管理研究方法：理论、前沿与操作（第2版）课件 第7章 元分析法

第七章：元分析法讲课人：****目录CONTENTS1234元分析法概述元分析法的价值元分析法的基本步骤基于R语言软件的元分析实际操作元分析法概述01一、元分析法的起源及发展现状(一)元分析法的起源元分析（Meta-analysis），又称为荟萃分析或者Meta分析，是一种非常有价值的定量综述性研究方法。元分析法的雏形可追溯到1904年皮尔逊所开展的研究。皮尔逊聚焦伤寒疫苗接种对死亡率的影响，收集了来自五个不同研究中伤寒疫苗接种与死亡率的相关系数，然后计算了相关系数的均值，来推测伤寒疫苗接种对死亡率的一般性效应。因此，元分析的应用起源于医学领域，随后才进一步拓展到社会科学领域。实际上，元分析法正式的提出可追溯到格拉斯于1976年提出元分析一词，意指用统计方法将多个研究中的数据结果“整合”起来。一、元分析法的起源及发展现状(二)元分析在管理学领域的发展现状一、元分析法的起源及发展现状(三)元分析在AI主题的应用近年来，伴随人工智能热潮兴起，AI相关研究呈井喷式增长，营销学者也开始将元分析方法系统应用于该领域。现有研究可归为三类。第一类聚焦于消费者对AI使用意愿的影响因素。例如，BLUT和WANG（2020）探讨了顾客使用AI新技术的关键驱动因素。第二类侧重于AI对消费者态度与行为结果的影响。例如，Aguiar-Costa等人（2022）探讨了AI应用在服务交付中对顾客满意度的影响。第三类侧重于比较AI与人类服务者的相对影响效力。例如，Gelbrich等（2025）研究对AI技术进行分类（如机器人、聊天机器人、算法等），并与人类服务者对照，比较其对消费者态度、认知与行为的影响强弱，同时进一步探讨哪些情境因素会调节这种相对效力。二、元分析法的独特性：与定性综述及实证研究的比较三、元分析的类型(一)标准型元分析标准型元分析也就是传统意义上大家所认知并广泛使用的元分析类型，聚焦于解决或解释实证研究结论或理论的不一致。该类元分析需要基于现有实证文献实施检索、汇总、甄选、编码等系统性过程。具体而言，主要包括两类检验：一类是中介变量检验，即构建元分析结构方程模型（meta-analysisstructuralequationmodeling,MASEM），MASEM指的是将实证研究中双变量相关关系的一般均值进一步扩充为元分析相关系数矩阵，继而展开结构方程模型分析；另一类是调节变量检验，即实施元回归（meta-analyticregressionanalysis,MARA/meta-regression），MARA指的是将效应量作为因变量以及将调节变量作为解释变量的回归模型。三、元分析的类型(二)单篇文献元分析单篇文献元分析（Single-papermeta-analysis，SPM）的目的是解决单篇实证文献中多个数据集结论的不一致性，以获得更具有普适性和稳健性的研究结论，主要做法是研究人员在单篇实证文献中通过采集不同来源的数据，展开相应的元分析。(三)二阶元分析二阶元分析（Second-ordermeta-analysis/meta-meta-analysis）旨在就现有元分析文章编码效应量并展开进一步的分析。该类元分析的应用前提是所关注的研究问题已经有多个元分析研究发表，这意味着该研究领域需要非常成熟。元分析法的价值02一、元分析法对管理研究的学术价值(一)提供具有普适性的研究结论针对重要的管理现象或研究话题，单项研究难以给出全面且具有普适性的结论。基于不同的研究视角和目的（比如检验结果可复制性、发现新的调节变量、识别新的中介变量等），学者们通常会对一个重要的话题从不同的视角和维度不断进行分析和探讨。然而，由于不同的研究目的、研究设计（比如采用学生样本或非学生样本采集数据）等因素，这些实证研究在结论上可能会呈现出明显的差异性。在这种背景下，元分析法通过系统性的统计方法能对过往多个实证研究的数据进行定量综述，从而可提供更具有普适性和稳健性的研究结论，这对科学知识的积累与发展有着重要的作用。例：Rosengrenetal,2020一、元分析法对管理研究的学术价值(二)提供深入的边界条件洞见在单项常规实证研究中，由于时间、精力、财力的局限性，研究者往往难以获得来源分布广泛的数据，从而通常难以进行全面深入的调节变量分析，而元分析法可以克服这一困难。