初中数学北师大版七年级下册《第四章三角形4.5 利用三角形全等测距离 》课件

数学北师大版七年级下利用三角形全等测距离4.51．复习并归纳三角形全等的判定及性质;2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题.(重点，难点)

学习目标如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？情境导入1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.复习而知新2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.学习目标这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离从战士的作法中你能发现哪些相等的量？利用三角形全等测距离智慧炸碉堡的故事学习目标ACBD？你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ABD？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形例如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案；2.你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗？典例精析先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A、B

间的距离.CDE··BA··1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）2.已知条件是什么？结论又是什么？3.你能说明设计出方案的理由吗？BA···CDE在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC，结论：AB=DE.·∴AB＝CD.12解:连接BD.∵AD∥CB，∴∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中，如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BC∥AD，并使AD=BC，连接CD，量CD的长即得AB的长.BCDA∠1=∠2,AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SAS).如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长.BADC解:连接AB.在Rt△ADB与Rt△CDB中，∴△ADB≌△CDB(SAS).∴BA=BC.BD=BD，∠ADB=∠CDB，AD=CD，1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点CAB试一试2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E共线，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.SSAD.SASBA●●DCEFB当堂跟踪练习D2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASD3.如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO

应满足下列的哪组条件？（）

A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOODCBAD4.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.无法确定B5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.因为M为BC的中点,所以BM=CM.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.1.知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3.数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.课堂小结1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS