含源一端口网络的开路电压电阻等于所有独立电源置零、从有源一端口网络开路的端子看进去的等效电阻。之间，戴维南定理的求解过程如图所示：2.4戴维南定理戴维南定理的求解过程如图所示：2.4戴维南定理【例2.4-1】在图(a)中，若,,,。用戴维南定理求。【解】(1)将图(a)中的支路断开，如图(b)所示。(2)由图(b)求出含源一端口网络的开路电压。2.4戴维南定理(2)由图(b)求出含源一端口网络的开路电压(3)由图(c)求出一端口网络的等效电阻(4)画出戴维南等效电路如图d

2.4戴维南定理【例2.4-2】在图(a)中，若,,,。用戴维南定理求。【解】(1)将图(a)中的支路断开，如图(b)所示。(2)由图(b)求出含源一端口网络的开路电压。(3)由图(c)求出一端口网络的等效电阻(4)画出戴维南等效电路如图d

2.4戴维南定理【解】(1)将图(a)中的支路断开，如图(b)所示。(2)由图(b)求出含源一端口网络的开路电压。(3)由图(c)求出一端口网络的等效电阻【例2.4-3】在图(a)中，若,,,。用戴维南定理求电阻中的电流及功率。(4)画出戴维南等效电路如图d

2.4戴维南定理【解】(1)将图(a)中的支路断开，如图(b)所示。(2)由图(b)求出含源一端口网络的开路电压。(3)由图(c)求出一端口网络的等效电阻【例2.4-4】引例分析，用戴维南定理求。(4)画出戴维南等效电路如图d

2.5含有受控电源的电路分析2.5.1受控电源实际电路中除了含有电阻元件外，还包含晶体管、场效应管、运算放大器等。这些元件具有电源的工作特性，但是它们为电路提供的能量受其他支路的电压或电流的控制，因此，这类元件被称为受控电源。特点：电压源的电压与电流源的电流不是独立的，而是被电路中其他支路的电压或电流控制。当控制量等于零时，受控源就不起作用。受控电源的四种类型：电压控制电压源（VCVS）、电流控制电压源（CCVS）电压控制电流源（VCCS）、电流控制电流源（CCCS）2.5含有受控电源的电路分析理想电路模型受控电源的系数：

2.5含有受控电源的电路分析2.5.2电路分析【例2.5-1】已知电路如图所示。求

电阻中的电流

。

【解】解法一：支路电流法支路电流法求I

解此方程组，得。2.5含有受控电源的电路分析【例2.5-1】已知电路如图所示。求

电阻中的电流

。

【解】解法二：电源等效变换法。电源等效变换法求I求得【例2.5-1】已知电路如图所示。求

电阻中的电流

。

【解】解法三：结点电压法。解得2.5含有受控电源的电路分析结点电压法求I2.5含有受控电源的电路分析【例2.5-2】已知电路如图所示。求电流源的端电压U

。【解】解法一：叠加定理所以

2.5含有受控电源的电路分析【例2.5-2】已知电路如图所示。求电流源的端电压U

。

【解】解法二：戴维南定理将电流源开路，求开路电压在求等效电阻时，由于电路中含有受控源，可用外加电压法求解。什么是外加电压法呢？就是将含源一端口内的独立电源置零，在一端口两端外加一个电压源,见图b。2.5含有受控电源的电路分析【例2.5-2】已知电路如图所示。求电流源的端电压U

。

求等效电阻由图c得整理得

第2章

结束第3章正弦交流稳态电路本章主要内容本章主要介绍电路基本元器件的相量模型、基本定律的相量形式、阻抗、导纳、正弦稳态电路的相量分析法及正弦稳态电路中的功率、功率因数及功率因数的提高。【引例】RC低通滤波器仿真电路仿真波形如何工作的？3.1正弦量的基本概念3.1.1正弦量随时间按正弦规律变化的电压或电流，称为正弦电压或正弦电流，统称为正弦量，其相应的波形称为正弦波。

