苏教版选择性必修第二册高二数学8.1.3 贝叶斯公式（教学课件）

8.1.3贝叶斯公式

第8章

概

率苏教版·选择性必修第二册章节导读8.1条件概率8.2离散型随机变量及其分布列8.3正态分布全概率公式贝叶斯公式条件概率离散型随机变量的数字特征随机变量及其分布列正态分布二项分布超几何分布学

习

目

标12借助实例，理解贝叶斯公式的推导过程，掌握公式的结构特征.在抽象概率模型的过程中，巩固条件概率有关知识.发展学生“数学抽象”的核心素养．3体会贝叶斯公式在解决实际问题中的作用，感受数学的应用价值.

一般地，若事件A1，A2，···，

An两两互斥，且它们的和

，P(Ai)＞0，i＝1，2，···，n，则对于Ω中的任意事件B，有这个公式称为全概率公式。1.全概率公式知识回顾2.全概率公式求复杂事件概率的步骤：（1）设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An

看作导致结果的若干个原因；（2）写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai

)),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai

))；（3）代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)

).P(A1)，P(A2)……P(An)P(B|A1),P(B|A2)…..P(B|An)

由因求果知识回顾新知导入思考1：经过普查，了解到某地的人患有某种疾病的概率为0.05%．经多次临床试验，患有这种疾病的人试验呈阳性的概率为95%，而未患有这种疾病的人试验呈阳性的概率为10%.甲因患有类似病症去医院检查，化验结果为阳性．那么甲患有这种疾病的概率是多少？情景分析：甲化验结果为阳性，则有两种情况：甲患有这种疾病试验呈阳性，或者甲未患有这种疾病试验呈阳性.设事件A＝“甲患有这种疾病”，事件B＝“试验结果呈阳性”，则

因此，甲患有这种疾病的概率约为0.473%.

全概率公式概率乘法公式一、贝叶斯公式概率乘法公式全概率公式

一般地，若事件A1，A2，A3，⋯，An两两互斥，且A1∪A2∪⋯∪An=Ω，P（Ai）＞0，i=1,2，⋯，n，则对于Ω中的任意事件B，P（B）＞0，有再由全概率公式:这个公式称为贝叶斯公式*.“由因求果”“由果索因”

该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出.它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.可得:新知探究典例分析例5：某品牌锄草机由甲、乙、丙三个工厂生产，其中甲厂占25%，乙厂占35%，丙厂占40%，且各厂的次品率分别为5%，4%，2%．如果某人已经买到一台次品锄草机，问：该次品锄草机由哪个厂出产的可能性较大？解析：设事件A1：锄草机是甲厂生产的，事件A2：锄草机是乙厂生产的，事件A3：锄草机是丙厂生产的，事件B：买到一台次品锄草机．由题意知：P(A1)=0.25，P(A2)=0.35，P(A3)=0.4，

由全概率公式得由贝叶斯公式知同理可得答：该次品锄草机由乙厂出产的可能性较大．新知探究贝叶斯公式的应用步骤：

2.确定先验概率以及相关条件概率；3.代入公式计算.

如果已知事件B已经发生，要求此时是由第i个原因引起的概率，则用Bayes公式即时训练练1.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率；(2)已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.解析：设A＝“取到合格品”,Bi＝“取到的产品来自第i批”(i＝1,2),则即时训练练2：已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症．现随机抽取一人发现患有色盲症，问：其为男子的概率是多少？（设男子和女子的人数相等）解析：假设事件A表示“抽取一人为男子”，事件B表示“抽取一人患有色盲症”根据题意我们可得知：

所以，抽取一人为男子的概率是0.95.课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？*贝叶斯公式：

设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n，则对任意的事件B，P(B)>0，有对分子用概率乘法公式对分母用全概率公式课后检测书本108练习1-2

1.设某公路上经过的货车与客车的数量之比是1:2，货车中途停车修车的概率为0.02，客车中途停车修车的概率为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，求该车是货车的概率.解析：设事件B表示：经过的汽车中途停车修理，事件A1表示：经过的是货车，事件A2表示：经过的是客车，则B=A1B+A2B.

课后检测2.在8.1.2节的练习第2题中，求在取得红球的条件下，该球取自1号罐子的概率．题目：有三个罐子，１号罐子中装有2个红球、１个黑球，2号罐子中装有3个红球、１个黑球，