例：阿纳等（Anaetal,2016）研究了三大差异性如何影响电子口碑对销售额的效应量，总计分析了20多个调节变量，为解释电子口碑发表平台特征、产品特征、电子口碑测量方式如何调节电子口碑对销售额的影响，提供了全面且深入的见解。元分析能为学者探讨潜在的边界条件提供更多的可能性，分析的基本单位是独立的实证研究，这种基于实证研究的差异性（如管理情景、研究设计、样本类型）蕴含着诸多未被发掘的管理洞见。一、元分析法对管理研究的学术价值(三)提供全面的中介机制分析中介机制的分析往往是通过元分析结构方程模型来实现的。过往研究从三个不同理论出发，分别提出了三个中介变量来解释广告创造性影响消费者对广告的态度以及品牌的态度的内在机制：（1）消费者积极情感；（2）消费者对广告信息处理的投入程度；（3）感知广告制作者的用心程度）。然而，尚未有研究去对比这三类中介机制的影响力，以及刻画这三类中介之间的相关关系，因而在广告创造性与消费者态度的关系机制方面存在认知鸿沟。基于元分析，研究者可以汇聚这些中介机制，定量分析前人未关注过的问题，比如哪个中介机制最能解释广告创造性对消费者的影响、这些中介变量之间是否以及如何相互影响的。因而，元分析能为学者展开更全面的中介变量分析提供可能。二、元分析法对研究者个人的价值(一)有助于深入了解某研究领域元分析法的开展有一个系统全面的文献检索、分类、汇总、甄别和聚集的过程；因此，展开元分析的过程会促使学者对相关研究领域的研究问题、假设关系和实证研究发现建立一个全面的认识。这尤其适合初入茅庐的硕博研究生通过学习元分析法了解相关研究领域的知识脉络。例如，元分析法的文献检索要求尽可能宽且广，通常会基于多个关键词在多个数据库中系统地进行检索，这能帮助研究人员识别该方面研究具体覆盖了哪些领域（如组织管理、营销、创业等）以及不同的领域所关注的问题有何异同。这十分有助于学者进一步挖掘不同领域所关注的焦点问题，并基于此展开具体的实证研究。一、元分析法对管理研究的学术价值(二)有助于建立学术声誉元分析文章通常有很高的引用率。阿吉尼斯（Aguinisetal.,2011）通过总结约200篇管理学元分析论文，揭示出每篇元分析论文每年平均被引8.47次。该数值几乎是引用量排前500的管理学论文每年被引次数的两倍。(三)有助于缺乏数据的学者开展研究元分析法的数据源于已有的实证研究，既不需要研究者开展实验或调研来获得一手数据，也不需要研究者联系企业来收集数据。因此，元分析法在很大程度上能缓解学者获取高质量数据难的困境。元分析法的基本步骤03一、确定研究问题(一)寻找重要的研究问题识别一个重要的元分析研究问题通常可以从该研究领域的顶级期刊是否在关注与讨论入手。因此，如果研究者有感兴趣的研究问题，可以考虑在国内外管理学顶级期刊（比如《管理世界》、《南开管理评论》、UTD24列表期刊、FT50列表期刊等）上进行检索，以了解近年来顶级期刊是否发表过有关该研究问题的文章以及发表的频率与趋势。如果研究者尚未有感兴趣的研究问题，可以对自身所在研究领域的顶级期刊近年来发表的论文进行系统性的梳理，分析和整理相应的研究问题，了解前沿方向。此外，研究者还可以通过参加国内外会议的方式了解重要的研究问题，在一些领域中，如美国营销科学学会MSI通常平均每三年公布优先研究（ResearchPriorities）方向。一、确定研究问题(二)关注存在分歧的研究问题研究者需要深入分析过往研究结论中的不一致，既包括实证结果的不一致，也包括理论推理方面是否存在着分歧。元分析的核心功能就是解决或者解释这些不一致的实证结论或理论推理的缘由。对于存在分歧的研究问题或领域，研究者可基于元分析，通过提供普适性的研究结论、开展全面深入的调节变量分析和中介变量分析等方式来探讨这些不一致性，从而加深学术界和业界对该研究问题的理解。(三)识别存在分歧的研究问题先粗略地对领域内最新和最相关的实证研究进行分析，挖掘可能存在的不一致。在此基础上，进一步分析实证研究间的具体差异，探讨是否可以或值得开展一项元分析研究工作。一、确定研究问题(四)争做第一项元分析研究对于一些新兴的研究问题，率先做该领域的第一项元分析研究通常会更具有竞争力。其关键点在于：该研究领域需要成熟到满足开展元分析的实证研究发表。但对于进行元分析所需实证研究的数目，并没有一个统一的界定。一些元分析研究编码了不到50篇文献，而另外一些则编码了近200篇的文献。建议研究者总结自身所在领域相关的顶级期刊上近期发表的元分析研究，查看其所编码的实证研究数目，而且在文章中引用这些元分析来佐证自己所编码的实证研究数目是充足且合理的。