函数表达式正弦电路波形图

注意：电流的瞬时值有时为正，有时为负。而对于电流数值的正负必须在设定参考方向的前提下才有实际意义，因此对正弦电流也必须设定参考方向。3.1.2正弦量的三要素3.1正弦量的基本概念幅值角频率初相角将Im、ω和φi称为正弦量的三要素1．频率、周期和角频率※周期T（s）：正弦量变化一周所需要的时间；※频率f（Hz）：正弦量每秒变化的次数；※角频率ω（rad/s)

：正弦量每秒钟变化的角弧度；三者的关系：我国电网供电的电压频率为50Hz，该频率称为工频。美国、日本电网供电频率为60Hz，欧洲绝大多数国家的供电频率为50Hz2．相位和初相位3.1正弦量的基本概念※相位：正弦量随时间变化的角度，即（ωt+ψi），或称相角；※初相位：时间t=0时所对应的相位φi（或称初相角）。

注意：在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其计时零点不同，其初相位也就不同。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时零点确定各自的初相位。

>0<03.1正弦量的基本概念3．相位差※相位差：两个同频率的正弦量之间的相位之差，或为它们的初相位之差。注意：（

1）相位差是与频率无关的常数；（2）相位差的取值范围为∣φ

∣≤180o

；（3）相位差决定两个正弦量的相位关系。※当φ

>0时，称i1超前i2；※当φ<0时，称i1滞后i2；3.1正弦量的基本概念※当φ=0时，称i1与i2同相位

※当φ=±π时，称i1与i2反相位；

※当φ=±π/2时，称i1与i2正交；

3.1正弦量的基本概念4．幅值（或称振幅）和有效值※幅值（振幅）：正弦电流在整个变化过程中能到达的最大值。

※有效值：为正弦量的均方根值，是幅值的1/。

注意：在电路测量过程中，交流电压表、交流电流表所指示的电压、电流读数都是有效值。交流电机等电器的铭牌数据所标注的额定电压和电流也是指有效值。例如通常所说的220V正弦交流电压就是表示该正弦电压的有效值是220V，而其幅值为×220=311V。在我国，民用电网的供电电压为220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为220V。正弦量表达式也可表示为：3.1正弦量的基本概念【例3.1-1】已知某电压正弦量为。试求该电压的有效值、频率、初始值，并画出其波形图。【解】该电压的有效值为：角频率为：频率为：初始值为：其波形如图所示3.1正弦量的基本概念【例3.1-2】已知电流，，，试比较它们的相位关系。【解】i1、i2、i3是同频率的正弦量，且初相位分别为：则i1、i2的相位差为φ1-φ2=300-（-150）=450（i1超前i2450）i2、i3的相位差为φ2-φ3=-150-

