直角三角形斜边上的中线课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册_第1页
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第十八章

矩形、菱形与正方形直角三角形斜边上的中线01教学目标02新知导入03新知探究04典例精析06课堂练习05新知讲解07课堂小结08作业布置01教学目标在观察矩形分割的过程中，培养直观想象能力，能从图形变化中发现数量关系；01经历“猜想—证明—应用”的完整过程，提升逻辑推理素养，掌握几何定理的证明方法；通过性质与逆命题的对比学习，体会数学知识的对称性与内在联系；运用定理解决具体问题，发展数学抽象与模型意识。02030402新知导入拿一张直角三角形纸片Rt△ABC，∠C=90°。沿斜边AB上的中线CD翻折，观察点A与点B是否重合？发现：点A与点B恰好重合，说明AD=BD=CD。动手做一做如果任意画一个直角三角形，斜边上的中线是否都等于斜边的一半？03新知探究

04典例精析

04典例精析

05新知讲解

05新知讲解已知：在△ABC中，D是AB中点，CD=AD=BD。求证：∠ACB=90°。证明：∵AD=BD，CD=AD=BD，∴CD=AD，CD=BD。在△ACD中，CD=AD，∴∠ACD=∠A。在△BCD中，CD=BD，∴∠BCD=∠B。∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+(∠A+∠B)=180°，05新知讲解∴2(∠A+∠B)=180°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形。于是有：如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是一个直角三角形。06课堂练习

06课堂练习

06课堂练习

06课堂练习

C06课堂练习

C06课堂练习解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，则∠H=90°∴△DCH和△DEH都是直角三角形∵E是BC的中点,∴设BE=CE=a∴BC=BE+CE=2a,∵四边形ABCD是菱形∴CD=BC=2a，AB∥CD,∵∠ABC=60°,∴∠DCH=∠ABC=60°06课堂练习

06课堂练习

06课堂练习

07课堂小结直角三角形斜边上的中线性质定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆定理三角形一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形倍长中线→构造矩形→对角线相等等腰三角形→等边对等角→内角和180°→证直角08作业布置【知识技能类作业】

08作业布置

08作业布置

08作业布置

08作业布置

08作业布置

C08作业布置

08作业布置

08作业布置【综合实践类作业】7.如图，在正方形ABCD中，点E，F(不在正方形的顶点上)分别在AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.（1）求证：△ADE≌△CDF.（2）已

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