第二十二章 二次函数单元复习专题以抛物线为背景的“存在”型探讨课件 2024-2025学年人教版初中数学九年级上册_第1页
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以抛物线为背景的“存在”型探讨初中数学原题呈现例题剖析方法总结拓展提高01原题呈现以实际考试中得分率最低的抛物线探究题为例1确定解析式2最值问题3存在型问题2+3例题剖析方法小结

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于点A(-3,0)B(1,0),与y轴相交于点C(0,3).（1）求该抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点E,使EC+EB有最小值，

若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由。（3）在对称轴上是否存在点D使ΔBCD为等腰三角形的情况，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。例题剖析（1）求该抛物线的解析式；如图，在平面直角系中，已知抛物线与x轴相交于点A(-3,0)B(1,0),与y轴相交于点C(0,3).y＝-x2-2x+3方法小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式（2）在对称轴上是否存在一点E,使EC+EB有最小值，

若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由。“将军饮马”问题方法小结：1：找到点B关于对称轴对称的点A的坐标2：连接AC两点3：求直线AC的解析式将对称轴所在直线的X横坐标代入即可（3）在对称轴上是否存在点D使ΔBCD为等腰三角形的情况若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。直角三角形D方法小结等腰三角形问题DC=DBDB=BC分类讨论DC=BC04拓展提高（4）点P是第二象限内该抛物线上的一动点，ΔACP的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标和ΔACP的最大面积。A(-3,0)，C(0,3)（4）点P是第二象限内该抛物线上的一动点，ΔACP的面积是否存在最大值？

若存在，求出此时点P的坐标和ΔACP的最大面积。过点P作PQ//y轴交AC于点Q,设点P的横坐标为t，则P点坐标(t,-t2-2t+3).(-3<t<0)易得直线AC的解析式为:y=x+3,∴Q(t,t+3)∴PQ=yP-yQ=-t2-2t+3-(t+3)=-t2-3t,AO=3,∴S△ACP=

PQ×OA=

×(-t2-3t)×3=-

t2-

t∴当t=

时，S△ACP最大，此时P（

，

），S△ACP最大值=铅垂法计算三角形面积【解题步骤】（1）求A、C两点水平距离，即水平宽；（2）过点P作y轴的平行线与AC交于点Q,可得点Q横坐标同点P;（3)求直线AC解析式并代入点P横坐标，得点Q纵坐标；（4)根据P、Q坐标求得铅垂高；（5)利用公式求得三角形面积．S△ABC=

·铅锤高·水平宽

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