00

=-150（i2滞后i3150）i1、i3的相位差为φ1-φ3=300–00=300（i1超前i2300）3.2正弦量的相量表示法3.2.1正弦量的相量表示虚轴实轴幅值初相角最大值相量最大值相量图正弦量的相量表示数学意义：由于正弦量按周期性变化360o，所以正弦量的相量是以ω角频率旋转的相量。正弦电流在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时刻在虚轴上的投影。ω3.2正弦量的相量表示法注意：（1）相量只表示正弦量；（2）只有同频率的正弦量的相量才能画在同一复平面上；（3）正弦量的相量有最大值相量和有效值相量，只是模不同而已，一般为有效值相量。※相量变换：将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程。※相量图：相量在复平面上的图。相量图可以形象的表示出各个相量的大小和相位关系。【例3.2-1】已知电流，。试画出这两个正弦量的相量图。【解】3.2.2正弦量的相量形式3.2正弦量的相量表示法1．相量的直角表示正弦量的有效值相量代数式（也称为三角函数式）表示为3.2正弦量的相量表示法2.相量的指数表示欧拉公式指数式极坐标式注意：在正弦稳态电路中，所有的电压和电流都是同频率的正弦量，相量就可以代表一个正弦量参加运算，从而把复杂的三角函数运算转化为简单的复数运算。这种利用相量表示正弦量，从而简化正弦稳态电路的分析方法称为相量法。3.2正弦量的相量表示法【例3.2-2】已知电流，。试求。【解】解法一，用相量图法求解相量图如图由余弦定理得解法二，用相量式求解当某相量乘上±j时，即3.2正弦量的相量表示法3.旋转因子当相量乘上+j或-j时，等于逆时针方向旋转900或顺时针方向旋转900，。将或±j称为旋转因子。3.3电路元件的相量模型3.3.1电阻元件的相量模型电阻元件正弦电路设电阻两端的电压与通过电阻的电流采用关联参考方向，且结论：电阻两端电压和通过电阻的电流频率相同，相位相同。波形图1、电压、电流关系欧姆定律（1）瞬时值关系3.3电路元件的相量模型结论：在电阻元件电路中，电压的有效值（或幅值）与电流的有效值（或幅值）的比值，就是电阻R。（2）有效值关系（3）相量关系相量式结论：在电阻元件电路中，电压与电流的相量之比，也等于电阻R。电阻元件相量模型相量图3.3电路元件的相量模型2.功率和能量（1）瞬时功率结论：p由两部分组成，第一部分是常量UI，第二部分是幅值为UI，并以ω的角频率随时间变化的交变量，且p>0，说明电阻取用能量。

瞬时功率波形图（2）平均功率（有功功率）电压、电流有效值注意：有功功率是电阻元件真正消耗的功率，其单位为瓦特（W）。

3.3电路元件的相量模型【例3.3-1】一阻值为1kΩ、额定功率为1/4W的电阻，接于频率为50Hz、电压有效值为12V的正弦电源上。试问（1）通过电阻的电流为多少？（2）电阻元件消耗的功率是否超过额定值？（3）当电源电压不改变而电源频率改变为5000Hz时，电阻元件的电流和消耗的功率有何变化？【解】（1）（2）

结论：电阻元件的功率小于其额定功率，所以电阻元件在电路中正常工作。（3）由于电阻元件的电阻值与频率无关，所以频率改变时，I与P不变。3.3电路元件的相量模型3.3.2电感元件的相量模型1.电感元件外形图示意图电路符号磁通磁链自感电动势根据电磁感应定律得结论：该感应电动势将阻碍电流的变化，与电流变化率成正比。电感系数3.3电路元件的相量模型2.电压与电流的关系（1）瞬时值的关系结论：电感元件两端的电压u与流过电流i的变化率成正比。如果电感元件通以恒定电流，则有u=0，这时电感相当于短路。设：结论：正弦稳态电路中，电感元件的电压和电流是同频率的正弦量，但电压的相位超前电流900。波形图3.3电路元件的相量模型（2）有效值的关系结论：电感元件两端的电压与电流有效值之为ωL，称为感抗，其单位为Ω，具有阻碍交流电流的特性

，用XL表示，即结论：感抗XL与电感L、频率f成正比。当电感一定时，电源的频率越高时，其感抗就越大；而对于直流电路，频率f=0，XL=0，故电感在直流电路中相当于短路。I、XL与频率的关系3.3电路元件的相量模型（2）相量关系结论：电感元件两端的电压与电流相量之比为jXL，其中j表示两者相位差为900，XL表示两者有效值之比。相量模型相量图3.3电路元件的相量模型3.电感的功率和能量（1）瞬时功率结论：电感的瞬时功率是一个幅值为UI，并以2ω的角频率随时间变化的交变量

。瞬时功率波形图（2）平均功率（有功功率）结论：说明电感不消耗电能

。电感的瞬时功率有正有负，p>0表明电感元件取用电能；p<0表明电感元件释放磁能。这种能量交换在电路中会产生功率损耗，其规模用无功功率来衡量，无功功率等于瞬时功率的幅值，即3.3电路元件的相量模型（2）无功功率注意：无功功率的单位为乏（Var

