【数学】四川省棠湖中学2018届高三周练数学(文)试题(6.2)

PAGE四川省棠湖中学高2018届周练考试数学（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A.B.C.D.2．已知复数，若，则复数z的共轭复数A.B.C.D.3．“”是“”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4．已知，则A.B.C.D.5．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为A．B．C．D．6．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为A.6B.7C.8D.9正视图俯视图侧视图22(8题图)2121正视图俯视图侧视图22(8题图)2121A.B.C.D.8．一个棱锥的三视图如图（单位：），则该棱锥的表面积是A.B．C.D．9.已知数列为等差数列，前项和为；；则A.B.C.D.10.已知函数的图象上的相邻最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个对称中心的距离为；则函数的对称轴方程可能是A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点是椭（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为A．B．C.D．12.已知函数为定义在上的奇函数，且满足；则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13..14．函数的定义域为，则值域为.15．点，，，在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为.16.已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则实数的取值范围是.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和.(I)求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.PDAEBCF19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，．PDAEBCF（=1\*ROMANI）求证：CDPA；（=2\*ROMANII）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥的体积．20.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，其右焦点到椭圆外一点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于，两点，且线段的长度为．(I)求椭圆C的方程；（Ⅱ）求面积的最大值.21.（本小题满分12分）己知函数.(是常数，且（)(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23．（本小题满分10分）已知函数(I)若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若,判断与的大小关系并证明.

四川省棠湖中学高2018届周练考试数学（文科）答案一．选择题1-5：CBCBD6-10:CDABC11-12:CA填空题13.14.15.16.或17.解：（1）当时，，当时，适合上式，∴.（2）令，所以，，两式相减得：故.18.解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则，解得，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，年龄在的群众有人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在的群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人，记为.则基本事件有：，共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则19.解：证明：（=1\*ROMANI）因为，，，所以，，．又是等边三角形，所以，即．因为平面平面，平面平面，平面所以平面．所以CDPA．（=2\*ROMANII）因为平面BEF//平面PCD，所以BF//CD，EF//PD，且．又在直角三角形ABD中，DF=，所以．所以．由（=1\*ROMANI）知平面，故四棱锥的体积．PPDAEBCF20．解：（Ⅰ）设椭圆右焦点为，则由题意得得或（舍去）所以椭圆方程为．(Ⅱ)：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，直线不过原点，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由消去，并整理，得.设，，又,所以，因为,所以，即所以，即，因为，所以．又点到直线的距离，因为，所以所以，即的最大值为．21.解:(I)由已知比函数的定义域为,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)由题意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,设则当变化时，的变化情况如下表:120-0+↘↘↗↗∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，∴∴即22．（1）∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，，