一个经验数字是高质量的元分析研究至少需要编码50篇左右的实证研究。一、确定研究问题(五)开展差异化的元分析对于一些已经有成熟研究脉络甚至是发表过元分析研究的话题，我们仍有机会分析不同的变量关系，挖掘更多有趣的现象。例如，在线口碑对产品绩效的影响这一话题在数字时代受到了诸多营销学者的关注。普纳韦拉万等（Purnawirawanetal.,2015）采用元分析探究了在线口碑对主观产品绩效（即消费者产品态度和购买意图）的影响。尤等（Youetal.,2015）同样采用元分析，但聚焦于在线口碑对客观产品绩效（即销售额）的影响，并从产品、行业、在线口碑平台特征入手，挖掘了诸多在线口碑影响的调节变量。阿纳等（Anaetal.,2016）则基于元分析，进一步深入研究尤等（Youetal.,2015）并未关注到的其他产品和在线口碑平台特征，分析这些特征如何调节在线口碑对销售额的影响。二、检索文献(一)界定变量的范畴确定了研究问题之后，研究者需要进一步对所涉及的变量或者概念进行明确的界定，也就是明晰变量的范畴。举例而言，韦贝克等（Verbekeetal.,2011）探讨了适应性程度（degreeofadaptiveness）对销售绩效的影响，并定义该自变量为营销人员能在多大程度上根据与顾客互动过程的情境信息来调整销售行为。基于此，一些符合该概念界定的变量如适应性销售（adaptiveselling）、调整销售展示的能力（abilitytomodifysalespresentations）等就可纳入元分析数据库中。不过，在界定变量这个环节中，存在“宽”和“窄”的权衡。较宽的界定未必需要完全遵从以往研究对具体变量的界定。较宽的界定能够容纳更多的变量以及数据，可提高研究结论的普适性。但与此同时，过宽的界定则可能会导致研究结论的精确度不足或研究理论的不适用。二、检索文献(二)明确搜索关键词研究者对所关注的变量做出了明确的界定之后，紧接着需要开展一项重要的工作，即明确搜索关键词。一个重要的变量或者研究主题经常会存在多个同义词。例如，共享经济（Sharingeconomy）在文献中有多个相似术语，如accessbasedconsumption，collaborativeconsumption，peereconomy，collaborativeeconomy等。确定关键词清单的参考来源：首先，高被引和最新权威期刊的领域内综述文献。其次，询问领域内的专家。最后，企业的管理实践，一些实践期刊如《哈佛商业评论》和《斯隆管理评论》也可能会提供相应的关键词，可作为重要的补充。二、检索文献(三)基于语言的文献筛选大多数刊发在国际管理学期刊上的元分析文章通常在进行文献检索的时候只考虑英文论文。如果英文论文的数目过少，研究者仍然可以搜索其他语言的文章。为获得更多的数据，向国内管理学期刊投稿的元分析文章则可以既考虑英文论文也可以考虑中文论文。(四)对未正式发表研究的检索通常来说，高质量的元分析研究还应同时考虑已发表的论文和未发表的论文（比如博士生毕业论文、会议论文、工作论文）等。这样做的目的在于避免发表偏差（publicationbias），即已发表的论文所报告的结果可能比那些未发表的论文所报告的结果要更优和更显著。二、检索文献(五)确定搜索途径元分析文献检索包括多种途径。其一，基于关键词，在电子数据库（例如ABI/INFORMCollection，WebofScience，GoogleScholar，EBSCO，Scopus）中进行搜索。其二，查阅相关定性综述或现有元分析的文献数据库。其三，翻阅研究领域的重要期刊。其四，在检索过程中，搜索到相关文献之后，对其参考文献做进一步查阅。其五，可向领域内知名学者或SSRN等平台获取工作论文等。二、检索文献(六)检索并筛选文献在筛选的时候，通常先看标题和摘要，这可以帮助研究者高效地剔除与研究问题无关的文献；随后可查看文献全文，根据所研究的问题来制定筛选标准（如探讨了某类变量的实证文献，或提供了某类调节变量的文献等），进一步剔除无关文献，直到剩下的文献全部满足筛选标准为止。筛选标准通常包括文献是否是实证研究、文献是否提供了研究所需的效应量、文献所讨论的变量是否符合研究者的定义等。二、检索文献(七)AI工具赋能元分析ASReview是由荷兰乌得勒支大学ASReview创新实验室开发的开源工具，利用机器学习算法简化元分析研究中的标题和摘要筛选流程。