）或千乏（KVar），是储能元件特有的功率。虽然电感元件在电路中并不消耗能量（有功功率），但能量交换要占用电源能量（无功功率）。

3.3电路元件的相量模型【例3.3-2】一个0.1H的电感元件接到电压有效值为12V的正弦电源上。当电源频率分别为50Hz和100Hz时，电感元件中的电流分别为多少？如果电源频率为0Hz时会怎么样呢？

【解】故↑↑↓3.3电路元件的相量模型3.3.3电容元件的相量模型外形图电路符号1.电容元件电容，单位法拉（F）、微法（μF）、皮法(pF)2.电压与电流的关系（1）瞬时值的关系结论：电容元件中的电流与两端的电压的变化率成正比。当电压恒定（直流）时，i=0，即电容相当开路。3.3电路元件的相量模型设结论：正弦稳态电路中，电容元件的电压和电流是同频率的正弦量，但电压的相位滞后电流900。波形图（2）有效值的关系3.3电路元件的相量模型结论：电容元件两端的电压与电流有效值之为1/(ωC)，称为容抗，其单位为Ω，具有阻碍交流电流的特性

，用XC表示，即结论：容抗XC与电容C、频率f成反比。当电容一定时，电源的频率越高时，其容抗越小；而对于直流电路，频率f=0，XC=∞，故电容在直流电路中相当于开路。I、XC与频率的关系3.3电路元件的相量模型（2）相量关系结论：电容元件两端的电压与电流相量之比为-jXC，其中-j表示两者相位差为-900，XC表示两者有效值之比。相量模型相量图3.3电路元件的相量模型3.电容的功率与能量（1）瞬时功率结论：电容的瞬时功率也是一个幅值为UI，并以2ω的角频率随时间变化的交变量

。瞬时功率波形图若设（2）平均功率（有功功率）结论：说明电容也不消耗电能

。↑3.3电路元件的相量模型（2）无功功率在电路中电容元件并不消耗能量，但和外电路也进行能量交换。其能量交换的规模用无功功率来衡量，为瞬时功率的幅值，即【例3.3-3】将一个10的电容元件接到电压有效值为12V的正弦电源上。当电源频率分别为50Hz和100Hz时电容元件中的电流分别为多少？【解】结论：↑3.3电路元件的相量模型3.3.4基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律是分析电路的基本依据，不仅适用直流，也适用交流及电压电流的相量形式。瞬时值KCL相量形式KCL同理KVL的相量形式为：注意：，有效值相加不满足KCL和KVL。说明：电路的阻抗即为一端口电路两端电压相量与电流相量之比。其阻抗模为电压与电流有效值之比，阻抗角为电压与电流的相位之差。即3.4阻抗及其串、并联3.4.1阻抗1.阻抗的定义阻抗阻抗模阻抗角3.4阻抗及其串、并联2.RLC串联电路瞬时值表示KVL相量表示KVL（1）瞬时值形式（2）相量形式3.4阻抗及其串、并联其中：等效阻抗其中阻抗为：电抗，3.4阻抗及其串、并联（3）相量图电压相量图电压三角形阻抗三角形3.4阻抗及其串、并联注意：电路的参数决定电路的性质电压超前电流电压滞后电流电压与电流同相3.4阻抗及其串、并联3.4.2阻抗的串联KVL说明：（1）两个阻抗串联，其等效阻抗为两个阻抗之和；（2）︱Z︱≠

︱Z1︱+︱Z2︱；

（3）两个阻抗串联的分压公式为3.4阻抗及其串、并联【例3.4-1】RLC串联电路如图所示，已知电流，R=100Ω，L=200mH，C=10μF。试求：（1）电路的总阻抗和总电压；（2）画出等效电路。

