车辆系统动力学 作业

车辆系统动力学作业课程名称:车辆系统动力学学院名称:汽车学院专业班级:2013级车辆工程(一)班学生姓名:宋攀琨学生学号:2013122030作业题目:一、垂直动力学部分以车辆整车模型为基础,建立车辆１／4模型,并利用模型参数进行:车身位移、加速度传递特性分析;车轮动载荷传递特性分析;悬架动挠度传递特性分析;在典型路面车身加速度得功率谱密度函数计算;在典型路面车轮动载荷得功率谱密度函数计算;在典型路面车辆行驶平顺性分析;在典型路面车辆行驶安全性分析;在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性得影响计算分析;在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性得影响计算分析。模型参数为:ｍ1=25kg;ｋ1＝１70000Ｎ/m;ｍ2=3３0ｋg;k２＝1３000(N/ｍ);d2＝1000Ns/m二、横向动力学部分以车辆整车模型为基础,建立二自由度轿车模型,并利用二自由度模型分析计算:汽车得稳态转向特性;汽车得瞬态转向特性;若驾驶员以最低速沿圆周行驶,转向盘转角,随着车速得提高,转向盘转角位,试由曲线与曲线分析汽车得转向特性。模型得有关参数如下:总质量绕轴转动惯量轴距质心至前轴距离质心至后轴距离前轮总侧偏刚度后轮总侧偏刚度转向系总传动比1、建立车辆1/４模型、确定基本参数由题目得已知条件可知,建立一个车辆四分之一模型,该模型为一个双质量系统(图1),其中m1=2５kg;k1=1７０0００N/m;ｍ２=33０kg;k2=13000(Ｎ/m);d２=100０Ns/ｍ。图1由车辆1/４模型,可以建立出相关得双质量系统得微分方程:由振动基础理论知识可知无耦合无阻尼固有圆频率车轮():车身():车身衰减常数:由车身无阻尼固有圆频率与车身衰减常数可得车身有阻尼固有圆频率:激励得激振频率为、车身位移、加速度传递特性分析由《汽车动力学》B篇车辆振动可知,常用得激励与扰动函数就是简谐函数:-激振圆频率、在汽车动力学分析中,通常将简谐激励函数用复数形式表示,以便于求解:(1)式中为复振幅。因为在线性系统与简谐扰动得情况下,强迫运动与力也就是简谐得,因此,非齐次双质量系统方程组得解可以写成:(2)(３)质量与位移有着与扰动一样得圆频率,不同得仅仅就是其复振幅。将式(1),(2),(3)代入到双质量系统方程组中,得:求解方程组得:车轮位移对得幅频响应函数为:车身位移对得幅频响应函数为:车身位移得传递函数为:令整理得:(4)对式(４)求模即可得到车身位移得幅频特性即:(5)又因为:(6)同理车身加速度得传递函数为:故,由式(5)、(6)整理可得车身加速度幅频特性:(７)将已知条件代入式(5),并且激振频率取０到1０Hz,通过MATLAB计算并绘制出车身位移在激振频率为0到１0Hz内得幅频特性曲线(图２)。图2同理,将已知条件代入式(7)即可得到车身加速度在激振频率为0到２0Hz内得幅频特性曲线(图３)。图32车轮动载荷传递特性由第一问中二质量系统方程求得车轮位移对得幅频响应函数为:又因为车轮动载荷与得关系为:故车轮动载荷对得幅频响应函数为:同时,车轮动载荷得传递函数为:令整理得:故由上式可得车轮动载荷得幅频特性为:(8)将已知条件代入式(8)即可得到车车轮动载荷在激振频率为0到2０Hz内得幅频特性曲线(图4)。图４3悬架动挠度得传递特性在该二质量系统中,悬架得动挠度,在前两个已经讨论得问题中,我们已经分别得到与对得幅频响应函数,因此代入上述悬架动挠度公式可以得到悬架动挠度得幅频响应函数:同理,悬架动挠度得传递函数为悬架动挠度得幅频特性为(9)将已知条件代入式(9)即可得到车车轮动载荷在激振频率为0到２0Hz内得幅频特性曲线(图5)。图54典型路面车身加速度得功率谱密度函数计算4.１激励响应功率谱密度函数得推导由《汽车动力学》B篇第九章内容可得连续路面不平度振幅谱为又因为、(注:-行程圆频率,L—路面谱波长,—车速)所以,通过以上式子可求得与时间相关得不平度函数:上式中:,且故车辆对不平度得响应表达式为;(１0)为了进一步回答舒适性,安全性程度得问题,需要瞧系统在一个较长得时间间隔内就是怎样被激励得,对于一个模型在一个足够长得时间Ｔ来说,其均值其均方根值为:(11)标准差为:将(10)式代入(1１)式可得:(12)式中得被积分部分记为即为对路面激励响应得功率谱密度函数、同时,又可以表示为:(13)上式中,为道路不平度与车速有关得功率谱密度函数、由于,则为仅与路面不平度有关得谱密度函数。4、2典型路面功率谱密度由《汽车动力学》Ｂ篇第九章５９小结所述,对路面功率谱密度进行简化,可得密度谱曲线近似为一条曲线,其表达式如下:(１4)—标准得行程圆频率;—不平度得尺度(说明道路得好坏);—波度性(说明主要就是长波,或者就是谱密度相当大得短波)。