该工具操作门槛较低，同时具备较高的可定制性：用户可根据自己的需求自由选择不同的机器学习分类器（如逻辑回归、贝叶斯）和特征提取方法（如词嵌入、词袋模型）。Rayyan是一款由卡塔尔计算研究所研究人员开发的在线协作和研究软件，旨在通过半自动化方式加快筛选流程，同时保持较高的易用性标准。该工具允许用户协作筛选文献，在概览标签页中，用户可以查看协作成员、筛选标准、关键词以及筛选进度。同时，Rayyan可以通过分析关键文献属性（如作者、标题、发表年）自动识别潜在的重复研究。三、编码文献(一)制定编码方案编码方案旨在描述所有需要编码的条目信息、界定标准、以及代表性示例或特殊事项说明。一个高质量的编码方案往往是需要研究者通过反复几轮测试、修正之后才能成型。本章作者项典典与科兹伦科瓦等（Kozlenkovaetal.,2021）关于共享经济的元分析部分编码方案示例如下：三、编码文献(二)培训编码人员需要编码的变量数据通常存在两种类型：低推断性（Low-inference）和高推断性（High-inference）。低推断性变量相对客观，如论文期刊影响因子等。高推断性变量需要编码人员基于文献信息进行一定的理解和推理，存在一定的主观性，如产品涉入度（Productinvolvement）等。针对高推断性变量，高质量的元分析文章往往会招募至少两名编码人员开展编码工作。首先，对编码人员详细介绍并举例说明高推断性变量的含义。然后，让两名编码人员独立编码几篇相同的文章（如5篇）后，检验其编码数据的一致性。对不一致的地方，需要共同讨论。若首次编码一致性不高，则在经过讨论之后，还需再编码几篇文章，直到达到高度一致性。接着，让两名编码人员分别将文献数据库中的剩余文章全部编码完成。最后，计算并汇报整体数据的一致性。三、编码文献(三)编码效应量1.相关系数的直接提取其一，有的实证研究直接提供相关系数矩阵。需要注意的是，一些研究会将该矩阵呈现于文章附录而非正文，所以，编码人员应同时查看附录。其二，一些实证研究提供了变量之间的相关系数，但并不在表格标题上凸显相关系数，而是称“信度与效度检验”等。其三，一些实证研究报告了区别效度（Discriminantvalidity）矩阵，其中隐含了相关系数。三、编码文献(三)编码效应量2.相关系数的计算（1）均值与标准差。均值与标准差只适用于设置了控制组（或称为对照组）和实验组的实验型文章。这些实验型文章经常会报告控制组和实验组的因变量均值与标准差。下标1和2分别指的是实验组和控制组。M指的是因变量的均值，σ是因变量的标准差，n是样本量，d是标准均值差，r是相关系数。三、编码文献(三)编码效应量2.相关系数的计算（2）t检验、F检验。单因子的t检验结果同样可以用来计算相关系数。独立样本t检验（Independentsamplettest），也就是控制组和实验组的被试者不是同一批人（见左图）。相依样本t检验（Dependentttestforpairedsamples），也就是同一批人同时参加了控制组和实验组（见右图）。t表示t检验的统计值，n表示整个实验中所有被试者数目。单因子的F检验结果同样可以用来计算相关系数。只需将公式中的t统计值的平方（t2）改成F统计值，其余的步骤与t检验结果的转换一样。三、编码文献(三)编码效应量2.相关系数的计算（3）列联表。图7-8展示了一个以列联表为形式的实验结果。该实验关注基于地理位置的广告（Location-basedadvertising），研究广告中的目标相关性（Goalrelevance）和位置一致性（Locationcongruent）如何影响消费者的产品购买行为。下面以位置一致性为例进行编码说明。三、编码文献(三)编码效应量2.相关系数的计算（3）列联表。首先，计算优势比（oddsratio），o表示优势比，表示位置不一致且没有购买产品的人数（即11），表示位置一致且购买了产品的人数（即30），表示位置不一致但购买了产品的人数（即25），表示位置一致但没有购买产品的人数（即3）。接着，将优势比转成标准均值差。π是圆周率，可取值为3.14，则表示计算优势比的自然对数。最后，将标准均值差转为相关系数。n00+n01+n10+n11表示所有的消费者数目。n00+n01表示控制组（即位置不一致）中所有的消费者，不管是否购买了产品。