【解】（1）(2)等效电路如图(c)所示。3.4阻抗及其串、并联3.4.3阻抗的并联KCL说明：（1）两个阻抗并联，其等效阻抗的倒数等于两个阻抗的倒数之和；（2）（3）两个阻抗并联的分流公式为注意：阻抗并联可以导纳表示3.4阻抗及其串、并联【例3.4-2】RLC并联电路如图所示，已知电压，R=100Ω，L=50mH，C=10μF。试求：（1）电路的总电流和总阻抗；（2）电路的等效导纳和等效电路。

【解】（1）（2）等效导纳3.4-2关于阻抗，试判断下面的表达式中哪些正确，哪些不正确？思考题3.5正弦稳态电路的分析3.5.1相量分析法步骤如下在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用的相量模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，此时列出的电路方程为相量方程，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。（4）由解的相量形式写出电压、电流的瞬时值表达式。（1）画出电路的相量模型；（2）选择适当的分析方法，列写相量形式的电路方程；（3）根据相量形式的电路方程求出未知相量；3.5正弦稳态电路的分析3.5.2正弦稳态电路分析举例【例3.5-1】电路如图所示，已知电压I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电流表A的读数。【解】设故电压表的读数为141.1V，电流表的读数为10A。3.5正弦稳态电路的分析注意：此题可由作相量图求解，仍设uAB为参考相量由相量图由相量图3.5正弦稳态电路的分析【例3.5-2】电路如图所示，已知R1=48Ω，R2=24Ω，R3=48Ω，R4=2Ω，XL=2.8Ω，

，，，试求感性负载上的电流。【解】方法一、结点电压法3.5正弦稳态电路的分析方法二、电源等效变换法3.5正弦稳态电路的分析方法三、戴维南定理去掉电感支路，其开路电压为等效内阻为3.6正弦稳态电路的功率3.6.1瞬时功率RLC串联电路设瞬时功率为波形瞬时功率与电压、电流波形3.6正弦稳态电路的功率3.6.2有功功率（平均功率）电压与电流的相位差的余弦，称为功率因数注意：在RLC串联电路中，电阻总是消耗功率，是耗能元件。而电感和电容则不消耗有功功率，只是存在和电源之间的功率交换，是储能元件，故

电压与电流的相位差3.6.3无功功率3.6正弦稳态电路的功率在RLC串联电路中，无功功率Q等于电感和电容两者无功功率之差，即由电压三角形可得：

注意：当电路为感性时，电路中的电压超前电流，△φ>0，电路的无功功率为Q>0；当电路为容性电路时，电路中的电压滞后电流，△φ<0

，电路的无功功率为Q<0

。无功功率也可写成其中电容的无功功率取负值，电感的无功功率取正值。3.6正弦稳态电路的功率3.6.3视在功率一端口网络端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在功率，即注意：（1）视在功率也称为表观功率，单位为伏安（VA）、千伏安（kVA）。电源设备都是用视在功率表示它们的容量，也是电源所能输出的最大有功功率；（2）由视在功率、有功功率和无功功率组成功率三角形。与电压三角形、阻抗三角形之间为相似三角形。

【例3.6-1】电路如图所示，已知电源电压为，R1=3Ω，R2=8Ω，XC=4Ω，XL=6Ω

，试求该电路的有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。3.6正弦稳态电路的功率【解】此电路为电容性质3.7功率因数的提高称为功率因数一定1.提高功率因数的意义（1）提高电源利用率（2）减少线路损耗一定2.功率因数低的原因这是由于绝大多数用电负载为感性负载。3.7功率因数的提高3.提高功率因数的方法方法：在负载两端（实际是在供电线路的低压侧）并联一个适当的电容，以使整个电路的功率因数提高，同时也不影响负载的正常工作。理论上是用电容的无功功率去补偿电感的无功功率，从而减少电源的无功功率输出。感性负载感性负载并入补偿电容补偿后相量图由相量图可知，补偿后φ<φL，功率因数提高了，线路电流I减小了，3.7功率因数的提高4.补偿电容的计算由于所并联的电容并不消耗有功功率，故电源提供的有功功率在并联电容前后保持不变，即3.7功率因数的提高【例3.7-1】已知某日光灯电路模型如图所示，图中L为镇流器的铁心线圈，R为日光灯管的等效电阻，已知电源电压U=220V，f=50Hz，日光灯的功率为40W，额定电流为0.4A。试求（1）电路的功率因数、电感L和电感上的电压UL；（2）若要将电路的功率因数提高到0.95，需要并联多大电容？（3）并联电容后电源的总电流为多少？电源提供的无功功率为多少？