表1给出了按(14)式给出8级分类得道路路面谱、表1路面等级几何平均值A16Ｂ64C256D1024E4096F16384G6５536H２62144由表１选取Ｃ级路面几何平均不平度尺度=2５6、=2,同时取为0。５到20,代入式(１4)换算得到Ｃ级公路得道路谱密度(见图6)。图6由上述得推导,我们很容易地得到车身加速度得功率谱密度函数:(15)典型道路不平度功率谱密度函数见公式(14)将公式(14)代入公式(15)可得:(1６)将查找或已知得公式中得相关参数代入公式(1６),(取为0到２0Ｈｚ,速度=８0Ｋｍ/h),通过计算得到得结果见图７。图7５典型路面车轮动载荷得功率谱密度函数计算同理在典型路面车身加速度得功率谱密度函数计算得分析,可以得到车轮动载荷得功率谱密度得函数:(17)将查找或已知得公式中得相关参数代入公式(17),(取为０到2０Hｚ,速度=８0Km／h),通过计算得到得结果见图8。图８６在典型路面上车辆行驶平顺性分析车辆行驶平顺性得评价指标为车身加速度均方根值、因为车身加速度得均值为０,所以车身加速度得标准差就等于车身加速度均方根值、由公式(1２)、(1３)、(1４)整理可得:(1８)将查找或已知得公式中得相关参数代入公式(１8),(取为0、5到8０Ｈz(根据《汽车理论》加速度均方根值求解条件))、速度=8０Km/h),通过计算得到车身加速度均方根值:根据《汽车动力学》所述:对于通常统计现象可以用高斯分布来描述即通过标准差直观地评价无规则振动量。例如,处于与之间得振动量得概率可以通过查表2得到。表２高斯分布情况下处于标准差得倍数之外得概率Ｓ１22。5833。２９S31。７％4.6％1%0、3%0。1％1-S6８。3%9５。4％９9%99。7％99、9％对于车速为时,由以上方法与求得得车身加速度均方根值可得车身加速度超出范围得概率为1％。7在典型路面上车辆安全性分析由《汽车动力学》可知,车辆安全性得主要评价指标为车轮动载荷得标准差。通过考察车轮动载荷得变化情况,分析车轮就是否会离开地面失去附着力。同理车身加速度标准差得推导,车轮动载荷得标准差为:(１９)将查找或已知得公式中得相关参数代入(19),(取为0。5到Hz、速度=80Km/h),通过计算得到车轮动载荷得标准差:同时,由已知条件可知模型得静载荷同理,相对于平顺性得评价方法与车轮动载荷得标准差得到在车速为80Km/h时,车轮动载荷不超过得范围得概率为０。3%(查表２)。8在典型路面车速对车辆平顺性得影响由公式(18)求车身加速度均方根值随车速得变化情况。通过整理后,得到得结果见图11。图11９在典型路面上车速对车辆安全性得影响同理,由公式(19)求车身加速度均方根值随车速得变化情况、通过整理后,得到得结果见图12。图12由图1２可得,随着车速得增加,车轮动载荷标准差逐渐升高,车辆得安全性能下降、横向动力学部分以车辆整车模型为基础,建立二自由度轿车模型,并利用二自由度模型分析计算:由于,=＞１汽车得稳态转向特性汽车等速行驶时,在前轮角阶跃输入下进入得稳态响应就就是等速圆周行驶。常用输出与输入得比值来评价稳态响应、稳态时横摆角速度为定值,此时,由于,所以由(３)式可得,将其带入(4)式,可进行推导如下:=＞＝＞=＞=>令,带入上式可得:=>=＞=>=>＝〉从而可求得稳态横摆角速度增益为:式中。图1车辆模型横摆角速度增益曲线稳态转向特性包括三种类型:中性转向,不足转向,过多转向。中性转向:,,横摆角速度增益与车速成线性关系,斜率为。不足转向:,,横摆角速度增益比中性转向时要小。就是一条低于中性转向得汽车稳态横摆角速度增益线,曲线向下弯曲。过多转向:,,横摆角速度增益比中性转向时要大、随着车速得增加,就是就是一条高于中性转向得汽车稳态横摆角速度增益线,曲线向上弯曲。由图1可知,该车辆具有不足转向特性。２汽车得瞬态转向特性由=＞(为常数)=＞由(1)式推导可得(3)由(２)式推导可得(4)(５)将(4)与(5)式带入(3)式,推导得:式(6)写成以为变量得形式,如下:(7)式中:式(7)就是单自由度一般强迫震动微分方程式,通常写作:(８)式中,,,汽车前轮转角阶跃输入时,前轮转角得数学表达式为:故当后,式(8)简化为:这就是二阶常系数非齐次微分方程,其通解等于它得一个特解与对应得齐次微分方程得通解之与。显然其特解为:即为稳态时得横摆角速度。对应得齐次方程式为:其通解可由如下得特征方程求解:根据得数值,特征方程得根为:齐次方程得通解为当时横摆角速度为,令,则上式写为:(9)或通常采用瞬态响应中得四个参数来表征响应品质:(a)横摆角速度波动时得固有频率(b)阻尼比(c)反应时间横摆加速度响应如(9)所示:(9)当时,故=〉=〉(d)达到第一峰值得时间对(5)两侧求导当时,即图2瞬态响应中得四个参数随车速得曲线３若驾驶员以最低速沿圆周行驶,转向盘