北师大版八年级下册数学4.2提公因式法第2课时课件

4.2提公因式法

第四章

因式分解第2课时学

习

目

标1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解;（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）知识回顾1.我们把多项式各项都含有的

，叫做这个多项式各项的公因式.2.如果一个多项式的各项含有

，那么就可以把这个公因式

，将多项式化成

的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.相同因式提出来两个因式乘积公因式情境引入思考：下面的多项式有公因式吗？（1）a(x-y)-b(x-y);（2）2a(b+c)-3(b+c);（3）a(x-3)+2b(x-3);（4）y(x+1)+y2(x+1)2.以上多项式有公因式，并且是多项式形式，那么怎样因式分解呢？x-yb+cx-3y(x+1)新知探究

探究一：公因式是多项式的因式分解解:（1）a(x-3)+2b(x-3)

=(x-3)(a+2b);（2）y(x+1)+y2(x+1)2

＝y(x+1)[1+y(x+1)]＝y(x+1)(xy+y+1).把下列各式因式分解:（1）a(x-3)+2b(x-3)；

（2）y(x+1)+y2(x+1)2.把(x-3)看作一个整体，提出公因式.把(x+1)看作一个整体，提出公因式.新知探究提公因式法的基本步骤：知识归纳(1)找出公因式：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.(2)提公因式并确定另一个因式.注意：整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.新知探究1.把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是(

)A.5+m B.5-mC.-5+m D.-5-mA把下列各式分解因式.（1）a(x-y)+b(y-x)；

（2）6(m-n)3-12(n-m)2.新知探究解：(1)a(x-y)+b(y-x)

=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b);(2)6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3

-12[-(m-n)]2=

6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)互为相反数互为相反数

探究二：变形后公因式是多项式的因式分解新知探究(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式.提公因式法因式分解的步骤：知识归纳新知探究2.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)·(8b-7a)分解因式的结果是(

)A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b)2C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b)解析：(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)＝(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)·(7a-8b)＝(7a-8b)［(3a-4b)-(11a-12b)］＝(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)＝(7a-8b)(-8a+8b)＝8(7a-8b)(b-a).C新知探究利用提公因式法进行因式分解，你积累了哪些经验？与同伴进行交流.1.公因式必须是多项式的每一项都含有的因式，公因式的系数取最大公约数，相同字母取最低次幂；2.多项式既可以是单项式也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式，注意符号变形；3.首项为负，通常先提负号；4.公因式要提干净，分解到不能再分解为止；5.最后检验是否正确时，可以按照整式乘法把因式乘回去检验.新知探究

探究三：提公因式法因式分解的应用如图所示，有三张不同型号的长方形卡片。(1)你能选择其中两张卡片拼成一个长方形吗?能，选择前两张卡片能拼成长方形，如下图所示.na①bn②ma+b③na+b①②新知探究(2)你能用这三张卡片拼成一个长方形吗?na①bn②ma+b③能，拼成的长方形如下图所示.m+na+b①②③新知探究(3)依据(1)(2)拼图的过程及结果，你能写出哪些多项式的因式分解?你是怎样想的?na+b①②m+na+b①②③(1)中由拼图可得an+bn=n(a+b).(2)中由拼图可得an+bn+(a+b)m=(m+n)(a+b).

同一个图形，由两种不同的面积表示形式建立等量关系，从而得到多项式的因式分解结果.典例分析

把下列各式因式分解：(1)m(m-5)+2(m-5);(2)(x-y)2+y(y-x)；

(3)(a+b)(a-b)-a-b.例1(2)方法1：(x-y)2+y(y-x)

＝（x-y)2-y(x-y)

＝(x-y)(x-y-y)

＝(x-y)(x-2y).方法2：(x-y)2+y(y-x)

＝（y-x)2+y(y-x)

＝(y-x)(y-x+y)

＝(y-x)(2y-x).(3)(a+b)(a-b)-a-b＝(a+b)(a-b)-(a+b)＝(a+b)(a-b-1)解:(1)m(m-5)+2(m-5)

＝(m-5)(m+2).

先因式分解，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.例2典例分析解:原式=(x+7)(4a2-3).当a=-5,x=3时,原式=(3+7)×[4×(-5)2-3]=970.巩固练习2.将3x(a−b)−9y(a−b)因式分解，应提的公因式是()A.3x−9y

B.3x+9yC.a−b

D.3(a−b)1.因式分解2x(-x+y)2-(x-y)3时应提取的公因式是(

)A.-x+y

B.x-yC.(x-y)2

D.以上都不对3.把多项式m2

(a-2)+m(2-a)因式分解，结果正确的是(

)A.(a-2)(m2-m)

B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)（m-1)

D.m(2-a)(m-1)CDC巩固练习4.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(

)A.3 B.2C.1 D.-1 AA5.把式子2x(a-2)+y(2-a)因式分解,结果是 (

)A.(a-2)(2x-y) B.(2-a)(2x+y)C.(a-2)(2x+y) D.(2-a)(2x-y)6.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(

)A.y－xB.x－yC.3a(x－y)2D.－3a(x－y)C巩固练习10.已知a+b=5，ab=4,则ab2+a2b-a-b=

.9.已知x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x=

.8.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是

.7.因式分解：x(x-2)-x+2=

.(x-2)(x-1)015(m+2)巩固练习11.把下列各式进行因式分解.(1)

x（a+b)+y(a+b)；(2)3a(x-y)-(x-y)；(3)6(p+q)2-12(q+p)；(4)

p(a2+b2)-q(a2+b2)；(5)

a(x-a)+b(a-x)-c(x-a).解：(1)

x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)；(2)3a(x-y)-(x-y)＝(x-y)(3a-1)；(3)6(p+q)2-12(q+p)＝6(p+q)(p+q-2)；(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)＝(a2+b2)(p-q)；(5)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)＝a(x-a)-b(x-a)-c(x-a)＝(x-a)(a-b-c).巩固练习12.请仔细观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学分别用两种方法因式分解的过程:甲:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)(分成两组)=a(m+n)+b(m+n)(提公因式)=(m+n)(a+b)。乙:am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)(分成两组)=m(a+b)+n(a+b)(提公因式)=(a+b)(m+n)。运用他们提供的因式分解的方法,把下面的多项式因式分解:巩固练习解:(1)(方法一)ab-ac+bc-b2=(ab-ac)+(bc-b2)=a(b-c)-b(b-c)=(b-c)(a-b)。(2)m2+5n-mn-5m。(1)ab