n10+n11表示实验组（即位置一致）中所有的消费者三、编码文献(四)编码调节变量调节编码的目的是挖掘实证研究之间的差异性，为剖析效应量之间的异质性提供线索，对调节变量的获取和编码通常是基于实证研究为单位的，具体而言，可以基于不同的视角（如文献发表级别，样本特征，管理情景等）来展开。1.调节变量类型。元分析中所探讨的调节变量可以是多层次多维度的。如从个体层面，产品或行业层面，品牌或企业层面，国家层面，研究方法层面。2.调节变量编码的前提条件：变量的数值确实在文献数据库中存在波动。调节变量的编码依赖于以往的实证研究是否存在这种测量方式的差异。如果这种差异性不存在，那么研究者将无法编码以及探讨该调节变量。三、编码文献(四)编码调节变量3.调节变量编码示例。以个体特征和国家特征为例，说明如何在Excel表格中进行具体编码（见表7-7）。调节变量的编码应以效应量为基础，因为元分析的计算以及建模都是以效应量为基本单元的。所以，在Excel表格中，每行代表着一个独特的效应量。三、编码文献(五)编码中介变量中介变量的编码与效应量编码的基本逻辑相同，其差别在于编码过程中需要进一步明确和分类不同的变量关系。1.中介变量的介绍以及编码的前提条件：中介效应涉及的所有变量关系必须在过往实证研究有所报告。例：Rubera&Kirca,2012三、编码文献(五)编码中介变量2.中介变量的编码示例。研究者利用变量１和变量２来分别记录当前效应量所对应的变量关系。比如编号为１的效应量描述的就是企业创新与市场状况的相关系数。如果一个样本中出现了多个所关注的变量，而且提供了这些变量之间的相关系数，那么，应该都进行编码。四、效应量分析(一)量表信度纠正在进行数据分析之前，研究者通常还需要对效应量进行量表信度纠正，以剔除低信度量表带来的结果偏差。Re1和Re2和分别表示自变量和因变量的量表信度。由于，根号下Re1Re2＜1，所以调整后的要大于rα。这就导致的绝对值有可能大于1，对于这种效应量，可认为它是异常值，予以剔除。(二)效应量的转换除了量表信度纠正，研究者还需要对效应量进行Fisher’sZ转换，使得效应量服从正态分布，以满足后续统计分析的模型要求。四、效应量分析(三)异常值检验元分析编码的数据可能会存在异常值（outlier），这会影响模型估计的精确度，甚至导致错误的研究结论。所以，研究者需要对异常值进行检验和处理。元分析中常用的异常值检验方法有：判断效应量与均值的距离是否在三倍或四倍标准差以上。研究者人员可以采用任意一种来进行检验。注意：研究者应针对Fisher’sZ转换后的效应量进行异常值检验，因为后续的统计分析都是建立在Z上面的。异常值的处理方式：一是直接将异常值剔除。二是考察加入和剔除这些异常值后的结果是否一致，如果一致则保留这些数据，以获得更大的样本量。四、效应量分析(四)描述性分析处理完异常值之后，研究者需要给读者展示元分析的描述性统计量，通常包括效应量数目、样本数目、总样本量（即所有样本的观测值数目总和）。这些统计量能够反应文献搜索工作的深度和广度，以及展现元分析结果的普遍适用性。(五)计算主效应主效应指代的是自变量对因变量的影响。在元分析中，计算主效应就是计算自变量对因变量的元分析平均效应量（meta-analyticaverageeffectsize）。因为该统计量是基于文献数据库中所有实证研究的效应量计算的，具有一般性或者普适性，所以其能够在一定程度上代表自变量对因变量的一般性影响（generalizedeffect），或者称之为普适性影响。四、效应量分析1.主效应的计算模型之一：固定效应模型其中εi~Ν(0,τi2)。公式中，Ζi表示编码自第i个样本的效应量，μ表示真实效应量，εi则表示服从均值为0、方差为τi2正态分布的抽样误差。参数μ的估计值也就是元分析平均效应量。该模型假设，所有样本中编码得到的效应量都在测量同一个的真实效应量μ，只是样本量有限导致存在抽样误差εi。换而言之，每个样本所编码的效应量是由两个部分组成的，一个是真实效应量，另一个则是抽样误差，而这个真实效应量在不同样本中都是相同的。正是因为真实效应量在不同样本中都假定为一样的，也就是固定的，所以这样的模型称为固定效应模型。四、效应量分析2.主效应的计算模型之一：随机效应模型其中μi~Ν(ν,κ2)，εi~Ν(0,τi2)。公式中，Ζi表示编码自第i个样本的效应量，μi表示第i个样本的真实效应量，εi则表示抽样误差。