【解】（1）3.7功率因数的提高（2）【例3.7-1】已知某日光灯电路模型如图所示，图中L为镇流器的铁心线圈，R为日光灯管的等效电阻，已知电源电压U=220V，f=50Hz，日光灯的功率为40W，额定电流为0.4A。试求（1）电路的功率因数、电感L和电感上的电压UL；（2）若要将电路的功率因数提高到0.95，需要并联多大电容？（3）并联电容后电源的总电流为多少？电源提供的无功功率为多少？

（3）3.8串联谐振与并联谐振3.8.1串联谐振RLC串联电路若此时电路呈电阻性，电压、电流同相位。称电路发生谐振，由于谐振发生在串联电路，故称为串联谐振。谐振条件谐振角频率谐振频率1、串联谐振的产生及条件电路的谐振频率与电阻及外加电源无关。只有当外加电源的频率与电路本身的谐振频率相等时，电路才能产生谐振。3.8串联谐振与并联谐振2、串联谐振的主要特征(1)电压、电流同相，电路呈电阻性；相量图(2)电路的阻抗最小，即(3)电流最大，即阻抗、电流的频率特性(4)若XL=XC>>R，则UL=UC>>UR=U，即电感和电容的电压有效值将大大超过电源电压（UL和UC的数值可能很大，称为过电压），故串联谐振也称为电压谐振。品质因数3.8串联谐振与并联谐振3、串联谐振的应用

串联谐振在无线电工程中应用较多。典型的，如收音机电路，通过调频电容的调节，使收音机输入电路的谐振频率与欲接收电台信号的载波频率相等，使之发生串联谐振，从而实现“选台”。而且品质因数Q越大，选频特性越好。收音机接收电路等效电路

注意：在电力系统中应避免发生串联谐振，因为电容和电感的过电压会造成电容器和变压器线圈的击穿损坏。3.8串联谐振与并联谐振【例3.8-1】已知某晶体管收音机输入回路的电感L=310μH，电感绕线电阻为RL=3.35Ω。今欲收听载波频率为540KHz，电压有效值为1mV的信号。试求（1）此时调谐电容C的数值和品质因数Q；（2）谐振电流的有效值，电容两端电压的有效值。

【解】（1）（2）3.8串联谐振与并联谐振3.8.2并联谐振1、并联谐振的产生及条件RLC并联电路若谐振条件此时电路呈电阻性，电压、电流同相位。称电路发生谐振，由于发生在并联电路，故称为并联谐振。谐振频率3.8串联谐振与并联谐振2、并联谐振的主要特征(1)电压、电流同相，电路呈电阻性；相量图(2)电路的阻抗最大，即(3)电路的电流最小，即(4)若R>>

XL=XC，则IL=IC>>IR=IS，即电感和电容的电流有效值将大大超过信号源电流，故并联谐振也称为电流谐振。3.8串联谐振与并联谐振其品质因数为其中作业3-3（1）（2）（5）3-43-63-73-83-93-113-133-153-20第4章三相电路本章主要内容本章主要介绍对称三相电压；三相电路的连接方式；在不同连接方式下线电压、相电压、线电流、相电流的关系；对称与不对称三相电路电压、电流和功率的计算。【引例】什么是三相四线制？三相四线制电路供电示意图照明灯如何接入电路？4.1三相电源4.1三相电源4.1.1三相电源电压的产生三相发电机的外形结构示意图三相定子绕阻三相电源的电路模型空间相差1200三相正弦电源电压三相正弦电源电压三相正弦电源电压4.1三相电源波形图相量图注意：由于uA、uB、uC是三个幅值相等、频率相同、相位互差120°的三个电压，所以称为对称三相电压，且4.1三相电源4.1.2三相电源的连接及提供的电压星形连接（三相四线制）相线（火线）相线（火线）相线（火线）零线（地线）星形连接（三相三线制）相电压相电压相电压相电压相电压线电压4.1三相电源

