九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时课件新版新人教版

27.2.1相似三角形的判定第2课时ABCDE第一页，编辑于星期六：七点六分。1.理解定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.”2.培养学生与他人交流、合作的意识.第二页，编辑于星期六：七点六分。1.对应角_______,对应边

的两个三角形,叫做相似三角形.相等的比相等2.相似三角形的___________________,各对应边

.对应角相等的比相等3.如何识别两三角形是否相似?

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.DEABCABCDE思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?第三页，编辑于星期六：七点六分。是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三组对应边的比相等第四页，编辑于星期六：七点六分。证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′﹕AB=B′C′﹕BC=C′A′﹕CA.∴AD﹕AB=AE﹕AC=DE﹕BC,△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD﹕AB=A′B′﹕AB.∴DE﹕BC=B′C′﹕BC,EA﹕CA=C′A′﹕CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′,已知:如图△ABC和△A′B′C′中,A′B′﹕AB=A′C′﹕AC=B′C′﹕BC.求证:△A′B′C′∽△ABC.第五页，编辑于星期六：七点六分。ABCC′B′A′△A′B′C′∽

△ABC

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说:三组对应边的比相等，两三角形相似.第六页，编辑于星期六：七点六分。【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵

∴

∴△ABC∽△A′B′C′.【例题】第七页，编辑于星期六：七点六分。试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.【跟踪训练】第八页，编辑于星期六：七点六分。答案:相似.相似比为2﹕1.第九页，编辑于星期六：七点六分。设其他两边分别为x,y①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562第十页，编辑于星期六：七点六分。1.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种B第十一页，编辑于星期六：七点六分。2.（衢州·中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP1P2P3P4P5第十二页，编辑于星期六：七点六分。【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得，，BC=5；，，.∵，∴△ABC∽△DEF． (2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．ACBFEDP1P2P3P4P5第十三页，编辑于星期六：七点六分。3.（成都·中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.(1)若BK=KC，求

的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD(n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．第十四页，编辑于星期六：七点六分。【解析】(1)∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2）如图所示，分别过C、D作CF∥DG∥BE分别交于AB的延长线于F、G两点，第十五页，编辑于星期六：七点六分。∵BE∥DG，点E是AD中点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CF∥DG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.当AE=AD(n>2)时，(n-1)AB=BC+CD.第十六页，编辑于星期六：七点六分。1.平行于三角形一边的直