该模型与固定效应模型的唯一不同之处在于，在固定效应模型中真实效应量是不随样本而改变的，而在随机效应模型中真实效应量是随样本而改变的，所以这里的真实效应量μi是有下标的。换言之，在随机效应模型中，μi是一个服从正态分布的随机变量，即μi~Ν(ν,κ2)，其中ν和κ2分别为所有样本的真实效应的均值和方差，而均值ν的估计值就代表着该模型的元分析平均效应量。这也就是为什么该模型称为随机效应模型。由于放宽了固定效应模型中的假设条件，随机效应模型的泛用性更强。四、效应量分析3.主效应的计算模型之一：多层随机效应模型其中，μij~Ν(ν,κ2)，ωi~Ν(0,η2)，εij~Ν(0,τij2)。公式中，Ζij表示编码自第i个样本所得的第j个效应量，μij表示第i个样本的第j个真实效应量，服从均值为ν、方差为κ2的正态分布，ν的估计值就代表着该模型的元分析平均效应量，ωi表示第i个样本的随机误差，εij则表示抽样误差。不同于随机效应模型，该模型强调了两层数据结构，即样本和效应量，不再默认一个样本中只能编码一个效应量，所以有了两个下标（i和j）来加以区分。而且，该模型通过增加随机误差项，将来自同一个样本的多个效应量之间的相关性考虑了进来。这是因为随机误差项的下标只有样本编号i，意味着该变量只随样本而改变。换而言之，同一个样本下的所有效应量有着相同的随机误差项，也就意味着这些效应量基于一个共同的随机项联系在了一起。四、效应量分析4.异质性检验最常用的异质性检验指标是Q统计量和I2统计量。当Q统计量显著以及I2统计量高于75%，异质性可以判定为存在。异质性的存在也意味着研究者有必要对效应量进行调节变量分析来解释异质性的由来。5.发表偏差检验发表偏差指的是已发表的论文中的结果往往比那些未发表的论文所报告的结果要更优和更显著。所以，一方面研究者在文献检索的时候需要考虑未发表的论文，另一方面研究者需要对所编码的效应量数据进行发表偏差检验。目前，应用最为广泛且最简单的检验方法是计算失效安全数（fail-safenumber）。如果失效安全数大于效应量数目×5+10，那么，这意味着不存在由发表偏差导致的严重的元分析结果偏差。五、调节变量分析调节变量分析有两种方法：子群分析法（Subgroup）和元回归（Meta-regression）。然而，子群分析法本质上就是只考虑一个调节变量的元回归，所以，元回归可实现子群分析法的所有功能。元回归最常用的模型是多层线性元分析模型（hierarchicallinearmeta-analysis），该模型其实是建立在多层随机效应模型上的。多层随机效应模型的公式为：其中，μij~Ν(ν,κ2)，ωi~Ν(0,η2)，εij~Ν(0,τij2)。通过拆分μij，该公式可改写为：五、调节变量分析而多层线性元分析模型其实就是在这多层随机效应模型的公式中加入了调节变量，如下所示：Xi表示只随着样本而改变的调节变量，比如样本数据收集地。Xij则表示不仅随着样本也随着效应量而改变的调节变量，比如效应量所涉及的因变量类型。此外，如同常规线性回归模型，研究者也需要对元回归模型进行多重共线性进行检验，比如查看调节变量之间的相关系数或者进行方差膨胀因子检验（VIF方法）。六、中介变量分析元分析的中介变量分析法，也称之为元分析结构方程模型法（meta-analyticstructuralequationmodeling），由三步构成。第一步，研究者需要对所有变量之间的关系进行主效应计算，得到元分析平均效应量，构建元分析相关系数矩阵。第二步，基于调和平均数（Harmonicmean）来计算相关系数矩阵的样本量。调和平均数的计算公式为k/(1/N1+1/N2+...+1/Nk)，其中k表示变量关系数目，而Nk则表示第k个变量关系的总样本量。第三步，将计算得到的上述相关系数矩阵（除去掉方括号里面的数）以及矩阵的样本量导入进任何一个可以进行常规结构方程模型分析的软件中，比如IBM-SPSSAmos，EQS，Mplus，R。然后，采用极大似然估计法进行模型估计。基于R语言软件的元分析实际操作04一、选择R语言的原因其一，Ｒ语言软件是开源免费的。其二，Ｒ语言软件是需要写代码的，相较于菜单式操作代码具有可复制性，极大地提高了分析效率，而且方便研究者检查分析正确与否。其三，由沃尔夫冈·维希鲍尔（WolfgangViechtbauer）教授基于Ｒ语言开发的metafor程序包，提供了非常全面的元分析统计模型和检验。