三相对称电压的相量图我国现行低压三相四线制380/220V供电系统中380V为线电压，供三相用电设备使用；220V则为相电压，供单相用电设备使用。线电压有效值相电压有效值4.2负载星形连接的三相电路三相负载阻抗三相负载星形连接三相负载三角形连接4.2.1三相四线制电路负载星接时的三相四线制电路4.2负载星形连接的三相电路

注意：负载星接时的三相四线制电路中，负载的端电压总是等于电源的相电压，是三相对称的，这也是中线的作用。负载的相电流计算：负载线电流与相电流相等，即

中线电流为4.2负载星形连接的三相电路1．当三相负载对称

说明：三相四线制电路中，负载的端电压总是等于电源的相电压，是三相对称的，故三相负载电流也为一组对称三相电流

，只要计算出其中一相电流，其余两相电流便可按照对称关系推算出。负载对称阻抗模阻抗角4.2负载星形连接的三相电路其中设由对称性中线电流可以将中线去掉，电路变成为对称负载连接的三相三线制电路4.2负载星形连接的三相电路【例4.2-1】对称三相负载星形连接，每相负载电阻R=8Ω，感抗XL=6Ω，接到对称三相电源上，已知线电压试求负载的线电流iA、iB

、iC和中线电流。【解】负载阻抗为A相电流为中线电流4.2负载星形连接的三相电路2．当三相负载不对称时

说明：三相四线制电路中，负载的端电压总是等于电源的相电压，是三相对称的，故三相负载电流总是一组对称三相电流

，但由于负载不对称，故各相电流也不对称，需要单独计算，即中线电流4.2负载星形连接的三相电路【例4.2-2】在三相四线制380/220V的供电线路上，接入星形连接的白炽灯，A相接2盏灯，B相接4盏灯，C相接8盏灯，每盏灯的额定电压UN=220VΩ，额定功率PN=60W，如图所示，试求线电流、

、

和中线电流，并画出负载上电流的相量图。【解】设每盏白炽灯的电阻为4.2负载星形连接的三相电路【例4.2-2】在三相四线制380/220V的供电线路上，接入星形连接的白炽灯，A相接2盏灯，B相接4盏灯，C相接8盏灯，每盏灯的额定电压UN=220VΩ，额定功率PN=60W，如图所示，试求线电流、

、

和中线电流，并画出负载上电流的相量图。中线电流为相量图4.2负载星形连接的三相电路4.2.2三相三线制电路

注意：凡是有三相不对称负载（如含有单相负载）的供电系统一定要用三相四线制。我国供电系统中规定，三相四线制供电电路中，中线在正常工作时不能断开。三相四线供电线路的中线上严禁装开关和熔断器。在负载不对称的三相四线制供电系统中，中线的作用是使不对称三相负载能获得一组对称三相电压，保证各相负载均能在额定电压下正常工作。若星形连接的三相负载对称，三线三相制和三相四线制计算方法是一样的。但对于星形连接的三相不对称负载，若采用三相三线制供电，负载是不能正常工作的。4.2负载星形连接的三相电路【例4.2-3】在三相四线制380/220V的供电线路上，接入星形连接的白炽灯，A相接2盏灯，B相接4盏灯，C相接8盏灯，每盏灯的额定电压UN=220VΩ，额定功率PN=60W，如图所示（a）。若B相灯开关全部断开，此时中线恰好也断开，如图（b）所示。试求各相负载的相电压和相电流。（a）（b）【解】4.2