而且，沃尔夫冈·维希鲍尔教授创立了metafor网站，在上面提供了非常详细的用户指南和案例，并且时常更新问答模块，解决用户的疑问。其四，metafor受到了学术界的广泛关注与应用。截至2022年8月，沃尔夫冈·维希鲍尔教授介绍metafor的论文谷歌引用量已超过11000次，被Nature、Science以及诸多管理学权威期刊引用。二、计算主效应假定管理学界近年来非常关注变量X如何影响变量Y。然而，在现有实证研究中，变量X对变量Y的影响存在着较大的波动性，有时候是显著的正向影响，有时候是显著的负向影响。基于此，研究者检索并编码了相关文献，将数据保存在metaCase.xlsx的mainEffect表格中。图7-10示了部分数据。二、计算主效应(1)R语言软件和metafor程序包的安装R语言软件需要先安装R语言、然后安装RStudio。安装成功之后，启动RStudio。需要强调的是，RStudio提供了免费和付费两个版本，对于管理学研究而言，免费版本的功能已经足够满足绝大多数使用需求。二、计算主效应(2)数据的导入在RStudio中，通过依次点击File-NewFile-RScript，生成R语言脚本文件。然后，输入并运行如下代码，以实现将metaCase.xlsx中mainEffect表的数据导入进RStudio中。代码中的符号“#”后的文字是每行代码的注释，在运行代码中不需要删除注释，因为RStudio会自动将符号“#”后的文字理解为注释。二、计算主效应(3)量表信度缺失值的处理量表信度Var1Reli和Var2Reli中存在缺失值。统计学家提出了多种方法来解决缺失值。在元分析中，常见的处理方法之一是采用平均值进行替换。二、计算主效应(4)效应量的纠正与转换以及方差的计算将编码的效应量进行量表信度纠正，以剔除低信度量表带来的结果偏差。接着，将纠正后的效应量进行Fisher’sZ转换，使得效应量服从正态分布，以满足后续统计分析的模型要求。最后，计算效应量的方差。二、计算主效应(5)效应量的异常值检验异常值的检验是元分析非常重要的一个环节。以下代码实现了常用的检验方法之一，即判断效应量与均值的距离是否在三倍标准差以上。二、计算主效应(6)效应量的描述性分析统计样本数目、效应量数目、总样本量（即所有样本的观测值数目总和）是元分析中非常重要的描述性分析，因为这些指标能够反应文献搜索工作的深度和广度，以及体现元分析结果的普遍适用性二、计算主效应(7)主效应的计算以及相关统计检验采用元分析文章中最常用的模型之一随机效应模型来计算主效应和一系列统计检验。二、计算主效应(8)主效应结果的展示表7-10展示了主效应分析结果。总计有42个样本，包含了56个关于X与Y关系的效应量，总样本量为7115。基于随机模型，得出X对Y的主效应为0.303，显著性水平小于0.001，95%置信区间为(0.213,0.388)。失效安全数要远大效应量数目×5+10，意味着不存在严重的发表偏差（publicationbias）。异质性检验的Q统计量为881.0，显著性水平小于0.001，意味着56个效应量之间存在较高的异质性，应进行调节变量分析来解释这种异质性。这些结果在元分析正文中理应报告给读者。二、计算主效应(9)保存数据集上述步骤对数据集进行了诸多调整，比如进行了效应量转换、异常值剔除等，所以需要将调整后的数据集保存，以便后续的分析。三、调节变量分析假设效应量所对应的样本收集于西方国家和东方国家，而且不同样本的女性被试的比例有较大的波动。有理论指出东西方文化（变量Mod1，取值为1时代表西方文化，取值为0时则代表东方文化）以及样本中女性被试的比例（变量Mod2）可能会调节变量X与变量Y之间的关系。三、调节变量分析基于此背景，通过编码收集到的实证研究，在metaCase.xlsx中的datAfterMain表格的基础上增加了Mod1和Mod2两个调节变量，并保存在metaCase.xlsx的moderator表中。可以发现Mod2存在缺失值，需要进行处理。三、调节变量分析1.数据的导入三、调节变量分析2.调节变量缺失值处理如同量表信度缺失值，同样需要处理调节变量的缺失值。这里采用平均值替换Mod2的缺失值。三、调节变量分析3.调节变量的描述性分析对于连续性变量来说，可报告其均值和标准差。对于0-1变量来说，可报告其发生频率。这些统计量展示了变量的取值波动性。波动性越高，调节效应估计越准确。三、调节变量分析4.调节效应的估计采用最常用的调节分析模型之一，多层线性元回归模型。三、调节变量分析4.调节效应的估计图7-14展示了调节效应的结果，其中estimate指的是调节效应的估计值，se是标准误差，zval是Z检验统计量，pvalue是显著性水平，ci.lb和ci.ub分别是95%置信区间的下限和上限，intrcpt是指截距项。由于Mod1和Mod2的pvalue都大于0.1，可以认为其调节效应不显著。三、调节变量分析5.调节效应分析结果的展示在元分析文章中，通常需要构建表格来展示调节效应的分析结果。四、中介变量分析假设基于不同的理论，现有实证研究分别提出了两个中介变量（Med1和Med2）来解释变量X对变量Y的影响路径，但哪个中介变量更为显著，且Med1是否可以影响Med2尚未有讨论。基于此背景，构建相应的理论框架图。四、中介变量分析在计算主效应以及调节变量分析的时候，只涉及了X与Y之间的效应量。而为了进行中介效应分析，首先需要额外编码X与Med1、X与Med2、Med1与Med2、Med1与Y、Med2与Y的效应量。因此，在metaCase.xlsx中，新建了表X-Med1、X-Med2、Med1-Med2、Med1-Y、Med2-Y。图7-16显示了表X-Med1的部分数据。四、中介变量分析1.计算主效应依次对新增的变量关系，执行计算主效应的步骤（2）至步骤（7）。避免重复列举相似的代码，请查阅metaCase.R的中介变量分析来了解具体代码。根据所得结果，构建相关系数矩阵。四、中介变量分析1.计算主效应表7-12中对角线上数据表示的是变量与自身的相关系数，所以赋值为1。下三角的数据表示各个变量关系的平均相关系数（也就是基于元分析计算的主效应）。上三角的数据分别表示效应量数目、样本数目（见圆括号）、总样本量（见方括号）。元分析文章理应报告这相关系数矩阵。四、中介变量分析2.计算相关系数矩阵的样本量由于在相关系数矩阵中不同变量关系对应的样本量是不同的，所以需要计算一个统计量来代表整个相关系数矩阵的样本量。最常用的统计量之一为调和平均数。四、中介变量分析3.中介效应的估计将计算得到的上述相关系数矩阵（将下三角的数据复制到上三角）导入进一个可以进行常规结构方程模型分析的软件中，比如R。采用极大似然估计法。将计算得到的调和平均数作为结构方程模型分析的样本量。这些参数设置好之后，开始进行结构方程模型分析，得到中介效应的估计值。四、中介变量分析3.中介效应的估计图7-17显示了结构方程模型的估计结果。就X对Y的影响而言，发现Med1和Med2可起到部分中介作用。四、中介变量分析4.中介效应分析结果的展示元分析文章中，通常通过构建表格来展示中介效应的分析结果。关键术语元分析（meta-analysis）：又称为荟萃分析或meta分析，是一种非常有价值的定量文献研究方法。元分析总样本（meta-analysistotalsample）：相互独立收集数据并展开实证研究的样本量的汇总。效应量（efectsize）：反映某一现象的强度的统计指标。发表偏差（publicationbias）：已发表的论文所报告的结果往往比那些未发表的论文所报告的结果要更优和更显著。元分析结构方程模型（Meta-analysisstructuralequationmodeling，MASEM）:将实证研究中双变量相关关系的一般均值进一步扩充为元分析相关系数矩阵，继而展开结构方程模型分析。元回归（meta-regression）:将效应量作为因变量以及将调节变量作为解释变量的一种回归。思考题１．如何理解元分析和传统定性综述、实证研究的差异？２．元分析的开展有哪些步骤？３．在编码过程中如何确保一致性原则？４．你如何设计一项基于中介效应检验的元分析？５．你如何设计一项基于调节效应检验的元分析？延伸阅读[1]王永贵,张言彩.元分析方法在国内外经济管理研究中的应用比较.经济管理,2012,34(04):182-190.[2]BabićRosario,A.,Sotgiu,F.,DeValck,K.,&Bijmolt,T.H.Theeffectofelectronicwordofmouthonsales:Ameta-analyticreviewofplatform,product,andmetricfactors.

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